比较含二次根式的式子的大小的八种方法

3＝2＋
3，
1 3－
＝ 2
3＋
2，
2＋ 3＞ 3＋ 2，
∴2－1
＞ 3
1 3－
2.
阶段核心方法专训
5．比较 193－1与23的大小． 【点拨】利用作差法比较两个式子的大小的方法，即 a－b>0， 则 a>b；a－b<0，则 a<b；a－b＝0，则 a＝b.
解：因为 193－1－23＝ 193－3， 19－3>0，所以 193－3>0，所 以 193－1>23.
阶段核心方法专训
6．已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较 x，y 的大
小．
解：1x＝
1 n＋3－
n＋1＝
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0，
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∵ n＋3＋ n＋1＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
阶段核心方法专训
7．用“<”连接 x，1x，x2， x(0<x<1)． 解：取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x＝12， ∴x2＜x＜ x＜1x.
14）＝
1 15＋
， 14
14－
（ 13＝
14－
13）（ 14＋ 14＋ 13
13）＝
1 14＋
， 13
∵ 15＋ 14＞ 14＋ 13， 15＋ 14>0， 14＋ 13>0，
∴
1 15＋
14<
1 14＋
，即 13
15－
14＜
14－
13.
阶段核心方法专训
4．比较2－1
与 3
1 3－
的大小． 2
解：∵2－1
阶段核心方法专训
8．比较 5－a与3 a－6的大小．
解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0. ∴3 a－6＜0. 又∵ 5－a≥0，∴ 5－a＞3 a－6.
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
阶段核心方法专训 比较含二次根式的式子的大小的八种
方法
阶段核心方法专训
1．比较 6＋ 11与 14＋ 3的大小．
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66，( 14＋ 3)2＝17＋2 42， 17＋2 66＞17＋2 42，所以( 6＋ 11)2>( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11>0， 14＋ 3>0，所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
阶段核心方法专训
2．比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小． 【方法总结】作商比较两个含二次根式的式子的大小的方法：当 两个式子(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商 比较它们的大小，先计算两个式子的商，然后比较商与 1 的大小 关系．已知 a＞0，b＞0，若ab＞1，则 a＞b；若ab＝1，则 a＝b； 若ab＜1，则 a＜b.
阶段核心方法专训
解：因为
a＋1 a＋2÷
aa＋＋23＝（
a＋（1）a＋（2）a＋2 3）＝aa＋ ＋44
aa＋ ＋34＜1，
易知
aa＋ ＋12>0，
aa＋ ＋23>0，所以
aa＋ ＋12＜
a＋2 a＋3.
阶段核心方法专训
3．比较 15－ 14与 14－ 13的大小．
解：
15－
（ 14＝
15－
14）（ 15＋ 15＋ 14