第十一章 卡方检验
卡方检验
χ2检验一、概述χ2检验（chi-square test ）既可用于推断某个变量是否服从某种特定分布的拟合优度检验（goodness of fit test ），也可用于推断两个离散型变量是否存在依从关系的独立性检验（test of independence ）或推断几次重复试验的结果是否相同的同质性检验（test of homogeneity ）。
图11-1 Nonparametric Tests 菜单项 图11-2 四种不同自由度的2χ分布 图11-3 拟合度2χ检验数据文件⏹ 拟合优度χ2检验的统计量为：()()1k df ~f f f 2t2t 02-=χ-=χ∑（11-1）其中：f o 表示实际频数，f t 表示理论频数，k 表示离散型变量的取值个数。
当df=1时，只要有任何一组的理论频数f t 小于5，要运用亚茨（Yates ）连续型校正法进行校正：()()1k df ~f 5.0f f2t2t o2-=χ--=χ∑（11-2）⏹ 独立性或同质性χ2检验的统计量为：()()()[]1c 1r df ~f f f 2t2t o 2--=χ-=χ∑（11-3）当df=1且总样本容量N<30时，也应运用亚茨（Yates ）连续型校正法对χ2值进行校正：()⎪⎩⎪⎨⎧≤->---=χN5.0f f f f if 0N 5.0f f f f if c c r r N 5.0f f f f N 211222112112221121212211222112C （11-4）式中：f 12为第1行第2列的实际频数，r 1为第1行实际频数的总和，c 1为第1列实际频第十一章非参数检验151数的总和，其余类推。
因此，χ2值大于等于0，其大小随实际频数与理论频数之差的变化而变化。
二者之差越小，χ2值也越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；二者之差越大，χ2值也越大，说明样本分布与假设的理论分布越不一致。
现代心理与教育统计学(张厚粲)课后习题答案
现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。
6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。
7、这两列变量的等级相关系数为0.97。
8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。
9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。
10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。
11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。
12、肯德尔一致性叙述为0.31。
第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。
第十一章卡方检验
第十一章卡方检验
2统计量的条件：Ｔ≥5
2
(AT)2 T
校正的2
2 (AT0.5)2
T
第十一章卡方检验
2检验的基本公式
2 (AT)2
T
❖ A—实际频数 ❖ T— 根据H0确定的理论频数
第十一章卡方检验
2检验基本思想
2值反映了样本实际频数与理论频数的符合程度。 如果原假设成立， 2值不会太大；反之，A若与T差 距大， 2值也大；当2值超出一定范围时，就有理
有效率 ％ 70.7 70.7
70.7
T a 8 7 0.7 % 0 5 6 .6 T b 8 0 2.3 % 9 2.4 3
T c 6 7 0.7 % 0 4.4 2 T d 6 2 0.3 % 9 1.6 7
第十一章卡方检验
四格表的理论频数由下式求得 ：
nn
T RC
RC
n
式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。
➢ 四格表资料比较的是两种处理的效果。 ➢ 每种处理只产生两种相互对立的结果，如生与死，有
效与无效，患病与未患病，阳性与阴性，检出与未检 出，等等。
第十一章卡方检验
四格表资料的一般形式
处理组 A B
合计
发生数 a c
a+c
未发生数 合计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c
+d
第十一章卡方检验
例11-1 某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机 抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组 治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例， 问中药和西药治疗胃炎的效果是否相同？
卡方检验(第六版)
第二节 配对设计资料的χ2检验
一、二分类变量： 1、配对设计
配对分类资料是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象， 或先后施于同一受试对象，逐对记录实验结果。
甲、乙两种血清学检查结果有四种： (1)两种方法检查结果均为阳性(a)； (2)两种方法检查结果均为阴性(d)； 这是结果相同的部分 (3)甲法阳性乙法阴性(b)； (4)甲法阴性乙法阳性(c)； 这是结果不同的部分。 如果只考虑结果不同部分有无差别，则作卡方检验。
υ=1，χ20.05,1=3.84， χ2>χ20.05,1，P<0.05 4、作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.05，拒绝Ho，接受H1，可以认为两种方 法的检测结果不同，心电图的阳性率高于生化测定方法。
二、配对R×C列联表资料的χ2检验 ： 1、例题：例11.7 某研究欲比较X线和CT对强直性脊柱炎(AS)
总体分布是否等于某个给定的理论分布。
2、χ2值的计算公式：
2
A
T T
2
υ=k-1
3、例题：
例11.8 400个单位容积内的细菌计数结果见表11.12第(1)、(2)
列。问该单位容积内的细菌计数是否服从Poisson分布？ （1）建立假设：
Ho：每单位容积内的细菌计数服从Poisson分布 H1：每单位容积内的细菌计数不服从Poisson分布 α=0.05 （2）计算统计量： 实际频数Ai：为各组段的频数，分别为35、68、112… 4
4、 四格表中如有一个实际数为0，首先求最小理论数，若T>5或 5>T>1，且n>40时，方可用χ2检验；
5、 用专用公式进行四格表资料χ2检验，首先要计算最小理论 数。如大于5，方可将实际数直接代入，如果出现小于5、大 于1，且n>40，需计算校正χ2值；
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
第11章 卡方检验
Pearson 2
1900 年 Karl Pearson 首 先 提 出 ， 故 又 称 Pearson 2
度量实际频数(A)与H0成立条件下理论频数(T)之
间吻合程度的指标
本例
2 ( A T ) 2 T
ad bc n ( A T )2 四格表 2 T a b c d a c b d
率或构成比的比较：比较两个或多个总体率或
构成比有无差别
频数分布的拟合优度检验 关联性分析/独立性检验 线性趋势检验
内容提要
概念和用途 基本思想和分析步骤 适用条件
2检验的应用
1.建立检验假设，确立检验水准
H0 : 血塞通 = 银杏达莫 合并 H1 : 血塞通 银杏达莫
3.83
4.67 5.53 …
5.35
6.35 7.34 …
7.23
8.38
8.56 10.64 12.59 15.03 16.81 18.55
9.80 12.02 14.07 16.62 18.48 20.28
9.52 11.03 13.36 15.51 18.17 20.09 21.95 … … … … … … …
1.建立检验假设，确立检验水准
H0：两种药有效率相同，即血塞通= 银杏达莫
H1：两种药有效率不同，即血塞通 银杏达莫
=0.05
2.选定检验方法，计算检验统计量
利用样本信息完成两总体率的比较，考虑选择2检验
2=5.004 ~ 2(1)
3.确定P值，作出统计推断
查2界值表，得0.02<P<0.05。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差 别有统计学意义，可以认为两药治疗急性脑梗死的有效率不同，血塞 通较高。
第十一章 统计分析和调查报告
• 2、定序变量 • 3、定距或定比变量
第十三章 撰写研究报告
• 研究研究报告及其类型 • 研究报告是反映社会调查成果的一种书面 报告，它以文字、图表等形式将调查研究 的过程、方法和结果表现出来。其目的是 告诉有关读者，对于所研究的问题是如何 进行调查的，取得了哪些结果，这些结果 对于认识和解决这一问题有哪些理论意义 和实际意义等等
其它故事与发表情况
• 另外两种形式的故事叫做批判的故事（吸 引读者对社会问题的注意和重视）和形式 的故事（理论的表述）。 • 民族志写作惯例发生了变化。今天，被发 表的现实主义的故事越来越少，而印象主 义或坦白的故事则相对越来越多。 • 没有完美的理论，也没有完美的报告。
• 导言部分 • 普通调查报告的第一部分称作导言，它的主要任务是向读者简要地介绍 整个调查的有关背景。其中，最主要的内容包括调查的目的、调查的内 容、调查的对象、调查的时间、地点、调查的方法等等。导言的具体写 法有下列几种常见的方式。 • (1)直述式 • 即开门见山,平铺直述,直接把调查的目的,内容,对象,范围等一一写出.例 如: • 为了全面了解老年人的生活状况，加强老年人的社会保障工作，沈阳 师范大学社会学系于2003年2月至4月，在辽宁省沈阳市调查了300位老 年人的家庭与生活情况。下面是这次调查的方法及主要结果。 • (2)悬念式。 • 即先描述某种社会现象和社会问题，然后对这种社会现象和问题产生的 原因、它的影响等等提出一系列疑问，最后介绍调查的基本情况.例如: • 老年人丧偶是生活中十分普遍的现象，而老年人再婚，则是近年来出 现在我国社会中的一种新的社会现象。据有关部门统计，本市1980年再 婚老年夫妇为68对，1984年为116对，1988年为302对；1991年为： 495对；1994年为623对。促使老年人再婚比例提高的原因是什么?；社 会舆论对老年人再婚的评价如何?老年人再婚给他们的家庭及其生活带 来了哪些变化?；为了弄清这些问题，沈阳师范大学社会学系于今年3—5月，对沈阳市180对再婚老年夫妇进行了调查。
医学统计学(6) 卡方检验
•进一步的两两比较
•P<0.017才有 统计学意义！！
【例6】某中医院用三种治疗方法治疗413例糖尿病患者， 资料见表。为避免中医不同证型对疗效比较的影响，分 析3种疗法治疗的病人按3种中医分型的构成比有无差别？
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输入 原始数据
• 第3步：定义频数 • 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频 数变量）
CMH多维卡 方检验
• 第4步：x2检验（2） • 选择统计 量按钮 • 在交叉表： 统计量对 话框：勾 上卡方
• 第4步：x2检验（3） • 选择单元 格按钮 • 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：中西医组的治愈率为98.2%，西 医组的治愈率为74.0%。
【例4】某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感 染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防 注射组和非预防组，结果见表。问两组新生儿的HBV总 体感染率有无差别？
• 第1步：定义变量
SPSS软件操作
• 第2步：输入 原始数据
• 第3步：定义频数 • 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频 数变量）
医学统计学 （6 ）
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
卡方检验(chi-square test)
• χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人 Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广 泛用途的统计方法。 • 可用于两个或多个率间的比较，计数资料 的关联度分析，拟合优度检验等等。
关联性分析
列联系数的意义 • |rp|<0.4，关联程度低 • 0.4≤|rp|<0.7，关联程度中等 • |rp|≥0.7，关联程度高
第11章卡方检验(0429修改)
第十一章2χ检验2χ检验(chi-square test)是英国统计学家K. Pearson于1900年提出的，以2χ分布(chi-square distribution)和拟合优度检验(goodness-of-fit test)为理论依据，是一种应用范围很广的统计方法。
本章主要介绍率或构成比比较的2χ检验，频数分布的拟合优度2χ检验，线χ检验，以及四格表的Fisher确切概率法。
性趋势2第一节2χ检验的基本思想2χ检验是在2χ分布的基础上，利用样本信息考察样本频数分布与假设成立条件下的理论频数分布之间差异的假设检验方法。
下面以例11.1为例，说明2χ检验的基本思想。
例11.1 某研究者欲比较血塞通注射液和银杏达莫注射液治疗急性脑梗死的效果，将240例急性脑梗死患者随机分为两组，一组给予血塞通注射液治疗，另一组给予银杏达莫注射液治疗，一个疗程后观察结果，见表11.1。
问两种针剂治疗急性脑梗死的有效率是否有差别？表11.1 血塞通和银杏达莫治疗急性脑梗死的疗效血塞通114 6 120 95.00银杏达莫104 16 120 86.67合计218 22 240 90.83表11.1中，114、6、104、16这4个数据是分组变量药物(一般作为行变量)与效应指标疗效(一般作为列变量)交叉分组后，基于样本观察到的发生频数，称为实际频数(actual frequency)，用符号A表示。
行合计、列合计、总合计及有效率是根据这4个基本数据计算而来。
该类型资料称为22⨯列联表资料，亦称四格表(fourfold table)资料。
血塞通组的有效率(95.00%)和银杏达莫组的有效率(86.67%)仅是样本观察的结果，由于存在抽样误差，需进行假设检验，才能得到关于两种针剂治疗急性脑梗死的总体有效率是否有差别的结论。
当两样本含量均比较大时，可以采用第十章介绍的两样本率比较的Z检验，还可采用本章介绍的2χ检验。
一、对总体建立假设例11.1的无效假设为012:H ππ=，即两种针剂治疗急性脑梗死的有效率相同。
统计学教程-卡方检验
Lower
Upper
3.000
.992
9.068
2.500
.987
.833
.684
100
6.334 1.016
❖ 结果显示，OR＝3.00，说明吃了该食物者发生食物中
毒的可能性是没有吃该食物者的3.00倍？
分层卡方检验
例4 某研究人员对3家医院的卫生服务情况进行 了调查，现希望分析寻求就诊和性别之间有无 联系。（数据见cmh.sav）
Exact Sig. (1-sided)
Likelihood Ratio
14.550
1
.000
Fisher's Exact Test
.000
.000
Linear-by-Linear Associ ati on
13.910
1
.000
McNemar Test
.013c
N of Valid Cases
58
poison
Yes 10
No 30
6.4
33.6
6
54
9.6
50.4
16
84
16.0
84.0
Total 40
40.0 60
60.0 100 100.0
❖ 这就是两变量的四格表。
两分类变量间关联程度的度量
结果分析
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correction a
a. Computed onlyfor a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5. 16.
教育研究方法第十一章研究结果的解释与评价
第十一章研究结果的解释与评价辅导第一节研究结果的解释教育研究必须提倡以人为本的思想，罗杰斯（Carl Rogers）等以“学生为中心的教育”思想，是“以人为中心”人本主义心理学的体现。
这一思想标明一项重大的转变——脱离以往消极、狭隘的说法，而积极地以学生潜在特质为焦点，对教育产生了巨大的影响。
教育研究必须体现学生中心教育的原理，学生中心教育认为学生不仅仅只限于认知的学习，而应注重情感教育，聚焦全人的教育。
肯定每一学生都具有一定的潜质，是积极的，有可能达致“自我实现”（Self- Actualization）的最高境界，相信每个人天生具有一种成长与完善自己的倾向，是一种成长与发展的动力。
认为教育关系应包括真挚、尊重和同感。
教育研究的内容应体现建构主义的理论，建构主义者不仅非常关注学生是如何根据已有经验来建构新的知识，强调学习的主动性，社会性和情境性，而且在此基础上,对学习理论和教学提出了许多新的独特见解和主张。
可以说，建构主义不仅是一种全新的学习理论，更是一种全新的教学理论。
它给当前我国中小学素质教育的实施提供了许多启示。
第二节研究结果的评价对教育结果的评价应首先确定评价的标准，然后考虑教育研究结果的科学性、创造性、应用性、难易性以及是否符合伦理等。
对于科学技术成果，有三种鉴定和评价形式：检测鉴定，验收鉴定，专家评议。
教育评价的主要内容包括：第一，在教育研究中，是否遵循了教育性的原则，研究是否有害于学生的身心健康和发展。
第二，选择被研究者时，是否遵循了志愿的原则。
第三，是否尊重被研究者的人格，为其隐私保密，是否与被研究者平等地交流和合作。
第四，研究者是否有虚构事实、捏造数据、抄袭别人的成果等问题。
第五，在合作研究中，能否与其他人有效地合作。
评价的主要方法有：专家评议与投票表决法、赋值评分法和综合评等法。
第十章自测题一、填空1. 计学中不能对研究的问题直接进行检验，需要预先建立一个与研究假设相对立的假设，这一假设称为（）。
第十一章_卡方检验
准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。结论相反。
例 某医师用甲 、乙两疗法治疗单纯消化不良 ，结
果如下表，问两种疗法的治愈率有无差别？ 表 两种疗法对单纯消化不良的治愈率比较
① 建立假设 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 ② 确定检验水准 α=0.05
2 ③ 计算统计量 值
2
( 26 2 - 7 36 - 71 / 2)2 71 33 38 62 9
2 三、R×C列联表资料的 检验。
当基本数据的行数或列数大于2时，统称为行列表或 RC表。
2 RC表的 检验主要用于多个样本率(或构成比)的比
较。 行列资料 检验的专用公式
2
A n( 1) nR nC
2
2
n为总例数，A为每个格子的实际频数，nR为与A同
行的行合计，nC为与A同列的列合计。
自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1, 2 查 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受 H1，差异有统计学意义。即可认为两药治疗小儿 上消化道出血的有效率有差别，其中乙药的有效 率高于甲药。
(二) 四格表的专用公式
2 (ad bc) n 2 (a b)(c d)(a c)(b d)
2.75
④ 确定P值 υ＝(2－1)x(2－1)＝1，查
2 界值表得P>0.05。
⑤ 下结论
因为P>0.05，按α=0.05的水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良的治愈率不等。
完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
当n≥40且Tmin ≥ 5时，χ2检验基本公式或四格表专用公式；
卡方检验的构造原理_解释说明以及概述
卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。
它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。
1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。
接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。
然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。
最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。
2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。
2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。
原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。
2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。
其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。
11练习题解答：第十一章 相关分析
第十一章 相关分析练习题：1．某大型公司为了了解公司员工对于公司福利的满意程度，做了一个抽样调查，结果如下：老员工 新员工 合计 满意 90 35 125 一般 50 40 90 不满意 42 61 103 合计182136318（1）新老员工对于公司福利的满意程度是否有差异？（显著性水平为0.05） （2）如果有显著性差异，请计算Lambda 系数和tau -y 系数。
（3）请用第十章讲到的内容，计算C 系数，比较一下C 系数与Lambda 系数、tau -y 系数有多大差异。
解：（1）研究假设H 1：两者有显著差异 无假设H 0：两者没有显著差异df ＝（r －1）（c －1）=（3－1）⨯（2－1）=2 2()222.64o e ef f f χ-==∑显著性水平为0.05，查卡方分布表可得，当自由度为2时，0.05的显著性水平下的临界值为5.991，检验统计值22.64＞5.991，落在否定域内，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，新老员工对于公司福利的满意程度有显著差异。
（2）非对称形式：Lambda 系数=90611250.135318125yyyx ymM n M λ-+-===--∑tau-y 测量法： 1()(318125)125(31890)90(318103)103318318318y yn F F E n--⨯-⨯-⨯==++∑=210.032()(18290)90(18250)50(18242)42182(13635)35(13640)40(13661)61136201.93x xF f fE F -=-⨯+-⨯+-⨯=-⨯+-⨯+-⨯+=∑121210.03201.930.04210.03E E tau y E ---==≈ （3）0.25780.26C ===≈由上面的三个系数结果可以看出，同样是计算两个变量之间的相关关系，选用不同的方法进行计算时，结果存在很大的差异。
卫生统计学第二版习题册方积乾答案与解析
卫生统计学第二版习题册方积乾答案与解析第一章绪论1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？答：(1)1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料)、3有序分类资料（即等级资料）；(2)例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。
2、统计工作可分为那几个步骤？答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。
3、举例说明小概率事件的含义。
答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。
第二章调查研究设计1、调查研究有何特点？答：(1)不能人为施加干预措施；(2)不能随机分组；(3)很难控制干扰因素；(4)一般不能下因果结论2、四种常用的抽样方法各有什么特点？答：(1)单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便：缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。
(2)系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小：缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。
(3)分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计：缺点是事先要进行分层，操作麻烦。
(4)整群抽样：优点是易于组织和操作大规模抽样调查：缺点是抽样误差大。
3、调查设计包括那些基本内容？答：(1)明确调查目的和指标；(2)确定调查对象和观察单位；(3)选释调查方法和技术；(4)估计样本大小；(5)编制调查表；(6)评价问卷的信度和效度；(7)制定资料的收集计划；(8)指定资料的整理与分析计划；(9)制定调查的组织措施。
4、调查表中包含那几种项目？答：(1)分析项目直接整理计算的必须的内容；(2)备查项目保证分析项目填写得完整和准确的内容；(3)其他项目大型调查表的前言和表底附注。
卡方检验
结果出现了 4 种表现型：长灰（1477）、长黑
（493）、残灰（446）、残黑（143），现假定 控制翅膀长度和身体颜色的两对基因是相互独立
的，且都是显隐性关系，则四种类型的果蝇其比
例应当是 9：3：3：1
现需验证这次试验的结果是否符合这一分离比例
长翅灰身（LLGG）× 残翅黑檀体（llgg） 长翅灰身（L_G_） 长灰 (1477) 长黑 (493) 残灰 (446) 残黑 (143)
• 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的
办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
• 当将这两个差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）= 0。可以说， 任何类似的问题其结果都是 0。 为了避免正、负抵消，可将两个差数平方后再相加，即计算∑(O-E)2，且 由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵
算的理论频数是否相符等问题。早
在1875年，F. Helmet即得出来自正
态总体的样本方差的分布服从卡方
分布。1900年，K. Pearson也独立
地从检验分布的拟合优度发现这一
Karl Pearson (1857-1936)
相同的卡方分布。
■ χ2分布
χ2分布的概率密度函数：
■ χ2分布
χ2分布的概率密度函数：
②理论频数不少于 5
若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻 的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。
• 当自由度为 1时， • Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后 的2值记为 c2
2 c
| O E | 0.5
E
2
例2 正常情况下，中国婴儿的性别比为：♂51：♀49
(医统)卡方检验
2
观测值的自由度（vi>2），Si为第i组观测值的标 准差 2 • 拒绝原假设的条件为： 2 ,
F检验
• 检验两组观测值的方差的齐性 • 原假设： 2 2
1 2
• 检验统计量：
2 2 2 S1 F 2 2 ~ F( 1 , 2 ) 1 S2
• 拒绝条件： F F /2 (1, 2 )或F F1 /2 (1, 2 )
2.拟合优度检验
• B.表征实验分布，即用卡方统计量检验实验分布 是否服从某一理论分布（正态、二项等） • 步骤：1.将总体X的取值范围分成k个互不重迭的 小区间 • 2.计算落入第i个小区间的样本值的观测频数 • 3. 根据所假设的理论分布, 算出总体X的值落入每 个小区间的概率p,于是np就是落入该区间的样本 值的理论频数 • 4.计算卡方统计量 • 5.与临界值进行比较，进行决策
χ2 检验 数据资料 总体 检验对象
离散型资料 总体分布是未知的
连续型资料假设检验
连续型资料 正态分布 对总体参数或几个总体 参数之差
不是对总体参数的检 验，而是对总体分布 的假设检验
三、χ2 检验的用途
适合性检验
是指对样本的理论数先通过一定的理
论分布推算出来，然后用实际观测值与理论
数相比较，从而得出实际观测值与理论数之
理论值(E)
696.75 232.25 929
O-E
+8.25 -8.25 0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算：
∑（O－E）2
O－－实际观察的频数 E－－无效假设下的期望频数
第十一章 卡方检验
2
(4111 24 4) 2 80 6.565 45 35 65 15
有效 41（a） 24（c） 65 （a+c） 无效 4（ b） 11（d） 15 （b+d） 合计 45 （a+b） 35 （c+d） 80 （n=a+b+c+d）
α＝0.05
2 ( A T ) 2 2 ～ ( ) , 1 T
查ν=1的χ2界值表，确定Ｐ值
P≤α
拒绝H0 接受H1
作出推断结论
P>α
不拒绝H0
基本思想概括
若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T之差异纯 系抽样误差所致，故一般不会很大,卡方值也就不会很大； 在一次随机试验中，出现大的卡方值的概率P是很小的。 因此，若根据实际样本资料求得一个很小的P，且P≤α(检验 水准)，根据小概率原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而 拒绝它；若P＞α，则没有理由拒绝H0
(A T) T
2
2
A—实际频数 T— 根据H0确定的理论频数
2检验基本思想
2值反映了样本实际频数与理论频数的符合程度。 如果原假设成立， 2值不会太大；反之，A若与T 差距大， 2值也大；当2值超出一定范围时，就有
理由认为原假设不成立。
第二节、独立样本2×2资料的2检验 1、四格表（2×2列联表）
2
=(2-1)(2-1)=1
3)确定P值:
P>0.1，高于检验水准，不能拒绝H0，差 别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率 不同。
完全随机设计两组频数分布2检验
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第一节 独立样本列联表的χ2检验
四格表资料： 1.完全随机设计的两样本率比较的χ2检验
2. 2 × 2列联表资料的χ2检验
3.R × C列联表资料的χ2检验
一、 χ2检验的基本思想
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化 道出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采 用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观 察结果，见下表。问两药治疗小儿上消化道出血的 有效率是否有差别？
Likelihood Ratio
10.338
1
.001
Fisher's Exact Test
.003
.002
Linear-by-Linear Association
9.761
1
.002
N of Valid Cases
90
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11. 50.
理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算方法： 在H0成立的情况下，即甲药治疗小儿上消化道出
血的有效率与乙药治疗小儿消化道出血的有效 率相同。 则理论上两种人群有相同的有效率74.44%，这时 计算出其相应的各个格子的理论频数。
(a) T11
(b) T12
(c) T21
(d) T22
其基本公式：
∑ χ2 = (A - T)2
T
2
0.5
0.4
0.3
纵高
理 解χ2值
0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
χ2值反映了实际频数(A)和理论频数(T)的吻合程度
A与T相差越大，则 ∑ (A - T)2 值越大，反之越小。
将四个格子的值相加。
¾（一）多个样本率的比较
例11.3 某研究欲比较A、B、C三种方案治疗轻、中度高
血压的疗效，将年龄在50~70岁的240轻、中度高血压患
者随机等分为3组，分别采用三种治疗。一个疗程后观察
疗效，结果见下表。 问三种方案治疗轻、中度高血压有
无差别？
方案 A B C 合计表 11 Nhomakorabea4 3 种方案治疗轻、中度高血压的效果
Statistics ：作卡方检验 4
结果：
组别 1 2
Total
组别 * 效果 Crosstabulation
Count Expected Count % within 组别 Count Expected Count % within 组别 Count Expected Count % within 组别
第十一章
χ2检验
要求掌握：
1. χ2检验的基本思想
2.成组和配对设计的两个样本率比较 熟悉内容: 3.多个样本率或构成比的比较 了解： 四格表的确切概率检验法
适用于
当应变量是分类变量时，即资料为定性 资料
χ2检验的应用
推断两个及多个总体率和构成比是 否有差别
两种或多种属性、变量之间有无关 联等(了解)
经济困难 没有必要 没有时间 其他
合计
293（87.99） 10（5.11） 17（3.00） 13（3.90） 333（100.00） 282（92.16） 9（2.94） 9（2.94） 6（1.96） 306（100.00）
575
19
26
19
639
6
检验步骤
结果：
Chi-Square Tests
卡方值 P值
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
Value 9.870b
8.410
df 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .002
.004
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
两组的有效率不同有两种可能：
一是两药的总体有效率无差别，两样本率的差别 由抽样误差引起；
一是可能两种药物的有效率确实不同。
χ2检验基本思想
假设这两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率相 同, 即认为两样本率的差别由的抽样误差所致，而非 两种药物疗效本身所致，
那么则以本资料的合计有效率作为两药物共同的有 效率，从而推算出相应的两种药物的相应的频数，这 就是理论频数(T)，这样可以推算出每个格子的理论 频数(T) ，比较实际频数(A)与理论频数(T)的吻合和 程度。
若H0成立，则这个和不应该很大 反之，若χ2值较大，则A与T相差较大，若A与T相差
太大，则H0正确的概率就小，因而怀疑并拒绝H0 ， 接受H1。
这个界值则需要查去χ2界值表(附表9)
四格表的自由度
四格表自由度：
ν = (R -1)(C -1) ν =1
完全随机设计两样本率的比较
例11.1 1.建立假设，确定检验水准 H0：π1 = π2 ， 两种药物治疗小儿上消化道出
Actual frequency
Theoretical frequency
H0：两种人群耐药率相同，即 π1 = π 2 = 74.44%
H1：两种人群耐药率不相同，即 π1 ≠ π 2
假设在H0成立的前提下，推算出每种情况可能 的频数（人数），用 T11 ,T12 ,T13,T14来表示在检 验假设成立下的理论频数
一、 χ2检验的基本思想
表8-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效
组别
有效
无效
合计 有效率%
甲药
27(25.8) 18(18.2) 45
a
b
60.00
乙药 合计
40(1c 5.2) 67
5(d10.8) 23
45
88.89
90(n) 74.44
1
分析
由于此时甲药组有效率（60.00%）和乙药组 的有效率（88.89% ）仅是样本观察的结果， 存在抽样误差，不能通过直接比较得到关于 两药治疗小儿上消化道出血的有效率有无差 别的结论。
5
三、 行列表(R × C表)资料的χ2检验
公式
∑ χ 2 =
(A − T )2 T
∑ χ2 = n(
A2 -1)
nRnC
行×列表资料
① 多个样本率比较时， 有 R 行 2 列，称为 R ×2表；
② 两个样本的构成比比较时， 有 2 行 C 列，称 2×C 表；
③ 多个样本的构成比比较， 有 R 行 C 列，称为 R ×C 表。
血的有效率相同 H1：π1 ≠ π2 ， 两种药物治疗小儿上消化道出
血的有效率不相同
α = 0.05
2.计算检验统计量
∑ χ 2 = (A - T)2 = 9.870 T 3.确定P值，做出结论： 查χ2界值表，得χ20.05，1界值=3.84， χ2 >χ20.05，1界
值，P<0.05，按 α 水准，拒绝H0，差别有统计学意
χ 2检验要注意应用条件
本资料若不校正时，
χ2 =
(ad − bc)2 n
= 4.477
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
结论与之相反。
P < 0.05
SPSS结果
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
T RC
= n Rnc n
R：第R行 C：第C行
T11 = 67 = 74.44 45 90
T12 = 23 = 25.56 45 90
T21 = 67 = 74.44 45 90
T22 = 23 = 25.56 45 90
χ2检验的基本公式
χ2检验(chi-square test)是英国统计学家pearson于 1900年提出。
义，可认为两种药物治疗小儿上消化道出血的总体有 效率不等，乙药的有效率高于甲药。
（二）四格表专用公式
χ2 =
(ad − bc)2 n
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
（三）四格表 统计量的连续性校正
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离 散型分布，由此计算得的 χ2统计量的抽样分 布亦呈离散性质。为改善χ2 统计量分布的连 续性，则需行连续性校正(correction for continuity)。
Association
4.408
1
.036
N of Valid Cases
65
a. Computed only for a 2x2 table
b. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4. 92.
¾（二）两个或多个样本构成比的比较
例11.4 为了解新型农村合作医疗对于农村贫困 居民住院服务利用的影响，在经济条件相似的甲 乙两个国家级贫困县分别抽样调查，得到2006年 应者未住院原因。问甲乙两县应住院者未原因构 成比是否不同？
县别 甲 乙
合计
表 11.5 甲乙两县应住院者未住院原因构成比（%）
24
8（4.92） 32
75.00
乙药
31
合计
55
2
33
93.94