高中物理模型-子弹打木块

高中物理模型——“子弹打木块”模型

符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：∆E fd =相对。

共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和∆E f d =滑相对。

例1. 子弹质量为m ，以速度v 0水平打穿质量为M ，厚为d 的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v ，求此过程系统损失的机械能。 解析：mv mv Mv 0=+' ① 对子弹用动能定理： -+=

-F s d mv mv f ()1212

202

②

②式中s 为木块的对地位移

对木块用动能定理： F s Mv f =

-1

2

02' ③

由②③两式得：

F d mv mv Mv f =

-+121212

02

22(')

④ 由①④两式解得：F d m M

M m v M m v mv v f =--++2202

20[()()]

例2. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度v 0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

图1

解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q 。

对物块，滑动摩擦力F f 做负功，由动能定理得： -+=

-F d s mv mv f t ()1212

202 即F f 对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力F f 对木块做正功，由动能定理得：F s Mv f =

1

2

2 即F f 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

F d s F s F d mv mv Mv f f f t ()+-==

--121212

022

2 ① 本题中F mg f =μ，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：

μmgd mv m M v t =

-+1212

022() ②

又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：

mv m M v t 0=+() ③

联立式②、③得：d Mv g M m =+02

2μ()

故系统机械能转化为内能的量为：

Q F d mg Mv g M m Mmv M m f ==⋅+=

+μμ020

2

22()()

点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即F s E f 相=∆。

例3. 如图2所示，两个小球A 和B 质量分别为m kg A =20.，m kg B =16.。球A 静止在光滑水平面上的M 点，球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A 运动。假设两球相距L m ≤18时存在着恒定的斥力F ，L m >18时无相互作用力。当两球相距最近时，它们间的距离为d m =2，此时球B 的速度是4m/s 。求： （1）球B 的初速度；

（2）两球之间的斥力大小；

（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。

图2

解析：（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t ，当两球相距最近时球B 的速度是v m s B =4/，此时球A 的速度v A 与球B 的速度大小相等，v v m s A B ==4/。由动量守恒定律可得： m v m v m v B B A A B B 0=+

①

代入数据解得v m s B 09=/

（2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移s L d =-，

由功能关系可得：Fs m v m v m v B B A A B B =

-+121212

0222

() ②

代入数据解得F N =225.

（3）根据动量定理，对A 球有： Ft m v t m v F

A A A A

=-=0， 代入数值解得t s s =

=8

225

356..

例4. 要发生核聚变反应12132401

H H He n +→+，需使氘核和氚核具有足够的能量，用以克服原子核之间的库仑斥力做功，从而达到核力的作用距离（1015

-m ）。常用的方法是将这些氘和氚加热到几千万度以上的高温，在这种超高温状态下，原子中的电子很快游离出来，原子核处于离子状态。已知中子的质量为m ，氘核、氚核的质量分别为m 1和m 2，氘核、

氚核的质量分别为m 1和m 2，具有m m m 213

2

3≈

≈，氘核和氚核的电荷量都为q 。 （1）假设氘核和氚核以相等的速率在相距较远处沿同一直线相向运动，当两核距离最近为r 0时核力发生了作用，则两核的初动能分别为多大？（已知两点电荷相距无穷远时电

势能为零，相距r 时的电势能为E kq q r

p =

12

）。 （2）若两核反应后先形成动能为E 0的复合核，然后沿复合核运动方向放出中子和γ光

子（不计γ光子的动量）转变成氦核。设放出中子和γ光子后产生的氦核的速度为零，质量为m 3，求γ光子的频率。

解析：（1）设氘核和氚核的初速大小都为v 0，则当两核距离最小时，它们的速度相等，设都为v 1，则由动量守恒3232001mv mv m m v -=+() 解得v v 10

5

=

由动量守恒知，两核动能的减少等于增加的电势能：

123212320212

20

()()m m v m m v k q r +-+=

解得v kq mr 0

2

2

512=

所以氘核和氚核的动能分别为：

E kq r E kq r k k 12022

51258==

， （2）设中子的速度大小为v 2，则由动量守恒得： 32002mv mv mv -= 所以v v 20=

则中子的动能：E mv kq r 122

20

12524==

光子的能量为：E h 2=ν

反应过程中由质量亏损产生的能量为： E m m m m c 31232

=+--() 由能量守恒得：E E E E 0312+=+

解得ν=++---

E h m m m m c h kq r h

012322

0524()

例5. 一根不可伸长的长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端连接一个质量为M 的沙摆，沙摆静止。如图3所示，一个质量为m 的子弹以初速度v 0沿水平方向射入沙摆而未穿出，若子弹射入时间忽略不计，求沙摆上摆的最大高度。

图3