06_平面机构自由度计算
第03讲 平面机构自由度的计算总结
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1 2 3
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平面机构自由度的计算
计算凸轮机构的自由度。
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平面机构自由度的计算
计算平面四杆机构的自由度。
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平面机构自由度的计算
【思考】原动件数目与机构 自由度的关系。
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平面机构自由度的计算
计算五杆机构的自由度。
F = 3n － 2PL － PH
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平面机构自由度的计算
需特别注意的情况：
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平面机构自由度的计算
注意有无焊接：
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平面机构自由度的计算
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平面机构自由度的计算
2. 局部自由度
定义：不影响整个机构运动的某些构件的独立运动自 由度。
措施：计算中局部自由度应去掉。
【问题】
1、任意拼凑的构件系统是否一定能产生相对运动？ 构件怎样组合才能产生运动？
2、假如某构件的组合可以产生运动，那么在什么条 件下，其运动是确定的？ 3、怎样描述两构件间的相对运动关系？
4、怎样描述机构的运动特征？
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平面机构自由度的计算
【回顾】 1、按照运动副元素分，平面运动副分 为哪几类？ 2、常见的平面运动副有哪几种？其自 由度和约束数各是多少？
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平面机构自由度的计算
【问题】
1、任意拼凑的构件系统是否一定能产生相对运动？ 构件怎样组合才能产生运动？
2、假如某构件的组合可以产生运动，那么在什么条 件下，其运动是确定的？ 3、怎样描述两构件间的相对运动关系？
4、怎样描述机构的运动特征？
平面机构及自由度计算
2.1.2 构件旳自由度
❖ 自由度是构件可能出现旳独立运动。对于一种作平 面运动旳构件，具有3个自由度。如图2-3所示旳平 面物体可沿x轴和y轴方向移动，以及在xOy平面内 旳转动。为了使组合起来旳构件能产生拟定旳相对 运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有 拟定运动旳条件。
图2-3 构件旳自由度
2.3.3 平面机构具有拟定运动旳条件
机构相对机构是由构件和运动副构成旳系统，机构要实 现预期旳运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和拟 定性。
如图2-14(a)所示旳机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示旳机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示旳五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 旳位置角1时，从动件2、3、 4旳位置既可为实线位置，也可为虚线所处旳位置，所以其 运动是不拟定旳。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件取得拟定运动。
由度，故平面机构旳自由度F为
F 3n 2PL PH
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意旳事项
实际工作中，机构旳构成比较复杂，利用公式 计算 F 3n 2PL PH 自由度时可能出现差错，这是因为机构中经常存在某些特 殊旳构造形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来旳构件构成。机构中两构件之间 直接接触并能作拟定相对运动旳可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示旳内燃机旳轴与轴承之间旳联接，活塞与汽缸之 间旳联接，凸轮与推杆之间旳联接，两齿轮旳齿和齿之间旳 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件旳某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件旳独立运动所加旳限制称为约束。运动副每 引入一种约束，构件就失去一种自由度。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
平面机构自由度名词解释
平面机构自由度名词解释引言在机械领域中，机构是由零件连接而成的一个特定结构，用于完成特定的运动或力学转换任务。
其中，平面机构是一种常见的机构类型，用于在平面内进行运动。
在设计和分析平面机构时，我们需要了解和考虑机构的自由度。
什么是自由度？自由度是指机构中能够独立变化的运动参数的数量。
简单来说，自由度是机构中可以自由变动的独立运动方式的个数。
在平面机构中，自由度可以进一步分为以下两个概念：1. 杆件的自由度杆件的自由度指的是杆件可以相对于其他杆件进行的独立旋转或平动的运动方式的数量。
根据杆件的运动方式，可以将杆件的自由度分为以下几种情况：•固定点：杆件不发生变化，没有自由度；•固定线：杆件沿着一条直线运动，有一个自由度；•固定面：杆件平行于一个平面，有两个自由度；•固定曲面：杆件沿着一个曲面运动，有三个自由度。
2. 机构的自由度机构的自由度是指机构整体进行运动时能够独立变化的运动参数的数量。
要计算机构的自由度，可以使用如下公式：自由度 = 3n - m其中，n为机构中的杆件数量，m为机构中的支撑约束数量。
支撑约束是指限制机构中某些杆件完全运动的约束条件，比如固定连接或者支座支撑。
平面机构的自由度计算平面机构是指所有的零件都位于同一平面内的机构。
在计算平面机构的自由度时，可以按照以下步骤进行：步骤1：确定杆件数量首先，我们需要确定平面机构中的杆件数量。
杆件是平面机构中传递力和实现运动的关键组成部分。
步骤2：确定支撑约束数量接下来，我们需要确定平面机构中的支撑约束数量。
支撑约束可以是固定连接或者支座支撑。
步骤3：计算自由度根据上述提到的公式，我们可以计算平面机构的自由度。
将杆件数量和支撑约束数量代入公式中，即可得到平面机构的自由度。
平面机构的应用自由度在平面机构的设计和分析中起着重要的作用。
了解平面机构的自由度可以帮助工程师理解机构的运动特性，从而更好地设计和优化机构。
平面机构广泛应用于各个领域，例如机械工程、汽车工程、航空航天工程等。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械设计和分析中，自由度是一个重要的概念，它用来描述机构的运动能力和约束程度。
特别是对于平面机构而言，自由度计算是机构设计和分析的基础。
本文将以一个例题为例，详细介绍平面机构自由度计算的方法，并给出答案。
例题描述：给定一个平面机构，该机构由三个连杆和两个旋转副组成，其中两个连杆用来传递运动，第三个连杆则作为链接杆。
假设该机构中的两个旋转副都分别由一对垂直的直线轴构成。
求该平面机构的自由度。
解题思路：为了计算平面机构的自由度，首先需要明确平面机构的自由度计算公式。
根据机构自由度的定义，平面机构的自由度等于其约束数目减去自由度减去已知条件数目。
对于本例中的平面机构，约束数目为2，已知条件数目为1，因此我们只需要计算平面机构的自由度即可。
解题步骤：1. 确定机构中的运动副：根据题目描述，该机构中的运动副是两个旋转副。
2. 统计机构中的连杆数目：根据题目描述，该机构中共有三个连杆。
3. 计算机构中的运动副数目：根据运动副的定义，旋转副的数目等于直线轴的数目减一。
因此，该机构中的旋转副数目为2。
4. 计算平面机构的自由度：根据平面机构的自由度计算公式，自由度等于连杆数目减去运动副数目。
因此，该机构的自由度为3-2=1。
5. 减去已知条件数目：根据已知条件的定义，已知条件是指在机构中已经确定的尺寸或位置关系。
根据题目描述，已知条件数目为1。
6. 最终计算结果：根据平面机构自由度的定义，平面机构的自由度等于约束数目减去自由度减去已知条件数目。
因此，该平面机构的自由度为2-1=1。
答案解析：根据计算结果，该平面机构的自由度为1。
这意味着该机构具有一个独立自由度，即只能在一个平面内进行单一的自由运动。
根据机构设计和分析的需要，可以对该机构进行进一步优化和改进，以满足特定的运动要求。
总结：通过上述例题的计算，我们了解了平面机构自由度的计算方法。
平面机构自由度的计算是机构设计和分析的基础，对于确定机构的运动能力和约束程度非常重要。
平面机构的自由度计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
平面机构的自由度计算分解
F =3×3-2×4=1
2 个原动件
F=3×4-2×6=0
F > 0，但原动件数
目大于自由度数目， 运动链被破坏，不能 成为机构。
F = 0, 运动链不
能运动，不成为 机构
平面机构的结构分析
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
副。 注意：复合铰链只存在于转动副中 。
平面机构的结构分析
例3.3 计算图示惯性筛机构 的自由度。
解：此机构 C 处由三个构件 组成复合铰链，则n =5，PL =7，PH =0。由机构自由度
公式得
单击上图动画演示
F 3n 2PL PH 35 27 0 1
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
平面机构的结构分析
F= 3×3-2×5=-1
注：应除去虚约束。
F=3×3-2×4 = 1
优点：可以提高支承的稳定性
14
平面机构的结构分析
虚约束之二：
高副接触点公法线重合——两构
件在多处接触而构成平面高副且各
接触点处的公法线彼此重合时，只
有一个高副起约束作用。
虚约束
虚约束之三：
两构件上某两点之间的距离 在运动中保持不变。
改进后设计方案简图
五杆机构
【思考题3.4】简易冲床改进后设计方案除了图所示设计方案外 ，是否还有其它方案？
平面机构的结构分析
平面机构的结构分析
平面机构的结构分析
机架 原动件 从动件
平
构 件
面 运 动
副
高副 （点或线接触）
低副 （面接触）
平面机构(运动链)自由度计算辅导
平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。
运动链自由度计算主要解决的问题是：1、运动链的可动性；2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。
一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2P L-P H⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；P L—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副； P H—机构（运动链）中的高副数。
㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。
如桥梁、钢结构支架等。
⑵、可动运动链：①、运动不确定的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确定。
②、具有确定运动的运动链及机构。
运动链中构件的具有确定性。
1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。
⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。
例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，P L=4，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0运动链不可动。
图示：n=4，P L=5，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。
2、判别运动链是否成为机构：运动链的运动确定性分析。
⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0 运动链可动：①、若F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、若F=原动件数，运动链运动确定，运动链成为机构；③、若F﹤原动件数，运动链不能成为机构。
结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。
㈢、机构自由度计算时应注意的问题：1、复合铰链及其处理方法：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。
⑵、处理方法：P L=m-1,m为该处构件数（含固定件）。
⑶、常见形式：①、②、③、④、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。
机械原理平面机构自由度计算例题课件
PART 05
平面机构自由度计算例题 三：间歇运动机构
间歇运动机构的组成及运动特点
组成
间歇运动机构由固定构件、运动构件和机架组成，其中运动构件又分为主动件和从动件。
运动特点
间歇运动机构能够在特定角度范围内实现主动件与从动件之间的传动，当主动件转动一圈时，从动件 完成一次或多次的间歇运动。
间歇运动机构的运动副及约束
平面机构的运动副及其约束
运动副
机构中两构件之间通过点、线或 面的接触形成的可动连接。
低副
两构件之间为点或线接触的副， 如转动副、移动副等。每个低副 引入两个约束，限制了构件的2
个自由度。
高副
两构件之间为面接触的副，如凸 轮机构中的凸轮与从动件之间的 副。每个高副引入一个约束，限
制了构件的1个自由度。
约束
齿轮机构中的轴和轴承之间的约束是 固定约束，轴承和轴承座之间的约束 也是固定约束。
齿轮机构的自由度计算
计算公式
自由度 = 3n - (2p + q)
n
活动构件数
p
低副数
q
高副数
计算结果
根据公式计算，齿轮机构的自由度为1。
结果分析
由于齿轮机构中有一个齿轮和一个轴，因此活动构件数为 2，低副数为2（两个转动副），高副数为0。根据公式计 算，自由度为1，符合平面机构的自由度计算规则。
组合机构的自由度计算
要点一
计算方法
对于组合机构，需要分别计算各组成机构的自由度，再根 据连接方式和约束情况，综合计算组合机构的总自由度。
要点二
注意事项
在计算组合机构的自由度时，需要注意各组成机构之间的 连接方式和约束情况，以及是否存在冗余自由度。同时， 还需考虑机构的实际运动情况，以确定机构的真实自由度数。
第二节 平面机构自由度及其计算
二．自由度、约束：
1．自由度：
y B
f=f(x)
构件所具有的独立运动的数目Fra bibliotekyAA
α x
注：平面运动件有三个自由度 2．约束： 对独立运动所加的限制
xA
注：构件每增加一个约束，便失去一个自由度。
§2—4 平面机构的自由度
一．机构的自由度F： 1．定 义： 机构具有的独立运动的数目。 2．计算公式： 设：机构由n个活动构件，PL个低副，PH个高副组成 自由度数 约束数 每个活动件 3 0 每个低副 1 2 每个高副 2 1
三．自由度计算的注意事项：
1．复合铰链： 两个以上构件在同一轴线上组成的转动副
C 2 B 1 3 E D 6 5 3 4 A 2 C C
n=5
PL=6 PH=0 F=3×5－2×6=3
4
按确定运动条件：需给定三个原动件，运动才确定 实际上：仅需给定一个原动件即运动确定 问题所在：C是复合铰链。
一般：k个活动件组成的复合铰链应记为(k-1)个转动副
F = 3n - 2PL - PH
注意：机架是非活动件，故n中不包括机架。
二．机构具有确定运动的条件：
2
1 3 2
2 3
3 1 4
1 4 5
F=3×2－2×3=0 是不能运动的桁架
F=3×3－2×4=1 给定一个原动 件后运动确定
F=3×4－2×5=2 给定一个原动 件后运动确定
具有确定运动的条件：1）F ＞ 0 2）机构的原动件数 = F 注：1）若原动件数 ＞ F，则不能运动，否则机构破坏。 2）若原动件数 ＜ F，则机构运动不确定。
3．虚约束：
M 2 1
对机构的运动不起独立限制作用的约束叫虚约束。
平面机构的自由度
平面机构的自由度
(2) 确定活动构件数和各类运动副数。
由图可知， 机构中构件1、 2、 3、 4、 5、 6和7为活
动构件， 因此活动构件数n＝7。
机构中运动副的情况是： 铰链A、 B、 D和E处各有一
个转动副, 铰链C为复合铰链， 此处有两个转动副， 构
件2与5、 构件4与8、 构件5与6以及构件7与8之间各
(a)
图5-12 复合铰链
3 2
(b)
2．局部自由度 局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动, 它并不 影响其他构件的运动。例如图5-14（a）中，凸轮机构中 构件4的滚子主要是为减小摩擦，减少磨损，因此为局部 自由度，在计算机构自由度时，应转换为图5-14（b）进 行计算，才能正确得到结论。
机械设计基础
有一个移动副。 所以机构中的低副PL＝10； 机构中没 有高副， PH＝0。
机械设计基础
Machine Design Foundation
(3) 计算机构的自由度。 由式（5 - 1）得
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
平面机构的自由度
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机械设计基础
图5-16-行星齿轮机构
机械设计基础
Machine Design Foundation
平面机构的自由度
解：该机构从受力角度考虑布置三个行星齿轮，其中有 两个（如齿轮2‘和2“）对传递运动不起独立作用，引 入了两个虚约束。
因此该机构活动构件数n=4，低副数PL=4（转动副A、 B和复合铰链C），高副数PH=2（齿轮副D、E），求得
机械设计基础
平面机构的自由度
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2．约束 当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对 运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成 运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。 在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去 两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理中，平面机构自由度的计算是一个重要的知识点。
通过计算机构的自由度，可以判断机构的运动可能性和确定性，为机构的设计和分析提供重要依据。
下面我们通过几个例题来详细讲解平面机构自由度的计算方法。
例题 1：如图所示的平面机构，由 4 个杆件组成，其中杆件 1 为机架，杆件2 和杆件 3 通过转动副连接，杆件 3 和杆件 4 通过移动副连接。
试计算该机构的自由度。
分析：首先，我们需要确定机构中的运动副类型和数量。
在这个机构中，有 2 个转动副（分别在杆件 2 和杆件 3 的连接处，以及杆件 1 和杆件 2 的连接处）和 1 个移动副（在杆件 3 和杆件 4 的连接处）。
接下来，我们根据自由度的计算公式 F ＝ 3n 2PL PH 进行计算。
其中，n 为活动构件的数目，PL 为低副的数目，PH 为高副的数目。
在这个机构中，活动构件的数目 n ＝ 3（杆件 2、3、4），低副的数目 PL ＝ 3（2 个转动副和 1 个移动副），高副的数目 PH ＝ 0。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3 0 ＝ 9 6 ＝ 3所以，该机构的自由度为 3。
例题 2：考虑一个平面机构，由 5 个杆件组成，杆件 1 固定不动，杆件 2 与杆件 1 通过转动副连接，杆件 2 与杆件 3 通过移动副连接，杆件 3 与杆件 4 通过转动副连接，杆件 4 与杆件 5 通过移动副连接。
计算该机构的自由度。
分析：首先明确运动副类型及数量。
此机构有 3 个转动副（分别在杆件 1 和杆件 2、杆件 3 和杆件 4 、杆件 4 和杆件 5 的连接处），2 个移动副（分别在杆件 2 和杆件 3、杆件 4 和杆件 5 的连接处）。
然后计算活动构件数目 n ＝ 4（杆件 2、3、4、5），低副数目 PL ＝ 5（3 个转动副和 2 个移动副），高副数目 PH ＝ 0。
将数值代入自由度计算公式：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 ＝ 2所以该机构的自由度为 2。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理的学习中，平面机构自由度的计算是一个非常重要的知识点。
它能够帮助我们判断机构是否具有确定的运动，以及机构的运动是否受到合理的约束。
下面，我们通过几个具体的例题来深入理解平面机构自由度的计算方法。
例题 1如下图所示的平面机构，其中构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以移动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，构件 5 与构件 4 以转动副连接。
试计算该机构的自由度。
！平面机构示例 1(解题思路首先，我们需要确定活动构件的数量。
在这个机构中，活动构件有构件 2、3、4、5，共 4 个。
然后，计算低副的数量。
转动副有 4 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 4 与构件 3 之间、构件 5 与构件 4 之间），移动副有 1 个（构件 3与构件 2 之间），所以低副总数为 5 个。
接下来，计算高副的数量。
在这个机构中没有高副。
最后，根据自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH （其中 F 为自由度，n 为活动构件数，PL 为低副数，PH 为高副数），代入数值计算。
n ＝ 4，PL ＝ 5，PH ＝ 0F ＝ 3×4 2×5 0＝ 12 10 0＝ 2答案该平面机构的自由度为 2。
例题 2如下图所示的平面机构，构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以转动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，同时构件 4 与构件 1 以移动副连接。
计算该机构的自由度。
！平面机构示例 2(解题思路活动构件有构件 2、3、4，共 3 个。
低副方面，转动副有 3 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 3 与构件 2之间、构件 4 与构件 3 之间），移动副有 1 个（构件 4 与构件 1 之间），低副总数为 4 个。
高副数量为 0。
n ＝ 3，PL ＝ 4，PH ＝ 0F ＝ 3×3 2×4 0＝ 9 8 0＝ 1答案该平面机构的自由度为 1。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
平面机构自由度的计算
3.1 机构的组成
移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副模型 结论: 两构件用低副联接，压力小。 3.1 机构的组成
3.1 机构的组成
高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。 凸轮副
3.1 机构的组成
齿轮副
高副模型 两构件用高副联接，压力大。 结论: 3.1 机构的组成
平面上运动的自由构件具有3个自由度； 低副引入2个约束； 高副引入1个约束。 构件的自由度之和减去运动副的约束 。
设机构有n个活动构件，用PL个低副、PH个高副连接。
课堂练习：计算平开窗机构的自由度。
A
B
C
课堂练习2：计算牛头刨床机构的自由度。 A B C D E F G
？
1
2
3
4
5678来自AB高副引入 1个约束。
各个构件都在同一平面或相互平行的平面内运动。
平 面 机 构
构 件
机构中最小的运动单元。
运 动 副
运动副分为低副和高副。
平面上运动的自由构件具有3个自由度。
构件
运动
低副引入2个约束。
高副引入1个约束。
构件之间的可动连接。
平面机构自由度的计算方法：
平面机构自由度F计算公式：
§3.2 平面机构的运动简图
3.2 平面机构的运动简图
注意：要明确三类构件 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
01
02
例3-1 试绘制内燃机的机构运动简图
3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
移动副
第三节_平面机构自由度的计算
n K 1
运动副联接前自由度： 3 n 通过运动副联接后，低副产生的约束数 ： 2 Pl 高副产生的约束数： 1 Ph
计算公式： F 3n 2Pl Ph
二、机构具有确定运动的条件 对不同的机构，自由度不同，给定原动件的个数也应不同， 那么，原动件数与自由度有什么关系，才能使机构具有确定的运 动呢？ 2 3 例2、计算铰链四杆机构的自由度 1 解：活动构件数n= 3 低副数Pl= 4 高副数Ph= 0 F 3n 2Pl Ph 3 3 2 4 1 4
F 3n 2Pl Ph 3 3 2 4 1
若加上杆5，使AB＝CD＝EF A
1
F 4
3 D
则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的轨迹重合，不影 响机构的运动，但
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0
一个构件
两个低副 引入
因为，加上
3个自由度
4个约束
多出一个约束 -----虚约束
若加上杆5，使AB＝CD＝EF B 则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的 轨迹不重合，其真实的约束作用。 1 A 4 F2Biblioteka EC3 D
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 6 0
虚约束是在特定的几何条件下产生的 若制造误差太大，“虚”“实”， 机构卡死。
1、当原动件数>F
卡死不能动或破坏 原动件数=F 机构运动确定
例3、计算铰链五杆机构的自由度 解：活动构件数n= 4 低副数Pl = 5 高副数Ph = 0
2 1
5
3 4
F 3n 2Pl Ph 3 4 2 5 2
1
2
2、当原动件数<F，从动件运动不确定
平面机构(运动链)自由度计算辅导
平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指假设干个构件通过运动副连接而成的系统。
运动链自由度计算要紧解决的问题是：一、运动链的可动性；二、运动链运动的确信性，即运动链成为机构的条件。
一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2P L-P H⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；P L—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；P H—机构（运动链）中的高副数。
㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。
如桥梁、钢结构支架等。
⑵、可动运动链：①、运动不确信的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确信。
②、具有确信运动的运动链及机构。
运动链中构件的具有确信性。
一、判别运动链可否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。
⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。
例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，P L=4，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0运动链不可动。
图示：n=4，P L=5，P H=1 。
F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。
二、判别运动链是不是成为机构：运动链的运动确信性分析。
⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0 运动链可动：①、假设F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、假设F=原动件数，运动链运动确信，运动链成为机构；③、假设F﹤原动件数，运动链不能成为机构。
结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。
㈢、机构自由度计算时应注意的问题：一、复合铰链及其处置方式：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。
⑵、处置方式：P L=m-1,m为该处构件数（含固定件）。
⑶、常见形式：①、②、③、④、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。
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i 1
目录
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机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
小结
机构自由度 机构具有确定运动时的独立运动参数 机构具有确定运动的条件
原动件数 = F > 0
机构自由度计算公式
F = 3 n – 2 PL - PH
F 3 n 3或 g
g
i 1
f iF 3n g
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机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
自由度计算实例
铰链四杆机构
2
B
3 1
C
n=3 pL =4 pH =0
A
4
D
F F 3n -pP 3 3 2 4 0 1 = 3n -p 2P 2 L L HH
F 3n g
空间自由构件：f = 6 平面自由构件：f = 3
约束度c ：运动副对构件独立运动所加的限制程度
完全约束的空间构件：c = 6 完全约束的平面构件：c = 3
Maxwell原理：任一构件或运动副的自由度与约束度之和为6。
f+c=6
机构自由度的概念
构件的自由度及运动副的约束
g
fi 3 4 5 5 1 2
i 1
自由度计算实例
凸轮机构
3 2
n=2
pL =2
1
pH =1
F F3= n3 22 pP pH nH 3 2 2 2 1 1 LL - P
F 3n g
g
fi 3 2 3 2 1 1 2 1
机构自由度的概念
机构自由度 （理论力学知识）机构具有确定运动时的独立运动参数（即确定机
构的位置需要给定的独立的广义坐标数）。
机构具有确定运动的条件
机构的自由度必须大于零 机构的原动件数目＝机构的自由度数F
原动件数 = F > 0
目录
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机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
机构的自由度F＝ 2 （需要2个独立参数1和4）
机构自由度的概念
机构自由度 （理论力学知识）机构具有确定运动时的独立运动参数（即确定机
构的位置需要给定的独立的广义坐标数）。
四杆机构（自由度F＝ 1）
五杆机构（自由度F＝ 2）
若原动件数多于机构的自由度数， 则机构不能运动。
原动件数 > F
g
fi
i 1
LOGO
Welcome your questions
g
fi 3 3 4 4 1 1
i 1
自由度计算实例
铰链五杆机构
B 2 A 1 O1 5 4 O3 3 C
n=4 pL =5 pH =0
= 3n -p 2P P F F 3n - p 2 H 3 4 2 5 0 2 LL H
F 3n g
3 f1 3 f 2
3 fi 3 fg
i 1
g
3 fi 3 g
i 1
g
fi
机构的自由度数
F 3n 3 g
g
i 1
fi 3 n g
g
fi
i 1
平面运动自由构件的自由度f＝3
转动副（低副）的约束度c＝2
移动副（低副）的约束度c＝2
一般高副的约束度c＝1
机构自由度的概念
机构自由度 （理论力学知识）机构具有确定运动时的独立运动参数（即确定机
构的位置需要给定的独立的广义坐标数）。
四杆机构
五杆机构
机构的自由度F＝ 1 （需要1个独立参数1）
小结
平面机构自由度计算公式
计算公式一
机构的自由度F = 所有n个活动构件的自由度−所有g个运动副的约束数
g F 3 n ci 3 n i 1
c
i 1
g
i
考虑高副和低副的差异。设平面机构中有PL 个低副和P H个高副，每个低副引入 2个 约束，每个高副一般引入1个约束，则机构的自由度计算公式为 F = 3n - （ 2PL + PH）
i 1
自由度计算实例
单缸内燃机
n=5 pL =6 pH =2
F F 3= n3 n -pP -p 2P 2 3 5 2 6 2 1 LL HH
F 3n g
g
fi 3 5 8 6 1 2 2 1
×
若原动件数少于机构的自由度数， 则该机构的运动不确定。 原动件数 < F
原动件数 = F
×
机构自由度的概念
运动链的自由度
自由度 F >0 ：可以成为一个 机构，还需要其他条件
四杆运动链 （静定结构）
三杆运动链
自由度 F <0 ：桁架 （静不定结构）
六杆运动链
Theory of Machines & Mechanisms
第1章 机构的组成 ——平面机构自由度及计算公式
目录
1 2 3 4
机构自由度的概念 平面机构自由度计算公式
自由度计算实例
小结
机构自由度的概念
回顾： 自由度、约束度及其之间的关系
自由度f ： 构件所具有的独立运动的数目
F = 3 n - 2 PL - PH
平面机构自由度计算公式
计算公式二
机构的自由度F = 所有n个活动构件的自由度−机构中损失的自由度 n个活动构件的自由度为3n 用自由度为 fi 的运动副连接两个构件，则引入的约束为3 fi ，这时，机构的 自由度减少了3 fi。这样，全部g个运动副使机构损失的总自由度为