函数的基本性质_课件

【分析】这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量 的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数 在区间[2，6]上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值．
【解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据 这个单调性确定函数取得最值的点．因此解题过程分为两个部分，证明 函数在[2，6]上是减函数，求这个函数的最大值和最小值．
，那么烟花冲出后什
么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少（精确到1
m）？
分析：烟花的高度是时间的二次函数，根 据题意就是求出这个二次函数在什么时刻 达到最大值，以及这个最大值是多少．
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶 点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，顶点的纵坐 标就是距地面的高度．
单调性的概念 单调性的概念
定义法证明函数单调 性
定义法证明函数单调性 ．
观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标 ． 如何使用函数的解析式和数学语言
刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形” ？
最低点的坐标是（0，0
最高点的坐标是（0，0
最大(小)值 请您观察下列图象,比较两个函数图象及其值域,您能发现什么 ?
必须是对于区间D内的任意两个自变量
；当
时
，总有
或
单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就 说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x)的单调区间.
判断函数单调性的方法步 骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤 ：
3 变形（通常是因式分解和配方） ; 5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） ．
前情回顾
函数的概念 函数的表示方法 常见的函数图象：正比例函数、反比例函数 、一次函数、二次函数
复习：几个常见函数的图 像
y=x+1
1 -1
y=-2x+2 2
1
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数 的哪些变化规律：
观察这三个图象，你能说出图象的特征吗 ？
德国 心理学家 艾宾浩斯 (H，Ebbinghaus）研究 发现，遗忘在学习之后 立即开始，而且遗忘的 进程并不是均匀的．最 初遗忘速度很快，以后 逐渐缓慢．他认为“保 持和遗忘是时间的函数 ”，你能用数学语言描 述这个变化过程吗？
【提示】当k=0时，函数是常数函数；当k≠0时函数是一次函 数，再根据k>0,k<0时函数的单调性进行解答．
【答案】k=0时，函数的最大值和最小值都是2 ； k>0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2; k<0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.
源自文库
【提示】二次函数的对称轴x=a是函数单调区间的分界点．根据二 次函数的对称轴和区间[0,4]的关系，分 a<0,0 ，a>4,结合函数的单调性解决．画出不 同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路．
1.根据定义，研究函数f(x)=kx +b(k≠0)的单调 性.
2.物理学中的玻意耳定律
告诉我们，
对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试
用函数的单调性证明之．
取值
做差
变形
定号 结论
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量 间的关系。
解答 生产效率随生产线.上工人数量的增加而增 加，效率达到极点后，生产效率随生产线上 工人的增加而减小。
最大(小)值
请您观察函数图像，说明最大值的含 义
探究 对函数最值的理 解
函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值 是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值．
1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望它在
达到最高点爆裂．如果烟花离地面的高度h（单位m)与时间t(
单位s)之间的关系为
在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升 ；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降 ．
如何用x与 f(x)来描述上升的图象 ？
增函数
如何用x与 f(x)来描述下降的图象 ？
减函数
注意
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数 的局部性质；
精品 课件
高中数学必修1
第三章 函数概念与性质
函数的基本性质
新人教版
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教学目标
理解单调函数，奇偶函数的定义，理解增函数、减函数、奇 函数、偶函数的定义； 掌握定义法判断函数单调性，奇偶性的方法 会；结合函数图像解决简单问题 ．
教学重点
函数单调性，奇偶性的判断和应用 ．
教学难点
函数单调性，奇偶性的判断和应用 ．
函数 况.
中自变量的不同位置时，函数值的变化情
函数 况.
中自变量的不同位置时，函数值的变化情
函数 况.
中自变量的不同位置时，函数值的变化情
函数 况.
中自变量的不同位置时，函数值的变化情
函数 况.
中自变量的不同位置时，函数值的变化情
上升
下降
先下降后上升
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降 趋势吗？
【提示】证明函数在区间[-1,3]上是增函 数
【答案】最大值是9，最小值是-3.
【提示】根据二次函数的性质，函数在区间[-1,0]上是减函数，在区间 (0,3]上是增函数，最小值一定在x=0时取得，最大值就是区间的两个端 点的函数值中最大的．
【答案】最大值9，最小值 0. 对基本的函数如一次函数、二次函数、反比例函数等，今后可 以不加证明地使用他们的单调性求函数最值
2.根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函 数
方法·规律·小结
函数单调性的判定方 (1)定法义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值→ 作 (2)图象法：画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋 势 (3)直接法：对于熟悉的函数，如一次函数、二次函数和反比 例函数等，直接写出它们的单调区间
图中竖轴表示学习中记住的知识数 量，横轴表示时间(天数)，曲线表 示记忆量变化的规律．这条曲线告 诉人们在学习中的遗忘是有规律的 ，遗忘的进程很快，并且先快后慢 ．观察曲线，你会发现,学得的知 识在一天后，如不抓紧复习,就只 剩下原来的25%．随着时间的推 移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量 也就减少．