高一数学第一讲

A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． §1.1.1 集合的含义与表示¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：； 用列举法表示为.（2）用描述法表示为： 用列举法表示为【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合. §1.1.2 集合间的基本关系¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}； {等腰三角形}{等边三角形}. （2）∅2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅{0}； N {0}. 【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）.【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()UU R A x x B x x AB A B ==-≤≤=<<求.【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()AB C ； （2）()A A B C .【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C AB ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.§1.2.1 函数的概念¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()(f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.§1.2.2 函数的表示法¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．【例2】已知f (x )=333322x x x x-⎧++⎪⎨+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（2）|1||24|y x x =-++.§1.3.1 函数的单调性¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 【例2】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++. 【例3】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. .§1.3.2函数值域1、求下列函数的值域：①、y= 4-3+2x-x2 ：配方及图象法：②、y=1-2x +x 的值域 （换元法答案：);③、y= 1-x2x+5 分离常数法：④、y= 3xx2+4判别式法或均值不等式法：2.求函数y ＝－x 2＋4x －1 ，x ∈[-1,3) 在值域。

解、（数形结合法）：画出二次函数图像 → 找出区间 → 观察值域（注意描成阴影部分）§1.3.1 函数最大（小）值¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.【例2】求函数21y x x =+-的最小值.解：【例3】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--. 解：§1.3.2 函数的奇偶性¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式. 解：【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.解：§1.3.3 基本的图象变换：特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法. 平移变化：y=ƒ（x)左移m ：⇒_______；y=ƒ（x)右移m ：⇒_______；y=ƒ（x)上移h ：⇒_______；y=ƒ（x)下移h ：⇒_______；对称变化： y=ƒ（-x)的图象为：_____；y=-ƒ（x)的图象为：_____； y= -ƒ（-x)的图象为：_____； y=ƒ（|x|)的图象为：_____ ；y=|ƒ（x)|的图象为：_____； 例1、画出函数y=|x|的图象课堂训练一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A.a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B.}0{⊆∅C. }0{⊇∅D.}0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（ ）A. A BB. B AC.B C A C U UD. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)M N A M N B N M C M N D13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 18.设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间. 21. 画出函数y=| x 2-2x-3|的图象。

22. 求下列函数值域（1）263y x x =-+； （2）y x =+（3）32,[1,1]y x x =-∈-； （4）3log (21),[2,14]y x x =-∈（5）22log (32)y x x =+-；。