多重共线性的检验与修正
第四章 多重共线性
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形： 1.经济变量之间具有相同的变化趋势。 2.模型中包含滞后变量。 3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。 4.样本数据的原因。
6
第二节 多重共线性的后果
一、完全多重共线性产生的后果
1.参数的估计值不确定 2.参数估计值的方差无限大
Cov( ˆ2 ,
ˆ3 )
(1
r223 )
r23 2
x22i
x32i
随着共线性增加，r23趋于1，方差将增大。同样 协方差的绝对值也增大，它们增大的速度决定于
方差扩大（膨胀）因子(variance inflation factor, VIF)
VIF
1
1 r223
这时
Var(ˆ2 )
4.多重共线性严重时，甚至可能使估计的回归系数 符号相反，得出完全错误的结论。（如引例）
18
第三节 多重共线性的检验
本节基本内容： 简单相关系数检验法 方差扩大因子法 直观判断法 病态指数检验法 逐步回归法
19
一、简单相关系数检验法 简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性 相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种 简便方法。适用于只有两个变量的情形。
2
x32i 0
同理
ˆ3
这说明完全多重共线性时，参数估计量的方差将 变成无穷大。
9
关于方差的推导
Var(ˆ2 )
x32i (x22i ) (x32i )
(x2i x3i )2
2
1 X21 X 1 X22
1 X2n
计量经济学实验五 多重共线性的检验与修正 完成版
习题1.下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、消费者价格指数CPI 。
年份 商品进口额 (亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)1985 1257.8 8964.4 1001986 1498.3 10202.2 106.5 1987 1614.2 11962.5 114.3 1988 2055.1 14928.3 135.8 1989 2199.9 16909.2 160.2 1990 2574.3 18547.9 165.2 1991 3398.7 21617.8 170.8 1992 4443.3 26638.1 181.7 1993 5986.2 34634.4 208.4 1994 9960.1 46759.4 258.6 1995 11048.1 58478.1 302.8 1996 11557.4 67884.6 327.9 1997 11806.5 74462.6 337.1 1998 11626.1 78345.2 334.4 1999 13736.4 82067.5 329.7 2000 18638.8 89468.1 331.0 2001 20159.2 97314.8 333.3 2002 24430.3 105172.3 330.6 200334195.6117251.9334.6资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。
请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
解：ln 3.6489 1.796ln 1.2075ln t t t Y GDP CPI =--＋t= （-11.32） （9.93） （-3.415）20.988770.6.0.1124R F S E ===(2)你认为数据中有多重共线性吗？多重共线性的检验 1）综合统计检验法若 在OLS 法下：R 2与F 值较大，但t 检验值较小，则可能存在多重共线性。
EViews计量经济学实验报告-多重共线性的诊断与修正的讨论
实验题目 多重共线性的诊断与修正一、实验目的与要求：要求目的：1、对多元线性回归模型的多重共线性的诊断；2、对多元线性回归模型的多重共线性的修正。
二、实验内容根据书上第四章引子“农业的发展反而会减少财政收入”，1978－2007年的财政收入，农业增加值，工业增加值，建筑业增加值等数据，运用EV 软件，做回归分析，判断是否存在多重共线性，以及修正。
三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一）模型设定及其估计经分析，影响财政收入的主要因素，除了农业增加值，工业增加值，建筑业增加值以外，还可能与总人口等因素有关。
研究“农业的发展反而会减少财政收入”这个问题。
设定如下形式的计量经济模型：i Y =1β+2β2X +3β3X +4β4X +5β5X +6β6X +7β7X +i μ其中，i Y 为财政收入CS/亿元；2X 为农业增加值NZ/亿元；3X 为工业增加值GZ/亿元；4X 为建筑业增加值JZZ/亿元；5X 为总人口TPOP/万人；6X 为最终消费CUM/亿元；7X 为受灾面积SZM/千公顷。
图1： 1978～2007年财政收入及其影响因素数据年份财政收入CS/亿元 农业增加值NZ/亿元 工业增加值GZ/亿元 建筑业增加值JZZ/亿元总人口TPOP/万人最终消费CUM/亿元受灾面积SZM/千公顷 1978 1132.3 1027.5 1607 138.2 96259 2239.1 50790 1979 1146.4 1270.2 1769.7 143.8 97542 2633.7 39370 1980 1159.9 1371.6 1996.5 195.5 98705 3007.9 44526 1981 1175.8 1559.5 2048.4 207.1 100072 3361.5 39790 1982 1212.3 1777.4 2162.3 220.7 101654 3714.8 33130 1983 1367 1978.4 2375.6 270.6 103008 4126.4 34710 1984 1642.9 2316.1 2789 316.7 104357 4846.3 31890 1985 2004.8 2564.4 3448.7 417.9 105851 5986.3 44365 1986 2122 2788.7 3967 525.7 107507 6821.8 47140 1987 2199.4 3233 4585.8 665.8 109300 7804.6 42090 1988 2357.2 3865.4 5777.2 810 111026 9839.5 50870 1989 2664.9 4265.9 6484 794 112704 11164.2 46991 1990 2937.1 5062 6858 859.4 114333 12090.5 38474 1991 3149.48 5342.2 8087.1 1015.1 115823 14091.9 55472 1992 3483.37 5866.6 10284.5 1415 117171 17203.3 51333 1993 4348.95 6963.8 14188 2266.5 118517 21899.9 48829 1994 5218.1 9572.7 19480.7 2964.7 119850 29242.2 55043 19956242.2 12135.8 24950.6 3728.8 12112136748.2458211996 7407.99 14015.4 29447.6 4387.4 122389 43919.5 46989 1997 8651.14 14441.9 32921.4 4621.6 123626 48140.6 53429 1998 9875.95 14817.6 34018.4 4985.8 124761 51588.2 50145 1999 11444.08 14770 35861.5 5172.1 125786 55636.9 49981 2000 13395.23 14944.7 40036 5522.3 126743 61516 54688 2001 16386.04 15781.3 43580.6 5931.7 127627 66878.3 52215 2002 18903.64 16537 47431.3 6465.5 128453 71691.2 47119 2003 21715.25 17381.7 54945.5 7490.8 129227 77449.5 54506 2004 26396.47 21412.7 65210 8694.3 129988 87032.9 37106 2005 31649.29 22420 76912.9 10133.8 130756 96918.1 38818 2006 38760.2 24040 91310.9 11851.1 131448 110595.3 41091 2007 51321.78 28095 107367.2 14014.1 132129 128444.6 48992利用EV 软件，生成i Y 、2X 、3X 、4X 、5X 、6X 、7X 等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归。
实验五多重共线性检验参考案例
实验五 多重共线性检验实验时间： 姓名：学号： 成绩：【实验目的】1、掌握多元线性回归模型的估计、检验和预测；2、掌握多重共线性问题的检验方法3、掌握多重共线性问题的修正方法 【实验内容】1、数据的读取和编辑；2、多元回归模型的估计、检验、预测；3、多重共线性问题的检验4、多重共线性问题的修正 【实验背景】为了评价报账最低工资（负收入税）政策的可行性，兰德公司进行了一项研究，以评价劳动供给（平均工作小时数）对小时工资提高的反应，词研究中的数据取自6000户男户主收入低于15000美元的一个国民样本，这些数据分成39个人口组，并放在表1中，由于4个人口组中的某些变量确实，所以只给出了35个组的数据，用于分析的各个变量的定义如下：Y 表示该年度平均工作小时数；X1表示平均小时工资（美元）；X2表示配偶平均收入（美元）；X3表示其他家庭成员的平均收入（美元）；X4表示年均非劳动收入（美元）；X5表示平均家庭资产拥有量；X6表示被调查者的平均年龄；X7表示平均赡养人数；X 8表示平均受教育年限。
μ为随机干扰项，考虑一下回归模型：μβββββββββ+++++++++=87654321876543210X X X X X X X X Y （1） 将该年度平均工作小时数Y 对X 进行回归，并对模型进行简单分析； （2） 计算各变量之间的相关系数矩阵，利用相关系数法分析变量间是否具有多重共线性；（3） 利用逐步回归方法检验并修正回归模型，最后再对模型进行经济意义检验、统计检验。
表5观测组Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X81 2157 2.905 1121 291 380 7250 38.5 2.34 10.52 2174 2.97 1128 301 398 7744 39.3 2.335 10.53 2062 2.35 1214 326 185 3068 40.1 2.851 8.94 2111 2.511 1203 49 117 1632 22.4 1.159 11.55 2134 2.791 1013 594 730 1271057.7 1.229 8.86 2185 3.04 1135 287 382 776 38.6 2.602 10.77 2210 3.222 1100 295 474 9338 39 2.187 1128 2105 2.495 1180 310 255 4730 39.9 2.616 9.39 2267 2.838 1298 252 431 8317 38.9 2.024 11.110 2205 2.356 885 264 373 6489 38.8 2.662 9.511 2121 2.922 1251 328 312 5907 39.8 2.287 10.312 2109 2.499 1207 347 271 5069 39.7 3.193 8.913 2108 2.796 1036 300 259 4614 38.2 2.4 9.214 2047 2.453 1213 397 139 1987 40.3 2.545 9.115 2174 3.582 1141 414 498 1023940 2.064 11.716 2067 2.909 1805 290 239 4439 39.1 2.301 10.517 2159 2.511 1075 289 308 5621 39.3 2.486 9.518 2257 2.516 1093 176 392 7293 37.9 2.042 10.119 1985 1.423 553 381 146 1866 40.6 3.833 6.620 2184 3.636 1091 291 560 1124039.1 2.328 11.621 2084 2.983 1327 331 296 5653 39.8 2.208 10.222 2051 2.573 1197 279 172 2806 40 2.362 9.123 2127 3.263 1226 314 408 8042 39.5 2.259 10.824 2102 3.234 1188 414 352 7557 39.8 2.019 10.725 2098 2.28 973 364 272 4400 40.6 2.661 8.426 2042 2.304 1085 328 140 1739 41.8 2.444 8.227 2181 2.912 1072 304 383 9340 39 2.337 10.228 2186 3.015 1122 30 352 7292 37.2 2.046 10.929 2188 3.01 990 366 374 7325 38.4 2.847 10.630 2077 1.901 350 209 95 1370 37.4 4.158 8.231 2196 3.009 947 294 342 6888 37.5 3.047 10.632 2093 1.899 342 311 120 1425 37.5 4.512 8.133 2173 2.959 1116 296 387 7625 39.2 2.342 10.534 2179 2.959 1116 296 387 7625 39.2 2.342 10.535 2200 2.98 1126 204 393 7885 39.2 2.341 10.6 【实验过程】一、利用Evie ws软件建立年度平均工作小时数y的回归模型。
多重共线性检验方法
多重共线性检验方法
多重共线性检验方法是检验自变量之间是否存在强相关性的一种方法。
共线性可能导致回归结果不可靠，误差增加，对自变量的解释力下降等问题。
因此，进行多重共线性检验是回归分析中非常重要的一环。
常见的多重共线性检验方法包括变量间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）和特征值等。
变量间的相关系数可以通过计算自变量两两之间的皮尔逊相关系数来得到。
如果相关系数大于0.8或0.9，可以认为自变量之间存在强相关性。
方差膨胀因子（VIF）是用来度量自变量间线性关系强度的一种方法。
VIF越大，表示自变量与其他自变量之间的相关性越强。
特征值检验是对协方差矩阵进行特征值分解，通过判断特征值的大小来确定自变量之间的共线性程度。
如果存在特征值较小的情况，可以表明存在多重共线性。
此外，还有其他一些检验方法，如条件数、扰动法等，可以用来检验多重共线性。
综上所述，多重共线性检验是回归分析中重要的一步，通过各种方法来判断自变量之间是否存在强相关性，以保证回归模型的稳健性和可靠性。
多重共线性检验与修正
多重共线性检验与修正数据来源：《中国统计年鉴2014》12-10、4-3、12-4、12-5、12-8、Eviews操作：1、基本操作：（1）录入数据：命令：data y l m f a ir（y代表粮食产量，l代表第一产业劳动力数量，m代表农业机械总动力，f代表化肥施用量，a代表农作物总播种面积，ir为有效灌溉面积/农作总播种面积得出的灌溉率）（2）做线性回归：命令：LS y c l m f a ir2、检验多重共线性（1）方差膨胀因子判断法在生成的线性回归eq01中，view—coefficient diagnostics—variance inflation factors看生成表格中的Centered VIF，发现L、M、F、A、IR的方差膨胀因子都很大，说明存在严重多重共线性。
（eg：L的Centered VIF指以L为因变量，M、A、F、IR为自变量所做出的辅助回归的判定系数R²，然后1/1-R²得出的值。
）（由课本内容可知，当完全不共线性时，VIF=1；完全共线性时，VIF=正无穷）（2）相关系数矩阵判断法命令：cor l m f a ir这个是通过看各个解释变量之间的相关系数来判断是否存在多重共线性的。
可以看到大多数解释变量之间两两相关系数都大于0.9。
相关系数极大说明解释变量之间存在很高的相关性，因而也就很可能存在共线性。
3、修正多重共线性（1）逐步回归排除引起共线性的变量①菜单栏操作在生成的线性回归eq01中，Estimate—Method—STEPLS接下来会出现两个框框，上面的框框是固定住不做逐步回归的变量，一般设定为y和c下面的框框是需要进行逐步回归选择是否剔除的变量，这里填入l m f a ir 然后出来一个新的表格，这个表格已经自动选择了可以保留的变量l a f，剔除了m ir②命令栏操作命令：STEPLS y c @ l m f a ir这条命令其实和菜单栏操作的意思一样，stepls代表采用逐步回归方法，@前的y、c代表固定不做逐步回归的变量，@后的l、m、f、a、ir代表要做逐步回归的变量出来的结果和菜单栏操作的结果是一样的。
计量论文-对我国房价影响因素的计量经济学分析
对我国房价影响因素的计量经济学分析对我国房价影响因素的计量经济学分析摘要：商品房价格增长过快是当前我国城市与社会经济发展中最突出的问题之一，如何合理控制商品房价格平稳增长值得深入研究。
本文选取2011年中国统计年鉴的数据，建立起影响商品房价格因素的多元线性回归模型，进行进一步分析，并且在此基础之上提出相关政策建议。
关键字：商品房价格影响因素多元线性回归模型一、问题的提出近年来，中国房价持续走高。
尽管国家政策层已经启动了几轮调控，但房价丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况仍在持续。
房地产行业已经成为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心。
虽然随着经济的发展，商品房价格的增长是必然趋势，但是目前国内商品房价格增长速度却远远超过平均水准，房价如此之高，会对现在与未来产生多大的影响？为了研究这个问题，我们需要建立计量经济学模型。
二、理论分析影响房价的因素有：土地购置费：土地资源的稀缺性导致土地购置费不断上涨，而土地购置费在相当大的程度上影响了房屋的售价。
随着开发的商品房不断增加，土地也越来越稀缺，房屋价格也会随着上涨，两者存在正相关性。
居民人均可支配收入，代表一个地区的人民的经济实力，人均可支配收入越多，人们提高生活质量和进行投资的欲望和能力就越强。
房屋相对于其他商品来说，具有保值性和增值性，这种特点导致人们用大量的资金进行投资，促使房屋价格上升。
理论上该变量和房价存在正相关性。
商品房销售面积：商品房的销售面积即为购房者所购买的套内或单元内建筑面积(以下简称套内建筑面积)与应分摊的公用建筑面积之和。
一个地区商品房销售面积也能间接反应一个地区商品房的供应热度。
商品房施工面积：报告期内施工的房屋建筑面积商品房竣工面积：报告期内竣工的房屋建筑面积建筑业总产值：建筑业在一定时期内完成的以价值表现的生产总量，是反映建筑业生产成果的综合指标。
通过它可以了解建筑业的生产规模、发展速度、经营成果，并为国家制订经济建设计划提供依据。
多重共线性修正
则 zi=β0+β2Inx2i+ui 这时方程就成为了一元线性回归模型， 显然已不存在多重共线性。
第三类： 第三类：减少参数估计量的方法
多重共线性的主要后果是参数估计量 具有较大的方差，所以采取适当方法减小 参数估计量的方差，虽然没有消除模型中 的多重共线性，但确能消除多重共线性造 成的后果。
且从理论上可以证明,存在k>0,使得的ˆ (k ) β ˆ 均方误差比 β 的均方误差小。因此，用岭回 归来估计偏回归系数比用普通最小二乘法估 计要稳定得多。这样就消除了多重共线性对 参数估计的危害。
确定岭回归系数K值
确定k值需要使用搜索法。在0到1区间 内，按照一定的间隔（如0.01等）取k值，观 ˆ (k ) = X T X + kI −1 X T Y 察岭回归估计量β 随 k值变化的情况，当k从0慢慢变大时，开 ˆ 始岭回归估计量 β (k )的变动剧烈，以后慢慢 趋于稳定。选择岭回归系数应满足的条件是 ： (1)所有的岭回归估计量大小和符号符合经 济理论 ˆ (2)所有的岭回归估计量β (k ) 趋于稳定
多重共线性的修正
多重共线性修正方法的汇总：
第一类：删除引起共线性解释变量 第二类：重新设定模型 第三类：减少参数估计量的方法 第四类：其他
第一类： 第一类：删除引起共线性解释变量
找出引起多重共线性的解释变量，将 它排除出去，是最为有效的克服多重共线 性问题的方法。 这类方法以逐步回归法为代表，得到 了最广泛的应用。
ˆ β (k ) = X T X + kI
其中k称为岭参数。
(
)
−1
【计量经济学 】 多重共线性
（2）滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反 映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本 期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定 资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑以 往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强 的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就 难以避免。
（3）如果新解释变量能使拟合优度有所改变，R 2提高，但对其它参
数的符号和数值有明显的影响，统计检验也不显著，可以判定新解 释变量引起了共线性。此时需按照前述的检验方法，考察变量间线 性相关的形式和程度，并进行经济意义的判断，在共线性程度最高 的两个变量中，舍去对被解释变量影响较小、经济意义相对次要的 一个，保留影响较大、经济意义相对重要的一个。
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Y
4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
△C1
333 329 383 673 1079 769 909 1909 1196 806 1784 2806 4230 7034 7313
(1) 判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量 为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。
K个辅助方程：
Xji=1X1i+2X2i+j-1Xj-1i+j+1Xj+1i++ KXKi 在得到的K个判定系数中，若Rj2最大，且接近于1， 可以判定相应的Xj与其他解释变量之间存在共线性。 Xj可以用其他解释变量的线性组合代替。
计量经济第六章多重共线性
• 2、数据采集的范围有限，或采集 的样本量小于模型的自变量个数。
• 如在罕见疾病的研究过程中，由于病 情罕见、病因又相当复杂，而只能在 少数的患者身上采集大量的变量信息。
3、模型中采用滞后变量
在计量经济模型中，往往需要引入 滞后变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相 关性。
up
三、方差膨胀因子法
• 自变量间的共线性程度越大时,VIF值也随之 增大。所以也可利用方差膨胀因子来检验 多重共线性问题。 • 一般来说，当VIF >10时，表明 涉及的两个 变量存在高度线性相关，模型存在不完全 多重共线性。
P111 【经典实例】
• 计算得到的方差膨胀因子值分别为
VIF1 =10000,VIF2 =10000,VIF3 =9.6525,VIF4 =11.5875
2 2 2 1
同理易得
ˆ ) Var( 2
• EVIEWS遇到完全多重共线性时，会 显示 • Near singular matrix，无法进行估 计
2、不完全多重共线性下的后果
（1）估计量的方差增大 2 2 x 2 ˆ) 由于 Var ( 1 2 x12x2 (x1 x2 )2
• 可以看出，除了 VIF3 10 ，其余的方 差膨胀因子值均大于10,表明模型中 存在较严重的多重共线性问题。
up
第三节 多重共线性的修正 一、改变模型的形式 二、删除自变量 三、减少参数估计量的方差 四、其它方法 习题
up
• 一、改变模型的形式
• （一）变换模型的函数形式
• 例如将线性回归模型转化为对数模 型或者多项式模型。 • （二）改变模型的自变量的形式
多重共线性的检验与处理
实验名称：多重共线性的检验与处理实验时间：2011.12.10实验要求：主要是学习多重共线性的检验与处理，主要是研究解释变量与其余解释变量之间有严重多重共线性的模型，分析变量之间的相关系数。
通过具体案例建立模型，然后估计参数，求出相关的数据。
再对模型进行检验，看数据之间是否存在多重共线性。
最后利用所求出的模型来进行修正。
实验内容：实例：我国钢材供应量分析通过分析我国改革开放以来（1978－1997）钢材供应量的历史资料，可以建立一个单一方程模型。
根据理论及对现实情况的认识，影响我国钢材供应量 Y（万吨）的主要因素有：原油产量X1（万吨），生铁产量X2（万吨），原煤产量X3（万吨），电力产量X4（亿千瓦小时），固定资产投资X5(亿元)，国内生产总值X6(亿元)，铁路运输量X7（万吨）。
（一）建立我国钢材供应量的计量经济模型：（二）估计模型参数，结果为：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/02/09 Time: 16:09Sample: 1978 1997Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 139.2362 718.2493 0.193855 0.8495X1 -0.051954 0.090753 -0.572483 0.5776X2 0.127532 0.132466 0.962751 0.3547X3 -24.29427 97.48792 -0.249203 0.8074X4 0.863283 0.186798 4.621475 0.0006X5 0.330914 0.105592 3.133889 0.0086X6 -0.070015 0.025490 -2.746755 0.0177X7 0.002305 0.019087 0.120780 0.9059R-squared 0.999222 Mean dependent var 5153.350Adjusted R-squared 0.998768 S.D. dependent var 2511.950S.E. of regression 88.17626 Akaike info criterion 12.08573Sum squared resid 93300.63 Schwarz criterion 12.48402Log likelihood -112.8573 F-statistic 2201.081Durbin-Watson stat 1.703427 Prob(F-statistic) 0.000000由此可见，该模型可绝系数很高，F检验值2201.081，明显显著。
多重共线性的检验
r12 1
r1k r2k
rk1 rk 2 rkk rk1 rk 2 1
（7.3.6）
其中
rij
xi x j xi2 x2j
(i , j =1,2,…，k) （7.3.7）
因为 rij r ji ，所以，相关系数矩阵（7.3.6）是
对称矩阵。 r jj ＝1，所以在相关系数矩阵中只须
对y的解释作用近似地替代，即xj可近似地由
x1, x2 ,, x j1, x j1,, xk 线性表示。从而可知，xj是
起到严重多重共线性的变量。
四、相关系数矩阵法
对模型
y 0 1 x1 k xk u
其相关系数矩阵
r11
R
r 21
r12
r 22
r1k 1r2k Nhomakorabear21
考察主对角线上方(或下方)的元素即可。由于多重 共线性就是指自变量之间的高度相关，所以只要发 现矩阵主对角上方(或下方)某个元素的绝对值很大 (例如在0.8以上)，便可认为相应的两个自变量之间 存在多重共线性。
(1)如果拟合优度值 R2 很大(一般大于0.8)，但模型
中全部或部分参数估计值却不显著，便意味着自变 量之间存在多重共线性。 (2)从经济理论知某个自变量对因变量有重要影响， 但其系数的OLS估计量却不显著，一般就应怀疑是 多重共线性所致。 (3)如果对模型增添一个新的自变量之后，发现模型 中原有参数估计值的方差明显增大，则表明在自变 量之间(包括新添自变量在内)可能存在多重共线性。
§7.3 多重共线性的检验 由于多重共线性是一种较为普遍的现象，当多重共 线性程度较高时，会给参数估计造成严重后果，因 此，我们关心的问题是(1)自变量之间是否存在多重 共线，(2)多重共线性的严重程度，(3)多重共线的形 式或性质。 下面我们给出高度多重共线性的几种常见的检验方法。
实验四-多重共线性模型的检验和处理
实验报告课程名称：计量经济学实验项目：实验四多重共线性模型的检验和处理实验类型：综合性□设计性□验证性 专业班别：11本国贸五班姓名：学号：实验课室：厚德楼A207指导教师：实验日期：2014/5/20广东商学院华商学院教务处制一、实验项目训练方案小组合作：是□否 小组成员：无实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法：实验场地及仪器、设备和材料实验室：普通配置的计算机，Eviews软件及常用办公软件。
实验训练内容（包括实验原理和操作步骤）：【实验原理】多重共线性的检验：直观判断法（R2值、t值检验）、简单相关系数检验法、方差扩大因子法（辅助回归检验）多重共线性的处理：先验信息法、变量变换法、逐步回归法【实验步骤】（一）多重共线性的检验1.直观判断法（R2值、t值检验）根据广东数据（见附件1），先分别建立以下模型：【模型1】财政收入CS对第一产业产值GDP1、第二产业产值GDP2和第三产业产值GDP3的多元线性回归模型；（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）【模型2】固定资产投资TZG对固定资产折旧ZJ、营业盈余YY和财政支出CZ的多元线性回归模型。
观察模型结果，初步判断模型自变量之间是否存在多重共线性问题。
【模型1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2很高，但三个参数t检验值两个不显著，有一个较显著，其中一个参数估计值还是负的，不符合经济理论。
所以，出现了严重的多重共线性。
【模型2】1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2很高，方程显著性F检验也显著，但只有两个参数显著性t检验比较显著，这与很高的判定系数不相称，出现了严重的多重共线性。
2.简单相关系数检验法分别计算【模型1】和【模型2】的自变量的简单相关系数。
【模型1】【模型2】（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）根据计算的简单相关系数，判断模型是否存在多重共线性。
【模型1】可看出三个解释变量GDP1 、GDP2和GDP3之间高度相关，存在严重的多重共线性。
多重共线性问题的几种解决方法【最新】
多重共线性问题的几种解决方法在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。
多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。
这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考：1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量2、用相对数变量替代绝对数变量3、差分法4、逐步回归分析5、主成份分析6、偏最小二乘回归7、岭回归8、增加样本容量这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。
逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。
具体方法分为两步：第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归:对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。
第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别：１.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。
２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。
３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。
不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。
4-2多重共线性的检验和补救措施
多重共线性的检验和补救措施
一、多重共线性的检验
1. 相关系数检验法
● 只有两个解释变量时：用二者相关系数判断。 ● 两个以上解释变量时：可用两两变量的相关系数。 ● 一般地，如果每两个解释变量的相关系数大于0.8，表明存在着较严 重的多重共线性。 ● 简单相关系数只是多重共线性的充分条件，不是必要条件。 ● 在有多个解释变量时，较低的相关系数也可能存在较严重多重共线性。
4.逐步回归法
● 例2：比率变换
●
=+
+
+
● 财政收入（ 税收总额（
），财政支出（ ）
+ ），国内生产总值（
），
● 将总量指标变为相对指标，建立模型：
●
=+
+
+
4.逐步回归法
● 逐步回归既是判断是否存在多重共线性的方法，也是解决多重共线 性的方法。 ● 逐步回归法的具体步骤如下： ● 先用被解释变量对每一个解释变量做简单回归，得到每一个回归方程的
● 经验表明，当VIF≥10，说明该解释变量与其余解释变量之间有严重的 多重共线性。
4.逐步回归检测法
● 基本思想：将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要观 察可决系数的变化，进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验。
如果引入新变量后，可决系数显著改善，并且原来的解释变量的显著性 不变化，说明新变量是独立解释变量。KtKt3 Nhomakorabea变换模型形式
● 对存在多重共线性的变量，进行对数变换、一阶差分变换、比率变换等， 有时可减轻多重共线性的影响。
● 例1：对于时间序列数据可采用差分法降低多重共线性。
=+
+
多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线
多重共线性
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
问题的提出
• 在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。 • 然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足， 使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 • 估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针 对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施 或者新的方法。 • 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检 验
在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即
1 1 X 1 X 11 X 12 X 1n X 21 X 22 X 2n X k1 X k2 X kn
中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替。
具体可进一步对上述回归方程作F检验： 构造如下F统计量
Fj R2 j . /( k 2) (1 R ) /(n k 1)
2 j.
~ F (k 2, n k 1)
式中：Rj•2为第j个解释变量对其他解释变量的回 归方程的决定系数，
若存在较强的共线性，则Rj•2较大且接近 于1，这时（1- Rj•2 ）较小，从而Fj的值较大。 因此，给定显著性水平，计算F值，并与 相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。
– 时间序列数据经常出现序列相关
• 5、随机扰动项方差不等于常数=>异方差
– 截面数据时，经常出现异方差
解决问题的思路
• • • • 1、定义违反各个基本假定的基本概念 2、违反基本假定的原因、背景 3、诊断基本假定的违反 4、违反基本假定的补救措施（修正）
多重共线性问题的定义和影响多重共线性问题的检验和解决方法
多重共线性问题的定义和影响多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题的定义和影响，多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题是指在统计分析中，使用多个解释变量来预测一个响应变量时，这些解释变量之间存在高度相关性的情况。
共线性是指两个或多个自变量之间存在线性相关性，而多重共线性则是指两个或多个自变量之间存在高度的线性相关性。
多重共线性问题会给数据分析带来一系列影响。
首先，多重共线性会导致统计分析不准确。
在回归分析中，多重共线性会降低解释变量的显著性和稳定性，使得回归系数估计的标准误差变大，从而降低模型的准确性。
其次，多重共线性会使得解释变量的效果被混淆。
如果多个解释变量之间存在高度的线性相关性，那么无法确定每个解释变量对响应变量的独立贡献，从而使得解释变量之间的效果被混淆。
此外，多重共线性还会导致解释变量的解释力度下降。
当解释变量之间存在高度的线性相关性时，其中一个解释变量的变化可以通过其他相关的解释变量来解释，从而降低了该解释变量对响应变量的独立解释力度。
为了检验和解决多重共线性问题，有几种方法可以采用。
首先，可以通过方差膨胀因子（VIF）来判断解释变量之间的相关性。
VIF是用来度量解释变量之间线性相关性强度的指标，其计算公式为：VIFi = 1 / (1 - R2i)其中，VIFi代表第i个解释变量的方差膨胀因子，R2i代表模型中除去第i个解释变量后，其他解释变量对第i个解释变量的线性回归拟合优度。
根据VIF的大小，可以判断解释变量之间是否存在多重共线性。
通常来说，如果某个解释变量的VIF大于10或15，那么可以认为该解释变量与其他解释变量存在显著的多重共线性问题。
其次，可以通过主成分分析（PCA）来降低多重共线性的影响。
PCA是一种降维技术，可以将高维的解释变量压缩成低维的主成分，从而减少解释变量之间的相关性。
通过PCA，可以得到一组新的解释变量，这些新的解释变量之间无相关性，并且能够保留原始解释变量的主要信息。
多重共线性(Multi-Collinearity)
i 0 1 1i 2 2i
k ki i
（i=1,2,…,n）
其基本假设之一是解释变量
X,
1
X2,,
X
k
互相独立 。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性。
如果存在
c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0
i=1,2,…,n
其中: ci不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释 变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全
2
1
x12i 1 r 2
2
x12i
所以，多重共线性使参数估计量的方差增大。
方差扩大因子(Variance Inflation Factor)为1/(1-r2)， 其增大趋势见下表：
相关系 0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999 数平方 方差扩 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000 大因子
多重共线性(Multi-Collinearity)
§2.8 多重共线性
Multi-Collinearity
一、多重共线性的概念 二、多重共线性的后果 三、多重共线性的检验 四、克服多重共线性的方法 五、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
• 对于模型
Y X X X
以二元回归模型中的参数估计量ˆ 为例，ˆ 的方差为
1
1
Var(ˆ )
1
ˆ 2
(X X
)1
22
(
ˆ
2
(
x2
2i
)
x2 )( x2 ) ( x
多重共线性
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498 C(-1) 2976 3309 3638 4021 4694 5773 6542 7451 9360 10556 11362 13146 15952 20182 27216 34529 C(-1)/Y 0.6072 0.6028 0.5996 0.5613 0.5339 0.5697 0.5552 0.5067 0.5684 0.5762 0.5339 0.5083 0.4624 0.4284 0.4581 0.5041
y ( 1 2 ) x1
只能确定综合参数 1 2 的估计值：
ˆ ˆ 1 2 x1i y i x12i
4.2.2 不完全多重共线性下的 后果
（1）参数估计仍是无偏估计，但不稳定；估计量 及其标准差非常敏感，观测值稍微变化，估计 量就会产生较大的变动。 （2）参数估计式的方差随着共线性程度的增大而 增大。 （3）t检验失效，区间估计失去意义；估计量的 方差很大，相应标准差增大，进行t检验时，接 受零假设的可能性增大 （4）严重多重共线性时，甚至参数估计式的符号 与其经济意义相反。得出完全错误的结论。
2i
2i
2 2i
x y x y x x
1i i 1i 2 1i 2 1i
i
x12i 2 x12i
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计量经济学实验报告成绩课程名称计量经济学指导教师苏卫东实验日期 2014-6-24 院（系）财政与金融学院专业班级金融二专实验地点实验楼八机房学生姓名单一芳学号 201212041018 同组人无实验项目名称多重共线性的检验与修正一、实验目的和要求1、理解多重共线性的含义与后果2、掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正二、实验原理Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法三、主要仪器设备、试剂或材料Eviews软件，计算机四、实验方法与步骤1、准备工作：建立工作文件，并输入数据CREATE A 1974 1981;DATA Y X1 X2 X3 X4 X52、OLS估计：LS Y C X1 X2 X3 X4 X5;3、计算简单相关系数COR X1 X2 X3 X4 X54、多重共线性的解决LS Y C X1;LS Y C X2;LS Y C X3;LS Y C X4;LS Y C X5;LS Y C X1 X3;LS Y C X1 X3 X2;LS Y C X1 X3 X4;LS Y C X1 X3 X5五、实验数据记录、处理及结果分析1、建立工作组，输入以下数据：obs Y X1 X2 X3 X4 X5 1974 98.45 560.2 153.2 6.53 1.23 1.89 1975 100.7 603.11 190 9.12 1.3 2.03 1976 102.8 668.05 240.3 8.1 1.8 2.71 1977 133.95 715.47 301.12 10.1 2.09 3 1978 140.13 724.27 361 10.93 2.39 3.29 1979 143.11 736.13 420 11.85 3.9 5.24 1980 146.15 748.91 497.16 12.28 5.13 6.83 1981 144.6 760.32 501 13.5 5.47 8.36 1982 148.94 774.92 529.2 15.29 6.09 10.07 1983 158.55 785.3 552.72 18.1 7.97 12.57 1984 169.68 795.5 771.16 19.61 10.18 15.12 1985 162.14 804.8 811.8 17.22 11.79 18.25 1986 170.09 814.94 988.43 18.6 11.54 20.59 1987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.372、OLS估计LS Y C X1 X2 X3 X4 X5Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 18:45Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.650950 30.00144 -0.121692 0.9061X1 0.125752 0.059087 2.128275 0.0660X2 0.072656 0.037445 1.940317 0.0883X3 2.681426 1.258639 2.130418 0.0658X4 3.405866 2.444896 1.393052 0.2011X5 -4.430561 2.194164 -2.019248 0.0781R-squared 0.970397 Mean dependent var 142.7129Adjusted R-squared 0.951896 S.D. dependent var 26.09805S.E. of regression 5.724011 Akaike info criterion 6.624744Sum squared resid 262.1144 Schwarz criterion 6.898625Log likelihood -40.37320 F-statistic 52.44910Durbin-Watson stat 1.965760 Prob(F-statistic) 0.000007用Eviews进行最小二乘估计得，Yˆ=-3.497+0.125X1+0.074X2+2.678X3+3.453X4-4.491X5(-0.1) (2.1) (1.9) (2.1) (1.4) (-2.0)R2=0.970, 2R=0.952, DW=1.97, F=52.53其中括号内的数字是t值。
给定显著水平α=0.05，回归系数估计值都没有显著性。
查F分布表，得临界值为F0.05（5,8）=3.69，故F=52.53>3.69，回归方程显著。
3、计算简单相关系数COR X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 X1 1.000000 0.866910 0.882293 0.852449 0.821305 X2 0.866910 1.000000 0.945587 0.964667 0.982176 X3 0.882293 0.945587 1.000000 0.940506 0.948361 X4 0.852449 0.964667 0.940506 1.000000 0.981979 X5 0.821305 0.982176 0.948361 0.981979 1.000000r12=0.867，r13=0.882，r14=0.852，r15=0.821，r23=0.946，r24=0.965, r25=0.983，r34=0.941，r35=0.948，r45=0.982可见解释变量之间是高度相关的。
4、多重共线性的解决, 采用Frisch法。
对Y关于X1，X2，X3，X4，X5作最小二乘回归:（1） LS Y C X1Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 18:57Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -90.92074 19.32929 -4.703781 0.0005X1 0.316925 0.026081 12.15161 0.0000R-squared 0.924841 Mean dependent var 142.7129Adjusted R-squared 0.918578 S.D. dependent var 26.09805S.E. of regression 7.446964 Akaike info criterion 6.985054Sum squared resid 665.4873 Schwarz criterion 7.076347Log likelihood -46.89537 F-statistic 147.6617Durbin-Watson stat 1.536885 Prob(F-statistic) 0.000000得回归方程为：Yˆ=-90.921+0.317X1（-4.7）（12.2)R2=0.925, 2R=0.919, DW=1.537, F=147.619(2)LS Y C X2Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:01Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 99.55849 6.424119 15.49761 0.0000X2 0.081514 0.010720 7.603722 0.0000R-squared 0.828121 Mean dependent var 142.7129 Adjusted R-squared 0.813798 S.D. dependent var 26.09805 S.E. of regression 11.26161 Akaike info criterion 7.812239 Sum squared resid 1521.885 Schwarz criterion 7.903533 Log likelihood -52.68568 F-statistic 57.81659 Durbin-Watson stat 0.641926 Prob(F-statistic) 0.000006得回归方程为：Yˆ=99.614+0.0815X2（15.5）（7.6）R2=0.828, 2R=0.813, DW=0.639，F=57.564(3) LS Y C X3Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:04Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 74.64824 8.288989 9.005711 0.0000X3 4.892712 0.563578 8.681514 0.0000R-squared 0.862651 Mean dependent var 142.7129 Adjusted R-squared 0.851205 S.D. dependent var 26.09805 S.E. of regression 10.06704 Akaike info criterion 7.587974 Sum squared resid 1216.144 Schwarz criterion 7.679268 Log likelihood -51.11582 F-statistic 75.36868 Durbin-Watson stat 0.813884 Prob(F-statistic) 0.000002得回归方程为：Yˆ=74.648+4.893X3（9.0）（8.7）R2=0.863, 2R=0.851, DW=0.814，F=75.369Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:07Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 108.8647 5.934330 18.34490 0.0000X4 5.739752 0.838756 6.843175 0.0000R-squared 0.796019 Mean dependent var 142.7129 Adjusted R-squared 0.779021 S.D. dependent var 26.09805 S.E. of regression 12.26828 Akaike info criterion 7.983475 Sum squared resid 1806.129 Schwarz criterion 8.074769 Log likelihood -53.88433 F-statistic 46.82904 Durbin-Watson stat 0.769006 Prob(F-statistic) 0.000018得回归方程为：Yˆ=108.865+5.740X4（18.3）（6.8）R2=0.796, 2R=0.779, DW=0.769，F=46.829Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:12Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 113.3747 6.077133 18.65596 0.0000X5 3.080811 0.512300 6.013688 0.0001R-squared 0.750854 Mean dependent var 142.7129 Adjusted R-squared 0.730091 S.D. dependent var 26.09805S.E. of regression 13.55865 Akaike info criterion 8.183490 Sum squared resid 2206.044 Schwarz criterion 8.274784Log likelihood -55.28443 F-statistic 36.16444 Durbin-Watson stat 0.593639 Prob(F-statistic) 0.000061得回归方程为：Yˆ=113.375+3.081X5（18.7）（6.0）(1)加入肉销售量X3，对Y关于X1，X3作最小二乘回归 LS Y C X1 X3 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:17Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -39.79479 25.01570 -1.590793 0.1400X1 0.211543 0.045302 4.669581 0.0007X3 1.909246 0.724153 2.636523 0.0231R-squared 0.953945 Mean dependent var 142.7129 Adjusted R-squared 0.945571 S.D. dependent var 26.09805 S.E. of regression 6.088671 Akaike info criterion 6.638146 Sum squared resid 407.7910 Schwarz criterion 6.775087 Log likelihood -43.46702 F-statistic 113.9220 Durbin-Watson stat 1.655554 Prob(F-statistic) 0.000000得回归方程为：Yˆ=-39.795+0.212X1+1.909X3（-1.6）（4.7）(2.6)R2=0.954, 2R=0.946, DW=1.656，F=113.922可以看出，加入X3后，拟合优度R2和2R均有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1系数的显著性，所以在模型中保留X3.(2)加入人均收入X2，对Y关于X1,X2,X3作最小二乘回归LS Y C X1 X3 X2Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/24/14 Time: 19:20Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -34.64352 27.82008 -1.245270 0.2414X1 0.206349 0.048015 4.297629 0.0016X3 1.449336 1.175819 1.232619 0.2459X2 0.009588 0.018880 0.507819 0.6226R-squared 0.955103 Mean dependent var 142.7129Adjusted R-squared 0.941633 S.D. dependent var 26.09805S.E. of regression 6.305072 Akaike info criterion 6.755542Sum squared resid 397.5393 Schwarz criterion 6.938130Log likelihood -43.28879 F-statistic 70.91010Durbin-Watson stat 1.682715 Prob(F-statistic) 0.000000Yˆ=-34.777+0.207X1+0.009X2+1.456X3(-1.3) 4.3) (0.5) (1.2)R2=0.955, 2R=0.942, DW=1.683, F=70.839可以看出，再加入X2后，拟合优度R2增加不显著，2R有所减小，并且X2和X3系数均不显著，说明存在严重的共线性。