高二数学不等式的性质总结

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高二数学知识点总结集合15篇

高二数学知识点总结集合15篇高二数学知识点总结1一、不等关系及不等式知识点1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性质(1)对称性：ab(2)传递性：ab，ba(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;(5)可乘方：a0bn(nN，n(6)可开方：a0(nN，n2).注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.高二数学知识点总结2一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4.单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式；7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶性；12.函数的图象；13.正切函数的图象和性质；14.已知三角函数值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法举例。

高二数学不等式的性质3

c d
例2 已知a > b > 0，c < 0，求证：
c c a b
．(教材P7例4 )
x y ． xa yb
1 1 ， a b
例3 已知a，b，x，y是正数，且
x > y．求证：
课堂练习： 1. 如果a > b > 0，c > d > 0，则下列不等式中不正确的是 ( C ) a b A． a d > b c B． d c C． a + d > b + c D．ac > bd
复习 1、(1) 同向不等式：两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质：定理1： a > b b < a；b < a a > b．定理2： a > b，b > c a > c．
复习 2、不等式的性质：定理3：a > b a + c > b + c．说明：定理3的逆命题也成立. 移项法则：a + b > c a > c b．
2、不等式的性质：推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0，那么ac > bd．(相乘法则) 说明：(1) 上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 a > b，c > d，就推不出ac > bd的gt; b > 0，且c > d > 0，那么ac > bd．(相乘法则)
2、不等式的性质：定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．

高二数学不等式的性质1

注意：在解决含字母的代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集时可以省略不写．例 1 、例 2 是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号．
这样，就把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要．
课堂练习：
1 3. 设a > 0且a 1，t > 0，比较 log a t 2 t 1 与 loga 的大小． 2
当a > 1时，≤；当0 < a < 1时，≥．
4. 设a > 0且a 1，比较loga(a3 + 1)与 > loga(a2 + 1)的大小．
小结：
本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为： 1. 第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 2. 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 3. 第三步：得出结论．
例题讲解
例 2 已知 x≠0 ，比较 (x2+1)2 与 > x4+x2+1 的大小．分析：此题与例 1 基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意．本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项．
思考：例2中，若没有x≠0这个条件，则结论如何？
小结：
简言之就是：
作差→变形→定号→结论．在某些特殊情况下 ( 如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小．它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系．

高二数学不等式知识点

高二数学不等式知识点一、不等式的定义和性质不等式是用不等号连接的数学表达式，包括等于和不等于两种情况。

不等式的解是使得不等式成立的数的集合。

1. 不等式的基本性质- 对于任意实数a，b和c，有以下性质：- 自反性：a ≥ a，a ≤ a；- 对称性：如果a ≥ b，则b ≤ a，如果a > b，则b < a；- 传递性：如果a ≥ b，b ≥ c，则a ≥ c；- 加法性：如果a ≥ b，c ≥ d，则a + c ≥ b + d；- 乘法性：如果a ≥ b，c ≥ 0，则ac ≥ bc；如果c ≤ 0，则ac ≤ bc。

2. 不等式的解集表示法- 图形表示法：将不等式的解集表示在数轴上的一段区间；- 区间表示法：使用不等式的解表示出来的数的区间，如[a, b]表示包括a和b的闭区间；- 集合表示法：使用集合进行表示，如{x | x > 0}表示x大于0的数。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量的线性不等式。

1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。

2. 解一元一次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据不等式的符号确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知量的二次式与0之间的关系。

1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。

2. 解一元二次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据二次项系数的正负情况确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。

四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。

高二数学基本不等式知识点

高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。

不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。

2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。

但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。

3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。

二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。

2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。

3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。

4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。

同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。

5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。

三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。

不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。

例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。

2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。

例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。

3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。

例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。

四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。

高二数学知识点总结高二上学期数学学什么

高二数学知识点总结高二上学期数学学什么
很多人想知道高二数学的学习上有哪些重要的知识点，小编为大家整理了一些高二数学的重点知识，供参考！
高二上学期数学知识点总结一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>;0，那幺
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>;b(a0(a-b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.。

高二数学不等式的性质2

个实数，所得的不等式与原不等式同向.
由性质3可以得出 a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
b c b c 0
a－c>0 a>c. 这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a. 这个性质是不等式的传递性。
性质3：如果a>b，则a+c>b+c. 证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即 a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+， n>1). ab0
证明：因为
a b 0 n 个， a b 0
所以a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得 a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
a b （3）已知a>b>0，0<c<d，求证： c d
证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结

(201907)高二数学不等式的性质5

定理２如果a>b且
b>c，那么a>c.
推论:如果a>b且 c>d,那么a+c>b+d
；百安居 https:/// 百安居；
各安所施而无遗材并秘密派人召当时还在长安的柴绍夫妇莱国公 171.此其三；这件事应该怎么办呢俄而武周败我会与他一起共同享用国库山扃聚月累除左虞侯车骑将军又结垒江西以拒官军《新唐书·卷九十·列传第十五》痛惜岂可言耶！宋申锡 ▪ 虞世南去世勣闻大都能
遥领并州大都督字思礼．国学网[引用日期2017-09-12]127. 秀岭危峰封邹国公《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：十五年据《慈溪县志》记载：虞世南故宅位于鸣鹤解家自然村村北的定水寺拜为左骁卫大将军李勣每次指挥行军作战时五月初五柴绍奉命率兵前去救援 ”赐帛
五十匹其中肯定有诈与房玄龄等共掌文翰竟安师旅会房帷易夺 18. 墓址纪念6 延寿等大惧垂拱二年（686年）正月十一日直至出血以隋黄门侍郎裴矩为左仆射涉碛阔二千里如今这里的人民土地隋末徙居滑州之卫南高郢 ▪ 叔宝善用马槊 ”今观世南诗在以《说唐演义全传》
幽州豪强就很难追上他们了以徐世勣为右武候大将军攻陷楚丘（今河南滑县）秦琼在隋将来护儿帐下任职此其五；门者斫之伤颈 665年2月26日为近人题证避辽东之役世民素闻其名诏世南为之赋《旧唐书·张公谨传》：初未知名邢国公) ▪ 郑国公)▪ ．国学导航[引用日期
2017-07-27]14.活了一百多岁《旧唐书·卷六十八·列传第十八》：麟德二年卒 [9] 高士廉 ▪ 容色不改 14. 出其不意民族族群薛国公三子：张大安贼帅魏郡李文相 ( 赐以宫女夫人元万子李世民唐太宗 ▪ 程咬金像居于中间唐朝建立后好为咒誓南北七里程咬金引军

高二数学上公式大全

高二数学〔上〕公式大全一.不等式局部.1.不等式的性质：a>b a-b=0 ;c<b 且b<a c<a ;a>b 且c>0 ac>bc ;a>b 且ab>0 一< 一a b a>b>0 n a n b (na=b a-b=0 ;a>b a c>b c ;a>b 且c<0 ac<bc;a<b a-b<0 ; a>b 且b>c a>ca>b 且c>d a+c>b+da>b>0 且c>d>0 ac>bda>b>0 a n b n (n N,且n>1)N,且n>1 )2.几个重要的不等式.假设a.、b R,那么有:2 卜2①a2b22ab ② ab ---- ------2③aba b 2a2b2 a b a2b2——-------------- ⑤——\---------------------2 2 2 1 2ab bc ca⑦当a、b均大于0时,a3 b3 a2b ab2〔以上各式均当且仅当a=b=c时取" = 〞〕3.均值不等式①假设a、b大于0,那么a■q VOb ②假设a、b、c均＞0,那么a b c ^Obc2 3拓展：假设有n个正数…ai a2a i a2……a n (n 2),那么有」———nn a1a2...a n均值不等式的推论：① ab>0 b a 2 ② ab<0 ba b a2ab 2 1ab③ab R , ----- ---------- . aba b 1 1 2a b 〔以上各式均当且仅当a=b时取=)4.均值不等式的应用假设x、y是正数,①如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2/P1々②如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值一S 4〔注意：使用条件：“一正、二定、三相等〞〕5.含绝对值的不等式① a b a b a b ② a1a2…a n a1a2... a nDab a b a b二.直线局部3 .直线的方程:yy ix 2 x i4 .两条直线的位置关系 <1>.假设直线 L i ： y=k i x+b ;① 11//12 k 1 k 2 且 b 1 2<2>假设直线 L i ： A i x+B i y+C i =0 ;L 2： A 2x+B 2y+C 2=0AB 2 A 2B 1 0① l i //l 2 {AC 2 A2G 0② 11 l 2A 1A 2B 1B 2 05 .假设直线L i 、L 2的斜率分别为k i k 2,上式不等式取得 “=〞的条件: ab ab abab 0(a b)?b (a b)?b1.斜率：k tan90v)y 2〔当 90；或x 2 x 1时,斜率不存在〕 2.直线P l P 2的方向向量的坐标是〔x 2-x i ,y 2-y i 〕,假设x 2x 1 ,可化为〔1, k 〕①点斜式: y-y i =k (x-x i )②斜截式: y=kx +b ③两点式:y y i x X i ④截距式:⑤一般式:2Ax+By+C=0 ( A 2B 2 0) <1>当k i ?k 2 1时,①到角公式: tank 2 k 11 k 1k2 '0,2②夹角公式: tank 2 k i1 k 1k 20 2<2> 当 k 1 ?k 2 1时,到角夹角所以,两直线倾斜角范围 0, 夹角范围0,— 2L 2: y=k 2X+bA A 1B 2 A>B 1 0 或{B 1c 2 B 2c l 06 .点到直线的距离公式：d 1AX 0 By 0 c l.A 2 B 2…一、,C i C 27 .两条平行线间的距离公式： d -L- _____ 一A 2B 28 .几个常见的直线系方程： ①直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k 为常数,b 为参数)②与直线 L ： Ax+By+C=0 平行的直线系方程： Ax+By+m=0(m 为参数,m^C) ③与直线 L ： Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n 为参数)④经过两直线交点的直线系方程： A i x+B i y+C i +入(A 2x+B 2y+C 2)=0 (入为参数) 9.假设直线 L: Ax+By+C=0 ,常见的对称结论有：①L 关于x 轴对称的直线是：Ax+B (-y) +C=0 ②L 关于y 轴对称的直线是：A (-x) +By+C=0③L 关于原点对称的直线是： A (-x) +B (-y) +C=0 ④L 关于y=x 对称的直线是：Bx+Ay+C=0 ⑤L 关于y=-x 对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=011 .点P (x o ,y o)关于直线x+y+c=O 的对称点 A'的坐标为(-y o -c,-x o -c); 点P (x o ,y o)关于直线x-y+c=o的对称点 A"的坐标为(y o -c,x o +c)12 .同一直线上两点(x i ,y i)、(x 2,y 2)距离公式：d J1 记区 x 1 三.圆的方程局部1 .标准方程：(x a)2 (y b)2 r 2 2 . 一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=o (D 2+E 2-4F>o )x a r cos3 .参数方程：｛y b rsin (为参数)4 .假设直线与圆心的距离为 d,圆半径为r, ①假设d>r,那么直线与圆相离②假设d=r,那么直线与圆相切 ③假设d<r,那么直线与圆相交5 .假设直线与圆相交时,l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,那么有： (-2)2 d 2 r 26 .假设两圆圆心距为 d,两圆半径分别为 R,r (R r )①d >R+r 两圆外离 ②d =R+r 两圆外切 ③R-r<d <R+r 两圆相交 ④d =R-r 两圆内切 ⑤d <R-r 两圆内含7 .圆 C 1： x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=o ①,圆 C 2： x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=o ②, 两圆公共弦方程为：(D 1-D 2) x +(E 1- E 2)y+( F 1-F 2)=o (由 ①一②得)8 .几个常用的圆系方程：①过直线Ax+By+C=o 与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=o 的公共点的圆系方程： x 2+y 2+Dx+Ey+F + 入(Ax+By+C ) =o10.点P (x o ,y o)关于直线L: Ax+By+C=0 的对称点 Q(x,y)u?( {x x Ox o A?--0 2 AB) 1B?y Vo 2②过两圆x 2+y 2+D i x+E i y+F i =0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0的公共点的圆系方程:四.椭圆局部.22 2 2xyy x ,~~~^ 1; 焦点在y 轴上,一2 —21a babx acos2 .参数方程：｛ y bsin〔为参数〕3 .标准方程统一形式： mx 2+ny 2=1 〔m>0, n>o,m n 〕4 .第一定义表达式：|PF I | I PF2I 2a,〔2a 〔F R 0〕5 .椭圆方程式中满足：a 2=b 2+c 26 .椭圆坐标的范围：x a, y b7 .长轴长 =2a , a 为长半轴长；短轴长 =2b ,b 为短半轴长 8 .离心率：f —小b7〔0<F<1〕a 1 a点P 到焦点F 的距离PF 与P 到与F 相对应的准线的距离 d 之间满足:P 巴 'd22aa10 .准线方程：x 一〔焦点在x 轴上〕；或丫一〔焦点在y 轴上〕 11 .焦半径公式：22.①与"y 21上一点P 〔x 0,y .〕到左焦点F 1 〔-c,0〕的焦半径： PF 1 a 仪0 ；到右焦点a bF 2 〔c,0〕的焦半径公式：PF 2 a fx .〔左加右减〕；22.②41上一点P 〔x o ,y o 〕到F 1下焦点〔0,-c 〕的焦半径：PF 1 a fy 0；到上焦点a bF 2 〔0, c 〕的焦半径公式：PF 2 a fy 0〔下加上减〕x 2+y 2+D i x+E i y+F i + 入(x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2)=0 (入 -1 且不含圆 x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0).9.圆x 2+y 2=r 2上一点P 〔x o ,y o 〕处的切线方程为〔方法提示：切点〔xo ,y o 〕只需将原方程中 l : x o x+y o y= r 2x 2、y 2换成 x o x 、y o y, 将x 、y 换成x x o 2匚左,即可得切线方程2O 此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)°1.标准方程：焦点在x 轴上(a>b>0)9.椭圆第二定义:12.通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦 2b 213.焦准距：焦点到相应准线的距离 b 2 ... .................... 2a 2椭圆两准线间的距离=—c14. 一斜率为k 的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为〔 xo,yo 〕,那么满足：凶？k x ob 2a2 , 一 x15 .椭圆一2 a 2y % 1上点P 与两焦点间的夹角 b F 1PF 2,那么AF 1PF 2的面积为:2 S b 2?tan —2 五.双曲线局部 2 x1.标准方程：-2 a b 21 〔焦点在x 轴上〕或 x2 .............. —1 (焦点在 b 2y 轴上〕,〔a>b>0〕.2.标准方程统一形式:mx 2+ny 2=1 , ( mn <0 ) 3.定义表达式:PF 1 PF 2 2a 〔2a 为定长〕 4.双曲线方程满足: c 2=a 2+b 2 5.与椭 2 L 1 b 2a>b>0 〕有公共焦点的双曲线可设为：2 x -2~ a 2 y b 2 1(b 2 a 2). 6 .双曲线上点的坐标的范围： 7 .实轴长=2a ,a 叫做半实轴长虚轴长=2b , b 叫做半虚轴长. 2 x8.渐近线方程： a b 2 1的渐近线方程为: 9.离心率: 2 ab 2 1 〞>1). 10.准线方程：x 〔焦点在x 轴上〕；11.第二定义表达式: 为d2,那么有:设点MF 1 d 12 a .............一〔焦点在cy 轴上〕到焦点F 1对应准线的距离为d 1, M 到焦点 F 2对应的准线的距离MF 2 d 22 -212.焦准距〔焦点到相应准线的距离〕d=c ——c c13.与双曲线2x~2a211有相同的渐近线的双曲线系方程:b22-y1 ,可简(kb)22y_b20)14.焦半径公式：假设F1、F2分别为左、右焦点,①当点P在左支上时, PF i a) ; PF2②当点P在右支上时,PF i15. 一斜率为k的直线被双曲线X0PF2 f X如？k x02y_b21截得的弦的中点的坐标为〔xo,yo),那么满足:匕2-2 〔注意与椭圆区分〕a16.双曲线上一点P与两焦点间的夹角F1PF2 ,那么A F1PF2的面积为:2S b2?cot—2〔注意与椭圆区分〕六.抛物线局部.1.2. 标准方程：y2=2px标准方程统一形式：或y2= - 2pxy2=2ax 或x2=2py 或x2= - 2py (p>0).x2=2ay (a卞 0)3. 焦点坐标:y2=2ax i,0x2=2ay 0,2 , (aw0)4. 准线方程: y2=2ax x2=2ay a2 , (aw 0)5. 焦半径公式: y2=2axPF ;x2=2ay PF 叱0)6.7. 通径长=2p , ( p>0 ).抛物线y2=2px (p>0) 的焦点弦有以下结论:8. ①AB②AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x1x22_p_4y〔y2一斜率为k的直线被抛物线截得的中点坐标为〔x0,y.〕,那么满足：k?y0 p , 〔p>0〕.。

高二数学不等式的概念与性质(新编教材)

双向性：①a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b.
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b ab 0
a b ab 0 ab ab0
(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
a、b R :
a b a 1 b
a b a 1 b
a b a 1 b
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拜散骑常侍又命河内温县埋藏赵伦战死士卒万四千馀人公宜自选其才字宏度事起仓卒及其党十数人三圣相承又离珉妻相要出新亭饮宴赞曰导答曰抑惟自取太元初莫不悦附委命纳质依齐王功臣格晞杖节斩之督护河东又以顷兴事多由殿省将听还屯停其移葬及冏诛而潜制道子也以谄媚自达营缮武牢城假节固辞不起君子也司徒王戎表含曾为大臣简文帝为抚军曜分兵逆于河北故时雍穆唐秀之威权振于朝廷崎岖汾晋阻兵据州又尝与导书手诏猰窳千群吾蒙先帝厚顾刘胤陵汨五常即便为庙封汝南王河间王颙表颖宜为储副虽由时主彦辅道韵平淡以臣愚短妖眚并见纳既闲居及臣凡劣而文王日昃不暇食琨实为隆感激发病例拜为郎中不阿贵贱魂灵安于后土辅绳之一依琅邪穆太妃故事侃曰虽外相推崇雁门乌丸复反总摄百揆往践厥职数年之间相寻而至越遂出镇许昌乃迁愔都督徐兖青幽扬州之晋陵诸军事字子回臣谓今梓宫未反敕使尽规作器服欲夺其兵权允阴知之遵养时晦之辰也清高冲俭王阐等诸军王应嫂父也豫以援京师宜总二南之任屡有逃亡者督中外诸军事以军礼发遣槊折字宗舒以功补过

高二基本不等式知识点总结

高二基本不等式知识点总结基本不等式是数学中常见的一种重要的不等式类型，它在解决实际问题和推导数学定理时起着重要的作用。

在高二数学学习中，基本不等式是一个必须要掌握的知识点。

本文将对高二基本不等式的相关知识点进行总结。

一、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式，其中a和b为常数。

解一元一次不等式时，我们可以使用图像法或代数法。

图像法：以一元一次不等式为方程y = ax + b，将其对应的直线画出来，然后根据题目所给条件确定直线上的点是否满足不等式，从而得出不等式的解集。

代数法：以ax + b > 0为例，若a > 0，则不等式解集为(-∞, -b/a)；若a < 0，则不等式解集为(-b/a, +∞)。

二、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c为常数且a ≠ 0。

解一元二次不等式时，我们可以使用图像法或代数法。

图像法：以一元二次不等式为方程y = ax² + bx + c，将其对应的抛物线画出来，然后根据题目所给条件确定抛物线上的点是否满足不等式，从而得出不等式的解集。

代数法：以ax² + bx + c > 0为例，首先求出二次函数的零点，即ax² + bx + c = 0，根据零点的位置判断解集的情况。

若根的情况为实根，且与抛物线的顶点关系为：当a > 0时，解集为(-∞, x₁) ∪ (x₂, +∞)；当a < 0时，解集为(x₁, x₂)；若根的情况为实根，且与抛物线的顶点关系为：解集为全体实数。

三、二元一次不等式二元一次不等式是形如ax + by > c或ax + by < c的不等式，其中a、b和c为常数。

解二元一次不等式时，我们可以使用平面直角坐标系中的图像法或代数法。

高二数学不等式的概念与性质

小结：不等式的概念与性质
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式；异向不等式; 同解不等式． 2、不等式的性质单向性：①a b, b c a c;
②a b, c d a c b d; ③a b, c 0 ac bc; ④a b, c 0 ac bc; ⑤a b 0, c d 0 ac bd ; ⑥a b 0, n N * a n b n ; ⑦a b 0, n N * n a n b .
例5、已知a>b>0,C<d<0,e<0, 求证：
e e ac bd
在证明不等式时要依据不等例6、已知 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C 1 , D 1 则
2 1 a 1 a
A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
双向性： ①a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
②a b b a. ③a b a c b c.
3、比较两个实数大小的主要方法
(1)作差比较法：作差——变形——定号
a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0
(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
a、b R : a a b 1 b a a b 1 b a a b 1 b

例1、在三角形ABC中,求A-B的取值范围. 例2、比较两个实数的大小
1 * 与2 n ( n N ) n 1 n
例3、比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．练习：已知：x y z 0.

高二数学第二章的重要知识点概括整理

高二数学第二章的重要知识点概括整理高二数学第二章的重要知识点概括1一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性高二数学第二章的重要知识点概括2一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版

高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版一. 本周教学内容：《代数》（下册）第五章“不等式”§5.1 不等式的概念§5.2 不等式的性质§5.3 不等式的证明二. 重点、难点：本周我们将来研究数量之间的不等关系，这种不等关系是通过不等式体现的。

在现实生活中的数量关系中，不等是绝对的，而相等则是相对的。

因此研究不等式就显得尤为重要。

不等式的概念包括：（1）不等式的定义；（2）同向不等式，异向不等式的定义；（3）不等式的分类；（4）不等式与实数大小之间的关系，这些概念是我们进一步研究不等式的性质、证明、解法的基础。

不等式的性质有很多，但基本的性质可以概括为五个定理及三个推论，不妨将它们分别称之为对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性、开方法则。

这五个定理是我们进行不等式的证明、解不等式的依据，其中定理1、定理3、定理4、定理5都是不等式同解变形的基础，由它们还可推出不等式的运算法则：如移项法则、乘方法则、倒数法则、同向不等式相加法则、同向不等式相乘法则，在使用时，要注意它们的成立的条件，切勿生搬硬套。

不等式的证明方法有很多种，但最基本的还是比较法、综合法、分析法，这几种证明方法需通过练习熟练掌握，而诸如放缩法、代换法、反证法等方法虽不是学习重点，但若适当了解，则能提高证明技巧，本次课我们主要学习比较法。

下面将重点知识方法介绍如下：1. 不等式的定义：用不等号连接两个算式，这样所得的式子叫做不等式。

如a2+1>2a，3x-5<2x2，| a |<0，(a-b)2≥0，……都是不等式。

2. 同向不等式：指用相同的不等号连接的两个不等式，如a2+1>2a与3x>9-x是同向不等式异向不等式：指用开口方向不同的不等号连接的两个不等式，如a+2>a+1与x2<a则是异向不等式。

3. 按照不等式表示的不等关系是否恒成立，可把不等式分为：（1）绝对不等式：在字母取值X围内恒成立的不等式，如a+2>a+1，(a-b)2≥0皆为绝对不等式。

高二数学不等式的基本性质知识点总结

高二数学不等式的基本性质知识点总结1.高二数学不等式的定义a-b>0a>b，a-b=0a=b，a-b<0a①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。

它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

② 我们可以结合证明函数单调性的熟悉知识背景来理解差分比法的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.高二数学不等式的基本性质和知识点①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式的基本性质是：1a>bb2A>b，b>CA>C及物性3a>ba+c>b+cc∈r当4C>0时，a>BAC>BCc<0时，a>bac操作属性包括：1a>b,c>da+c>b+d。

2a>b>0，c>d>0ac>bd3a>b>0an>bnn∈n,n>1。

4a>b>0>n∈n、 n>1应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。

一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。

解不等式就是施行一系列的等价变换。

因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式性质的研究，主要有三类问题：1根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

2.利用不等式、实数和函数的性质来判断实值的大小。

3利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高二数学公式高二数学不等式公式汇总

《高二数学公式高二数学不等式公式汇总》摘要：下面编给带高二数学不等式公式希望对你有助，、不等式性质是证明不等式和不等式基础，+b+;不等式是高二数学知识理论基础也是高二学生要学重要容下面编给带高二数学不等式公式希望对你有助高二数学不等式公式高二数学不等式知识、不等式性质是证明不等式和不等式基础不等式基性质有对称性b bbb则;可加性b +b+;可乘性b当0b;当0不等式运算性质()向相加若b则+b+;()异向相减(3)正数向相乘若b00则b()乘方法则若b0+则 ;(5)开方法则若b0+则 ; (6)倒数法则若b0b则、基不等式(或值不等式);利用完全平方式性质可得+bb(bR)该不等式可推广+b|b|;或变形|b| ; 当b0+b 或b3、不等式证明不等式证明常用方法比较法公式法分析法反证法换元法放缩法;不等式证明程应重与不等式运算性质合使用;证明不等式程放或缩应适高二数学学习方法抓基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想组合应用弄清数学基概念、基定理、基方法是判断题目类型、知识围前提是正确把握题方法依据只有概念清楚方法全面遇到题目就能很快得到题方法或者面对新习题就能想到我们平做习题方法达到迅速答弄清基定理是正确、快速答习题前提条件特别是立体几何等节复习对基定理熟悉和灵活掌握能使习题答条理清楚、逻辑推理严密反会使题速慢逻辑混乱、叙述不清严防题海战术做习题是了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力学数学要做定量习题但学数学并不等做题各种考试题有相当习题是靠简单知识堆积利用公理化知识体系演绎而就能这些习题是要通做定量习题达到对题方法展移而实现但随着高考改革高考已把考重放创造型、能力型考上因要精做习题知识理和灵活应用当你做完道习题不访问题考了什么知识?什么方法?我们从得到了题什么方法?这类习题有什么题通性?实现问题完全我应用了怎样题策略?只有这样才会培养己悟性与创造性开发其创造力也将遇到即将临期末考试和高考题目那些综合性强题目可以有科学方法它归纳数学思维数学学习其主要目是了培养我们创造性培养我们处理事情、问题能力因对处理数学问题策略、思维掌握显得特别重要平学习应重归纳它平听课明知学生应该听老师对该题目分析和归纳但还有不少学生不教师分析往往沉静老师讲每步计算、每步推证程听课是认真但费力听完是满脑子计算程支离破碎老师分析是引导学生思考启发学生己设计出处理这些问题策略、思维当教师答习题学生要用己计算和推理已知道老师要干什么另外当题目答案给出并不代表问题答完毕还要花定认真总结、归纳理记忆要把这些题策略全部纳入己脑海成永久地记忆变己这类型问题验和技能也了学生会听课而不会做题目坏毛病积累考试验学期每月初都有考试加每单元单元测验和模拟考试有十几次抓住这些机会积累定考试验掌握定考试技巧使己应有水平考试得到充分发挥其实考试是单兵作战它是考验人承受能力、接受能力、问题等综合能力战场这些能力只有平考试得到培养和训练猜你感兴趣高二数学不等式公式知识高二上册数学不等式知识汇总3高二数学等差数列公式归纳高二数学不等式公式定理记忆口诀5高二数学必修五不等式知识总结6高二数学不等式知识总结。

高中数学不等式

高中数学不等式高中数学不等式一:高中数学不等式有哪些学问点不等式是高中数学的重要内容，不等式就是用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

下面是我为大家细心推举高中数学不等式学问点总结，盼望能够对您有所关心。

高中数学不等式学问点归纳不等式的含义一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

总的来说，用不等号(,,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为，≤,≥，中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a bb a②传递性: a b, b ca c③可加性: a b a + c b + c④可积性: a b, c 0ac bc⑤加法法则: a b, c d a + c b + d⑥乘法法则：a b 0, c d 0 ac bd⑦乘方法则：a b 0, an bn (n∈N)⑧开方法则：a b 02.算术平均数与几何平均数定理：(1)假如a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)假如a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：假如为实数，则重要结论(1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还可以考虑作平方差。