数学学科知识与能力(初级中学)试题一
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题(初级中学)含答案解析
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（初级中学）(总分：150.00，做题时间：120分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：40.00)1.）。
（分数：5.00）A.B.C.∞D.不存在2.设α为向量和的夹角，则cosα是（）。
（分数：5.00）A.B.C.D.3.设x∈(0,1]，则下列不正确的是（）。
（分数：5.00）A.f(x)在（0,1]上连续B.f(x)在（0,1]上一致连续C.f(x)在（0,1]上可导D.f(x)在（0,1]上单调递减4.空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是（）。
（分数：5.00）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
（分数：5.00）A.500 元B.600 元C.666 元D.750 元6.已知球面方程为切线与球面相切与点 M ，线段 PM ，则在点 P 的坐标中（0，0，2）， z 的值为（）。
（分数：5.00）A.B.2C.3D.47.编制数学测试卷的步骤一般为（）。
（分数：5.00）A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。
（分数：5.00）A.降次B.放缩C.消元D.归纳二、简答题(总题数：5，分数：35.00)9.7.00）__________________________________________________________________________________________ 10.(x)在[a，b]（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 11.设A 是3*4矩阵，其秩为 3，已知η1、η2为非齐次线性方程组 AX=b 两个不同的解，其中（1）请用η1、η2构造AX=0的一个解，并写出 AX=0的通解；（2）求 AX=b 的通解。
教师资格考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题与答案.doc
201 2年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）试题一、单项选择题（本大题共8小题。
每小题5分，共40分）1頤数心）=1 +卄手+牙的图橡与工轴交点的个数昏儿A. 0B. 1C. 2D. 32 .若f（x）为（一1,1）内的可导奇函数，贝U f（x）（）。
A. 是（一1,1）内的偶函数B. 是（一1, 1）内的奇函数C. 是（一1, 1）内的非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数3 .有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
2B.1C.§D. 厉4. 庄曲面F —2工亠◎ -仏-七=0上*过点的切乎面方理赵（九A. 2x—y+2z=0B. 2x —y+2z=16C. 4x—3y+6z=42D. 4x—3y+6z=05 .下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。
A.「丄―亘聖2 B.—1C.「】1D.对任意正数M,存在正金数"便得|U J>MC.存在正数Vh对任竞正蔡数柿有a n\>MD.对任意正数以及枉意正整数恥冇ia n |>M7 •下列关于反证法的认识，错误的是（）。
A. 反证法是一种间接证明命题的方法B. 反证法是逻辑依据之一是排中律C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题&下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的图形与几何”领域的9条基本事实”的是（）。
A. 两点之间线段最短B. 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题（本大题5小题，每小题7分。
共35分）9.求过点-4（ H -2）的所右左缕被圆川+< —5嚴徘线段中点的轨迹方程.10.设P足3X3組阵，苴秩为姦再虑方程组PX二P心口）设彳和E为PA-0的曲个解为宴数'诙明匚也建PX = O的解*（4分）⑵方程组PX=0的解空间的维数是多少？（无需证明）（3分）11.⑴叙述函数f（x）在区间［a, b］中上凸的定义，并证明f（x）=sinx在［0, x］中上凸；（4分）⑵若AJi,C为某三角形的三内角，证明sinA + sinB + sinC<-^-,(3分)12 •《义务教育数学课程标准(2011年版)》中数据分析观念”的含义是什么？13 •数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？三、解答题(本大题1小题。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2021年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A 。
解析：lim^~~-~~^ = lim = lim = 0。
故本题选 A 。
«->〇〇 1+3 + 3 + ••• + 3 n —〇〇 3 — 1 «—〇〇 3—122. 【答案】B 。
解析:依题意知，题中两个圆的圆心坐标分别为（3, - 8)和（-2,4)，半径分别为11和8,则两圆圆心间的距离为13,又两点分别在两圆上运动，所以两点距离的最大值是13 + 11 + 8 = 32。
故本题选B 。
A 0 13. 【答案】A 。
解析：由 0 A - 1 0 = (A -1)A 2-(A -1)=(A - 1)2(A + 1)=0,得 A 的值是- 1 或1A1。
故本题选A 。
4.【答案】B 。
解析:依题意知/(0) = l，lim/U) = lim/x —►0 x —►0/(;〇在X = 0处左连续但不右连续。
故本题选B 。
/(0)，lim/(r〇 = limV 二 0,所以函数0+ x ^0 +"i o r"i o r1 0 15.【答案】C 。
解析：由题意知，= (a 丨，or2，a 3)23 1_1 3 2_=A 2 3 1 _1 3 2_，所以 |i?|= U I 2 3 1 1 3 21011 0 12 x231=2 x 0 3-11320 31=2 X 6 = 12。
故本题选C 。
6. 【答案】A 。
解析：由题意可知=P(/IB)，所以事件/I和事件S 相互独立，进而可知事件又和 事件互也相互独立，因此P (^) == (1 — P(/l))(l -石））=(1一+)(1-+) = ~|~x + =p ，即事件^和事件6同时都不发生的概率是5■。
故本题选A 。
7. 【答案】C 。
解析:南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中详细地、完整地阐述了求解一次同余方程组 的算法，他称作“大衍总数术”，其中包括“大衍求一术”。
教师资格证《数学学科知识与教学能力(初级中学)》(题库)模拟试卷一
教师资格证《数学学科知识与教学能力（初级中学）》（题库）模拟试卷一[单选题]1.“对知识的含义有（江南博哥）感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关问题中识别它”，这个教学要求所属的层次是()A.了解B.理解C.掌握D.灵活运用参考答案：A参考解析：了解的同类词有“知道”“初步认识”等。
[单选题]2.解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述的数学家是()A.高斯B.莱布尼茨C.欧拉D.费马参考答案：C参考解析：欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。
[单选题]4.A.0B.1C.∞D.不存在参考答案：A参考解析：[单选题]5.“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”属于()A.属加种差定义B.描述性定义C.约定式定义D.发生定义参考答案：A参考解析：属加种差定义法就是先确定被定义概念的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别的一种定义方法，梯形最邻近的属概念是四边形，只有一组对边平行是梯形区别于一般四边形的本质差别。
[单选题]6.已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为()。
A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-2y+6z=0参考答案：B参考解析：[单选题]7.设a1，a2，a3为三维向量，则对任意常数k，l，向量组a1+ka3，a2+la3线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件参考答案：A参考解析：[单选题]8.已知三维向量空间的一组基为a1=(1，1，0)，a2=(1，0，1)，a3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是()。
A.(2，0，0)B.(1，1，-1)C.(1，0，-1)D.(0，0，0)参考答案：B参考解析：[问答题]1.简要谈谈你是怎样理解“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的?参考答案：无参考解析：新课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(一)及答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(一)及答案单选题（共30题）1、成熟红细胞的异常形态与疾病的关系，下列哪项不正确（）A.点彩红细胞提示铅中毒B.棘形红细胞提示β脂蛋白缺乏症C.半月形红细胞提示疟疾D.镰形红细胞提示HbF增高E.红细胞缗钱状形成提示高纤维蛋白原血症【答案】 D2、血小板聚集诱导剂是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】 B3、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】 A4、DIC诊断中血小板计数低于正常，PT延长，Fbg低于2g/L。
如果这三项中只有两项符合，必须补做哪一项纤溶指标A.3P试验B.PRTC.血小板抗体D.因子ⅧE.血小板功能试验【答案】 A5、正常血细胞PAS反应，下列不正确的是A.幼红细胞和红细胞均呈阳性反应B.原粒细胞阴性反应，早幼粒细胞后阶段阳性逐渐增强C.大多数淋巴细胞为阴性反应，少数淋巴细胞呈阳性反应D.巨核细胞和血小板均呈阳性反应E.以上都不正确【答案】 A6、传染性单核细胞增多症的实验室特点是A.EBV抗体阴性B.外周血中无异形淋巴细胞C.嗜异性凝集试验阳性D.骨髓中单核细胞明显增加E.骨髓象中可见异形淋巴细胞，原始、幼稚淋巴细胞增多【答案】 C7、男，45岁，因骨盆骨折住院。
X线检查发现多部位溶骨性病变。
实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。
该患者最可能的临床诊断是A.一过性单克隆丙种球蛋白病B.持续性多克隆丙种球蛋白病C.多发性骨髓瘤D.冷球蛋白血症E.原发性巨球蛋白血症【答案】 C8、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。
2019上半年《数学学科知识与教学能力(初中)》教师资格试题及答案
2019上半年教师资格《数学学科知识与教学能力(初中》试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。
A. 有理数与无理数的和B. 有理数与有理数的差C. 无理数与无理数的和D. 无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的一般方程是( )。
. ...3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式) ,(p≥0,-π<0≤π,),则在球坐标系中，表示的图形是( )。
A. 柱面 B. 圆面C. 半平面D. 半锥面A B C D,则f(1)=().A.- 1B.0C.1 D .兀6.若矩阵，有三个线性无关的特征向量，i=2是A的二重特征根，则 ( )。
三、解答题(本大题1小题，10分)14.设R²为二维欧氏平面，F 是R²到R²的映射，如果存在一个实数p,0<p<1,使得对于任意的P ,Q ∈R ²,有d (F (P ),F (Q ))≤Pd(P ,Q )(其中d (P ,Q )表 示P,Q 两点间的距离),则称F 是压缩映射。
设映射T:R² → R²,1,V(x,y) ∈R²。
(1)证明：映射T 是压缩映射；(4分)(2)设P(x,v)为R²中任意 一 点，令P=T(P - 1),n=1,2,3, … ,求(6分)五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。
16.案例；甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm,25cm和15cm,A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。
请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么?图1【乙教师】展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(y=√x)B.(y=2x2−3)C.(y=3x−5))D.(y=1x2、在解决数学问题时，教师应引导学生运用哪种思维方式？（）A. 分析与综合B. 假设与证明C. 举例与归纳D. 递推与归纳3、在解一元二次方程(ax2+bx+c=0)时，根的判别式(Δ=b2−4ac)的值影响方程的根的情况。
下列选项中，哪个描述是不正确的？A、如果(Δ>0)，则方程有两个不相等的实数根。
B、如果(Δ=0)，则方程有两个相等的实数根。
C、如果(Δ<0)，则方程有无实数根。
D、如果(Δ>0)，则方程没有实数根。
5、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于y=x的对称点为B，则B点的坐标是（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, 6)D. (6, 2)6、在方程3x - 2y = 4中，若x增加1，则y的变化量是（）。
A. 增加4B. 减少4C. 增加1/2D. 减少1/27、设函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 3x+1)相交，则这8、在直角坐标系中，已知直线(l1:y=2x+3)与直线(l2:y=−12两条直线的交点坐标是：A. (1, 5)B. (-1, 1)C. (0, 3)D. (2, 7)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何在教学中贯彻启发式教学原则。
第二题题目：试述欧拉公式的数学意义及其在几何、物理等领域的应用价值。
第三题请简述函数教学中，如何帮助学生提高抽象思维能力。
第四题题目：在初中数学的教学过程中，如何有效地引导学生理解并掌握“函数”的概念？请结合具体的教学案例，阐述您的教学策略。
第五题请简述在初中数学教学中，如何有效实施“探究式学习”策略。
初中数学学科知识与教学能力真题
初中数学学科知识与教学能力真题中学数学学科知识与教学能力真题：
一、认知类题目
1、认识几何体的体积及计算面积的方法
2、分类认识几何体的面积和体积
3、熟悉数列的特点
4、熟练求解几何体的体积
5、认知抛物线的解析式
6、理解曲线的弧长和面积
7、熟悉三角函数的定义
8、分析二次函数的性质
二、解题类题目
1、用积分法求三角形的面积
2、求解一元二次方程的根
3、用解析法求椭圆面积
4、用导数解决面积问题
5、利用抛物线求解平行四边形面积
6、给出圆面积计算长度
7、利用极坐标求解圆形面积
8、给出一元二次不等式的解法
三、综合类题目
1、运用数列综合求出三角形的面积
2、结合三角函数解决复杂的圆形面积问题
3、利用极限求解无穷小的三角形面积
4、综合运用几何体的体积计算平行四边形的面积
5、用数列法分析椭圆体积
6、利用积分方法求解圆面积
7、结合抛物线研究方程图像
8、用级数解决无穷多条抛物线的综合面积。
2022年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案
2022年上半年教师资格证考试《初中数学》（考生回忆版）此版本内容有缺失，答案仅供参考一、单项选择题。
1.极限xx 2sin lim x ∞→的值是( ). A.0B.1C.2D.∞参考答案：C解析：本题考查两种重要极限。
221222sin x x 2sin lim lim x x =⨯=⋅=∞→∞→x x 本题选C 。
2. 已知向量a 和b ，|a|=3, |b|=2, a ⊥b, 则(a+2b)(a-b)的值是( )。
A.-7B.-1C.1D.7参考答案：C解析：因为a, b 垂直，所以ab=0，(a+2b)(a-b)=a 2-ab+2ab-2b 2=9-0+0-2×4=1。
本题选C 。
3. 行列式xx 2111121x -表示的系数中，一次的系数是( )。
A.-3B.-2C.2D.3参考答案：A 解析：本题考查行列式132x21111213+-=-x x x x ，故一次项系数为-3。
本题选A 。
4.同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是( )。
A.61B.31 C.21 D.32 参考答案:A解析:正面朝上的概率21，骰子点数大于4点为5和6点，出现的概率31，同时满足两种情况时，由分布乘法原理613121=⨯。
故本题选A 。
5.对于定义在R 上的函数，下列结论一定正确的是( )。
A.奇函数与偶函数的和为偶函数B.奇函数与偶函数的和为奇函数C.奇函数与偶函数的积为偶函数D.奇函数与偶函数的复合函数为偶函数参考答案：D解析：设复合函数为))((x g F ，根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得：当)(g x 为奇函数且)(x F 为偶函数时，))(g (x F 的奇偶性与)(x F 一致，则))(g (x F 为偶函数;当)(g x 为偶函数且)(x F 为奇函数时，))((x g F 的奇偶性与)(x g 一致，则))((x g F 为偶函数。
2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。
A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。
A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。
第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。
第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。
2022年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题_1
2022年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题
2022年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题
单选题（共6题，共6分）
1.已知向量a=（2,0,1），p=（1,1,-1），则（a+B）·（a-β）的值是（）。
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.在空间直角坐标系中，z轴与平面3x- 6y-4= 0的位置关系是（）。
A.斜交
B.平行
C.垂直
D.在平面内
3.函数f（x）=（x2-1）（x-2）零点的个数是（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
4.
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
5.
A.A
B.B
C.C
D.D
6.
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
问答题（共4题，共4分）
7.材料:下面是某版九年级上册教材。
实际问题与二次函数"单元的一道例题。
例题右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m,水面宽度增加‘了多少?
根据上面的内容完成下列任务
（1）给出该例题的解答;（8分）
（2）基于该例题的教学，设计两个引导性的问题和解题的小结，并分别给出设计意图。
（22 分）
8.
9.
10.。
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题1 [单选题]（江南博哥）极限的值是（）A.B.C.D.不存在正确答案：A参考解析：本题考查用洛必达法则求极限。
2 [单选题] 设为向量和的夹角，则是（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：本题考查空间向量数量积的运算。
因为3 [单选题] 设，则下列不正确的是（）A. f（x）在（0，1]上连续B.f（x）在（0，1]上一致连续C.f（x）在（0，1]上上可导D.f（x）在（0，1]上单调递减正确答案：B参考解析：4 [单选题] 空间曲面被平面截得的曲线是（）。
A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆正确答案：C参考解析：本题考查空间曲线方程的知识。
根据题意求曲线方程可以把X=-3代入空间曲面X2-4y2+Z2=25，得到方程Z2-4y2=16，此曲线方程Z2-4y2=16，确定为双曲线。
5 [单选题] 甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）A.500 元B.600 元C.666 元D.750 元正确答案：D参考解析：本题考查概率求解的知识。
甲乙2人每局获胜的概率均为1/2，甲胜两局乙负局以后，那么甲要是获胜的话就只有 2种情况：（1）接下来一局，甲胜乙负，概率为1/2；（2）接下来是甲先负一局，然后甲胜，概率为1/2×1/2=1/4。
综上，甲获胜的概率为1/2＋1/2×1/2=3/4，那么乙获胜的概率为1-3/4=1/4，所以，按照获胜的概率来看，他们分配奖金的比例应该是3:1。
6 [单选题] 已知球面方程为切线与球面相切与点 M ，线段 PM 长为，则在点 P 的坐标中（0，0，2）， z 的值为（）A.B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：7 [单选题] 编制数学测试卷的步骤一般为（）。
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。
2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。
而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。
所以B、C、D项均错误，故本题选A。
3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。
所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。
4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
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一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)
1、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=()。
A．-3
B．-1
C．1
D．3
2、设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第l列得矩阵曰，再将曰的第2行与第3行交换得
A．P1p2
B．P－11P2
C．P2P1
D．P2P一11
3、
A．-2f＇(0)
B．-f＇(0)
4、
A．I<j＜k
B．I<k<j
C．J＜I<k
D．K<j<i
5、下列不属于初中数学课程知识技能目标的是()。
A．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定
B．体验数据收集、处理、分析和推理过程
C．积极参与数学活动。
对数学有好奇心和求知欲
D．探索具体问题中的数量关系和变化规律
6、几何学巨著《几何原本》一书的作者是哪位著名的数学家?()
A．欧几里得
B．惠更斯
C．欧拉
D．海亚姆
7、
8、已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=()。
A．-4．5
B．0
C．3
D．5．5
二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
9、教学方法的使用对教学效果非常重要，教学方法的使用一定要灵活，不能僵化、教条。
选择教学方法总的原则是启发式：“不愤不启，不悱不发。
”请简述选择教学方法时需要考虑哪些问题?
10、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是l，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片。
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列和EX。
11、设向量组α
1=(1，0，1)T，α
2
=(0，1，1)T，a
3
=(1，3，5)T，不能由向量组β
1
，=(1，
1，1)T,f
12
=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β
1β
2
β
2
由α
1
α
2
α
3
线性表示。
12、
转一周所得空间区域的体积。
13、《义务教育课程数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生的“数感”。
简述数感的含义及建立数感有哪些意义?
三、解答题(本大题1小题，10分)
14、
四、论述题(本大题1小题。
15分)
15、我国数学教育界历来重视中学数学概念的教学，对概念教学活动的认识主要有哪几种倾向?对数学概念教学的认识与提高应注意哪些问题?
五、案例分析题(本大题1小题，20分)。
16、阅读案例。
并回答问题案例：
下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开。
得到
的是什么样三角形?‘
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。
学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
(板书)教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示．
片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。
(板书)(证明过程略)。
教师提出问题：练习(略)
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。
（2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。
(板书)
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。
(板书)即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。
(板书)
教师出示课本例题供学生练习。
问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；
(2)请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；
(3)这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?
六、教学设计题(本大题1小题。
30分)
17、在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授
1．实验观察．发现平行线第一个性质。
在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。
3．平行线判定与性质的区别与联系。
投影：将判定与性质各三条全部打出。
(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。
联系是：它们的条件和结论是互逆的。
性质与判定要证明的问题是不同的。
针对上述材料，完成下列任务。
(1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。
(7分)
(2)简述本节课内容的教学目标。
(5分)
(3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)
(4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。
(13分)
参考答案
一、单选题
1-5CDBBD6-8ABC 二、简答题
9、
10、
11、
12、
13、
三、解答题
14、
15、
五、案例分析题
16、
六、教学设计题
17、。