大物练习题

第十一章真空中的静电场

1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端

距离为d的P点的电场强度．

L

P

2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为ˍˍˍ，通过立方体一面的电场强度通量是ˍˍˍ，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是ˍˍˍ，（2）另外三个面每个面的电通量是ˍˍˍ。

3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（）

A．E

R2

π B.

R2

2π

C. E

R2

2π D. E

R2

2

1

π

4．根据高斯定理的数学表达式⎰∑

⋅=

S

q

S

E

/

dε

可知下述各种说法中，正确的是（）

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．

(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．

5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( )

图11-2

图11-3

E

O

r (A)

E ∝1/r

6．如图所示, 电荷-Q 均匀分布在半径为R ，长为L 的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空

隙长为)(R L L <<∆∆，则圆弧中心O 点的电场强度和电势分别为( )

Ａ．R Q i L R L Q 0204,4πεπε-∆- Ｂ．R

Q i L R L Q 02024,8πεεπ-∆- Ｃ．R

Q i L R L Q 0204,4πεπε ∆ Ｄ．RL L Q

i L R L Q 0204,4πεπε∆-∆-

7.如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径

为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球

面半径r ＝ __________________

8. 如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ．在它外面

同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接．设地的电势为零，则

在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为（ ）

(A) E ＝0，U ＝

r a ln 20ελπ． (C) E ＝r 02ελπ，U ＝r

b ln 20ελπ (B) E ＝0，U ＝a b ln 20ελπ (D) E ＝r 02ε

λπ，U ＝a b ln 20ελπ．

图11-6

9．如图，在点电荷+Q ，-Q 产生的电场中，abcd 为同一直线上等间距的四个点，若将一点

电荷+q 0由b 点移到d 点，则电场力（ ）

A. 作正功；

B. 作负功；

C.不作功;

D.不能确定

10．说明下列各式的物理意义

（1）l d E ⋅

（2）

l d E b a ⋅⎰ （3）l d E L ⋅⎰

（4）S d E ⋅

11．已知某静电场的电势函数)(1412122

2SI y y x x U --=，由场强和电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的场强E =ˍˍˍi +ˍˍˍj +ˍˍˍk (SI)

a c +Q

-Q 图11-9

答案:

1.()

d L d q +π04ε 2. 000

24,0,6,εεεq q q 3.A

4.C

5.C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤=)( 22)( 220020R r R r

r R R r r E ρπλπελερερ，或 6. A

7. 10cm

8.B

9.A

10. （1）l d E ⋅表示电场力对单位正电荷所做的元功。

（2）

l d E b a ⋅⎰表示在静电场中，单位正电荷从a 移到b 时，电场力所做的功 （3）l d E L ⋅⎰=0表示静电场中，单位正电荷沿任意闭合回路一周，电场力所做的功为0。这是静电场环路定理，说明静电场是保守力场。

（4）S d E ⋅表示通过面积元dS 的电场强度通量

11. 132，132，0

第十二章 静电场中的导体和电介质

1．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的不带

电的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： (A)2

04r Q E επ=，r Q U 04επ=

．(B) 0=E ，104r Q U επ=． (C)0=E ，r Q U 04επ=． (D) 0=E ，204r Q U επ=

2.图示为一半径为a 的、带有正电荷Q 的导体球．球外有一内半径为b 、外半径为c 的不带

电的同心导体球壳．设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势．

3． 半径为R 的金属球与地连接．在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷．如图

所示，设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为

(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q ． (D) -q ．

4．A 、B A 板带电荷+Q 1，B 板带电

荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为

(A) S Q 012ε ． (B) S

Q Q 0212ε-． (C) S

Q 01ε． (D) S Q Q 0212ε+． +Q +Q 2A B

5．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1

和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为_____________ 、

______________、_____________、____________．

6．点电荷+Q 位于金属球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R 1,R 2，所带净电荷为0，设

无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是：

A.

B 点电势增加 B. A 点电势增加 B