上市公司可转换债券价值分析_王承炜

文章编号:1001-4098(2001)04-0047-07

上市公司可转换债券价值分析

王承炜,吴冲锋

(上海交通大学管理学院,上海　200030)摘　要:上市公司发行可转换债券在国外已有相当长的历史,但国内直到2000年才首次出现。

由于可转换债券具有权益资本和债务资本的双重特性,其定价方法比较复杂。本文力图给出

一个理论上的定价的基本模型,经过变化可得到文献中提到的不同定价方式。与此同时,本文

采用蒙特卡罗模拟和有限差分数值算法,给国内可转债设计的两个条款——回售条款和回赎

条款定价。并分析了可转债各部分在其总价值中占的比重,指出:回售条款对投资者价值贡献

很小,但在不利情况出现时,却可能使发行人风险很大。

关键词:可转换债券;蒙特卡罗模拟;有限差分;回售条款;回赎条款

中图分类号:F121 文献标识码:A

可转换债券指某公司发行的债券,该债券规定其持有人可在一定的期限内将其转换成确定数量的发行公司的普通股股票。可转换债券同时具有债券和股票的特性,对投资者和发行人都有一定的吸引力,因此常被一些中等规模但发展前景看好的公司使用。本文将给出当前可转换债券定价的理论框架,同时将可转换债券划分为几个基本价值构成单元,分析各单元对可转债价值的贡献。本文的样本是机场转债和鞍钢转债,因为在它们发行之前,相应公司普通股股票已经存在了。

1　可转换债券定价理论分析

本文假设:投资者是理性的,市场是有效的,满足Blcak-Scho les 关于期权定价的一些假设。

可转换债券由于具有固定收入债券和权益资本两方面的特性,它的定价较为复杂。影响可转换债券价值最直接的因素是:利率和股票价格。Ing ersoll [1]提供了一个关于可转换债券的定价模型,他是基于股票期权的角度出发为可转换债券定价的,但模型的缺点是没有考虑到利率的影响;M erto n 、Black 和Co x 也采用了与Ing ersoll 相近的观点为可转换债券定价,其基本资产不是公司股票,而是公司价值[2]。Brennez 、Sch war tz 和Longstaff 提出了一个双因素模型[3,4],即考虑股价的影响,又考虑利率的影响,但在利率方面,没有考虑到给定的市场利率期限结构。Ho 考虑了一个单因素、无套利的模型,这回考虑了利率的期限结构,但没有注意到股价和利率之间的相互作用,这也是影响可转换债券价值的因素。H o 和Pfeffer 再一次提出双因素模型[5],该模型既考虑了利率的期限结构,又考虑了利率的动力学模型,但遗憾的是也没有考虑到利率和股价之间的关系。

第19卷第4期(总第106期) 系　统　工　程 V ol.19,N o.42001年7月 Systems Engineering J ul.,2001 收稿日期:2001-01-07基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(70025303);教育部跨世纪优秀人才资助项目

作者简介:王承炜(1974-),男,四川自贡人,上海交通大学管理学院博士研究生,;吴冲锋(1962-),男,浙江温州人,上海交通大学管理学院副院长,教授,博士生导师。

综上所述,本文给出可转换债券定价的通用理论模型:

基于双因素模型的思想,认为可转换债券价格f是利率r和股票价格s的函数,可得可转债满足的一般微分方程:

d f=f

s d s+

f

r d r+

f

t d t+

1

2

2f

r s

θ(r,t)h(s,t,)d(r,s,t)d t(1)

其中:d(r,s,t)是利率和股价波动率之间的瞬态相关系数。

股票价格满足IT O方程:

d s=_s d t+h(s,t)d Z1(2)其中:d Z1是维纳过程;h(s,t)=

e s是股价瞬态波动率,可用统计方法从股票价格的时间序列中求出。

利率满足如下的微分方程:

d r=_(r,t)d t+θ(r,t)d Z2(3)其中:d Z2是维纳过程;_(r,t)为利率的瞬态漂移率;θ(r,t)是利率的瞬态波动率。

加上一定的边界条件后,利用方程(1)—(3)就可以求出可转换债券的价格。针对利率的各种动力学方程,可提出不同的可转换债券定价的方法:

如果认为利率在整个有效期内不变,那么可采用欧式期权定价的方法直接求出可转换债券价格,这就是Inger soll方法的思想;

如果认为利率服从Ho-Lee模型[6],那就是H o和Pfeffer采用的方法了,但在他们的文章中,并没有考虑ρ的选取。

M er to n的模型与上述方法有所不同,他证明了任何基于公司价值V和t的函数必须满足下列微分方程:

r f=f

t+(V V-C)

f

V+

1

2

e2V22f

V2(4)

其中:V=n/(n+M),n、M分别为可转股数和已发行股数;C为公司所有债券现金支付。

国内关于可转换债券在理论界和实务界已开展了一定的研究[7,8],模型的建立没有超出上述范围。但这些研究与实际情况还有一定差距,尤其是在国内最近发行的两个可转换债券中,其颇具特色的条款设计,国内还没有相应的方式为其定价。

2　可转换债券价值的构成

2.1　基本组成

国内两只可转换债券及发行公司股票的情况列于表1、表2。

表1　可转换债券基本情况

名 称发行金额发行在外总面值*单位面值票面利息到期日现价*

鞍钢转债15亿13.94亿100元 1.2%2/23/2005135.88

机场转债13.5亿12.23亿100元0.8%5/25/200599.86

表2　发行公司股票基本情况

名 称 价格*

鞍钢新轧(0898) 4.53

上海机场(600009)10.04

*发行在外面值计算截止日为9月29日;现价指12月8日收盘价;数据来源:上海交通大学路透金融实验室。

在分析之前,有必要结合国内实际情况再作进一步假设:不考虑公司的违约或破产的风险;不考虑公司发放股利,这与国内资本市场实际情况也是比较符合的;当投资者行使转换权时,不会造成公司股票价格比例降48系　统　工　程 2001年