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经济数学基础复习题1

一、单项选择题

1.函数 lg （x + l ）的定义域是（D ）・

且兀H O

f (x) = _

3.设. x ，则/(/«) =

(C

)・

1 1

A. x

B. x 2

C. X

D.兀2

4.下列函数中为奇函数的是（ c

)・

A.

B . y

=e Y +e _Y

y = ln X_1 C. X + 1 D. y = x sin x

5.已知加- % 1

tanx ，当(

A

）吋，/（兀）为无穷小量.

A. x —> 0

B. XT1

C.兀 T-00

D. X T +00

6.当XT +8时，下列变蜃为无穷小量的是（D

）

x 2

1

sin 兀

A.兀 +1

B. ln(l + x)

C ・C P

D. x

sin x

n

X

7.函数

k ，x=o 在

兀=0处连续，则R = （C )•

A.兀 > 一1 C.兀 >0

D ・ x>-l

2. 下列各函数对中，（D 中的两个函数相等.

A. /(X ) = (A /X )2

, g(x) = x

f(\_ 兀 _ ]

B . =

g)“+i

C.

y = lnx 2

g(x) = 2lnx D ・ /(x) = sin2 x + cos 2 x

g(x) = l

A. -2

B.・1

C. 1 D・2

1

/——-

8.曲线7x + 1在点(0,1)处的切线斜率为( A ).

1 1 1 1

A. ~2

B. 2

C. 27(X +1)3

D. 2仏+ 1)3

9. ini线y = sin%在点(0,0)处的切线方程为(A ).

1

A. y = x

B. y = 2x

C.y= 2X

D. y = -x

10.设y = lg2x，则dy =(B・)•

1 , 1 , lnlO , 1

——dv --------dv ------ c k —ck

• 2x B. xlnlO C. x D. x 11・下列函数在指定区间(-00,4-00)±单调增加的是(B. ).

A. sinr

B. e v

C. x2

D. 3

12.设需求量q对价格卩的函数为4(小=3-2打，则需求弹性为坊=( B.).

4P~4P3-2门3-2^7

A. 3-2VF

B. 3-2"

4P

c. D・

二、填空

[x + 2, -5 < x < 0

fM =2

1.函数[x -1? 0 < x < 2 的定义域是卜5, 21 ■

f (兀)=ln(x + 5) —/

2.函数V2_x的定义域是一(・5,2)

3.若函数于(兀+ 1) = /+2兀_5,则f(x) =____________ 兀2 一6 ___ .

八、io” + i(r f (x)=

4.设 2 则函数的图形关于y轴对称.

5.已知生产某利【产品的成本函数为C⑷= 80 + 2g,则当产屋g = 50吋，该产品的平均成本为__________ .

6.己知某商品的需求函数为q= 180-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函

数R(q) = _____ 45o-0.25/ .

..x + sinx

lim ---------- =

7.28 x 1 ・

x H 1

xT,若门兀）在（一®+◎内连续，则a=

_,

10. 曲线）'=五在点（1，1）处的切线斜率是一 .）''（1） = 0・5 ___ 11. 函数丁 = 3（兀一1）2的驻点是 兀=1 ____ .

_p

_P_

12.需求量g 对价格卩的函数为^（P ）= 100xe 2

,则需求弹性为E P = ~j

三、计算题

=2丫 cosx

1. 已知~ 一—，求）‘©）.

y\x) = (2X -史竺丫 = T In 2 - 7 sm A ' - cos x 解：•

X

2.已^/W = 2X sinx+lnx,求广(兀)

f f (x) = 2Tn2• sin 兀+ 2' cosx + —

x

3. 已知)v cos2'— sinF,求｝/(x )

.解：y r (x) = - sin T(2X y -cosx 2(x 2)f = -2X sin 2J In2- 2x cosx 2

4. 已知 yin'x + e®,求 y\x).

=31* X _ . -5x

解:y r (x) = 3 In 2 x(ln x\ + e _5r (~5x\ ~ x

_. _ 2cosx y (~) 5. 已知〉=5

，求 2 ；

解：因为 y/ = (52COSX )Z = 52COSX ln5(2cosx)r = -2sinx52c0SX In5

a 兀

TT

TT

2 COS —

y f (~) = -2 sin — • 5 2

In 5 = -2 In 5

■ 2 2

8.已知

/w = i-

sinx x

XT O 时，/⑴为无穷小量.

9.已知

x 2 — 1 /W = 1 x-\

%2

=2Tn2+

xsinx + cosx

ft?：

所以