(完整版)有理数及其有关概念练习题
有理数的相关概念题目
有理数的相关概念题目
以下是关理数的相关概念题目：
1.请简要解释什么是有理数？
2.将-5和4/7写成有理数的形式。
3.两个有理数的和可以是无理数吗？为什么？
4.有理数和整数之间有什么区别？
5.判断下列数是否为有理数：-√9,0.25,2/3,π。
6.怎样判断一个数是正有理数还是负有理数？
7.比较-0.5和-2/3的大小。
8.求出-3/4与-1/2的和，并将结果写成最简形式。
9.把√16表示为有理数的形式。
10.简化表达式(-12)/(-3)的值。
11.判断下列等式的真假：5/6+(-2/3)=3/6
12.计算-0.75×4.8的结果。
13.求出1/(2/3)的倒数。
14.如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这两个数的大小关系如何？
15.把-0.125写成分数的形式。
16.两个互为相反数的有理数之和等于多少？
17.判断下列数的类型：-5,0,3.14159,1/2。
18.简化表达式2/3×(-9/8)的结果。
19.计算-2.7÷(-0.3)的值。
希望以上题目能够帮助你更好地理解有理数的相关概念。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
(完整)有理数的基本概念和分类综合考试及答案,推荐文档
有理数的基本概念和分类综合考试及答案一．选择题（共12小题）1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数4．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是06．下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（）①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数10．下列说法正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数11．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．17．读下列各数，﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣负整数：{ }；正分数：{ }；非正有理数：{ }．18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．19．把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3整数集合：{…}；正数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．20．把下列各数填在相应的大括号里：，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ …}，正数集合{ …}．21．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合；②整数集合；③负数集合；④正分数集合．22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．三．解答题（共7小题）23．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．24．把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．25．把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．26．把下列各数填入相应的括号内：﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，029．把下列各数分别填在相应的集合里：﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）整数集合{ …}（5）分数集合{ …}（6）非负数集合{ …}．有理数的基本概念和分类参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二．填空题（共10小题）13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；三．解答题（共7小题）23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；。
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
有理数认识习题及答案
有理数认识习题及答案有理数是我们学习数学的基础，它包括整数和分数两部分。
在学习有理数的过程中，我们经常会遇到一些认识习题。
本文将介绍一些常见的有理数认识习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握有理数的概念。
1. 问题：判断下列数是否为有理数：-2，3/4，√2，π。
答案：-2是整数，属于有理数；3/4是分数，也属于有理数；√2是无理数，不属于有理数；π是无理数，不属于有理数。
2. 问题：将下列数按从小到大的顺序排列：-5，0，-2/3，1/2。
答案：首先，我们可以将-5和0转化为分数形式，即-5/1和0/1。
然后，将-5/1，0/1，-2/3，1/2按大小排列，即-5/1 < -2/3 < 0/1 < 1/2。
3. 问题：求下列数的相反数和绝对值：-7，2/5，0，-√3。
答案：-7的相反数是7，绝对值是7；2/5的相反数是-2/5，绝对值是2/5；0的相反数仍然是0，绝对值是0；-√3的相反数是√3，绝对值是√3。
4. 问题：判断下列数的正负性：-1/2，0，5，-√2。
答案：-1/2是负数；0既不是正数也不是负数，它是零；5是正数；-√2是负数。
5. 问题：计算下列数的倒数：2，-3/4，0，√5。
答案：2的倒数是1/2；-3/4的倒数是-4/3；0没有倒数，因为任何数乘以0都等于0；√5的倒数是1/√5。
6. 问题：计算下列数的平方：-3，2/5，0，√7。
答案：-3的平方是9；2/5的平方是4/25；0的平方仍然是0；√7的平方是7。
通过以上习题，我们可以更深入地理解有理数的概念和性质。
有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零。
而无理数则不能用两个整数的比值表示，如开方后为无限不循环小数的数。
有理数的大小可以通过比较绝对值来判断，绝对值越大，数值越大。
另外，有理数的相反数即为其绝对值相等但符号相反的数，而有理数的倒数是指与其相乘等于1的数。
有理数的平方是将其乘以自身得到的结果。
有理数经典题型十题
有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。
所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。
二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。
解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。
负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。
所以-3<-(5)/(2)<0<1。
三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。
这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。
六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量;掌握一个数的相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小;掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;重点：有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义;运用数轴理解绝对值的几何意义;有理数比较大小的方法的掌握;二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数和负数;用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负;知识点二：正数和负数的概念要点诠释：1 像3、1.5、、584等大于0的数,叫做正数,在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比0大;2 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”读作负号的数,叫做负数;负数比0小;3 零既不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界;注意：1为了强调,正数前面有时也可以加上“＋”读作正号,例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋ ;2对于正数和负数的概念,不能简单理解为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数;例如：－a一定是负数吗答案是不一定;因为字母a可以表示任意的数,若a表示的是正数,则－a是负数；若a表示的是0,则－a仍是0；当a表示负数时,－a就不是负数了此时－a是正数;知识点三：有理数的有关概念要点诠释：1、有理数：整数和分数统称为有理数;注：1有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整数;但是本节中的分数不包括分母是1的分数;2因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数;3“0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数;2、整数包括正整数、零、负整数;例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等;3、分数包括正分数和负分数,例如：、、0.6、－、－、－0.6等等;知识点四：有理数的分类要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数也叫做自然数,负整数和0统称为非正整数;如果用字母表示数,则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数;知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：1数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；2数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可；3原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的通常取向右为正方向;知识点六：数轴的画法要点诠释：1、画一条直线一般画成水平的直线;2、在直线上选取一点为原点,并用这点表示零在原点下面标上“0”;3、确定正方向一般规定向右为正,用箭头表示出来;4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3……；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为－1,－2,－3……注：1原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；2确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个或更多的单位长度取一点,从原点向右,依次表示为2,4,6,……；从原点向左,依次表示为－2,－4,－6,……；知识点七：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数;要点诠释：正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示;知识点八：利用数轴比较有理数的大小要点诠释：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;知识点九：相反数的概念1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数除了符号不同以外完全相同,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0;要点诠释：1“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同；2相反数是数,不是量；3相反数是成对出现的;知识点十：相反数的表示方法要点诠释：一般地,数a的相反数是－a;这里a表示任意的一个数,可以是正数、负数、或者0;知识点十一：多重符号的化简把多重符号化成单一符号,如果是正号,则可以省略不写,实际上,多重符号的化简是由“-”的个数来定,若“-”个数为偶数个时,化简结果为正,如-{---4}=4 ；若“-”个数为奇数个时,化简结果为负,如-{+--4}=-4 ;要点诠释：1、在一个数的前面添上一个“＋”号,仍然与原数相同,如＋5＝5,＋－5＝－5;2、在一个数的前面添上一个“－”号,就成为原数的相反数;如－－3就是－3的相反数,因此,－－3＝3;知识点十二：绝对值的概念要点诠释：1、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“ ”2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0;即知识点十三：两个负数大小的比较要点诠释：因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小;比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断;知识点十四：有理数大小的比较法则要点诠释：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;三、规律方法指导有理数与小学所学的数,主要区别在于负数;有理数可以用数轴上的点来表示,任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的位置,而是唯一确定的点;数轴上的点可以表示三类数;在数轴上表示零的点称做原点,以这个点为界,正有理数正整数、正分数用原点右边的点来表示；负有理数负整数、负分数用原点左边的点来表示,这就说明,数轴是有方向的;由于数轴规定了方向,因而在数轴上排列着的数就是有顺序的;从左到右一个数比一个数大;即数轴上表示的数,右边的总比左边的大;在数轴上,原点左、右两边距离原点等远的点所表示的有理数,它们只有符号不同,这样的一对数称为互为相反数;如果数轴上的点只考虑它到原点的距离,而不考虑它的正、负方向的数,则表示这个有理数的绝对值;经典例题透析类型一：有理数分类的问题例1：请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里;1, 0.0708, -700, -3.88, 0,3.14159265, , .正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …}负分数集合:{ …}分数集合:{ …}思路点拨:这种关于有理数的分类问题,关键是要掌握各种数的概念;小学时所学的自然数就是正整数和零,进入中学,出现了负整数,而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数;有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,因此,它们都是分数;解析：正整数：1；负整数：-700；整数：1,0,-700；正分数：0.0708,3.14159265, ；负分数：-3.88, ；分数：0.0708,3.14159265, ,-3.88,总结升华：有理数包括整数和分数,分数包含有限小数和无限循环小数,但须注意的是,不是所有的小数都是分数,比如π等;所以,我们也不能说小学学过的所有数都是有理数,还有一部分数不是有理数,那么这部分数我们将在今后学习研究;举一反三：变式1在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是______________;变式２下列四种说法,正确的是 .A所有的正数都是整数B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数 D0不是最小的有理数类型二：正负数的概念例2：若把向北走7km记为－7km,则＋10km表示的含义是A.向北走10kmB.向西走10kmC.向东走10kmD.向南走10km思路点拨：“正”和“负”相对,－7km表示向北走7km,则＋10km表示向南走10 km.答案：D总结升华：在一对具有相反意义的量中,若先规定一个为正,则另一个就用负表示；若先规定一个为负,则另一个就用正表示;举一反三：变式1如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ . 2若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示类型三：与数轴相关的问题例3: 数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 _________.思路点拨:到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边,也可以在原点右边,因此这样的点有两个;解析：5.5或-5.5总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小;例4：如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为 _________.思路点拨:数轴上的点表示的数右边的比左边的大;因此,被污染的部分的数大于-1.3,小于2.6,再考虑这一范围内的整数即可;解析：-1,0,1,2总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用,要能由“形”看出“量”的一些关系;举一反三：变式1实数在数轴上表示如图所示,则下列结论错误的是A. B. C. D.变式2一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.变式3数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.类型四：与相反数相关的问题例5：1 的相反数是_________,－3与_________互为相反数2 的相反数是________, 的相反数是________,的相反数是________.30的相反数是_________.4已知那么的相反数是________.已知 ,则a的相反数是________.思路点拨:1代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,O的相反数是0．相反数必须成对出现,不能单独存在．例如+5和－5互为相反数,或者说+5是－5的相反数,－5是+5的相反数,而单独的一个数不能说是相反数．另外,定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数,而+3与－2虽然符号不同,但它们不是相反数．2几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．3求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地,数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是负数．注意：当a＞O时,－a＜0正数的相反数是负数；当a=O时,－a=O0的相反数是0；当a＜0时, a＞O 负数的相反数是正数．4互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b 互为相反数．5多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号,都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号,也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号,则化简后只保留一个“－”号,既“奇负偶正”其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号.解析：1 ,3； 2m,--m+1,-m+1; 3 0 4 -9, 9总结升华：求相反数时,要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件,即“符号不同而数字相同”的两个数;举一反三：变式11 一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________.2 如果与-3互为相反数,那么等于A. 3B. -3C.D.类型五：与绝对值相关的问题例6：的绝对值是________.思路点拨:1取绝对值也是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.2绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.3任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值,如：－5,符号是负号,绝对值是5.解析：总结升华：绝对值符号具有括号的功能,根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可举一反三：变式1已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.有理数的概念课后练习一、选择题：1．若一个数的绝对值大于零,这个数一定是A正数 B任意有理数 C非零数 D负数2．在有理数中,下面说法正确的是A有最小的数 B有最大的数C没有最小的数,也没有最大的数 D以上答案都不对3．下面四句话中错误的是A负分数一定是负有理数 B分数中除正分数就是负分数Ca的相反数是-a D有理数中除了正数就是负数4．下列说法正确的是A带有“-”的数是负数 B任何数的绝对值都是正C任何负数都小于它的相反数D一个数的相反数一定是负数5．一个数的绝对值一定是Ａ正数Ｂ负数Ｃ非正数Ｄ非负数6．有理数a,b,c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是Ac＜b＜a Ba-b＞0Cb＜0,c＜0 Dc＞b7、下列说法中,正确的是A、一个数不是正数就是负数；B、正有理数和负有理数组成全体有理数；C、零是最小的有理数；D、零既不是正数,也不是负数,但零是整数8、下列说法中,正确的是A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有,不是有理数；C、正整数和负整数统称为整数；D、整数和分数统称为有理数9、下面两个数互为相反数的是A、12和0.2 B、13和－0.333 C、－2.75和324 D、9和－－910、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能11、a是一个有理数,那么-aA、负数；B、正数；C、零；D、以上都可能;12、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于A99 B100 C102 D10313、数轴上原点及左边的点表示的数是A、负数；B、正数；C、非负数；D、非正数；14、“互为相反数”是指A、一个正数,一个负数；B、一个数前面添加上“-”号所得的数；C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数；D、只有符号不同的两个数,且0的相反数是0；15、如果a+b=0,那么一定有A、a=0且b=0 ；B、a=0或b=0 ；C、a、b异号；D、a、b互为相反数；16、以下四个推理中,正确的是A、如果|a|=|b|,那么a=b；B、如果|a|=b, 那么a=b；C、如果a=-b,那么|a|=|b|；D、如果|a|=b,那么a=-b；二.填空题：1．-2.5的相反数是______________,绝对值是______________;2．最小的正整数是____________,最大的负整数是____________,绝对值最小的数是____________;3．在有理数-3,0, , ,3.1416,--7, , 中,属于负数集的是________,属于正分数集的是______________,属于整数集的是______________4．|-7|=______________, | |=π;5．化简---2002= ____________,--3.14=____________, __________;6．a的相反数是-11,那么______________;若3是x的相反数,那么x=______________, 3×-x=__________;7．相反数大于-4的正整数是__________,绝对值不大于2的整数是__________8．一个数的绝对值与它的相反数相等,这个数为__________,一个数的相反数大于它的本身, 这个数为__________;9．若两个数的绝对值相等,这两个数可能是__________;10．若一个数的相反数不小于零,那么这个数为__________;10．若|-m|=--0.3,那么m=__________;11．在数轴上点B表示数-3,那么与B点相距4个单位长度的点表示的数是__________;12、仪表的指针顺时针方向旋转90°记作-90°,那么逆时针旋转180°应记作 .13、说明下面一段话的意义：汽车先前进+50米,再前进-30米,即 ;14、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是6,则这两个数为__________15、简化下列各数的符号：1--5= 3---4=16、L市在冬季的某一天最高温度为4℃,最低温度为-1℃,这天温差是℃.17、如果|x|=3.5,那么x= ；如果|-x|=|-2 1|,那么x= 18、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________19、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；20、绝对值不大于3的非负整数有21、观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,－11；21；－31；41；；；……；第2006个数是 ;三.解答题：1．把下列各数填在相应的大括号内：10,-0.082,-30 1/2,3.14,-2,0,-98,-3 1/2 –21/8,1,3/5整数集合： { }分数集合： { }正分数集合：{ }负分数集合：{ }非负数集合：{ }非正数集合：{ }2．把下列各数表示在数轴上,并比较他们5的大小;-3 , 1/2,0.,3,. -2.53、1写出绝对值大于3而小于8的所有有理数;4、计算：1|-15|-|-6| 2|0.24|+|-5.06|5已知|a|=3,|b|=2,求|a+b|的值;6、比较大小：114-15-；22(3--113-；3+－4.21 (4)3 --7.求下列各数的相反数和绝对值1102 20 314-43248.一个病人每天下午要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五血压变化情况,该病人上个星期日的血压为160单位,血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压9、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行车里程单位：千米如下：＋15,－2,＋5,－1,＋10,－3,－2,＋12,＋4,－5,＋61将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远2若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李共耗油多少升。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
(word完整版)1.1有理数练习试题
有理数练习题一、双基回顾1、正数、负数及0的意义（1）大于 的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写。
（2）在正数前面加上 的数叫做负数。
（小于 的数叫做负数） （3）0既不是 ，也不是 ；0是 与 的分界。
练习：〔1〕某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克。
〔2〕已知数：－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有 ；负数有 ；不是负数的数是 ；不是正数的数是 .〔注〕不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数。
2、用正负数表示具有相反意义的量正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示 。
在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 。
〔3〕下列说法中错误的是 .①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量。
〔注〕相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量，而且必须是同类量。
〔4〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作〔 〕A 、－5B 、－10C 、－10℃D 、－5℃ 〔注〕在实际问题的解答中要注意相应量的单位。
3、有理数及其相关概念（1） 统称为整数； （2） 统称为分数； （3） 统称为有理数。
〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。
4、有理数的分类 （1）按定义分： （2）按符号分：〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。
1．若向北走20m 记作＋20m 。
那么向南走10m 记作____，－25m 的意思是______，原地不动记作_____．2．本地区夏天的最高温度是零上39℃．冬天的最低温度是零下7℃，它们分别记作_______,_______． 3．吐鲁番盆地的海拔高度为－155m 的意义是_____ ___.4．如果支出200元记作－200元，那么收入－200元的意义是___________；收入1000元记作_____________.5．甲、乙两人同时从A 地出发．如果甲向东走48m 记作＋48m ，则乙向西走32m 记为__________m ，这时甲、乙两人相距_____________m ．6．A 、B 两冷库，A 冷库的温度是－8℃，B 冷库温度是－15℃，则两冷库中，_______冷库的温度较高，高________度。
有理数的概念及分类经典练习题
【知识点1】有理数的概念知识要点：正整数、0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 和 统称为有理数．【典型例题】1．下列既是分数又是正有理数的是( )A ．2B ．－35C ．0D ．2.017 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.31是负分数 3．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是( ) A ．－15 B.15C ．－5D ．5 4．对－3.14，下面说法正确的是( )A ．是负数，不是分数B ．是负数，也是分数C ．是分数，不是有理数D ．不是分数，是有理数5.下列说法中，正确的是( )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数6．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数 ；(2)既不是负数也不是分数 ；(3)既不是分数也不是非负数： .7.最大的负整数是 ；最小的正正数是 .【知识点2】有理数的分类知识要点：有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：（1）按正、负性质分类： （2）按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 【典型例题】1.在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－7D ．－1.22．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个．4．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数：{ …}；(2)正分数：{ …}；(3)负分数：{ …}；(4)正数：{ …}；(5)负数：{ …}．5．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)正整数：{ …}；(4)负分数：{ …}．。
有理数概念练习题
有理数概念练习题有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在实际生活中，我们经常会遇到有理数的应用，比如计算货币、测量长度等。
掌握有理数的概念和运算规则对我们的日常生活和学习都非常重要。
下面我将通过一些练习题来帮助大家更好地理解和应用有理数。
1. 小明有6个苹果，他吃了3个，小红给了他2个，那么小明现在有几个苹果？这个问题涉及到整数的加法和减法运算。
小明有6个苹果，吃了3个，相当于减去3，剩下的是6-3=3个苹果。
然后小红给了他2个苹果，相当于再加上2，所以小明现在有3+2=5个苹果。
2. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，行驶了2个小时后，又以每小时80公里的速度行驶了3个小时，求从A地到B地的总距离。
这个问题涉及到有理数的乘法和加法运算。
汽车以每小时60公里的速度行驶2个小时，相当于60*2=120公里。
然后以每小时80公里的速度行驶3个小时，相当于80*3=240公里。
所以从A地到B地的总距离是120+240=360公里。
3. 一个温度计的刻度范围是-10℃到40℃，如果室内温度是20℃，那么室内温度比刻度范围的中点高几度？这个问题涉及到有理数的减法运算。
刻度范围的中点是(-10+40)/2=15℃。
室内温度比刻度范围的中点高5℃，即20-15=5℃。
4. 一个数的绝对值是6，这个数可能是多少？这个问题涉及到有理数的绝对值运算。
一个数的绝对值是指这个数到0的距离。
所以这个数可能是6或者-6。
5. 甲、乙、丙三个数的和是0，如果甲的绝对值是3，乙的绝对值是5，那么丙的绝对值是多少？这个问题涉及到有理数的加法和绝对值运算。
甲的绝对值是3，乙的绝对值是5，所以甲和乙的和的绝对值是3+5=8。
由于甲、乙、丙三个数的和是0，所以丙的绝对值是8的相反数，即-8。
通过以上练习题，我们可以看到有理数的应用非常广泛，涉及到日常生活中的各个方面。
掌握有理数的概念和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
有理数的概念知识点归纳及练习题
知识点三：有理数的有关概念要点诠释：有理数的概念知识梳理1、有理数：整数和分数统称为有理数。
学习目标：有理数的概念一、目标认知注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示的数，这时的分数包括整数。
相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步述小数都可以用分数来表示，学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分重点：数。
有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小2、整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意－2、－3等等。
义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、法的掌握。
－0.6等等。
二、知识要点梳理知识点四：有理数的分类知识点一：负数的引入要点诠释：要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发与0的关系分类：分数和小数已不能满足实际的需要，小学学过的自然数、展，注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正元、零上比如一些有相反意义的量：收入元和支出100200数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和而且表示一定的数它们不但意义相反，6℃和零下6℃等等，0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a＞0表明a是正量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数非正数。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
完整版有理数专题训练
有理数专题训练有理数专题训练专题一有理数的看法及其应用例1.已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数， x 的绝对值是2，求( a b cd )m cd 的值。
练习 :已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，│ x│=3，求代数式a+b－cdx+x. 3的值。
牢固：已知 a 、b互为相反数， c 、d互为倒数，x 的平方等于4，试求x2 c d x a b 2010 c d 2009的值。
专题二非负数的性质例2.若x 1 ( y 2) 20 ，求x y的值练习：已知有理数满足 a 1 b 3 3c 1 0 ，求a b c 2011的值.牢固：若 x 1 与( y2) 2互为相反数，求x2015y 3的值专题三绝对值的化简例 3. 有理数a、b、c在数轴上的地址如图，试化简：|2a b| |b c| |c3a|。
练习 1. 数a, b在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a aa0b牢固。
实数 a ，b，c 在数轴上的对应点如图，化简a cb a b a cb a 0c专题四有理数的本质应用例 4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天清早从 A 地出发，夜晚到达B地。
约定向北为正，向南为负，当天志录以下：（单位：千米）（1）问 B地在 A 地哪处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油 0.2 升，那么这日共耗油多少升？练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，退后为负，某天自 A 的出发到收工时，所行行程为（单位：千米）：4，3，22，8，2，17，3，2，12，5 ， 7 ，问完工时距A地多远？若每千米耗油 4 升，问从 A 地出发到完工共耗油多少升？牢固：李老师在学校西面的南北路上从某点 A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的行程记为正数．向北的行程记为负数，那么李老师所行行程依次为（单位：百米）：＋ 12，－ l0 ，＋ 10，－ 8，－ 6，－ 5，－ 3．（1）求李老师最后可否回到出发点 A？（ 2）李老师走开出发点 A 最远时有多少千米 ? （3）李老师共走了多少千米？专题五 有理数的混杂运算例 5.计算（1） 322121 5 （2） 121 3123 223练习： (1)3213 223(2)1412 (3)22( 4)6牢固：（ 1） 322( 0.3)3( 1)2 ( 1) 2015（2） (3) ( 2)3( 2) 1343 3专题六 分类谈论思想例 6. 已知 a 3, b 4 且 b<a ，求 a 、 b 的值 .练习：已知且 ，求 m-n 的值 .m 5, n 7 m n m n牢固：已知m4, n 2 9 且 m n n m ，求 m+n 的值 .专题七 有理数的运算（裂项相消）例 7.计算：111 .........12 23 3 4201512014练习：222 .........21 33 55 720152013 牢固：111133 55 7.........201512013专题八 乘方的应用（错位相减）例 8.S1 22223 (22015)练习：S1 3 32 33 .......... . 32015牢固：S1 5 5253 (52015)准时练习1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x2=9，求代数式a+b－cdx+x.的值32. 若x 5 2( y 3) 20 ，求(x2y)2015的值3、若是有理数a 、b、c在数轴上的地址以下列图，求ab ac b c 的值.b-1 c 0a14、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录以下：+9、 ?3 、 ?5 、 +4 、 ?8 、+6 、 ?3 、?6、 ?4 、 +10 。
有理数的概念练习题
有理数的概念练习题有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在我们日常生活中，有理数无处不在，比如温度、距离、货币等等。
掌握有理数的概念对于我们解决实际问题和进行数学运算都非常重要。
下面，我将通过一些练习题来帮助大家加深对有理数的理解。
1. 将下列数按从小到大的顺序排列：-2，-5/3，0，1/2，2/3，1，3/4。
解答：首先，我们可以将这些数转化为相同的分母，比如将分母都变为12。
这样，我们可以得到：-8/12，-20/12，0，6/12，8/12，12/12，9/12。
然后，按照从小到大的顺序排列，得到：-20/12，-8/12，0，6/12，8/12，9/12，12/12。
最后，将它们转化为最简形式，得到：-5/3，-2/3，0，1/2，2/3，3/4，1。
2. 计算：-3/4 + 1/2。
解答：首先，我们需要找到这两个分数的最小公倍数，即4和2的最小公倍数为4。
然后，将这两个分数的分母变为最小公倍数，得到：-3/4 + 2/4 = -1/4。
最后，将结果转化为最简形式，得到：-1/4。
3. 计算：-5/6 - (-2/3)。
解答：首先，我们需要将被减数变为加法的相反数，即-5/6 + 2/3。
然后，我们找到这两个分数的最小公倍数，即6和3的最小公倍数为6。
将这两个分数的分母变为最小公倍数，得到：-5/6 + 4/6 = -1/6。
最后，将结果转化为最简形式，得到：-1/6。
4. 计算：(-2/3) × (-3/4)。
解答：我们可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：(-2 × -3) / (3 × 4) = 6/12。
然后，将结果转化为最简形式，得到：1/2。
5. 计算：(-3/5) ÷ (2/3)。
解答：我们可以将除法转化为乘法的倒数，即(-3/5) × (3/2)。
然后，我们可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到：(-3 × 3) / (5 × 2) = -9/10。
有理数知识点及练习题
第二章有理数及其运算第一讲正数、负、0【引入】欧洲人的盲目：古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.刘徽的先见与德∙摩根的固执：1、1831年英国数学家德∙摩根认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
3、最早的负教定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大.刘徽第一次给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之意思就是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
【讲解】1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
有理数基本概念练习题
有理数基本概念练习题一、选择题1. 有理数包括（）A. 整数和分数B. 整数和有限小数C. 整数、分数和有限小数D. 整数、分数和无限循环小数2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. -23. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 不可能是负数4. 两个相反数的和是（）A. 2B. 0C. -2D. 1二、填空题1. 有理数的集合包括所有可以表示为两个整数比的数，即分数和整数，其中分数可以是有限小数或无限循环小数。
2. 如果一个数的相反数是它自己，那么这个数是______。
3. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是______。
三、判断题1. 所有有限小数都是有理数。
（）2. 无理数不能表示为两个整数的比。
（）3. 一个数的绝对值总是大于或等于该数。
（）4. 两个有理数的和一定是有理数。
（）四、计算题1. 计算下列各数的绝对值：-5，3.2，-π，0。
2. 如果a=-3，b=2π，求|a+b|的值。
3. 计算-2与4的和，并判断结果是否为有理数。
五、解答题1. 解释有理数和无理数的区别，并给出两个无理数的例子。
2. 讨论绝对值的几何意义，并说明为什么绝对值总是非负的。
3. 如果一个数的相反数是-7，求这个数。
六、应用题1. 某商店在一天内卖出了价值为-150元的商品（负数表示亏损），在另一天卖出了价值为250元的商品（正数表示盈利）。
求这两天的总盈利或亏损。
2. 一个数的绝对值是它的两倍，求这个数。
答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B二、1. 0 2. 0三、1. √ 2. √ 3. √ 4. √四、1. |-5|=5，|3.2|=3.2，|-π|=π，|0|=0 2. |-3+2π|=|-3-2π|=|-3π+2π|=|-π|=π 3. 是有理数五、1. 有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数不能。
有理数相关概念训练题
有理数相关概念训练题一、有理数的定义及分类1. 题目- 下列各数：-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，1.2121121112·s，π，20%。
其中有理数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个- 把下列各数填在相应的大括号里：-5，+(1)/(3)，0.62，4，0，-1.1，(7)/(6)，-6.4，-7，(22)/(7)。
正整数：{ }；负整数：{ }；分数：{ }；非负有理数：{ }。
2. 解析- 对于第一题：- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
- -3是负整数，属于有理数；0是有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.57=(57)/(100)是分数，属于有理数；-(22)/(7)是分数，属于有理数；1.2121121112·s是无限不循环小数，是无理数；π是无理数；20%=(1)/(5)是分数，属于有理数。
所以有理数有-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，20%共6个，答案是C。
- 对于第二题：- 正整数是大于0的整数，所以正整数：{4}。
- 负整数是小于0的整数，所以负整数：{-5, - 7}。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数：{+(1)/(3),0.62,-1.1,(7)/(6), - 6.4,(22)/(7)}。
- 非负有理数是正有理数和0，所以非负有理数：{+(1)/(3),0.62,4,0,(7)/(6),(22)/(7)}。
二、数轴相关题目1. 题目- 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3，0，2，-(3)/(2)，1.5。
- 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（）A. 1B. 5C. -1D. -52. 解析- 对于第一题：- 画数轴的步骤：先画一条直线，在直线上取一点表示0（原点），规定向右的方向为正方向，再选取适当的长度作为单位长度。
- 然后在数轴上找到对应的点：-3在原点左边3个单位长度处；0就在原点；2在原点右边2个单位长度处；-(3)/(2)=-1.5，在原点左边1.5个单位长度处；1.5在原点右边1.5个单位长度处。
(完整版)有理数的乘法及其有关概念练习题
(完整版)有理数的乘法及其有关概念练习题有理数的乘法及其有关概念练题乘法的定义有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。
乘法的结果是一个新的有理数，可以用以下的定义来表示：设有理数a和b，其中a和b不全为0，求a乘以b的运算结果。
如果a和b的符号相同，那么他们的绝对值相乘，并且结果的符号为正；如果a和b的符号不同，那么他们的绝对值相乘，并且结果的符号为负。
数学表达式如下：- 如果a > 0，b > 0，则 ab > 0- 如果a < 0，b < 0，则 ab > 0- 如果a > 0，b < 0，则 ab < 0- 如果a < 0，b > 0，则 ab < 0乘法的性质有理数的乘法具有以下的性质：1. 交换律：对于任意的有理数a和b，有 a * b = b * a2. 结合律：对于任意的有理数a、b和c，有 (a * b) * c = a * (b * c)3. 分配律：对于任意的有理数a、b和c，有 a * (b + c) = a * b + a * c乘法的练题请计算以下乘法题目：1. (-5) * 4 = ?2. 0.6 * 3 = ?3. (-2) * 1.5 = ?4. 0.25 * (-8) = ?5. 4 * (-0.2) = ?6. 3.5 * (-2.5) = ?7. (-1.2) * (-10) = ?8. 0.05 * 0.1 = ?答案1. (-5) * 4 = -202. 0.6 * 3 = 1.83. (-2) * 1.5 = -34. 0.25 * (-8) = -25. 4 * (-0.2) = -0.86. 3.5 * (-2.5) = -8.757. (-1.2) * (-10) = 128. 0.05 * 0.1 = 0.005以上就是有理数的乘法及其有关概念的练习题和答案。
希望对你有帮助！。
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有理数及其有关概念练习题
一、填空：
1、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
3、用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）,
161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________;
6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．
7．若│a │=│-3│，则a=_______．
8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______
9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。
11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。
12、用“>、<、=”号填空
│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱
二、选择题：
1、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
2、下列各数：9,05.0,101,32
4,65
0,76.8,1,54
--+---，，中,（ ）
A 、只有1，–7，+101，–9是整数
B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
A. -<-<-752
B. ->->752
C. -<-<-725
D. ->->-275
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数7．下列计算正确的是（）
A．-|-1
3
|=
1
3
B．|
7
9
|=±
7
9
C．-（-3）=3 D．-│-6│=-6
8. 在数轴上表示-20631 5
，，，
.的点中，在原点右边的点有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）
A. 正数或零
B. 非零的数
C. 负数或零
D. 零
10. 下列叙述正确的是（）
A. 符号不同的两个数是互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 23
4
与2.75都是-
11
4
的相反数 D. 0没有相反数
三、解答题：
1、七（1）班数学成绩的平均分是85分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？
2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
3、在数轴上表示出1531
4
1
2
.，，，-2,0各数及它们的相反数，并求出它们的绝对值。
4、某日上午，出租车司机小王在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：
-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.
若每千米耗油0.4升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
5、某一天小李在一条东西方向的公路上跑步。
他从A地出发，每隔10分钟记录
下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，946。
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？。