2019-2020学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷

10．（4 分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
11．（4 分）（2017 春•和平区期末）顺次连接矩形 ABCD 各边中点所得四边形必定是 ( )
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
12．（4 分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知
形的周长之和为 28 ．
【解答】解：由勾股定理，得 AB AC2 BC2 6 ， 将五个小矩形的所有上边平移至 AD ，所有下边平移至 BC ，所有左边平移至 AB ，所有右
边平移至 CD ， 五个小矩形的周长之和 2( AB BC) 2 (6 8) 28 ． 故答案为：28． 二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）（2017•红桥区三模）方程 x2 2x 的解是 ( )
2019-2020 学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程 2x2 13 7x 的二次项系数为 ，
一次项系数为 ，常数项为 ．
2．（3 分）（2014•淄博）已知 ABCD ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，请你添加一个
余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 2 ． 3
【解答】解：画树状图得：
共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有 4 种情况， 随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是： 4 2 ．
63 故答案为： 2 ．
3 6．（3 分）（2011•黄冈）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC 10 ， BC 8 ，则图中五个小矩
A． x 2
B． x1 2 ， x2 0 C． x1 2 ， x2 0 D． x 0
【解答】解： x2 2x 0 ， x(x 2) 0 ，
x0或x20，
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所以 x1 0 ， x2 2 ．
故选： B ．
8．（2016 秋•天水期中）方程 (m 2)x|m| 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 ( )
A． (x 1)2 0
B． (x 1)2 0
C． (x 1)2 2
D． (x 1)2 2
【解答】解：把方程 x2 2x 1 0 的常数项移到等号的右边，得到 x2 2x 1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2 2x 1 1 1
2
2
故答案为： 5 ．
4．（3 分）（2019 百度文库•沙坪坝区校级月考）若 x1 与 x2 一元二次方程 x2 6x 15 0 的两根，
则 x1 x2 6 ， x1x2
．
【解答】解：根据题意得：
x1 x2 6 ，
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x1x2 15 ， 故答案为：6， 15 ． 5．（3 分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个蓝球，它们除颜色外其
则 x1 x2
， x1x2
．
5．（3 分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个蓝球，它们除颜色外其
余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是
．
6．（3 分）（2011•黄冈）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC 10 ， BC 8 ，则图中五个小矩
形的周长之和为
．
二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）（2017•红桥区三模）方程 x2 2x 的解是 ( )
A． x 2
B． x1 2 ， x2 0 C． x1 2 ， x2 0 D． x 0
8．（2016 秋•天水期中）方程 (m 2)x|m| 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 ( )
配方得 (x 1)2 2 ．
故选： D ． 10．（4 分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
【解答】解： A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；
B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
2．（3 分）（2014•淄博）已知 ABCD ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，请你添加一个 适当的条件，使 ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 AD DC ．
【解答】解： 邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，试添加一个条件：可以为：
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19．（7 分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏 围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB ，BC 各为多少米？
20．（9 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品， 经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月 销售量就减少 10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）每千克涨价 x 元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含 x 的 代数式表示． ) （2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进 货多少千克？
适当的条件，使 ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是
．
3．（3 分）（2014•泉州）如图， RtABC 中， ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，
AB 10cm ，则 CD 的长为
cm ．
4．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）若 x1 与 x2 一元二次方程 x2 6x 15 0 的两根，
A． m 2
B． m 2
C． m 2
D． m 2
【解答】解：方程 (m 2)x|m| 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，
| m | 2 ，且 m 2 0 ． 解得： m 2 ． 故选： C ．
9．（4 分）（2013•兰州）用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方后得的方程为 ( )
18．（8 分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自 由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两 个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转 出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起 配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
C． (2,10) 或 (2, 0)
D． (10, 2) 或 (2, 0)
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）
15．（5 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程
（1） x2 6x 18 0 ；
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（2） 7x(5x 2) 6(5x 2) ． 16．（6 分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD
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2019-2020 学年重庆八中九年级（上）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程 2x2 13 7x 的二次项系数为 2 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【解答】解：由 2x2 13 7x 得到： 2x2 7x 13 0 ，所以该方程的二次项系数为 2，一次 项系数为 7 ，常数项为 13 ． 故答案是：2； 7 ； 13 ．
两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x ，根据题意列方程得 ( )
A．168(1 x)2 128
B．168(1 x)2 128
C．168(1 2x) 128
D．168(1 x2 ) 128
13．（4 分）（2015 秋•深圳期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，AE BD 于 E ，若 OAE 24 ，则 BAE 的度数是 ( )
A． m 2
B． m 2
C． m 2
D． m 2
9．（4 分）（2013•兰州）用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方后得的方程为 ( )
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A． (x 1)2 0
B． (x 1)2 0
C． (x 1)2 2
D． (x 1)2 2
C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选： A ． 11．（4 分）（2017 春•和平区期末）顺次连接矩形 ABCD 各边中点所得四边形必定是 ( )
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【 解 答 】 解 ： 如 图 ： E ， F ， G ， H 为 矩 形 的 中 点 ， 则 AH HD BF CF ，
A． 24
B． 33
C． 42
D． 43
14．（4 分）（2014•孝感）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5,3)
在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 ( )
A． (2,10)
B． (2, 0)
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23．（8 分）（2016 秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程 x2 | x | 2 0 解：当 x 0 时，原方程化为 x2 x 2 0 ，解得： x1 2 ， x2 1 （不合题意，舍去）； 当 x 0 时，原方程化为 x2 x 2 0 ，解得： x1 1 ，（不合题意，舍去） x2 2 ； 原方程的根是 x1 2 ， x2 2 ． 请参照例题解方程 x2 | x 1| 1 0 ．
21．（6 分）（2017 秋•惠城区期末）已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 ． （1）证明：不论 a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当 a 1 时，求该方程的根．
22．（8 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点， 过 O 作直线 MN / / BC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E ，交 BCA 的外角平分线于点 F ． （1）求证： EO FO ； （2）当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
边上， BE DF ，连接 CE ， AF ．求证： AF CE ．
17．（8 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD 、 AC 、 BC 分别交于点 E 、 O 、 F ． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB 5 ， BC 12 ， EF 6 ，求菱形 AFCE 的面积．
AD DC ； 故答案为： AD DC ． 3．（3 分）（2014•泉州）如图， RtABC 中， ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，
AB 10cm ，则 CD 的长为 5 cm ．
【解答】解：ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，
CD 1 AB 1 10 5cm ．