2019-2020学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −4B. −3C. −2D. −12. 如图所示的几何体的左视图( )A.B.C.D.3. 如图，△ABC 中DE//BC ，若AD =2，DE =3，BC =6，则BD 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C.如果∠DCA =52°，那么∠COB 的度数为( )A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =946. 估计(2√6−2√2)×√12的值是( )A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间7.下列命题正确的是()A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线相互垂直的四边形是菱形C. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是()A. x=3，y=−2B. x=−3，y=2C. x=2，y=3D. x=3，y=−39.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，BC=10，cos∠COA=45.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过点C，则k的值等于()A. 10B. 24C. 48D. 5010.如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i=1：0.75.小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC=20m，然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°.若该建筑物EF=20m，则灯塔AB的高度约为(精确到0.1m，参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93)()A. 46.7mB. 46.8mC. 53.5mD. 67.8m11.若关于x的不等式组{x−m4>0x−43−x<−4的解集为x>4，且关于x的分式方程1−mx2−x+3x−2−1=0有整数解，则符合条件的所有整数m的和是()A. −3B. 0C. 2D. 712.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离()A. 1B. 2√217C. 4√217D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：2−1+(√3−√2)0=______．14.钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为______．16.有四条长度分别为1，3，5，7的线段，从这四条线段中任取2条，则所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为______．17.甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y(千米)与甲离开中心站的时间x(分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为______千米．18.国庆期间，重庆市民都收到了一条“大气”的短信，告知为市外旅客提供出游空间，实力宠粉的重庆又上热搜．某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后，旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现“南山一颗树”、“洪崖洞”、“两江游”、“磁器口”榜上有名，其中选“南山一棵树”的人数比选“磁器口”的人数少7人；选“洪崖洞”的人数是选“磁器口”人数的整数倍；选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少25人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的4倍．则该旅行团共有______人．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在数的学习过程中，我们总是会对两个数之间的相互关系进行研究，如相反数关系，倒数关系等．现在我们来研究一种特殊的相互关系--“颠倒关系”．定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的数字颠倒排列等于另一个自然数，那么我们把这样的两个自然数互称为“颠倒数”．例如：456的“颠倒数”是654，7301的“颠倒数”1037．(1)已知一个两位数，其数位上的数字为连续的两个自然数，且十位数字大于个位数字，求证：这个两位数与其“颠倒数”之和能被11整除．(2)已知一个两位数减去其“颠倒数”所得的差是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位数的个数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.计算：(1)x(x−2y)−(x−y)2(2)(m+1m+2)+3m−3m−221.如图，在△ABC中，AB=BD，∠BAD=50°，∠C=30°．(1)求∠BAC的度数；(2)取AD的中点E，连接BE并延长交AC于点F，求证：AB=BF．22. 重庆市第八中学校经历多年研发，结合“素质教育与应试教育”、“本地课堂与全球化校园”而形成的浸入式全英语教学“三创”ICEE 课程，已经在初2022级启动．国外专业教师与国内双语教师共同执教，通过以任务为导向、以内容为基础的课程设计，拓宽学生的视野，提高学生的英语交流能力和应用能力，培育学生跨文化交流能力，全面提高学生学科知识水平和综合能力，培养学生的“创新意识、创造能力和创业思维”.经过半学期的学习，我们从“三创”学生中随机抽取男女学生各20名，对“创新意识、创造能力和创业思维”做测试．测试数据如下：男生 男生 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 女生 女生100 96 96 95 94 92 92 92 92 92 92848483827878746260小明将“三创”男生得分按分数段(60≤x <70,70≤x <80,80≤x <90,90≤x ≤100)，绘制成频数分布直方图，“三创”女生得分绘制成扇形统计图，如图(均不完整)．平均数中位数 众数 方差男生 87.5 91 a 96.15 女生86.2b92113.06根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a ，b 的值：a =______，b =______； (2)根据以上数据，你认为“三创”男生、女生中哪个“创新意识、创造能力和创业思维”较好？请说明理由．(3)若得分在80分及以上为优秀，请估计初2022级200名“三创”学生中优秀的人数有多少？23. 有这样一个问题：探究函数y ={−x 2+bx +c(x ≤5)x −5(5<x ≤11)(b,c 为常数)图象和性质，元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究． 已知当x =4，y =3；当x =1，y =0；(1)根据以上信息，其中b=______，c=______．(2)如图，在下面平面直角坐标系中，画出该函数的另一部分图象；(3)观察函数图象，若直线y=m(m为常数)与该函数图象有3个交点时，m的取值范围为______．24.2019年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了70华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元；纪念品每个进价8元，售价10元．(1)该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？(2)国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在在(1)的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m的值．25.如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC=AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．(1)若AE=2，CD=5，求△BCF的周长；(2)求证：BC=AG+EG．26.如图所示，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)如图1，点P为抛物线上对称轴右侧第一象限内一动点，连结PC交DE于点F，连接OF、PE，点G是y轴上一动点，连结EG，当四边形OEPF的面积最大时，求PE+GE+√10CG的最10小值．(2)当(1)中，当四边形OEPF的面积最大时，如图2，将△AEP沿直线AP翻折，得到△AE′P，再将△AE′P沿直线AP平移，得到△A′E″P′，在平移的过程中，是否存在某个时刻，使得△A′BE″成为等腰三角形，若存在，求出点E″的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−4<−3<−2<−1，所以各数中，比−2大的数是−1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即2AB=36，解得，AB=4，∴BD=AB−AD=2，故选：A．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=90°−52°=38°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=38°，∴∠BOC=76°，故选：A．根据切线的性质得到∠OCD=90°，求出∠OCA，根据等腰三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5.答案：D解析： 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ． 6.答案：B解析：解：原式=2√3−2， ∵3<2√3<4， ∴1<2√3−2<2， 故选：B ．直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 7.答案：C解析：解：A 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误； B 、两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误； C 、两条对角线相互平分的四边形是平行四边形，本选项说法正确；D 、两条对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误； 故选：C ．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8.答案：C解析：解：由题意得：x 2+|2y|=10， 当x =2，y =3满足x 2+|2y|=10， 故选：C ．根据运算程序图，可知输出的结果计算x 2+|2y|即可，根据非负数的意义，通过尝试当x =2，y =3时满足x 2+|2y|=10，进而得出答案．考查代入求代数式的值以及有理数的会和运算，理解y 的值决定运算的代数式． 9.答案：C解析：解：过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，∵菱形OABC ， ∴OA =AB =BC =CO =10， 在Rt △COD 中，∵cos∠COA =45.OC =10，∴OD =8，CD =6，∴点C(8,6)代入反比例函数的关系式得：k =6×8=48，故选：C ．由菱形的性质可得四边相等，通过作垂线，构造直角三角形，解直角三角形求出点C 的坐标，进而确定k 的值，做出选择即可．考查菱形的性质，直角三角形的边角关系，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解决问题的关键． 10.答案：B解析：解：如图，延长AB 交EC 延长线于点D ，则∠ADC =90°， ∵i =1：0.75，即BDCD =43，∴设BD =4x 、CD =3x ，则BC =√(4x)2+(3x)2=5x =20m ， 解得：x =4，∴BD =4x =16m ，CD =3x =12m ， 作FG ⊥AB 于点G ，则EF =DG =20m ，FG =DE =DC +CE =12+34=46(m)， ∴BG =DG −DB =4m ，在Rt △AFG 中，AG =FGtan∠AFG =46tan43°≈46×0.93=42.78(m)， ∴AB =AG +BG =42.78+4≈46.8(m)， 故选：B ．延长AB 交EC 延长线于点D ，在Rt △BDC 中由i =BDCD =43、BC =20m 求得BD 、CD 的长度，作FG ⊥AB 于点G ，由EF =DG =20m 、FG =DE ，得BG 的长度，根据AG =FGtan∠AFG 、AB =AG +BG 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡比问题，解题的关键是根据题意添加辅助线构建合适的直角三角形． 11.答案：C解析：解：解不等式组为{x >mx >4，而不等式组的解集为x >4， ∴m 的范围为m ≤4， 解关于x 的分式方程1−mx 2−x+3x−2−1=0，得x =41−m 且x ≠2，当整数m 为0，2，3，5，−3时，分式方程的解为整数解， ∴符合条件的所有整数m 的和是0+2+3−3=2． 故选：C ．解不等式组得到m 的取值范围，解分式方程可求出整数m 的值．本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组． 12.答案：B解析：解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=8，∠B=60°．∵CB=CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵BN=NA′，∴CN=NB′=12A′B′=4，∵∠CB′N=60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′=60°，∴∠BCN=120°，在Rt△CMJ中，∵∠J=90°，MC=2，∠MCJ=60°，∴CJ=12MC=1，MJ=√3CJ=√3，∴MN=√MJ2+NJ2=√(√3)2+52=2√7，∵12⋅NC⋅MJ=12⋅MN⋅CH，∴CH=√327=2√217，故选：B．如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J.解直角三角形求出MN，利用面积法求出CH即可．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.答案：32解析：解：原式=12+1=32．故答案为：32．直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：4.4×106解析：解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：163π−8√3解析：解：连接ME，如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴BC=AB=8，∠ACB=∠ABC=60°，∵ME=BM=MO=MC，∴△MBE和△MCO都是等边三角形，∴∠BME=∠CMO=60°，∴∠EMO=60°，∴阴影部分面积=S扇形CME−S△OEM−S△CMO=120⋅π⋅42 360−2×√34×42=163π−8√3．故答案为163π−8√3．连接ME，如图，利用菱形的性质得到BC=AB=8，∠ACB=∠ABC=60°，再证明△MBE和△MCO 都是等边三角形，则∠BME=∠CMO=60°，所以∠EMO=60°，然后根据扇形的面积公式、等边三角形的面积公式，利用阴影部分面积=S扇形CME−S△OEM−S△CMO进行计算．本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).也考查了菱形的性质．16.答案：13解析：解：从四条长度分别为1，3，5，7的线段中选2条有如下6种情况：1、3；1、5；1、7；3、5；3、7；5、7；其中所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的有3、5；5、7；所以所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为26=13， 故答案为：13．先列举出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解可得．本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有等可能结果及三角形三边关系．17.答案：20解析：解：根据题意可知出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以出发60分钟后甲比乙多走30千米，∴物流中心站与公司的距离为30千米，∴甲快递员的速度为：30÷40=0.75(千米/分钟)， 乙快递员的速度为：30÷60=0.5(千米/分钟)，∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为：30−0.5×(60÷0.75−60)=20(千米)． 故答案为：20观察函数图象可知：出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以出发60分钟后甲比乙多走30千米，据此可得物流中心站与公司的距离为30千米，据此分别求出甲、乙两快递员的速度即可求解． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象弄清甲、乙的行驶过程是解题的关键． 18.答案：55解析：解：设选磁器口的人数为x 人，选洪崖洞的人数为kx 人，选两江游的人数为y 人，则选南山的人数为(x −7)人，根据题意得， {x +x −7=kx +y −25 ①x +kx =4(x −7+y) ②，化简得{(k −2)x +y =18 ①(3−k)x +4y =28 ②，①×4−②得，(5k −11)x =44， ∴x =445k−11，∵x 、k 均为正整数， ∴k =3，x =11，把k =3，x =11代入①得y =7，∴选磁器口的人数为11人，选洪崖洞的人数为33人，选两江游的人数为7，选南山的4人， ∴该旅行团总人数为：11+33+7+4=55(人)， 故答案为：55．设选磁器口的人数为x 人，选洪崖洞的人数为kx 人，选两江游的人数为y 人，则选南山的人数为(x −7)人，根据“选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少25人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的4倍．”列出方程组，再求方程组的正整数解便可得答案．本题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据等量关系列出方程组，求整数解是突破口．19.答案：解：(1)设两位数的个位数字为a(a 为正整数)，则十位数字为(a +1)， 即：这个两位数为10a +a +1=11a +1，则它的“颠倒数”的个位数字为a，十位数字为(a+1)，即：两位数(11a+1)的“颠倒数”为10(a+1)+a=11a+10，则两位数与其“颠倒数”之和为11a+1+11a+10=22a+11=11(2a+1)，∵a为正整数，则2a+1为正整数，∴11(2a+1)能被11整除，即：这个两位数与其“颠倒数”之和能被11整除．(2)设两位数的个位数字为m，十位数字为b，(1≤a≤9,1≤b≤9)，则这个两位数为10b+a，而“颠倒数”的个位数字为b，十位数字为a，则两位数为10b+a的“颠倒数”为10a+b，则两位数减去其“颠倒数”所得的差是10b+a−(10a+b)=9b−9a=9(b−a)，∵一个两位数减去其“颠倒数”所得的差是一个完全平方数，∴9(b−a)是完全平方数，∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴0<b−a≤8，∴b−a=1或4，当b−a=1时，满足条件的a，b的值有8组，当b−a=4时，满足条件的a，b的值有5组，即：满足条件的两位数有8+5=13个．解析：(1)先设出两位数，进而表示出它的“颠倒数”，再求出其和，即可得出结论；(2)设出两位数，进而表示出它的“颠倒数”，利用差是完全平方数，得出b−a=1或4，即可得出结论．此题主要考查了整除问题，两位数的表示，完全平方数，表示出两位数的“颠倒数”是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=x2−2xy−x2+2xy−y2=−y2；(2)原式=m2+2mm+2+3m−3m−2=m3−4m+3m2+3m−6m2−4=m3+3m2−m−6m2−4．解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则可得原式=x2−2xy−x2+2xy−y2=−y2；(2)将异分母分式化为同分母分式进行可得原式=m2+2mm+2+3m−3m−2=m3−4m+3m2+3m−6m2−4=m3+3m2−m−6m2−4．本题考查分式的加减法和完全平方公式和单项式乘以多项式；熟练掌握分式加减法的运算法则，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．21.答案：(1)解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD=50°，∵∠BDA=∠CAD+∠C，∴∠CAD=∠∠BDA−∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°；(2)证明：∵AB=BD，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−∠CAD=70°，∴∠AFE =∠BAC ， ∴AB =BF ．解析：(1)由等腰三角形的性质得出∠BDA =∠BAD =50°，由三角形的外角性质得出∠CAD =∠∠BDA −∠C =20°，即可得出∠BAC =∠BAD +∠CAD =70°；(2)由等腰三角形的性质得出BE ⊥AD ，求出∠AFE =90°−∠CAD =70°，得出∠AFE =∠BAC ，即可得出AB =BF ．本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 22.答案：95 92解析：解：(1)男生得分在80≤x <90的人数为：20−2−2−11=5(人)， 男生得分出现次数最多的是95，故a =95；女生得分的中位数b =92+922=92；补全频数分布直方图如图所示； 故答案为：95，92；(2)男生的“创新意识、创造能力和创业思维”较好，理由：因为三创”男生得分的平均分和众数都高于女生；方差小； (3)200×3140=155名，答：200名“三创”学生中优秀的人数有155名． (1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)从平均数、中位数和众数、方差的角度分析均可，只要言之有理即可； (3)200ד三创”学生中优秀的人数占总人数的百分数即可得到结论．本题考查频数分布直方图、方差、中位数、众数、加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.答案：6 −5 0<m <4解析：解：(1)∵当x =4，y =3；当x =1，y =0， ∴{−16+4b +c =3−1+b +c =0，解得，{b =6c =−5，故答案为：6；−5；(2)用描点法画出函数图象如下：(3)由函数图象可知，直线y=4与该函数图象有2个交点，直线y=0与该函数图象有2个交点，∵直线y=m(m为常数)与该函数图象有3个交点，∴0<m<4，故答案为0<m<4．(1)利用待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征可得答案；(2)根据描点法画函数图象，可得答案；(3)根据图象，可得答案．本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．24.答案：解：(1)设购进小国旗x个，则购进纪念品(500−x)个，依题意，得：5x+8(500−x)≤3400，解得：x≥200．答：小国旗至少购进200个．(2)依题意，得：10(1+m%)×200(1+2m%)+10×300×90%+10×50%×300×(1−90%)−5×200(1+2m%)−8×300=2700，整理，得：m2+100m−3125=0，解得：m1=25，m2=−125(不合题意，舍去)．答：m的值为25．解析：(1)设购进小国旗x个，则购进纪念品(500−x)个，根据总价=单价×数量结合总金额不超过3400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.答案：(1)解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，∴AB=CD=5，CD=EF，AB//CD，∴AB=EF=5，∴AE=BF=2，∴AF=AC=3，∵AB//CD，AC⊥CD∴AB⊥AC，∴CF=√AC2+AF2=3√2，BC=√AB2+AC2=√25+9=√34，∴△BCF的周长=BF+BC+CF=2+3√2+√34；(2)证明：如图，在AD上取一点M，使得AM=AG，连接CM．∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，∴AB=CD=EF，AD=BC，AD//BC，AB//CD，∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠GAM=90°，∴∠FAG=∠CAM，∵AF=AC，AG=AM，∴△FAG≌△CAM(SAS)，∴∠ACM=∠AFG=45°，FG=CM．∵∠ACD=∠BAC=90°，∴∠MCD=45°=∠EFG，∵EF=CD，FG=CM，∴△EFG≌△DCM(SAS)，∴EG=DM，∴AG+EG=AM+DM=AD=BC．即BC=AG+EG．解析：(1)由平行四边形的性质可得AB=CD=5，CD=EF，AB//CD，可得AE=BF=2，由勾股定理可求CF，BC的长，即可求解；(2)如图，在AD上取一点M，使得AM=AG，连接CM.利用全等三角形的性质证明GE=DM即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)连接CE，过点P作PH//x轴，交CE于点H；过点G作GM⊥CE，连接AG，过点A作AN⊥CE；由已知可求A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，E(1,0)，D(1,4)，∴CE的直线解析式为y=3x+3，设点P(t,−t2+2t+3)，∴H(t2−2t3,−t2+2t+3)，∵EF//CO，∴S△CEF=S△OEF，∴S△CEP=S四变形OEPF，∴S△CEP=S△CHP+S△EHP=12×3×(t−t2−2t 3)=−12t2+52t，∴S四OEPF =−12t2+52t，∴当t=52时，S四边形OEPF=258，此时P(52,74 )，∴PE=√854，∵CE=√10，∴sin∠OCE=√1010，∵CG⋅sin∠OCE=√1010CG=GM，∵GE=GA，∴GE+√1010CG=GA+GM，∴当GA+GM=AN时，GE+√1010CG最小，∵∠OCE=∠NAE，∴AN2=3√1010，∴AN=3√105，∴PE+GE+√1010CG的最小值3√105+√854；(2)∵A(−1,0)，P(52,74 )，∴直线AP的解析式为y=12x+12，∵E与E′关于AP对称，∴E′(15,85 )，由平移的性质可知：AE′=A′E′′，①当A′E′′=A′B时，设A′(m,12m+12)，可求A′E=2，∴A′B=2，∴(m−3)2+(12m+12)2=4，∴m=3或m=75，∴A′(3,2)或A′(75,65 )，∵tan∠A′AB=12，点A(−1,0)到A′(3,2)，水平方向移动4个单位，竖直方向移动2个单位，∴点E′(15,85)对应E′′(215,185)；点A(−1,0)到A′(75,65)，水平方向移动125个单位，竖直方向移动65个单位，∴点E′(15,85)对应E′′(135,145)；②当A′E′′=BE′′时，∴BE′′=2，∵AP//E′E′′，∴E′E′′的解析式为y=12x+32，设E′′(x,12x+32)，∴(x−3)2+(12x+32)2=4，∴x2−18x+29=0，∴x无解，∴此种情况不存在；③当A′B=BE′′时，设A′(m,12m+12)，则E′′(m+65,12m+2110)，∴(x −3)2+(12m +12)2=(m −95)2+(12m +2110)2， ∴m =25，∴E′′(85,2310)；综上所述：E′′(215,185)或E′′(135,145)或E′′(85,2310).解析：(1)连接CE ，过点P 作PH//x 轴，交CE 于点H ；过点G 作GM ⊥CE ，连接AG ，过点A 作AN ⊥CE ；由已知可求A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，E(1,0)，D(1,4)，求出CE 的直线解析式为y =3x +3，设点P(t,−t 2+2t +3)，求出H(t 2−2t 3,−t 2+2t +3)，在图形中确定S △CEP =S 四OEPF ，利用三角形面积求出S △CEP ═12×3×(t −t 2−2t 3)=−12t 2+52t ，当t =52时，S 四变形OEPF =258，此时P(52,74)，即可求出PE =√854；再求GE +√1010CG =GA +GM ，可得到当GA +GM =AN 时，GE +√1010CG 最小； (2)求出直线AP 的解析式为y =12x +12，E′(15,85)，由平移的性质可知：AE′=A′E′′，①当A′E′′=A′B 时，设A′(m,12m +12)，则A′E =A′B =2，(m −3)2+(12m +12)2=4，求出A′(3,2)或A′(75,65)，点A(−1,0)到A′(3,2)，水平方向移动4个单位，竖直方向移动2个单位，点E′(15,85)对应E′′(215,185)；点A(−1,0)到A′(75,65)，水平方向移动125个单位，竖直方向移动65个单位，点E′(15,85)对应E′′(135,145)；②当A′E′′=BE′′时，求出E′E′′的解析式为y =12x +32，设E′′(x,12x +32)，(x −3)2+(12x +32)2=4，此种情况不存在；③当A′B =BE′′时，设A′(m,12m +12)，则E′′(m +65,12m +2110)，(x −3)2+(12m +12)2=(m −95)2+(12m +2110)2，求得E′′(85,2310).本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，在图形平移中找到变量与不变量是解题的关键．。
重庆市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版(2019.09)
重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。
重庆八中 2019-2020学年 九年级上 第一次月考(答案)
2
4
2
0 x 2或x 6
23. （1） a 5320 （2） F（p）的最大值为 32
24. （1）解：设去年八月份购进福建蜜柚 x 个；则购进泰国青柚为 900 - x 个
6x 20900 x 12400 解得 x 400
答：该水果店去年 8 月份购进福建蜜柚最少 400 个
30
22. 函数解析式： y 1 x x 4 4
补全函数图象
当 2 x 4 时， y 随 x 的增大而减小；
当 x 4 时， y 1 x ax b 的最大值是 1； 4
直线 y k 与函数 y 1 x ax b 有两个交点，则 k 1 或 0 4
（4）结合你所画的函数图象与 y 1 x 的图像，直接写出不等式 1 x ax b 1 x 的解集
93
3 16
641
,
93
3 16
641
20. （1）略
（2）3
21. （1） a 4 b 1 m 49
（2）A 村小土豆卖的更好；理由如下 A 村的平均数 48.8，B 村的平均数为 47.4；A 村平均数＞B 村平均数； A 村中位数 49，B 村中位数 46，A 村中位数＞B 村中位数；
（3）A 村在 45 x 60 范围内的有 6 户；B 村在 45 x 60 范围内的有 7 户； 估计两村村民 210 户，被列为重点培养对象的为 210 13 91
解得 m1 0
m2
1 4
a 25
25. （1） tan B 3
（2）
26. （1） M 3,6来自（2） 3 9 3 3 2 44 2
重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
初2019级重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）4的倒数是( )A ．4−B ．4C ．14−D ．142．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A ．矩形B ．等边三角形C ．正五边形D ．正七边形3．（4分）计算22()x y 的结果是( )A ．42x yB ．4x yC ．22x yD ．2x y4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A ．调查某品牌灯泡的使用寿命B ．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x − B ．2x −且1x ≠C ．1x ≠D ．2x −或1x ≠ 6．（4分）若2(1)mm y m x +=−是关于x 的二次函数，则m 的值为( ) A ．2− B ．2−或1C ．1D ．不存在 7．（4分）若ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的面积之比为4:25，则ABC ∆与DEF ∆周长之比为( )A ．4:25B ．2:5C ．5:2D ．25:48．（4( )A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数221y kx bx =−+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）OAB ∆在第一象限中，OA AB =，OA AB ⊥，O 是坐标原点，且函数1y x=正好过A ，B 两点，BE x ⊥轴于E 点，则22OE BE −的值为( )A ．3B ．2C ．3D ．412．（4分）使得关于x 的分式方程62211ax x x +−=−−有正整数解，且关于x 的不等式组134234122x a x x x ⎧−+⎪⎪⎨−⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．20− B ．17− C ．9− D ．5−二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（42014cos 45()|3|2π−−︒+−−−= ． 14．（4分）如图，矩形ABCD的边AB 长为4，对角线BD 的长是边AB 长的两倍，在矩形ABCD 中以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留)π15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 是BC 边上的中线，3sin 5CAM ∠=，则tan B ∠的值为 ．17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米)与小懿离开小区的时间x （分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 米．18．（4分） 2018 年 9 月 28 日， 重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重举行， 学校总务处购买了红， 黄， 蓝三种花卉装扮出甲， 乙， 丙， 丁四种造型， 其中一个甲造型需要 15 盆红花， 10 盆黄花， 10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花， 7 盆黄花， 6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花， 8 盆黄花， 9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花， 4 盆黄花， 4 盆蓝花， 若一个甲造型售价 1800 元， 利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元， 且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为 ．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，//MN PQ ，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ．过点B 作BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若32NAC ∠=︒，求ADB ∠的度数．20．（8分）解方程：（1）23520x x −−=（2）1132x x x−=− 四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）（1）2(2)()(4)m n m n m n −−+−（2）2344(1)11x x x x x ++−+÷++ 22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为6米，落在斜坡上的影长CD 为4米，AB BC ⊥，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37︒，斜坡CE 的坡角为30︒，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37060︒=，cos370.80︒≈，tan37075︒= 1.73)≈23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1%7m ，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m ，9月份的销售利润达到6600元，求m 的值．24．（10分）在ABCD 中，连接对角线BD ，AB BD =，E 为线段AD 上一点，AE BE =，F 为射线BE 上一点，DE BF =，连接AF（1）如图1，若60BED ∠=︒，CD =，求EF 的长；（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若2AF DE =，求证：2DF GF =．25．（10分）如果一个三位正整数A 与另一个三位正整数B 相加得到三位数C ，C 的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A 和三位正整数B 互为“影子数”如：191253444+=，191475666+=⋯，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M 是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M ；（2）若将一个三位正整数abc 的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac ，且bac 是abc 的“影子数”，若540bac abc −=，求证：3b c =+．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A −和点B ，与y 轴交于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，抛物线顶点为(1,2)H ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当3PAD S ∆=，若在x 轴上存在一动点Q ，使PQ 最小，求此时点Q 的坐标及PQ 的最小值； （3）若点E 为抛物线上的动点，点G ，F 为平面内的点，以BE 为边构造以B ，E ，F ，G 为顶点的正方形，当顶点F 或者G 恰好落在y 轴上时，求点E 的横坐标．。
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆八中初2020级初三上第一次月考
重庆八中2019—2020学年度（上）初三年级第一次月考数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．°sin 45=（ ）A ．12B ．22 C ．32D ．1 2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）2题图 A ． B ． C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5tan 12A =，则cos A 等于（ ） A ．512 B ．125 C ．513D ．1213 4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形 5．估计1(3018)2）之间 A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和46．二次函数2246y x x =--的最小值是（ ）A ．8-B ． 2-C ．0D ．6FED CBA7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）7题图A ．6045αβ=,=B ．3045αβ=,=C ．3030αβ=,=D ．4530αβ=,= 8．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．2b a =C ．930a b c ++< D．80a c += 9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点(0,3)A ，(3,0)B ，90ABC ∠=︒，AC =，函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，则k 的值为（ ） 4 C ．6D ．98题图 9题图 10题图10．如图，为了测量旗杆AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得旗杆顶端点A 的仰角50.2ADE ∠=．然后他沿着坡度为34i =的斜坡CF 走了20米到达点F ，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B ．则旗杆AB 的高度约为（ ）米．（参考数据：sin50.20.77,cos50.20.64,tan50.2 1.2≈≈≈） A ．8.48 B ．14 C ．18.8 D ．30.812题图17题图11．如果关于x 的不等式组2313464x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8 B ．16 C ．18 D ．20 12．如图，在等腰Rt ABC ∆中90C ∠=，AC BC ==．点D 和点E 分别是BC 边和AB边上两点，连接DE ．将BDE ∆沿DE 折叠，得到B DE '∆，点B '恰好落在AC 的中点处．设DE 与BB '交于点F ，则EF =（ ）A ．12 B．53 C ．D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2019年9月6日，万众瞩目的重庆来福士广场开业，游客数量就突破了350 000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350 000用科学记数法表示为____________． 14．计算：24(2)cos60--+-+︒=____________．15．抛物线2y x bx c =++的顶点为(1,2)，则它与y 轴交点的坐标为____________． 16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字2-，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a ．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c ，则抛物线24y ax x c =++与x 轴有交点的概率为___________． 17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行．轮船和快艇之间的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有____________千米．FB'E D CBAEFDCBA18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A ，B ，C ）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕．盒装重阳糕的成本是盒中所有A ，B ，C 的成本与盒装包装成本之和．每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ．每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ．每盒甲中所有A ，B ，C 的成本之和是1个A 成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的43倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是____________元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．计算：（1）22(2)m n n m n --+（）； （2）2569222x x x x x -++-÷--（）20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，AD DE =，AF DE ⊥于点F ． （1）求证：CD AF =； （2）若12CE =，3tan 4ADE ∠=，求EF 的长．21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A ，B 两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A ，B 两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x 表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A 村卖出的土豆箱数为0540<≤x 的数据有：40，49，42，42，43B 村卖出的土豆箱数为0540<≤x 的数据有：40，43，48，46平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a = ；b = ；m = ； （2）你认为A ，B 两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A ，B 两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x 在4560x <<范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户 村民会被列为重点培养对象？22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数()041>+=a b ax x y 的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点(2,1)，且与x 轴的一个交点为(4,0)．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：① 补全该函数的图象；② 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而 （在横线上填增大或减小）； ③ 当4<x 时，b ax x y +=41的最大值是________________； ④ 直线k y =与函数b ax x y +=41有两个交点，则k =_____________； （3）结合你所画的函数图象与x y 21=的图象，直接写出不等式 x b axx 2141≥+的解集．23．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为()F n．例如在数1234中，因为123410+++=，所以数1234是“十全十美数”，且(1234)123424F=⨯⨯⨯=．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”．例如：在数32210中，因为32210>=>>，所以数32210是“降序数”．已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，()0F a=．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，()24F b=．求出数a；（2）“十全十美数”p是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若102882p q+=，求()F p的最大值．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元/个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价17%8a，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降6%5a，售价上涨2%a．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨415，求a的值．25．如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ．点F 是线段CE 上一点，连结AF ，AB AF =．以AF 为直角边作等腰Rt AFG ∆，FA FG =，90AFG ∠=．连结DG 并延长DG 交BC 于点H ．（1）若AG =，3AE =，求tan B 的值； （2）若AE HE =，求证：HF HC =．HGF E DCBA四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上． 26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2163y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）连接BC ，点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，连接CM ，BM ．过点M 作MD BC ⊥于点D ，点E 是线段CO 上一点，连接DE ．当MBC ∆的面积取得最大值时，求MD DE ++的最小值； （2）如图2，将抛物线2163y x x =-++沿射线AC 方向平移，当它经过原点O 时停止平移．设点B 平移后的对应点为点B '，平移后的抛物线交x 轴的正半轴于点F ，交原抛物线2163y x x =-++于点G ．点P 是直线OB '上一点，连接PG ，PF ，FG ，当PFG ∆是直角三角形时，直接写出点P 的坐标．图1 图2。
八中20级九上第一次月考数学-含答案
上 两 点 ， 连 接 DE ． 将 BDE 沿 DE 折 叠 ， 得 到
BDE ，点 B 恰好落在 AC 的中点处．设 DE 与 BB
交于点 F ，则 EF （ ）
A． 1 2
B． 5 3
C． 10 6
D． 3 2
12 题图
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧
正确答案所对应的框涂黑．
1． sin 45° （ ）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
2．如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
2 题图
A．
B．
C．
3．在 RtABC 中， C 90 ， tan A 5 ，则 cos A 等于（ 12
3
x
1
有且只有两个奇数解，且关于
y
的分式方程
4x 6 a 4
3y y2
a 10 2 y
1
的解为非负整数，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A． 8
B．16
C．18
12 ． 如 图 ， 在 等 腰 RtABC 中 C 90 ，
D． 20
AC BC 2 2 ．点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边
米到达点 F ，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点 B ．则旗杆 AB 的高度约为
（ ）米．（参考数据： sin 50.2 0.77,cos 50.2 0.64, tan 50.2 1.2 ）
A． 8.48
B． 14
2019-2020学年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(十)
2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中，比−1大的数是（ ） A.−1 B.−πC.−√52D.02. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 计算x 8÷(−x)2正确的结果是( ) A.x 6B.x 10C.x 4D.−x 64. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.四条边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.有一个内角是直角的平行四边形是菱形5. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A.{6x +5y =1，5x +y =6y +x.B.{5x +6y =1，5x −y =6y −x.C.{6x +5y =1，4x −y =5y −x.D.{5x +6y =1，4x +y =5y +x.6. 估计√160×√15−√2的值应在（ ）A.2和3之间B.1和2之间C.4和5之间D.3和4之间7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（ ）A.x ＝1，y ＝3B.x ＝2，y ＝1C.x ＝−3，y ＝2D.x ＝3，y ＝38. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC ＝40∘，∠BAC ＝75∘，点D 是AO 延长线上一点，且BD 与⊙O 相切于点B ，则∠D ＝（ ）A.35∘B.30∘C.42∘D.40∘9. 如图，▱ABCD 的顶点A 在y 轴上，B(6, 4)，C(9, 0)，点D 在x 轴上，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，反比例函数y=kx 经过点E ，则k ＝（ ）A.16B.12C.20D.1810. 如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走260米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1:2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角∠CBD ＝11∘，已知建筑物DE 的高度为37.5米，则小河AE 的宽度约为（精确到1米，参考数据：sin 11∘＝0.19，cos 11∘＝0.98，tan 11∘＝0.20）（ ）A.73米B.89米C.43米D.53米11. 若数m使关于x的一元一次不等式组{5x+32>x3x−2m≤−2有整数解、且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y的分式方程y+4my−3+5m−23−y=3的解为正整数，则满足条件的所有m的值之和是（）A.11B.10C.31D.1612. 如图，在等腰Rt△ABC中∠ABC＝90∘，AB＝BC=√3+1，点D是AC上一点，∠CBD＝30∘，将△BCD沿BD折叠至△BC′D，连接AC′，则△AC′D的面积为（）A.√3B.√32C.√2+√62D.√62二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上2019年11月7日，第二届长江上游城市花卉艺术博览会在江北区江北嘴圆满落幕，据悉，本届花博会期间共接待游客148万人次，请把数148万用科学记数法表示为________．计算：(−13)−2−|tan60∘−2|−2cos30∘＝________．如图，扇形OAB和扇形OCD所在的圆是同心圆，圆心为O，A，C，D，B四点共线，OC＝2，∠COA＝15∘，∠COD＝60∘，则图中阴影部分的面积为________．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为________．甲从A地乘出租车前往B地，计划用时55分钟，出发三分钟后，快递员乙从B地驾车前往A地送货，两车皆匀速行驶，两人在途中相遇时，出租车刚好坏了，甲立即下车原地等待乙，而乙从此时开始，以每分钟比原来增加400米的新速度v继续去送货，到达A地送完货后，乙立即掉头在返回途中接上甲，两人一起到达B地，返回时乙一直以新速度v匀速行驶．甲乙两人之间的距离y（米）与甲的出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（途中下车，上车，送货，掉头耽误时间忽略不计）．则当甲到达B地时，比原计划晚了________分钟．甲、乙、丙三人到某单人小火锅店就餐，该店共有m种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种份量，价格分别为a元、b元和3元，3<b<a≤8，a、b都为正整数．每个人都选择了所有m种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在份量上的选择都各不相同．结账时，甲乙两人都花费了53元且两人在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了54元，那么丙在大盘菜上花费________元．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．计算：（1）(x+4)(x−4)−x(x−3)（2）x2−3xx2−9÷(x2−x+3x+3−2)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，CD＝5，求BD．某化肥工厂为了更好，更均匀地将化肥进行封装，准备购进一种包装机器．现有甲、乙两种包装机分装标准质量为100斤化肥，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干化肥进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（化肥质量用x表示，共分成四组A:90≤x<95，B:95≤x<100，C:100≤x<105，D:105≤x< 110）下面给出了下列信息：从甲、乙包装机分装的化肥中各自随机抽取10桶，测得实际质量x（单位：斤）如下：甲包装机分装化肥中B组的数据是：96，98，98，98乙：100，104，96，103，100，105，97，99，100，98甲包装机封装化肥的质量数据的扇形统计图甲、乙包装机器封装化肥质量数据分析表请回答下列问题：（1）a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据以上数据判断化肥包装机分装情况比较好的是________（填甲或乙），说明你的理由（请从两个方面说明）．对于任意一个四位数m，如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为m的调换数，把m与其调换数之差记为D(m)，例如6352的调换数为5263，D(6352)＝6352−5263＝1089．（1）求证：对于任意一个四位数m，D(m)都能被99整除．（2）我们把D(m)与99的商记为F(m)，例如F(6352)=D(6352)99=11．若有两数a，b，其中a＝1000x+355，b＝1702+10y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），那么当F(a)+F(b)+17＝0时，求F(a)⋅F(b)的最大值．小新对函数y＝a|x2+bx|+c(a≠0)的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为−3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为________；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：________；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝________；②已知函数y＝x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x−3的解集：________．在大力推广“垃圾分类”之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对“垃圾分类”的认识理解不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾．该小区共有5栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理总费用为4000元．（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？（2）在大力推广“垃圾分类”之后，该小区的居民认识到了“垃圾分类”的重要性并规范地分类放置垃圾．在该小区每月产生的A 、B 两类垃圾总重量不变的情况下，B 类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A 、B 两类垃圾处理费分别降低了54a%和1516a%，这样，与推广“垃圾分类”之前相比，该小区每月A 、B 两类垃圾处理总费用就减少了3940a%，求a 的值．在平行四边形ABCD 中，F 为边CD 上一点，BF ＝BC ，过D 作DE ⊥BC ，交BF 于点G ，且DE ＝BC ．（1）若DE ＝4，CE =43，且G 为DE 中点，求四边形ABGD 的周长；（2）求证：BG ＝DG +EC ．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =−√32x 2+3√32x +2√3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是线段BC 中点，点E 是BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，DE ．当△CDE 的面积最大时，过点E 作y轴垂线，垂足为F ，点P 为线段EF 上一动点，将△CEF 绕点C 沿顺时针方向旋转90∘，点F ，P ，E 的对应点分别是F′，P′，E′，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到点F′处，再沿F′C 运动到点C 处，最后沿适当的路径运动到点P′处停止．求△CDE 面积的最大值及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，直线BH 经过点B 与y 轴交于点H(0, 3)动点M 从O 出发沿OB 方向以每秒1个单位长度向点B 运动，同时动点N 从B 点沿BH 方向以每秒2个单位长度的速度向点H 运动，当点N 运动到H 点时，点M ，点N 同时停止运动，设运动时间为t ．运动过程中，过点N 作OB 的平行线交y 轴于点I ，连接MI ，MN ，将△MNI 沿NI 翻折得△M′NI ，连接HM′，当△M′HN 为等腰三角形时，求t 的值．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质三角形的常换圆与外心圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算垂都着理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．【答案】此题暂无答案【考点】平使差香式单项较乘多洗式分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数扇表统病图频数（率）分布直方水方差加水正均数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案
2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 cm ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += ，12x x = ．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 ．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( )A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是( )A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=；（2）7(52)6(52)+=+．x x x16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 边上，BE DF=，连接CE，AF．求证：AF CE=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF 与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若5AB=，12EF=，求菱形AFCE的面积．BC=，618．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x的方程220++-=．x ax a（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a=时，求该方程的根．22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC∆中，点O是AC边上的一动点，过O作直线//∠的外角平分线于点F．∠的平分线于点E，交BCAMN BC，设MN交BCA（1）求证：EO FO=；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-；∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．2019-2020学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程22137x x -=的二次项系数为 2 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【解答】解：由22137x x -=得到：227130x x --=，所以该方程的二次项系数为 2，一次项系数为7-，常数项为13-． 故答案是：2；7-；13-．2．（3分）（2014•淄博）已知ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 AD DC = ． 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD DC =；故答案为：AD DC =．3．（3分）（2014•泉州）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为 5 cm ．【解答】解：90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，1110522CD AB cm ∴==⨯=． 故答案为： 5 ．4．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）若1x 与2x 一元二次方程26150x x --=的两根，则12x x += 6 ，12x x = ． 【解答】解：根据题意得： 126x x +=，1215x x =-，故答案为：6，15-．5．（3分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 23． 【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：4263=． 故答案为：23． 6．（3分）（2011•黄冈）如图：矩形ABCD 的对角线10AC =，8BC =，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．【解答】解：由勾股定理，得6AB ==，将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ，∴五个小矩形的周长之和2()2(68)28AB BC =+=⨯+=．故答案为：28．二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）（2017•红桥区三模）方程22x x =的解是( )A ．2x =B ．12x =，20x =C ．1x =20x =D ．0x =【解答】解：220x x -=， (2)0x x -=， 0x =或20x -=，所以10x =，22x =． 故选：B ．8．（2016秋•天水期中）方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±【解答】解：方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程， ||2m ∴=，且20m -≠．解得：2m =-． 故选：C ．9．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程2210x x --=时，配方后得的方程为( ) A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=【解答】解：把方程2210x x --=的常数项移到等号的右边，得到221x x -=， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到22111x x -+=+ 配方得2(1)2x -=． 故选：D ．10．（4分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角互补【解答】解：A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A ．11．（4分）（2017春•和平区期末）顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是()A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【解答】解：如图：E ，F ，G ，H 为矩形的中点，则AH HD BF CF ===，AE BE CG DG ===，在Rt AEH ∆与Rt DGH ∆中，AH HD =，AE DG =，AEH DGH ∴∆≅∆， EH HG ∴=，同理，AEH DGH BEF CGF DGH ∆≅∆≅∆≅∆≅∆， EH HE GF EF ∴===，EHG EFG ∠=∠，∴四边形EFGH 为菱形．故选：D ．12．（4分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( ) A ．2168(1)128x += B ．2168(1)128x -= C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=【解答】解：根据题意得：2168(1)128x -=， 故选：B ．13．（4分）（2015秋•深圳期末）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于E ，若24OAE ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．24︒B ．33︒C ．42︒D ．43︒【解答】解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒，9066AOE OAE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是矩形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OB ∴=，1(18066)572OAB OBA ∴∠=∠=︒-︒=︒，33BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒；故选：B ．14．（4分）（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点(5,3)D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是()A ．(2,10)B ．(2,0)-C ．(2,10)或(2,0)-D ．(10,2)或(2,0)-【解答】解：点(5,3)D 在边AB 上， 5BC ∴=，532BD =-=，①若顺时针旋转，则点D '在x 轴上，2OD '=， 所以，(2,0)D '-，②若逆时针旋转，则点D '到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2， 所以，(2,10)D '，综上所述，点D '的坐标为(2,10)或(2,0)-． 故选：C ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程 （1）26180x x --=； （2）7(52)6(52)x x x +=+． 【解答】解：（1）2618x x -=，269189x x ∴-+=+，即2(3)27x -=，则3x -=±，13x ∴=+23x =-（2）7(52)6(52)0x x x +-+=，(52)(76)0x x ∴+-=，则520x +=或760x -=， 解得125x =-，267x =． 16．（6分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD边上，BE DF =，连接CE ，AF ．求证：AF CE =．【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，//DC AB ∴，DC AB =，//CF AE ∴，DF BE =，CF AE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴=．17．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若5AB =，12BC =，6EF =，求菱形AFCE 的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AE FC ∴，EAO FCO ∴∠=∠， EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，FE AC ⊥，又AOE COF ∠=∠，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形AFCE 为平行四边形，又FE AC ⊥，∴平行四边形AFCE 为菱形；（2）在Rt ABC ∆中，由5AB =，12BC =，根据勾股定理得：13AC ===，132OA ∴=， EAO ACB ∠=∠，tan tan EAO ACB ∴∠=∠， ∴EO AB AO BC=，即513122EO =， 6524EO ∴=， 6512EF ∴= ∴菱形AFCE 的面积116584513221224S AC EF ==⨯⨯=18．（8分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是312，即小明获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是212，即小强获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．（7分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004)x-米．根据题意得(1004)400x x-=，解得120x=，25x=．则100420x-=或100480x-=．8025>，25x∴=舍去．即20AB =，20BC =．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．20．（9分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x 元，那么销售量表示为 (50010)x - 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x 的代数式表示．)（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？【解答】解：（1）由题意可知：销售量为(50010)x -千克，涨价后每千克利润为：504010x x +-=+（千克）故答案是：(50010)x -；(10)x +；（2）210(20)9000y x =--+，即销售单价每涨价20元，售价为502070+=元时，月销售利润最高利润为9000元；（3）由题意可列方程：(10)(50010)8000x x +-=，整理，得：2403000x x -+=解得：110x =，230x =，因为又要“薄利多销”所以30x =不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．21．（6分）（2017秋•惠城区期末）已知关于x 的方程220x ax a ++-=．（1）证明：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当1a =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：△2224(2)48(2)4a a a a a =--=-+=-+．2(2)0a -…，2(2)40a ∴-+>，即△0>，∴不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：当1a =时，原方程为210x x +-=，△2141(1)5=-⨯⨯-=，1x ∴，2x =． 22．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一动点，过O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交B C A ∠的外角平分线于点F ．（1）求证：EO FO =；（2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：//MN BC ，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠， BCE ACE OEC ∴∠=∠=∠，OCF FCD OFC ∠=∠=∠，OE OC ∴=，OC OF =，OE OF ∴=．（2）解：当O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，AO CO =，OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，12ECA ACF BCD ∠+∠=∠， 90ECF ∴∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．23．（8分）（2016秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程2||20x x --=解：当0x …时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去）； 当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =，（不合题意，舍去）22x =-； ∴原方程的根是12x =，22x =-．请参照例题解方程2|1|10x x ---=．【解答】解：当10x -…即1x …时，原方程化为2(1)10x x ---= 即20x x -=， 解得10x =，21x =，1x …，1x ∴=；当10x -<即1x <时，原方程化为2(1)10x x +--= 即220x x +-=， 解得12x =-，211x x =<，2x ∴=-，∴原方程的根为11x =，22x =-．。
重庆八中初2020级九年级上数学第一次月考
31000 元，总利润率为 24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是
元．
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三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
将卡片上的数字记作 a，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 c，则抛物线
y＝ax2＋4x＋c 与 x 轴有交点的概率为
．
17．一般轮船和一般快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达
甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船
础上先降价 17 a%，再“买三送一”（每买 3 个就免费赠送 1 个．即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的 8
价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，
5
进货量下降 a%，售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润
19．计算：（1）( 2m－n )2－m( 2m＋n )
5
x2 6x 9
（2）( x＋2－
)÷
x2
x2
20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点，AD＝DE． AF⊥DE 于点 F．
（1）求证：AF＝CD；
A
D
（2）若 CE＝12，tan∠ADE＝ 3 ，求 EF 的长． 4
D．9
10．如图，为了测量旗杆 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2 米的测角仪 CD，测得旗杆顶端点 A
重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数-1,0， ， 中，最大的数是（）
A．-1B．0C． D．
2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13． ______．
14． ______．
15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为_____．
16．如图，在 中， ，垂足为 ，若 ， ， ，则 _____．
17．不览夜景，未到重庆山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶， 小时后一快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为 ，快艇和轮船之间的距离为 ， 与 的函数关系式如图所示，则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为_____千米．
三、解答题
19．化简：（1） ；
（2） ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：AE＝DE．
21．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取 名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用 表示，共分成五组：A． ，B． ，C． ，D． ，E． ），绘制了如下不完整的统计图表：
重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．正七边形3．（4分）计算（x2y）2的结果是（）A．x4y2B．x4y C．x2y2D．x2y4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某品牌灯泡的使用寿命B．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠16．（4分）若y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25B．2：5C．5：2D．25：48．（4分）佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和99．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B 两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（）A．3B．2C．3D．412．（4分）使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣20B．﹣17C．﹣9D．﹣5二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）﹣4cos45°+（﹣）﹣2﹣|π﹣3|0＝．14．（4分）如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD 中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B 的值为．17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为米．18．（4分）2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ 于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．20．（8分）解方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）﹣＝1四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）（1）（2m﹣n）2﹣（m+n）（4m﹣n）（2）（﹣x+1）÷22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE 的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°＝060，cos37°≈0.80，tan37°＝075，≈1.73）23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．24．（10分）在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．25．（10分）如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253＝444，191+475＝666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若﹣＝540，求证：b＝c+3．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；＝3，若在x轴上（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD 存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．解：4的倒数是．故选：D．2．解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．解：（x2y）2＝x4y2．故选：A．4．解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．5．解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．6．解：若y＝（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．故选：A．7．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．8．解：（+）2＝39+2＝39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．9．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．10．解：由一次函数y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象开口向上，对称轴为x＝＞0，故选：B．11．解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE设点A（a，），即AF＝a，OF＝∵∠BAO＝90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4故选：D．12．解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x＝﹣＞0，得a＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．解：原式＝2﹣4×+4﹣1＝2﹣2+3＝3，故答案为：3．14．解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD ＝8，∠ABE ＝60°，∴S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣π，故答案为8﹣π． 15．解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60， 则中位数是（48+54）÷2＝51．故答案是：51．16．解：Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝＝，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝＝4x ．∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x ．在Rt △ABC 中，tan ∠B ＝＝＝． 17．解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2＝120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）＝100（米/分）．∵两人之间的距离y ＝400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×＝80（米/分）．设小静走了400米后还需x 分钟到达公园．由题意，可得（120﹣80）x ＝400﹣240，解得x ＝4，∴小区到公园的距离为400+4×80＝720（米）．故答案为720．18．解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价＝1800÷（1+20%）＝1500元，设一盆红花的成本价为x 元，根据题意得，×15+12x＝1830，解得：x＝40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本＝＝90元，∵1盆红花的售价＝40×（1+25%）＝50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价＝＝105元，∴一个丁造型的利润率＝×100%＝20%，故答案为：20%．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．解：∵MN∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝29°，∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．20．解：（1）（3x+1）（x﹣2）＝0，3x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）去分母得2x2﹣（x﹣3）＝2x（x﹣3），去括号得，2x2﹣x+3＝2x2﹣6x，移项、合并同类项得，5x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣，经检验，原方程的解为x＝﹣．四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．解：（1）原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（4m2﹣mn+4mn﹣n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣4m2﹣3mn+n2＝2n2﹣7mn；（2）原式＝•＝•＝﹣．22．解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC＝PH＝6，BP＝CH，∠CHD＝∠A＝37°，∴AP＝＝8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，∴CQ＝CD＝2，DQ＝CD cos∠CDQ＝4×＝2，∵QH＝，∴CH＝QH﹣CQ＝﹣2，则AB＝AP+PB＝AP+CH＝8+﹣2≈10.6123．解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290﹣30（x﹣11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1﹣m%）元，根据题意，得[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）＝6600，令m%＝t，则原方程可化为（3﹣2t）（1+t）＝3，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝0.5，则m＝50．答：m的值是50．24．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，∵AB＝BD，∴BD＝2，∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEB＝60°，∠DEB＝∠EAB+∠EBA，∴∠BAD＝∠EBA＝∠ADB＝30°，∴∠EBD＝90°，∴BE＝2，DE＝2BE＝4，∵BF＝DE，∴BF＝4，∴EF＝BF﹣BE＝4﹣2＝2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE＝BF＝a，则AF＝2a．∵EA＝EB，BA＝BD，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ADB，∵BF＝DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF＝2a，∴EF＝a，EA＝EB＝2a，∵FH∥AB，EF＝FB，∴AH＝EH＝a，∴＝＝＝2，∴DF＝2FG．25．解；（1）设一个三位数正整数为M＝，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：，由“影子数”的定义可得：a+1＝b+0＝c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c＝0时，b＝7，a＝6，三位数正整数为abc为670；②c＝1时，b＝8，a＝7，三位数正整数为abc为781；③c＝2时，b＝9，a＝8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵和bac互为影子数，所以a＝2c﹣b，∵﹣＝540，∴100b+10（2c﹣b）+c＝540+100（2c﹣b）+10b+c，∴180b﹣180c＝540，∴b﹣c＝3，∴b＝c+3．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得到，a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，即y＝﹣x2+x+．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，﹣），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，），D（2，），A（﹣1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y＝x+，∴K（1，1），设P（1，m），则有×（m﹣1）×3＝3，∴m＝3，∴P（1，3），∵OB＝3，OM＝，∴BM＝，∴sin∠ABM＝＝，∴＝，∴QN＝BQ，∴PQ+BQ＝PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值＝线段PN的值．∵直线BM的解析式为y＝x﹣，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y＝﹣2x+5，此时Q（，0），由，解得，∴N（，﹣），∴PN＝＝，∴PQ+BQ的最小值为．（3）（3）设F（m，﹣m2+m+），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG＝EB，∵∠EQG＝∠EMB＝90°，∠QEG＝∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ＝EM，即m＝﹣m2+m+，解得：m1＝，m2＝﹣，∴E点横坐标为或﹣．②当F 在y 轴上时，如图3，过E 作EM ⊥x 轴于M ，同理得：△EMB ≌△BOF ，∴OB ＝EM ＝3，即﹣m 2+m +＝﹣3，m 1＝1﹣，m 2＝1+，∴P 的横坐标为1﹣或1+， ③当G 在y 轴上时，如图4，作EM ⊥OB 于E ，EN ⊥OG 于N ．同法可证：EN ＝EM ，∴m ＝﹣（﹣m 2+m +），解得m 1＝2+，m 2＝2﹣，∴点E 的横坐标为2﹣或2+综上所述，点E 的横坐标为或﹣或1﹣或1+或2﹣或2+．。
重庆 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. −4B. 4C. −14D. 142.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≥−2且x≠1C. x≠1D. x≥−2或x≠16.若y=（m-1）x m2+m是关于x的二次函数，则m的值为（）A. −2B. −2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A.B.C.D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=1x正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程61−x-2=ax+2x−1有正整数解，且关于x的不等式组3x−12a≥x+43x−42＜x+12至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. −20B. −17C. −9D. −5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.8-4cos45°+（-12）-2-|π-3|0=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）xx−3-12x=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+121.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，3≈1.73）24.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=23，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数abc−的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac−，且bac−是abc−的“影子数”，若bac−-abc−=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+55QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+55QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的倒数是．故选：D．根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，故x≥-2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=2-4×+4-1=2-2+3=3，故答案为：3．先化简二次根式，代入三角函数值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的运算法则．14.【答案】83-83π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】23【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC 的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-13，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-35，经检验，原方程的解为x=-35．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x+2)2=−(x+2)(x−2)x+1•x+1(x+2)2=-x−2x+2．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-17m%）元，根据题意，得[14（1-17m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP=PHtan∠A=8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=12CD=2，DQ=CD cos∠CDQ=4×32=23，∵QH=DQtan∠CHD=833，∴CH=QH-CQ=833-2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+833-2≈10.61【解析】作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8，作DQ⊥GH 知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2，再求得QH=，CH=QH-CQ=-2，根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=23，∵AB=BD，∴BD=23，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG=DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．【解析】（1）想办法证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．想办法证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=abc−，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，abc−+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：(a+1)(b+0)(c+7)−，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵abc−和bac−bac互为影子数，所以a=2c-b，∵bac−-abc−=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-1）2+2，即y=-12x2+x+32．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-32），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，32），D（2，32），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=12x+12，∴K（1，1），设P（1，m），则有12×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=32，∴BM=325，∴sin∠ABM=AMBM=55，∴QNBQ=55，∴QN=55BQ，∴PQ+55BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+55BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=12x-32，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（52，0），由y=12x−32y=−2x+5，解得x=135y=−15，∴N（135，-15），∴PN=(135−1)2+(−15−3)2=855，∴PQ+55BQ的最小值为855．（3）（3）设F（m，-12m2+m+32），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-12m2+m+32，解得：m1=3，m2=-3，∴E点横坐标为3或-3．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-12m2+m+32=-3，m1=1-10，m2=1+10，∴P的横坐标为1-10或1+10，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-12m2+m+32），解得m1=2+7，m2=2-7，∴点E的横坐标为2-7或2+7综上所述，点E的横坐标为3或-3或1-10或1+10或2-7或2+7．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．第21页，共21页。
2020年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. 4B. -4C.D. -2.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥-2且x≠1D. x≠16.若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A. -2B. -2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A. B.C. D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-cos45°+=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）-=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（-x+1）÷21.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，≈1.73）24.在ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，且DE＝BF，连接AF．（1）如图1，若∠BED＝60°，，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若-=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．本题主要考查了倒数的概念，解决问题的关键是掌握：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：x≥-2且x≠1．故选C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．故选：A．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF 是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3+【解析】解：-cos45°+=2-+4-1=3+故答案为：3+．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】8-π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x 元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-，经检验，原方程的解为x=-．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=•=•=-．【解析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-m%）元，根据题意，得[14（1-m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6米，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP==8米，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2米，DQ=CD cos∠CDQ=4×=2米，∵QH=米，∴CH=QH-CQ=-2（米），则AB=AP+PB=AP+CH=8+-2≈10.61米∴旗杆的高度约为10.61米【解析】本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6米、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8米，作DQ⊥GH知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2米、DQ=2米，再求得QH=米，CH=QH-CQ=-2（米），根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∵AB=BD，∴BD=2，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴===2，∴DF=2FG．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵和bac互为影子数，所以a=2c-b，∵-=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+2，即y=-x2+x+．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，），D（2，），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=x+，∴K（1，1），设P（1，m），则有×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=，∴BM=，∴sin∠ABM==，∴=，∴QN=BQ，∴PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=x-，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（，0），由，解得，∴N（，-），∴PN==，∴PQ+BQ的最小值为．（3）（3）设F（m，-m2+m+），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-m2+m+，解得：m1=，m2=-，∴E点横坐标为或-．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-m2+m+=-3，m1=1-，m2=1+，∴P的横坐标为1-或1+，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-m2+m+），解得m1=2+，m2=2-，∴点E的横坐标为2-或2+综上所述，点E的横坐标为或-或1-或1+或2-或2+．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
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配方得 (x 1)2 2 ．
故选： D ． 10．（4 分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
【解答】解： A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；
B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
2019-2020 学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程 2x2 13 7x 的二次项系数为 ，
一次项系数为 ，常数项为 ．
2．（3 分）（2014•淄博）已知 ABCD ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，请你添加一个
A． m 2
B． m 2
C． m 2
D． m 2
【解答】解：方程 (m 2)x|m| 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，
| m | 2 ，且 m 2 0 ． 解得： m 2 ． 故选： C ．
9．（4 分）（2013•兰州）用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方后得的方程为 ( )
2
2
故答案为： 5 ．
4．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）若 x1 与 x2 一元二次方程 x2 6x 15 0 的两根，
则 x1 x2 6 ， x1x2
．
【解答】解：根据题意得：
x1 x2 6 ，
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x1x2 15 ， 故答案为：6， 15 ． 5．（3 分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个蓝球，它们除颜色外其
则 x1 x2
， x1x2
．
5．（3 分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个蓝球，它们除颜色外其
余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是
．
6．（3 分）（2011•黄冈）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC 10 ， BC 8 ，则图中五个小矩
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2019-2020 学年重庆八中九年级（上）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）一元二次方程 2x2 13 7x 的二次项系数为 2 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【解答】解：由 2x2 13 7x 得到： 2x2 7x 13 0 ，所以该方程的二次项系数为 2，一次 项系数为 7 ，常数项为 13 ． 故答案是：2； 7 ； 13 ．
余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 2 ． 3
【解答】解：画树状图得：
共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有 4 种情况， 随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是： 4 2 ．
63 故答案为： 2 ．
3 6．（3 分）（2011•黄冈）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC 10 ， BC 8 ，则图中五个小矩
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19．（7 分）（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏 围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB ，BC 各为多少米？
20．（9 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品， 经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月 销售量就减少 10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）每千克涨价 x 元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含 x 的 代数式表示． ) （2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进 货多少千克？
C． (2,10) 或 (2, 0)
D． (10, 2) 或 (2, 0)
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）
15．（5 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）解下列方程
（1） x2 6x 18 0 ；
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（2） 7x(5x 2) 6(5x 2) ． 16．（6 分）（2018•莘县二模）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD
C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选： A ． 11．（4 分）（2017 春•和平区期末）顺次连接矩形 ABCD 各边中点所得四边形必定是 ( )
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
【 解 答 】 解 ： 如 图 ： E ， F ， G ， H 为 矩 形 的 中 点 ， 则 AH HD BF CF ，
A． x 2
B． x1 2 ， x2 0 C． x1 2 ， x2 0 D． x 0
【解答】解： x2 2x 0 ， x(x 2) 0 ，
x0或x20，
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所以 x1 0 ， x2 2 ．
故选： B ．
8．（2016 秋•天水期中）方程 (m 2)x|m| 3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 ( )
形的周长之和为 28 ．
【解答】解：由勾股定理，得 AB AC2 BC2 6 ， 将五个小矩形的所有上边平移至 AD ，所有下边平移至 BC ，所有左边平移至 AB ，所有右
边平移至 CD ， 五个小矩形的周长之和 2( AB BC) 2 (6 8) 28 ． 故答案为：28． 二、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）（2017•红桥区三模）方程 x2 2x 的解是 ( )
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23．（8 分）（2016 秋•江都区期中）阅读下面的例题：解方程 x2 | x | 2 0 解：当 x 0 时，原方程化为 x2 x 2 0 ，解得： x1 2 ， x2 1 （不合题意，舍去）； 当 x 0 时，原方程化为 x2 x 2 0 ，解得： x1 1 ，（不合题意，舍去） x2 2 ； 原方程的根是 x1 2 ， x2 2 ． 请参照例题解方程 x2 | x 1| 1 0 ．
21．（6 分）（2017 秋•惠城区期末）已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 ． （1）证明：不论 a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当 a 1 时，求该方程的根．
22．（8 分）（2019 秋•沙坪坝区校级月考）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点， 过 O 作直线 MN / / BC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E ，交 BCA 的外角平分线于点 F ． （1）求证： EO FO ； （2）当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
18．（8 分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自 由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两 个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转 出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起 配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
A． 24
B． 33
C． 42
D． 43
14．（4 分）（2014•孝感）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5,3)
在边 AB 上，以 C 为中心，把 CDB 旋转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 ( )
A． (2,10)
B． (2, 0)
10．（4 分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
11．（4 分）（2017 春•和平区期末）顺次连接矩形 ABCD 各边中点所得四边形必定是 ( )
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
12．（4 分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知
两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x ，根据题意列方程得 ( )
A．168(1 x)2 128
B．168(1 x)2 128
C．168(1 2x) 128
D．168(1 x2 ) 128
13．（4 分）（2015 秋•深圳期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，AE BD 于 E ，若 OAE 24 ，则 BAE 的度数是 ( )
AD DC ； 故答案为： AD DC ． 3．（3 分）（2014•泉州）如图， RtABC 中， ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，
AB 10cm ，则 CD 的长为 5 cm ．
【解答】解：ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，
CD 1 AB 1 10 5cm ．
适当的条件，使 ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是
．
3．（3 分）（2014•泉州）如图， RtABC 中， ACB 90 ， D 为斜边 AB 的中点，