第2章 几何建模Geometry
几何geometry
坐标系 coordinate system
• How to build a coordinate system? • Two perpendicular reference lines (called coordinate axes) are chosen, one horizontal (called the “x-axis”), the other vertical (the “y-axis”). Their point of intersection denoted by O, is called the origin. On the x-axis a convenient point is chosen to the right of O and its distance from O is called the unit distance. Vertical distances along the Y-axis are usually measured with the same unit distance , although sometimes it is convenient to use a different scale on the y-axis. Now each point in the plane (sometimes called the xy-plane) is assigned a pair of numbers, called its coordinates. These numbers tell us how to locate the points.
• 经过圆心且其两个端点在圆周上的线段称为这个园的直 径，这条曲线的长度叫做周长。 • A triangle may be solved if three parts (at least one of these is a side ) are given. A right triangle has one angle, the right angle, always given. Thus a right triangle can be solved when two sides, or one side and an acute angle, are given.
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第2章-创建 Workbench 几何模型
第2章 创建Workbench几何模型 几何模型是进行有限元分析的基础，在工程项目进行有限元分析之前必须对其建立有效的几何模型，可以采用★ 了解2.1 认识DesignModelerDesignModeler（本书将其简写为DM）是ANSYS Workbench 17.0集成的几何建模平台，DM类似于其他的CAD建模工具，不同的是它主要为FEM服务，因此具备了一些其他CAD软件不具备的功能，如Beam Modeling（梁模型）、Spot Welds（点焊设置）、Enclosure Operation（包围体操作）、Fill Operation（填充操作）等。
在进行基本建模操作之前，先来认识一下DM的基本操作。
2.1.1 进入DesignModeler在ANSYS Workbench主界面的项目管理区中双击Geometry（几何体），即可进入DM，初次进入后会弹出如图2-1所示的DM操作界面。
在菜单栏中依次选择Units→需要的单位，即可选择相应的单位制，如图2-2所示。
通常情况下可根据绘图需要选择Millimeter（毫米mm），同时选中Always use project unit（总采用项目单位）复选框，建模过程中单位不能再更改。
在DM中几何建模通常是由CAD几何体开始的，有如图2-3所示的两种方式。
ANSYS Workbe nch 17.0有限元分析从入门到精通图2-1 DM主界面图2-2 选择单位图2-3 进入DM建模方式 从外部活动的CAD系统（Pro/Engineer、SolidWorks等）中探测并导入当前的CAD文件，该导入方式为Plug-in模式（双向模式），具体方法为：在DM中选择菜单栏中的File（文件）→Attach to Active CAD Geometry命令（从活动的CAD系统中导入CAD几何体）。
当外部系统是开启时，则DM与CAD之间会存在关联性。
导入DM所支持的特定格式的几何体文件（Parasolid、SAT格式等），该导入方式为Reader 模式（只读模式），具体方法为：在DM中选择菜单栏中的File（文件）→ Import External Geometry File命令（导入外部几何体文件）。
几何建模
旋转扫描法
广义扫描法
立方体网格模型
•立体网络模型表示实体的方法 •将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维 数组，使数组中的每一个元素p[i][j][k]与(i,j,k)的小立 方体相对应。当该立方体被物体所占据时， p[i][j][k]实体的集合运算以及体积计算 •缺点 •不是一种精确的表示法，近似程度完全取决于分割的精度， 与几何体的复杂程度无关 •需要大量的存储空间
边界表示中的层次结构
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
实用系统中的CSG法和B-rep法 (1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎 在所有基于边界表示法的实用系统中，都采 用CSG法作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼 合的命令，以及修改某个体素的命令等；当 执行这些命令时，相应地生成或修改边界表 示数据结构中的数据。
CSG树
－
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
正则形体
对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非 空、有界的封闭子集，且其边界是二维流 形（即该形体是连通的），我们称该形体 为正则形体，否则称为非正则形体。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
线性拉伸面或柱状面
直纹面
旋转面
扫成面
Coons曲面
4 第2章 数学建模概述
2. 问题分析
可以假设车型、轮胎类型、路面条件都相同； 假设汽车没有超载； 假设刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况 以及驾驶员状况都良好； 假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车， 一脚把刹车踏板踩到底， 汽车在刹车过程没有转方向. 这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对 刹车距离的影响. 这些假设是初步的和粗糙的，在建 模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设.
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 求解、分析和检验四大步骤（见下图）. 现实对象 的信息 检验 现实对象 的解答 分析 建立 数学模型 求解 数学模型 的解答
2.1.2 数学建模的全过程
（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信 息提出数学问题，选择合适的数学方法，识别常量、 自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位 制，提出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的 数量关系，表述成数学模型.
2.1.4 数学建模的方法
4. 连续化和离散化
根据研究对象是随着时间（或空间）连续变化还 是离散变化，可以建立连续模型或者离散模型. 连续模型便于利用微积分求出解析解，并做理论 分析，而离散模型便于在计算机上做数值计算. 在数学建模的过程中，连续模型离散化、离散变 量视作连续变量都是常用方法. 典型的例子有微分方程模型及其数值解.
2.1.2 数学建模的全过程
（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解 答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分 析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答 是否符合现实对象的信息（包括实际的现象、数据或 计算机仿真） ，从而检验数学模型是否合理、是否适 用.
LMS Test.Lab中文操作指南_Geometry几何建模
LMS b中文操作指南— Geometry几何建模比利时LMS国际公司北京代表处2009年2月LMS b中文操作指南— Geometry 几何建模目录第一步，软件启动 (3)第二步，界面及工作表流程 (4)1. Geometry界面 (4)2. Geometry工作表 (4)第三步，创建几何 (5)1. 创建组件 (6)2. 创建节点 (7)3. 创建线 (9)4. 创建面 (10)5. 创建从节点 (10)第四步，几何操作 (11)1. 平移、缩放及旋转 (11)2. 右键菜单操作 (11)3. 其他操作 (13)第五步，如何在柱坐标或球坐标下建立模态分析几何模型 (14)1. 坐标系的选择： (14)2. 关于整体坐标系和局部坐标系的说明 (16)3. 关于欧拉角的使用说明 (17)第六步，外部几何模型文件的导入 (18)第一步，软件启动¾通过Windows开始菜单¾通过桌面图标当安装LMS Test. Lab后，系统会在桌面上创建一个LMS Test. Lab文件夹，通过此文件夹也可启动软件。
通过打开Test lab 9A文件夹，双击Geometry按钮，作为一项独立的任务开始¾在任意Test lab的模块中，通过add ins…进行添加第二步，界面及工作表流程1. Geometry 界面2. Geometry 工作表节点工作表 ¾ 从节点 – 创建主/从自由度Geometry 工作表组成: ¾ 组件工作表 – 创建组件 ¾ – 创建节点¾ 线工作表 – 创建线 ¾ 面工作表 – 创建面第三步，创建几何几何坐标的输入有三种方式¾直角坐标¾柱坐标¾球坐标在部件工作表中可以选取不同的坐标输入方式下面以直角坐标输入方式为例创建几何¾ １－－定义组件名称； ¾ ２－－定义对应组件颜色； ¾ ３－－定义组件间的相对位置 ¾ ４－－接受输入状态；¾ ５－－在单击Accept Table 后文件列表中会显示相应的组件名如下图中1也可选取显示组件的位置position 应x,y,z); 选取显示组向(orientatio 另外，单击Table Options 后，弹出组件表设置对话框，在其中可进行组件表显示的设置，所示。
geometry函数
geometry函数一、介绍geometry函数是一个用于处理几何图形的函数，它可以实现一系列几何图形的计算和操作。
几何图形是指二维或三维空间中的点、线、面等物体，是数学和物理学中重要的研究对象。
geometry函数可以帮助我们在程序中轻松地处理各种几何图形，包括计算它们的面积、周长、体积等。
二、基本概念在使用geometry函数之前，我们需要了解一些基本概念：1. 点：在二维平面上表示为(x,y)，在三维空间中表示为(x,y,z)。
2. 直线：由两个点确定，在二维平面上通常用斜率截距式表示为y=kx+b，在三维空间中通常用参数方程表示为x=x0+t*a,y=y0+t*b,z=z0+t*c。
3. 圆：由一个圆心和半径确定，在二维平面上通常用标准式表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，在三维空间中通常用参数方程表示为x=a+r*cos(t), y=b+r*sin(t), z=c。
4. 矩形：由四个顶点确定，在二维平面上通常用左下角坐标和右上角坐标表示为(x1,y1,x2,y2)，在三维空间中通常用六个面的坐标表示为(x1,y1,z1,x2,y2,z2)。
5. 三角形：由三个点确定，在二维平面上通常用三个顶点坐标表示为(x1,y1,x2,y2,x3,y3)，在三维空间中通常用三个顶点坐标表示为(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3)。
6. 多边形：由多个点确定，在二维平面上通常用顶点坐标数组表示，每个顶点的坐标为(x[i],y[i])，在三维空间中通常用顶点坐标数组表示，每个顶点的坐标为(x[i],y[i],z[i])。
7. 立体图形：包括球体、立方体、圆柱、圆锥等，在三维空间中通常用各自的参数方程表示。
三、函数列表geometry函数包含以下几种类型的函数：1. 点相关函数：包括计算两点之间距离、计算两点之间的中点、判断一个点是否在某条直线上等。
2. 直线相关函数：包括计算两条直线之间的夹角、计算两条直线是否相交、计算一条直线与一个矩形是否相交等。
第二讲-几何建模
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
介绍几何模型
介绍几何模型几何模型是几何学的一个重要概念，用于描述和研究现实世界中的物体形状和结构。
它是对物体的几何特征进行抽象和建模的过程，使得我们能够通过数学方法来分析和解决与这些物体相关的问题。
几何模型可以分为二维模型和三维模型。
二维模型是在平面上进行建模，用于描述平面上的几何图形，如点、线、多边形等。
常见的二维几何模型有直线模型、射线模型、线段模型、圆模型等。
这些模型可以用来描述物体的位置、形状、大小等特征，从而帮助我们理解和分析几何问题。
三维模型则是在三维空间中进行建模，用于描述物体的立体形状和结构。
常见的三维几何模型有球体模型、立方体模型、圆柱模型、圆锥模型等。
这些模型可以用来描述物体的体积、表面积、几何中心、对称性等特征，从而帮助我们进行三维几何推理和计算。
几何模型在现实生活中有着广泛的应用。
在工程领域，几何模型可以用来设计和分析建筑、机械、电路等物体的形状和结构。
在计算机图形学中，几何模型可以用来描述和渲染三维图形，实现虚拟现实、电影特效、游戏等应用。
在地理学中，几何模型可以用来描述地球的形状和地理现象，帮助我们理解和研究地理问题。
几何模型的建立和使用需要一定的数学知识和技巧。
我们需要了解几何学的基本概念和定理，掌握几何模型的表示方法和计算方法。
同时，我们还需要具备空间想象力和几何直觉，能够将实际问题抽象为几何模型，并运用数学方法进行求解。
在几何模型的研究中，还涉及到一些与其他学科的交叉。
例如，在计算机图形学中，几何模型与计算机科学、物理学、光学等学科有着密切的联系。
在工程领域中，几何模型与材料科学、力学等学科相结合，可以用来设计和优化复杂的结构和系统。
几何模型是描述和研究物体形状和结构的重要工具和方法。
通过建立和使用几何模型，我们可以更好地理解和解决与几何相关的问题。
几何模型的应用领域广泛，涉及到工程、计算机图形学、地理学等多个学科。
几何模型的研究需要数学知识和技巧，并与其他学科进行交叉。
希望通过本文的介绍，读者对几何模型有更深入的了解和认识。
《计算机辅助设计及制造》 第二章PPT课件
这种方法的基本思想是，一个物体是由若干个面构成的，而 每面又是由若干条边围成的封闭域。基于这种认识，要描述一 个物体，可以通过对它的边界（有限个单元面的并集）的定义 来表示。
图2-02 边界定义实体
6
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2.1
☆ 四面体实体的表示
(ABCD)四面体
实体
●
(ABC) ● (BCD) ● (ACD)● (ABD)●
返回
2.1
2.1.3 线框建模
线框建模(Wireframe Model)是一种较多采用的几何模型， 很多二维软件是基于这种模型,也适用于三维软件。该模型以线段、 圆、圆弧和简单的曲线为描述对象，通常将线段、圆、圆弧和一些 曲线称为图形元素。随着设计要求的提高，在线框建模中引进了图 元的概念，图元由线段、圆、圆弧、文字和一些曲线等图形元素和 属性元素组成。
实体建模有两种典型方法： ①边界表示法(Boundary REPresentation，B-REP)； ②实体结构几何法(ConstructiveSolidGeometry，CSG)。 也可采用B-REP和CSG混合技术，实现几何实体建模。 特征建模是几何建模的最新发展，它用符合设计规范的特征来 定义零件，是实现CAD／CAPP／CAM集成的重要手段，也是网络 化制造中进行产品图样设计的基础。
图2-06 实体建模常用的基本体素
8
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2.1
☆ CSG法与B-REP法的区 CSG别法和B-REP法的主要区别在于，计算机内部表示与
物体的描述和生成顺序密切相关，即存储的主要是物体的生成过程。 图2-2所示为同一物体的两种完全不同的CSG结构描述。
CSG法和B-REP法相比，CSG法构成实体模型相对简单。它是将 一个复杂物体视为由若干简单基本体素相加、相减、相交构成的。
第2章 patran几何建模(Geometry)
Decompose
任何面 曲面 体表面 二条线定面
Edge Extract Fillet Match Ruled
■面产生法
Trimmed Vertex XYZ
示例
Extrude Glide Normal Revolve
■Edit / Surface
方 Break 法 说 明
曲面按某方式（如曲线，参数位置等）分割成多个小曲面
打断曲线或边，可通过参数或点来定断开位置
把二条或多条曲线(或边)合并成一条曲线；新曲线一阶导数连续,不会与原曲线一致
把(Chained曲线分解成一组简单曲线 延长曲线 把多条曲线(边)合成一条;新曲线在指定公差内与原曲线一致 将曲线转换成相互连续的分段三次曲线 改变曲线参数方向 修剪曲线到指定位置
示例
硬线: 指网格划分时必须处在有限单元边界上的几何线
作用：(1) 处理不同模型间连接 (2) 施加边界条件 (3) 定义物理特性 操作: Associate 将Point定义为Surface或 Curve的硬点 将Curve定义为Surface的硬线 Disassociate 将定义的硬点、硬线还原成一般的点或线
B-rep 实体：由边界面描述的实体，可表任何实体 CAD软件读入的模型，都属B-rep实体 显示为白色（White）
B-rep实体只能以Tet网格划分器将实体划分为四面体单元
▲ ▲平面、向量
平面：由面内的点和法向定义
向量：由大小、方向、原点定义
用途：建立几何
▲几何拓扑描述
■体(Body)由面(Face)构成 Face由边(Edge)构成
根据一矢量原点及一个矢量，建长方体
将曲面沿矢量方向拉伸成实体 注:：Trimmed Surface不能拉伸成-Rep实体 由基准曲面（Base Surface）沿1或2条路径（Director Curve）滑动， 产生一个实体。注：Trimmed Surface不能作为基准曲面。 将曲面沿法向偏置一段距离，形成实体
有限元计算与强度分析-(二)几何建模及网格划分
1.2 ANSYS Workbench建模技术
1.2.10 激活新平面
• New Sketch :在激活平面上新建草图。 • 新草图放在树形目录中，且在相关平面的下方。 • 通过树形目录或下拉列表操作草图（激活）。 • 注意：下拉列表仅显示以当前激活平面为参照的草图（示例如下）。
激活XY平面
下拉列表中仅显示XY平面内 的草图
关注于一个点
“Sphere of Influence” (红色 显示) 已经定义。球体内所关 注实体的单元大小是给定的平 均单元大小。
关注于两个面
1.4 划分网格
1.4.2.2 局部网格控制
刷新单元)。 • 需要更新:数据一改变单元的输出也要相应的更新。 • 最新的。 • 发生输入变动: 单元是局部时新的，但上行数据发生变
化也可能导致其发生改变。
1.2 ANSYS Workbench建模技术
1.2.1 DesignModeler概述 – DesignModeler (DM) 是ANSYS Workbench的一个组成， 类似CAD的建模器，具有参数建模能力:
1.1.1启动Workbench
• 两种方式启动Workbench:
– 从windows开始菜单启动:
– 从其支持的CAD系统中启动
1.1 ANSYS Workbench概述
1.1.2Workbench的图形用户界面
• Workbench 的图形用户界面主要分成工具箱和项目概图 两部分:
工具箱
项目概图
1.4 划分网格
1.4.2.1 网格划分方法
• Sweep（扫掠划分）：
– 扫掠划分单元（六面体，也可能是楔形体），否则就是四面体。 – 在mesh上点击鼠标右键选择Show Sweepable Bodies。 – Type ：扫掠方向上的划分数目或单元大小。 – Sweep Bias Type： 扫掠方向上的间隔比例 – Src/Trg Selection：
CADCAM06-几何建模2
附：管理特征
管理特征主要是描述零件的总体信息和标题栏信息，如零件 管理特征主要是描述零件的总体信息和标题栏信息， 零件类型、GT码 零件的轮廓尺寸(最大直径、 名、零件类型、GT码、零件的轮廓尺寸(最大直径、最大长 质量、件数、材料名、设计者、设计日期… 度)、质量、件数、材料名、设计者、设计日期…
特征建模
ISO颁布的 ISO颁布的 PDES/STEP 标准已将部分特征信息（形状特征、 标准已将部分特征信息（形状特征、 公差特征… 引入产品信息模型。 公差特征…）引入产品信息模型。 特征是产品信息的集合，具有按照一定拓扑关系组成的特 特征是产品信息的集合， 定形状，也反映了特定的工程语义，能在设计、分析、 定形状，也反映了特定的工程语义，能在设计、分析、制 造中使用。 造中使用。 • • • • • • 形状特征 造型特征 装配特征 精度特征 材料特征 面向过程 分析特征 的特征 补充特征
热处理特征模型的数据结构
热处理方式 热处理工艺名 硬度单位 E E E 最高硬度值 I 最低硬度值 被测几何要素 I
*Pt
材料特征模型的数据结构
材料名 S 力学性能参数 E 性能上限值 R 性能下限值 R
S- 字符数据类型 E- 枚举数据类型 I- 整型数据类型 R- 实型数据类型 *Pt-指针 Pt-
布尔运算
并集：
形体C包含A与B的所有点
差集：
形体C包含从A中减去A和B 共同点后的其余点
交集：
形体C包含所有A、B共同的点
WZ WY WX
三维实体建模的计算机内部表示 边界表示法（ Representation） 边界表示法（Boundary Representation）
边界表示法简称 B-Rep，是通过对集合中某个面的平移和 Rep， 旋转以及指示点、 旋转以及指示点、线、面相互间的连接操作来表示空间三 维实体。通过描述形体的边界描述形体， 维实体。通过描述形体的边界描述形体，而形体的边界就 是其内部点与外部点的分界面，称为边界表示法 边界表示法。 是其内部点与外部点的分界面，称为边界表示法。
几何模型知识点总结
几何模型知识点总结几何模型是指依据几何学原理建立的一种数学模型，用于描述和解决在不同领域中出现的几何问题。
它主要包括点、线、面、体等基本几何元素及相关定理和公式。
几何模型广泛应用于数学、物理、工程、计算机图形学等领域，对理论研究和实际应用都具有重要意义。
在几何模型中，我们需要掌握以下几个重要知识点：1. 基本几何元素几何模型的基本元素包括点、线、面和体。
点是几何中的无限小的位置，用坐标(x, y, z)来表示。
线是由不同点之间的直线段连接而成的，可以用两点之间的距离和方向来描述。
面是由无限多条直线围成的平面区域，可用平面方程来表示。
体是由无限多条面围成的立体区域，可以用体积和表面积来描述。
2. 几何图形的性质在几何模型中，我们需要掌握各种几何图形的性质，比如：直线、圆、三角形、四边形、多边形等。
这些图形有各自特定的性质，比如：直线的长度无限长，圆的弧长和面积可用圆周率来表示，三角形的内角和等于180度等。
3. 几何公理和定理几何公理是几何学的基础，它包括点、线、面的定义和运算规则等。
几何定理是基于公理推导出的一些几何学规律，比如：勾股定理、相似三角形的性质、平行线的性质等。
掌握这些定理对于解决几何问题具有重要意义。
4. 几何运算在几何模型中，我们需要掌握各种几何运算，包括点、线、面的坐标变换、旋转、平移等操作。
这些运算可以帮助我们对几何图形进行分析和处理，在计算机图形学、工程制图等领域有广泛的应用。
5. 空间几何空间几何是以三维空间为研究对象的几何学分支，它包括三维坐标系、空间直线、空间平面等概念，需要掌握其相关定理和运算规则。
空间几何在机械制图、空间建模等领域具有重要的应用价值。
几何模型是数学中一个重要的分支，它不仅有着丰富的理论体系，还具有广泛的应用价值。
通过深入学习几何模型的基本知识点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学，为各种问题的解决提供有力的工具和方法。
ANSYS Workbench 14.0超级学习手册(第2章)
第2章ANSYS Workbench几何建模在有限元分析之前，最重要的工作就是几何建模，几何建模的好坏直接影响到计算结果的正确性。
一般在整个有限元分析的过程中，几何建模的工作占据了非常多的时间，同时也是非常重要的过程。
本章将着重讲述利用ANSYS Workbench自带的几何建模工具—DesignModeler进行几何建模，同时也简单介绍Creo及SolidWorks软件的几何数据导入方法及操作步骤。
学习目标：（1）熟练掌握DesignModeler平台零件几何建模的方法与步骤；（2）熟练掌握DesignModeler平台外部几何的导入方法；（3）熟练掌握DesignModeler平台装配体及复杂几何的建模方法。
2.1 DesignModeler平台概述DesignModeler是ANSYS Workbench 14.0的几何建模平台，DesignModeler与大多数CAD软件有相似之处，但是也有一些其他CAD软件所不具有的功能。
DesignModeler主要是为有限元分析服务的几何建模平台，所以有许多功能是其他CAD软件所不具备的，如梁单元建模（Beam）、包围（Enclose）、填充（Fill）、点焊（Spot Welds）等。
2.1.1 DesignModeler平台界面图2-1所示为刚启动的DesignModeler平台界面，如同其他CAD软件一样，DesignModeler平台有以下几个关键部分：即菜单栏、工具栏、命令栏、图形交互窗口、模型树及草绘面板、详细视图及单位设置等。
在几何建模之前先对常用的命令及菜单进行详细介绍。
2.1.2 菜单栏菜单栏中包括File（文件）、Create（创建）、Concept（概念）、Tools（工具）、View（视图）及Help（帮助）共6个基本菜单。
1．File（文件）菜单File（文件）菜单中的命令如图2-2所示，下面对File（文件）菜单中的常用命令进行简单介绍。
6.1几何建模概述
1．几何建模 一种通过计算机表示、控制、分析和输出 几何实体的技术，是CAD／CAM技术发展的一个新阶 段 产品的设计与制造涉及许多有关产品几何形状的描述、结构分 析、工艺设计、加工、仿真等方面的技术，其中几何形状的 定义与描述就成为其核心部分，它为结构分析、工艺规程的 生成以及加工制造提供基本数据。 对于现实世界中的物体，从人们的想象出发，到完成它的计算 机内部表示的这一过程称之为建模 建模过程实质就是一个描述、处理、存储、表达现实世界的过 程。
当前的发展趋势，则是将三者有机结合起来、 形成一个整体，在建立产品几何模型时兼用线、 面、体三种设计手段。
2．几何建模技术的发展
20世纪60年代：几何建模技术发展的初始阶段—线框模型， 仅含有顶点和棱边的信息 20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的 信息，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。 后来又出现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交 和显示。 20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和 交、并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体 模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。是目前 CAD/CAM建模的主流技术。
直线：(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C
平面：ax+bx+cx+d=0 二次曲面：
ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0
自由曲面：可用Coons曲面、Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面的参 数方程表示
2. 拓扑信息 拓扑信息 是指该物体的拓扑元素 (顶点Vertex、边 Edge和表面Face) 的个数、类型以及它们相互之间的连接关 系，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。
patran_教程_第2章__几何建模(Geometry)
▲坐标系(Coord)
■坐标系类型
三坐标分量均用1，2，3表示
■坐标系建立
方 式 3Point 说 明
过三个点，即：原点（origin），3轴方向上某点和1-3平面内一点，建坐标系
输入参数
说 明
根据给定矢量平移或拷贝点 给定转轴及转角，转动或拷贝点 在指定坐标系，放大或收缩点位置 根据指定镜面，产生点镜面映射 坐标值不变，参考坐标系由1变为2。在将模 型装配对准时有用 根据三个点所定义的转轴和转角，转动一个 点
ห้องสมุดไป่ตู้
注：变换操作对所有几何一样
■硬点、硬线（Associate/Disassociate) 硬点: 指网格划分中必须为有限元结点的几何点
IGES标准可读入，也可输出几何 bdf 文件, Nastran标准输入文件，也 可在Menu Bar中Analysis输入 可合并Patran数据库,自动处理重复名称、编号 可进行参数设置
在Patran读模型时,隐去(Suppress)分析中不必要的CAD细节
3. 创建、编辑几何
Create(创建) Delete(删除) Edit(编辑) Show(显示) Transform(变换) Verify(检验) Associate(相关) Disassociate(删相关) Renumber(重编号)
简单曲线
简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线
二曲线公切线 从点向曲线作切线 输入起点，对应矢量，产生线 产生渐开线，形成齿廓曲线有用 由点，回转轴和转角创建园弧
■线产生方法
平面曲线产生：都须输入“Construction Plane List”，即曲线所在平面
2d Normal 在平面内作一条垂线
Mathematica_-图形绘制
Mathematica_-图形绘制第2章图形绘制平面图形空间图形：曲线与曲面2.1 曲线与曲面表示法2.1.1 平面曲线表示法（１）直角坐标显式（简称显式）：ｙ＝ｆ（ｘ）（２）直角坐标隐式（简称隐式）：Ｆ（ｘ，ｙ）＝０（３）参数式：ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ）（４）极坐标式：ρ＝ρ（θ）（５）列表式（又称数据形式，或称离散点形式）（６）图形式（画出曲线的图形）2.1.2 空间曲线表示法（１）参数形式ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）（２）交截形式ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０∩φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０这是用两张曲面的交线来表示空间曲线。
在理论研究与实际应用中，常常是通过引入参数ｔ将交截式转化为参数式来讨论问题的。
2.1.3 曲面表示法(1)直角坐标显式(简称显式):z=f(x,y)(2)直角坐标隐式(简称隐式):F(x,y,z)=0(3)参数形式:x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)(4)数据形式:即是将曲面上的点表示为x={xi},y={yj},z={zij} (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的形式,其中xi与yj为向量x与y中的元素,zij为矩阵z中的元素?(5)图形形式(画出曲面的图形)曲面表示的上述5种形式在一定条件下也是可以互相转化的,在实际问题中用得最多的是(1),(3),(5)三种形式?2.2 平面曲线的绘制法2.2.1 显式Plot[f(x),{x,x1,x2},可选项]Plot[{f1(x),f2(x),…},{x,x1,x2},可选项]Note：原式用InputForm查看；不连续图形可能有失真。
2.2.2 参数式ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,t1,t2},可选项]ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t,t1,t2},可选项]2.2.3隐式ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,x1,x2},可选项]Note：先调入程序包<<graphics`implicitplot`< p=""><<graphics`< p="">2.2.4极坐标式P olarPlot[ρ(θ),{ θ, θ1, θ2}]Note：先调入程序包<<graphics`graphics`< p=""><<graphics`< p="">2.2.5数据形式ListPlot[{{x1,y1}，{ x2,y2}，。
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示例
Glide
Normal Revolve
将曲面绕坐标轴转一角度，产生实体
■
方 式 Break Blend Disassemble Refit Reverse 说 明 将简单实体按某方式分割成多个简单体 将多个简单实体合并成一个，且新实体在边界一阶导数连续 将B-rep实体分解成一组简单实体 将复杂体转化成由相互连续的三次曲面描述的几何体 改变几何体三参数方向
硬线: 指网格划分时必须处在有限单元边界上的几何线
作用：(1) 处理不同模型间连接 (2) 施加边界条件 (3) 定义物理特性 操作: Associate 将Point定义为Surface或 Curve的硬点 将Curve定义为Surface的硬线 Disassociate 将定义的硬点、硬线还原成一般的点或线
方 法
Location Distance Node
说
明
显示点在坐标系中坐标值 显示二点间距离 显示与该点相关结点
■Transform / Point(变换点)
方 法 Translate Rotate Scale Mirror Mcoord Pivot Position Vsum Mscale
一个矢量 转轴及转角 坐标系及缩放因子 镜面 二个坐标系 三个点：其中一个为原点，其它二点用来确 定转角及方向 三个原始点,三个目标点 二个原点及对应的二组XYZ方向上的缩放因 子 参考坐标系，XYZ缩放因子 移动矢量，旋转变换矩阵 新坐标点是对原点在XYZ方向缩放后的坐标 新点是移动，缩放，旋转变换共同作用结果
方 法 Curve
Composite
说
明
过2，3或4个点产生一次，二次或三次曲面 将多个曲面合并成一大复杂曲面 将复杂曲面重构成由三角形，四边形曲面组成的简单曲面 由3条或4条封闭曲线，生成三角形或四边形曲面 提取实体表面，或按一定参数提取实体内某一面 二个面间产生倒角面 当二面交接处有裂纹时，用match消除间隙，以保证连接协调 二曲线间产生有理面 指定母面上一外边界，或一外边界和多条内边界，创建trimmed 面 过3或4个顶点创建面(或在母面上创建面) 指定原点及一矢量，创建矩形面 曲线(或边)沿指定方向拉伸出一面，拉伸时可进行缩放和转动 基线(base curve)沿路径(direction curve)滑动，形成曲面 曲线(或边)沿法向偏置产生曲面 曲线绕轴旋转产生曲面
根据[X，Y，Z]创建点，可在Databox中用鼠标拾起，或在屏幕上捕捉
按均匀或等比方式在二点间产生N个点 在曲率中心创建点 在曲线或边指定位置创建点。如：ξ=0.5点为中点，ξ=0.333为三等分点 在二线或边交点处，创建点 给定偏置位移，创建点 创建线与面交点 点投影到线、面、体上创建点
■显示点(Show/ Point)
Blend
Disassemble Edge Match Refit Reverse Sew
合并多个曲面为一个，且边界一阶导数连续
把Trimmed Surface打散，分解成简单曲面 消除相邻曲面间缝隙，使协调一致 将复杂曲面，用简单三次曲面（Parametric Cubes）替换，新曲面在指定公差 内与原始面一致 将曲面及其相应单元反向 自动缝补曲面，即自动执行Edit/Point/Equivalence和Edit/Surface/Edge Match
▲ ▲实体
Patran中分为：简单实体（Parametric Solid) B-rep实体(Boundary representation Solid）
简单实体：只能是四面体,五面体或六面体
可用P1~P8八个顶点 可用ξ1,ξ2,ξ3三参数表示 显示为蓝色（Blue）
简单实体可用IsoMesh (mapped) 网格划分器将 实体划分为六面体、五面体单元； 也可以Tet网格划分器将实体划分为四面体单元
■Show /Curve
方 式 Attribute Arc Angles Length Range Node 说 明 显示曲线几何类型，长度和起始点等 显示有关圆弧信息 显示二线间夹角 显示长度在指定范围的部分特性，并求长度和 显示曲线(或边)上所有硬点
示例
▲ 面(Surface)
■面的Select Menu
▲几何分类及描述
任何几何在Patran中都由Point、Curve、Surface、Solid构成
▲▲点
0 维几何，用X,Y,Z三坐标描述，缺省蓝绿色（cyan）
▲ ▲曲线
Patran中分为：简单曲线（ASM Curve）和复杂曲线（Chained Curve） 简单曲线：由两端点P1，P2及参数坐标ξ(0~1)描述。缺省黄色((Yellow) ξ=0 起点参数，ξ=1 终点参数
注：网格划分中,仅Paver划分器能识别硬点、硬线
示例
方 法
说 明
由二、三或四点产生直线、二次曲线或三次曲线 产生过三点的圆弧
由一组首尾相连曲线产生复合线(Chained Curve)；可封闭或 不封闭；Auto Chain功能，自动查找并显示可行的下一曲线
ห้องสมุดไป่ตู้类 型
简单曲线 简单曲线 复杂曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线 简单曲线
根据一矢量原点及一个矢量，建长方体
将曲面沿矢量方向拉伸成实体 注:：Trimmed Surface不能拉伸成-Rep实体 由基准曲面（Base Surface）沿1或2条路径（Director Curve）滑动， 产生一个实体。注：Trimmed Surface不能作为基准曲面。 将曲面沿法向偏置一段距离，形成实体
打断曲线或边，可通过参数或点来定断开位置
把二条或多条曲线(或边)合并成一条曲线；新曲线一阶导数连续,不会与原曲线一致
把(Chained曲线分解成一组简单曲线 延长曲线 把多条曲线(边)合成一条;新曲线在指定公差内与原曲线一致 将曲线转换成相互连续的分段三次曲线 改变曲线参数方向 修剪曲线到指定位置
示例
示例
■
■
▲ 体(Solid)
■
方 式 Surface B-Rep
Decompose
说 明
根据2个，3个或4个简单面建1次，2次或3次简单实体 根据一组协调封闭曲面生成B-Rep实体 指定实体内一些顶点位置，分解实体
Face Vertex Xyz Extrude
指定5~6个封闭边界面创建简单实体 指定顶点建实体
显示为绿色(Green)
简单曲面可以用IsoMesh(mapped)或Paver划分器划分网格
复杂曲面：任意形状封闭外边界和任意多任意形状封闭内边界 一般内外封闭曲线都是复杂曲线 任何曲面都可用复杂曲面表示 超过4条边的曲面一定为复杂曲面
显示为洋红色(Magenda)
复杂曲面只能用Paver划分器划分网格
输入参数
说 明
根据给定矢量平移或拷贝点 给定转轴及转角，转动或拷贝点 在指定坐标系，放大或收缩点位置 根据指定镜面，产生点镜面映射 坐标值不变，参考坐标系由 1变为 2。在将模 型装配对准时有用 根据三个点所定义的转轴和转角，转动一个 点
注：变换操作对所有几何一样
■硬点、硬线（Associate/Disassociate) 硬点: 指网格划分中必须为有限元结点的几何点
Decompose
任何面 曲面 体表面 二条线定面
Edge Extract Fillet Match Ruled
■面产生法
Trimmed Vertex XYZ
示例
Extrude Glide Normal Revolve
■Edit / Surface
方 Break 法 说 明
曲面按某方式（如曲线，参数位置等）分割成多个小曲面
边由顶点(Vertex)构成
■上级拓扑存在，其子拓扑已存在
2. 读入几何模型
■步骤：
(1)File=> Import
(2)选source
(3)指定Import File
(4)指定输入选项
(4)点Apply
（6）CAD几何统计确定
■Patran读入文件类型
SolidWork几何可读入
直接从CAD读几何模型时产生的中性文本文件 MSC/ARIES几何模型通过该格式访问
IGES标准可读入，也可输出几何 bdf 文件, Nastran标准输入文件，也 可在Menu Bar中Analysis输入 可合并Patran数据库,自动处理重复名称、编号 可进行参数设置
在Patran读模型时,隐去(Suppress)分析中不必要的CAD细节
3. 创建、编辑几何
Create(创建) Delete(删除) Edit(编辑) Show(显示) Transform(变换) Verify(检验) Associate(相关) Disassociate(删相关) Renumber(重编号)
B-rep 实体：由边界面描述的实体，可表任何实体 CAD软件读入的模型，都属B-rep实体 显示为白色（White）
B-rep实体只能以Tet网格划分器将实体划分为四面体单元
▲ ▲平面、向量
平面：由面内的点和法向定义
向量：由大小、方向、原点定义
用途：建立几何
▲几何拓扑描述
■体(Body)由面(Face)构成 Face由边(Edge)构成
任何线 曲线 面或体的边 二点定义曲线 曲线上一段 二面交线
Manifold Normal
Project
Pwl Spline Tangent Curve Tangent Point XYZ Involute Revolve
按给定投影方向，将线向面上投影
由一组点产生分段折线
由一组点产生样条曲线（Loft Spline 或B-Spline）二端切线 方向可指定
复杂曲线: 多条简单曲线合并而成，可封闭，可不封闭，显示为紫红色