平面4自由度欠驱动机器人的位置和姿态控制

+ F θ, θ =τ M (θ ) θ
利用 PID 方法提出 2R 柔性欠驱动机械臂
[13]
的分段位置控制策略。刘庆波等
利用遗传算法和
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变结构控制方法对欠驱动机器人的最优运动规划 与轨迹跟踪控制问题进行了研究。方道星等 基 于模糊控制理论针对欠驱动机械臂的位置控制和 轨迹跟踪进行了仿真和试验研究。以上成果主要是 关于欠驱动机器人的位置控制或者轨迹跟踪控制。 相比之下，同时实现欠驱动机器人位置和姿态的控 制难度更大，具有更高的理论意义和学术价值。 要实现位置和姿态控制，水平运动的全驱动机 器人至少需要 3 个自由度。而对于欠驱动机器人而 言，由于至少存在一个自由关节，因此，具有三个 自由度的机器人很难同时实现其位置和姿态的控 制。本文以具有 4 关节的欠驱动机械手为对象进行 研究，以末杆的姿态控制和末端的轨迹跟踪控制为 目标， 基于模糊控制理论设计控制器。 利用 ADAMS 和 Matlab 联合仿真对控制器进行分析， 并从试验上 实现平面 4R 欠驱动机器人的位置和姿态控制。
摘要：基于模糊控制理论，研究水平运动的4自由度欠驱动机器人位置和姿态控制问题。平面4自由度欠驱动机器人是具有冗 余度和欠驱动双重特征的复杂二阶非完整系统，利用主动关节和被动关节加速度之间的耦合作用控制被动关节的运动，同时 实现机械臂末端的轨迹跟踪和末杆的姿态控制。根据分层控制思想，提出双模态模糊PID复合控制算法，针对两个子任务分 别设计控制器。通过Matlab和ADAMS的联合仿真验证算法的有效性，在基于可编程多轴运动控制卡的试验台上实现平面4 自由度欠驱动机器人的位置和姿态控制试验。 仿真和试验结果表明， 所设计的模糊PID复合控制器对平面4自由度欠驱动机器 人末杆的位置和姿态控制是可行、有效的。 关键字：欠驱动机器人；4自由度；位置和姿态控制；模糊控制 中图分类号：TP24
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本文研究的是水平运动的欠驱动机器人，重力势不 能发挥作用，这些都使控制难度大大增加，但更符 合欠驱动机器人的工作要求和真实环境，也更具有 研究的学术价值和实际意义。
运用反馈控制策略实现了平面 3R
[11]
机器人的位置控制。何广平等
提出了一种欠驱动
图1
4R 欠驱动机器人示意图
欠驱动机器人是指独立控制输入数目少于系 统自由度的机械系统。由于减少了驱动装置，即存 在被动关节或者自由关节，使得机械臂具有轻质、 [1-2] 低耗 等优点，在水下、航天等微重力环境具有重 要应用前景 。受人体运动学启发，在运动过程中 通常很多关节都处于近似非驱动状态，因此欠驱动
∗ 国家自然科学基金(50875002, 51175006) 和高校博士点基金资助课题 (20111103110002) 资助项目。 20150122 收到初稿， 20150521 收到修 改稿
通过主动关节 1、3 分别对末端轨迹偏差进行调控， 两控制层之间相互对立。将 τ1、τ3 分开考虑，单独 计算 τ1 时，视杆 1 和杆 2 相对静止，把二者看成一 个整体， 将 d 和 α1 作为输入变量反馈给模糊控制器 1，得到关节 1 的输入转矩 τ1；单独计算 τ3 时，将 d 和 α3 作为输入变量反馈给模糊控制器 3，得到关节 3 的输入转矩 τ3；最后通过主动关节 1 和 3 的共同 作用使末端跟踪目标轨迹。为了保证末端点轨迹跟 踪的速度不等于零，在第 1 关节反馈电压 τ1 的基础 上添加基本控制力矩(或基本控制电压)τ0， 使机械手 保持前进。
机械臂的动力学操作性指标，并基于非线性控制技 术完成了对欠驱动冗余机械臂的自运动流形控制。 陈炜等
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对图 1 中参数做以下规定：关节角度、角加速 度、关节控制力矩(或控制电压)逆时针方向为正， 顺时针方向为负；θ1、θ2、θ3、θ4 代表四个关节的 转角。曲线 S 表示欠驱动系统运动平面内任意曲线 (本文以直线为例)。 d 表示机械手臂被动关节中心点 (即末杆靠近基座的端点，以下称近端点)到曲线 S 的法向距离。 规定原点 O 所在一侧的点到 S 的法向 距离为负，另一侧的点到 S 的法向距离为正。 应用拉格朗日方程，可建立 4 自由度欠驱动机 器人系统的动力学方程为
1 动力学模型
平面 4R 欠驱动机器人模型如图 1 所示，其中 第一关节、第二关节和第三关节为主动关节，第四 关节为被动关节。需要指出的是，这里的被动关节 是完全自由的，控制过程中不使用制动器，而且，
月 2015 年 7 月
余跃庆等：平面 4 自由度欠驱动机器人的位置和姿态控制
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控制原理图如图 3 所示。 轨迹跟踪控制过程为：
Position and Orientation Control of a 4-DOF Planar Underactuated Robot
YU Yueqing LIANG Hao ZHANG Zhuo
(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124)
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机
械
工
程
学
报
第 51 卷第 13 期期
被动关节的动力学耦合作用，通过恰当的控制策略 完成任务，控制难度大大增加。 目前，国内外学者就欠驱动机器人的运动控制 BERGERMAN 等 详细讨论 问题进行了一些研究。 了欠驱动刚性机器人的动力学耦合特性，并提出了 主、被动关节之间的动力学耦合量化指标。何广平 等 分析了具有被动冗余度的机器人主、被动关节 之间的运动学耦合，提出了可用于用运动学规划的 耦合指标，并研究了此类机器人的运动学奇异性。 BANAVAR 等 对平面 3R 两主动关节欠驱动机器 人的可控性进行了研究，指出了除了第一关节为被 动关节，其他情况都满足小时间局部可控性的充分 条件。以上成果集中于对欠驱动系统的可控性和耦 合指标等基础理论的研究，依赖于系统精确的动力 学模型。 ARAI 等
2 控制器设计
本文研究对象是具有 4 个自由度的平面机器 人，对于位置和姿态控制来说，运动过程中存在冗 余自由度，其运动学反解有多组值，存在自运动空 间，这有利于从动力学角度完成对欠驱动机器人的 控制。基于此考虑，进行相应的机器人运动控制器 设计。 由图 1 可知，机器人末杆的任意位姿由末杆端 点 p 的坐标 (x, y) 和末杆在操作空间的姿态角度 1 2 3 4 唯一确定。因此，将位姿控制分 解为末端的轨迹跟踪控制和末杆的姿态控制两部 分。其中，轨迹跟踪控制器通过关节 1 和关节 3 来 耦合控制被动关节使末端 p 跟踪目标轨迹；姿态控 制器通过主动关节 2 耦合控制末杆的姿态参数 为 目标值 d 。 将欠驱动机械臂的运动分解为主动杆的旋转 运动和被动杆的伸展或收缩运动。被动杆的伸缩是 主动杆对其动力学耦合作用的表现。要实现对末端 的轨迹跟踪控制，就是要通过控制主动杆的旋转来 耦合控制被动杆的伸展或伸缩，使近端点到目标轨 迹 S 的法向距离 d 恒为零，并确保末端点的速度大 于零。这里只考虑轨迹的形成，不对速度和加速度 作定量要求。同理，通过控制主动关节 2 的旋转， 利用动力学耦合作用间接控制末杆，使末杆的姿态 偏差 等于零，其中 d 。 由于不同的位形参数下主、被动关节的耦合规 律不同，以耦合作用的基本单元二连杆为例说明两 种基本位形。如图 2 所示，规定位形参数 α 为被动 杆到主动杆所在直线所成的锐角，逆时针为正，顺 时针为负。则位形 1 中 α<0，记为 Flag=1；位形 2 中 α0，记为 Flag=2。
0 前言
*
关节的研究对实现仿生机器人优美、自然的运动是 不可或缺的。当欠驱动机器人的关节数目大于机器 人操作空间所需自由度，系统为被动冗余机器人， [5] 拥有非完整冗余特性 ，有利于完成机器人避障等 任务。当某个驱动电动机出现故障时，可以把失控 关节作为欠驱动关节来处理达到容错。因此，欠驱 动机器人具有很高的理论研究价值和应用前景，成 为了机器人研究领域的前沿课题。 但是，由于某个或某些关节缺少驱动装置，欠 驱动机器人属于二阶非完整系统，其被动关节的加 速度仅受到来自其他关节的动力学约束，且约束一 [6] 般情况下都是完全不可积的 。因此，只能利用主、
第 51 卷第 13 期 2015 年 7 月
机
械
工
ห้องสมุดไป่ตู้
程
学 报
Vol.51 Jul.
No.13 2015
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2015.13.203
平面 4 自由度欠驱动机器人的位置和姿态控制*
余跃庆 梁 浩 张 卓
北京 100124) (北京工业大学机械工程与应用电子技术学院
( )
(1)
式中，M 为质量惯性矩阵，F 表示包括哥氏力、离 心力和摩擦阻尼在内的与角速度及其乘积相关的 项，θ 是关节角度矩阵，τ 是关节驱动力矩矩阵， 将式(1)展开写成如下分块形式 ⎞ ⎛ M11 M12 M13 M14 ⎞ ⎛ θ ⎛ h1 ⎞ ⎛ τ 1 ⎞ 1 ⎟ ⎜ h ⎟ ⎜ τ ⎟ ⎜ M 21 M 22 M 23 M 24 ⎟ ⎜ θ 2 ⎜ ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎜ 2 ⎟ (2) ⎜M M 32 M 33 M 34 ⎟ ⎜ θ h τ3 31 ⎜ ⎟ 3⎟ ⎜ 3⎟ ⎟ ⎟ ⎝ h4 ⎠ ⎜ 0⎠ ⎝ ⎝ M 41 M 42 M 43 M 44 ⎠ ⎜ θ ⎝ 4⎠ 由式(2)可知， 此欠驱动机器人动力学模型具有 加速度约束不可积特性，即运动受到二阶非完整约 束，因此无法从运动学角度直接控制被动关节的运 动。但是驱动关节的输入转矩和被动关节的加速度 之间存在耦合关系，可以通过控制驱动关节的输入 转矩，间接控制被动关节的运动，实现欠驱动关节 末端杆件的位姿控制。