中国人寿经验生命表(2000—2003)函数
生命表基本函数
1 1 1 ω −1 1 平均寿命为: e0 = ( l1 + l2 + L + lω −1 ) + = ∑ t + dt l0 2 l0 t =0 2
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx + lx+1 1 Lx = = lx+1 + d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx =
( 2 ) qω −1 =
n
qx : 表示x岁的存活人在x岁到x + n岁之间死亡的概率，用公式表示即为： lx − lx + n n d x = n qx = lx lx 当n = 1时， x = qx . 1q
5. px : 生存率，表示x岁的人在一年内存活的概率，即到x + 1岁时仍然存活的概率。 lx +1 px = , px + qx = 1 lx
生命表的通常函数
1. x : 年 龄 ， 在 生 命 表 中 的 范 围 ， − − (ω − 1) 岁 。 x取 整 数 值 。 0 2.l x : 存 活 到 确 切 整 数 年 龄 x岁 的 人 数 。 x = 0,1, K , ω − 1。 l0 = 100000,1000000, K > l1 > l 2 > L
(1) l0
( 2 ) lω
=0
3.d x : x岁 的 存 活 人 在 x岁 这 一 整 年 内 的 死 亡 人 数 。 (1)l x − l x +1 = d x lx =
n
(2)l0 = d 0 + d 1 + d 2 + L + d ω −1
最新2000-2003生命表编制情况介绍3116汇总
➢ 保单理赔信息字段：理赔责任类型、 保险事故发生日、理赔原因等5项 字段。
➢ 计算暴露数、死亡数的关键字段： 保单代码、性别、保单生效日、出 生日期、进入观察期日期、变动原 因、变动时间、保单事故发生日、 理赔原因等字段。
➢ 索引关键字段：公司代码、地区代 码、生份证号码等字段。
理赔数——分险种占比情况
女
20%
28%
5% 13% 9%
23%
男
19%
25%
10%
17%
9%
20%
0%
20%
养老金 定期寿险 定期返还险种
40%
60%
养老金（选择权） 两全保险
80%
100%
终身寿险 少儿教育年金
16
目录
一、基本情况介绍 二、调查数据情况 三、经验分析情况 四、编制情况介绍 五、新生命表使用
2000
19%
9%
0%
20%
18% 40%
34%
14%
60%
80%
100%
23
经验分析情况——观察年度分析
各观察年度死亡指数差异
分观察年度死亡指数(男）
10-14
15—19
35-39
40-44
70
60
– 从2000-2003年，粗死
50
40
亡率在四个观察年度
30
20
间总体存在上升特征
10
0
1
2
3
4
– 男性趋势较为平稳，
分观察年度死亡指数(女）
10-14
15—19
35-39
寿险精算第二讲：生命表构成及应用
生命表构建和运用学习重点：掌握生命表基本函数及其相互关系、了解生命表的编制方法及分类。
从概率论和数理统计角度出发、根据大数定律原则，研究人的寿命概率分布和生存函数，建立描述各年龄段死亡率的生命表来弥补生存函数的不足，从而形成较完善的生存（死亡）分布理论。
研究人类寿命的分布规律，讨论生命表构造情况是寿险精算学的基础。
在精算学中，生命表也称死亡率表或精算表。
生命表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。
是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
一、生命表简介1、生命表的编制生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制，即纵向跟踪这批人从出生到死亡的的全部过程。
这种生命表成为实际同批人生命表。
但在实际中取得这批人死亡事件的完整资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。
通常采用假设同批人方法编制生命表，即把某一时期各个年龄的死亡水平当成同时出生的一批人各个年龄的死亡水平看待。
这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。
2、生命表的分类在人口分析中，可按性别、地区、种族等对人口进行分类，从而分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
（1）国民生命表和经验生命表：国民生命表根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。
由于寿险公司要求被保险人体检合格后才予以承保，所以，经验生命表的死亡率通常低于国民生命表的死亡率。
（2）寿险生命表和年金生命表：由于逆选择现象的存在，选择年金的人一般对身体健康状况较为乐观，而选择寿险的人对身体状况不太乐观，这两类人群的死亡率是有明显区别的。
保险精算学3-生命表
2、分类
按照计算死亡率的资料来源不同：
国民生命表：源于人口普查资料，反映一个特 定时期内全国人口的寿命分布情况。
经验生命表：源于寿险公司的承保经验，反映 被保险人群的寿命分布情况。
经验生命表的分类
按应用范围不同：
寿险生命表vs年金生命表
按性别不同：
男性生命表vs女性生命表
按统计范围不同
第三章 生命表
英汉单词对照
死亡年龄
Age-at-death
生命表
Life table
剩余寿命
Time-until-death
整数剩余寿命 Curtate-future-lifetime
死亡效力
Force of mortality
极限年龄
Limiting ate
选择与终极生命表 Select-and-ultimate tables
3、lx：从初始年龄0岁到满x岁还生存的人数。
二、生命表中的各类概率
1、qx：x岁的人在x~x+1岁之间死亡的概率。
2、tqx：x岁q的x 人d在lxx x~lxx +lxltx岁1 之间死亡的概率。
3、px：x岁的t qx人在tldx1x 年 后lx 仍lxlx生t 存的概率。
4、tpx：x岁的px人 1到xq+x t岁llx仍x1 生存的概率。
dx列：各年龄间的死亡人数。
o
e
x
列：x岁人的余命的平均值。
三、用途和分类
1、用途：
生命表是过去经验的总结，而在寿险中，保 险金的给付、责任准备金的提取、保单现金 价值的估计、保单红利的分配都与被保险人 的死亡率息息相关，因此反映了被保险人生 命规律的生命表对于寿险经验有着非常重要 的作用。
《保险精算》之三--生命表
整值剩余寿命
定义： ( x ) 未来存活的完整年数，简记 K ( x)
K ( X ) k, k T ( x) k 1, k 0,1,
概率函数
Pr( K ( X ) k ) Pr( k T ( x) k 1)
k 1
qx k qx k px k 1 px
11
(*) (**)
例： 已知l x 1000(1 解： 50 l50 (1) 20 p30 120 77.78% l30 1 30 120 1 l45 l50 (2) 20|5 q 25 l25 (1 45 50 ) (1 ) 120 120 5.26% 25 1 120 x ),计算 20 p30和 20|5 q25 . 120
F (t x) F ( x) 1 F ( x) s ( x) s ( x t ) s ( x)
17
x岁余寿的生存函数
x岁的人在x+t~x+t+u的死亡概率 t｜u q x ，以 概率的方式表示为：
t｜u
qx Pr[t T ( x) t u ]
t u q x t q x t p x t u p x t p x u q x t
保险精算之三
王明征 大连理工大学管理学院 2009年11月
第三章 生命表
2
生命表相关定义
生命表：反映在封闭人口的条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统 计表。 封闭人口：指所观察的一批人只有死亡变 动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出 人口。
3
生命表基本函数
lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。
中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)
中国保险监督管理委员会关于颁布《中国人寿保险业经验生命表（2000～2003）》的通知2005年12月19日保监发［2005］117号各寿险公司、各养老保险公司、各健康保险公司：现颁布《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，并将有关事项通知如下：中国第二张寿险业生命表命名为《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，英文名称为《China Life Insurance Mortality Table(2000～2003)》，简称：CL(2000～2003)。
其中，非养老金业务表两张，养老金业务表两张（见附件），分别是：1.非养老金业务男表，简称CL1(2000～2003)；2.非养老金业务女表，简称CL2(2000～2003)；3.养老金业务男表，简称CL3(2000～2003)；4.养老金业务女表，简称CL4(2000～2003)。
附件：中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)本次非养老金业务表0岁余命男性为76.7岁，较90-93表改善3.1岁，女性0岁余命为80.9岁，改善了3.1岁；60岁男性平均余命较90-93表改善1.4岁，女性改善1.7岁。
养老金业务表零岁余命男性为79.7岁，较90-93表改善4.8岁，女性0岁余命为83.7岁，较90-93表改善了4.7岁。
据了解，新生命表的使用计划将从2006年到2015年。
附件：中国人寿保险业经验生命表（2000—2003）年龄非养老金业务表养老金业务表男(CL1)女(CL2)男(CL3)女(CL4)0 0.000722 0.000661 0.000627 0.0005751 0.000603 0.000536 0.000525 0.0004662 0.000499 0.000424 0.000434 0.0003693 0.000416 0.000333 0.000362 0.0002904 0.000358 0.000267 0.000311 0.0002325 0.000323 0.000224 0.000281 0.0001956 0.000309 0.000201 0.000269 0.0001757 0.000308 0.000189 0.000268 0.0001648 0.000311 0.000181 0.000270 0.0001589 0.000312 0.000175 0.000271 0.00015210 0.000312 0.000169 0.000272 0.00014711 0.000312 0.000165 0.000271 0.00014312 0.000313 0.000165 0.000272 0.00014313 0.000320 0.000169 0.000278 0.00014714 0.000336 0.000179 0.000292 0.00015615 0.000364 0.000192 0.000316 0.00016716 0.000404 0.000208 0.000351 0.00018117 0.000455 0.000226 0.000396 0.00019618 0.000513 0.000245 0.000446 0.00021319 0.000572 0.000264 0.000497 0.00023020 0.000621 0.000283 0.000540 0.00024621 0.000661 0.000300 0.000575 0.00026122 0.000692 0.000315 0.000601 0.00027423 0.000716 0.000328 0.000623 0.00028524 0.000738 0.000338 0.000643 0.00029325 0.000759 0.000347 0.000660 0.00030126 0.000779 0.000355 0.000676 0.00030827 0.000795 0.000362 0.000693 0.00031628 0.000815 0.000372 0.000712 0.00032529 0.000842 0.000386 0.000734 0.00033730 0.000881 0.000406 0.000759 0.00035131 0.000932 0.000432 0.000788 0.00036632 0.000994 0.000465 0.000820 0.00038433 0.001055 0.000496 0.000855 0.000402年龄非养老金业务表养老金业务表男(CL1)女(CL2)男(CL3)女(CL4)34 0.001121 0.000528 0.000893 0.00042135 0.001194 0.000563 0.000936 0.00044136 0.001275 0.000601 0.000985 0.00046437 0.001367 0.000646 0.001043 0.00049338 0.001472 0.000699 0.001111 0.00052839 0.001589 0.000761 0.001189 0.00056940 0.001715 0.000828 0.001275 0.00061541 0.001845 0.000897 0.001366 0.00066442 0.001978 0.000966 0.001461 0.00071443 0.002113 0.001033 0.001560 0.00076344 0.002255 0.001103 0.001665 0.00081545 0.002413 0.001181 0.001783 0.00087346 0.002595 0.001274 0.001918 0.00094247 0.002805 0.001389 0.002055 0.00101448 0.003042 0.001527 0.002238 0.00112349 0.003299 0.001690 0.002446 0.00125150 0.003570 0.001873 0.002666 0.00139351 0.003847 0.002074 0.002880 0.00154852 0.004132 0.002295 0.003085 0.00171453 0.004434 0.002546 0.003300 0.00189354 0.004778 0.002836 0.003545 0.00209355 0.005203 0.003178 0.003838 0.00231856 0.005744 0.003577 0.004207 0.00260757 0.006427 0.004036 0.004676 0.00297958 0.007260 0.004556 0.005275 0.00341059 0.008229 0.005133 0.006039 0.00381660 0.009313 0.005768 0.006989 0.00427261 0.010490 0.006465 0.007867 0.00478162 0.011747 0.007235 0.008725 0.00535163 0.013091 0.008094 0.009677 0.00598864 0.014542 0.009059 0.010731 0.00670165 0.016134 0.010148 0.011900 0.00749966 0.017905 0.011376 0.013229 0.00840867 0.019886 0.012760 0.014705 0.00943868 0.022103 0.014316 0.016344 0.01059269 0.024571 0.016066 0.018164 0.01188670 0.027309 0.018033 0.020184 0.01333771 0.030340 0.020241 0.022425 0.01496472 0.033684 0.022715 0.024911 0.016787年龄非养老金业务表养老金业务表男(CL1)女(CL2)男(CL3)女(CL4)73 0.037371 0.025479 0.027668 0.01882974 0.041430 0.028561 0.030647 0.02111775 0.045902 0.031989 0.033939 0.02370276 0.050829 0.035796 0.037577 0.02649177 0.056262 0.040026 0.041594 0.02960278 0.062257 0.044726 0.046028 0.03307079 0.068871 0.049954 0.050920 0.03693580 0.076187 0.055774 0.056312 0.04124181 0.084224 0.062253 0.062253 0.04603382 0.093071 0.069494 0.068791 0.05136583 0.102800 0.077511 0.075983 0.05729184 0.113489 0.086415 0.083883 0.06387285 0.125221 0.096294 0.092554 0.07117486 0.138080 0.107243 0.102059 0.07926787 0.152157 0.119364 0.112464 0.08822588 0.167543 0.132763 0.123836 0.09812989 0.184333 0.147553 0.136246 0.10906190 0.202621 0.163850 0.149763 0.12110791 0.222500 0.181775 0.164456 0.13435592 0.244059 0.201447 0.180392 0.14889693 0.267383 0.222987 0.197631 0.16481694 0.292544 0.246507 0.216228 0.18220195 0.319604 0.272115 0.236229 0.20112996 0.348606 0.299903 0.257666 0.22166797 0.379572 0.329942 0.280553 0.24387098 0.412495 0.362281 0.304887 0.26777399 0.447334 0.396933 0.330638 0.293385100 0.484010 0.433869 0.357746 0.320685 101 0.522397 0.473008 0.386119 0.349615 102 0.562317 0.514211 0.415626 0.380069 103 0.603539 0.557269 0.446094 0.411894 104 0.645770 0.601896 0.477308 0.444879 105 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000新旧生命表对比寿险产品迎来创新期定价生命表放开后，各保险公司将可以自行对不同地区、不同人群的死亡率作不同的估计，从而准确、合理地制定保险费率，这将有利于实现不同产品的差别定价，鼓励产品创新的发展。
保险精算 第4章2 人寿保险的精算现值
例6
55岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为 1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险 业 经验生命表 （2000-2003年）非养老业务男表和利率 6%计算趸缴纯保费。 4 d 55k 1 k 1 1000 v 解：A55: 5| l k 0
55
vd55 v d 56 v d 57 v d 58 v d 59 1000 l55
2 3 4 5
26.981485(元)
注：
令n 1, 在符号Ax1: n|中， Ax1: 1| 在人寿保险中又称为自然保费， 或记作符号 c x
根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预 定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费。 1 dx cx vqx 1 i lx “均衡保费制”
n年定期寿险的趸缴纯保费
基本函数关系 记 K ( x) [T ] k 为被保险人的取整余命，则
保险金给付在签单时的现值随机变量为
v , Z bK vK 0,
K 1
K 0,1,, n 1 其他
A1 x:n 表示其趸缴纯保费。
则
E ( Z ) v k p x q xk
T v , T n 0, T n 其中Z1 , Z2 n 0, T n v , T n
Z1 Z 2 0
1 Var(Z ) Var(Z1 ) Var(Z2 ) A1 A x：n| x：n|
延期m年的n年期两全保险
定义 保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险 责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保 险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金 的保险。 假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。 基本函数关系 0, t m 0 , t m bt t 1, t m z b v v , m t m n
寿险精算第一章(word版)
第一章 生存分布与生命表学习目标□了解常有生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系 □了解生存分布与生命表之间的关系□了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法1.1 引言寿险精算的主要研究都建立在生命个体（如被保险人）的生存情况的基础上。
精算学的发展始于对生存分布和生命表的研究。
在开始生存分布和生命表的讨论之前，我们先介绍几个基本的概念和符号。
首先，我们用符号（x ）表示x 岁的生命，用T （x ）表示（x ）从现在直到死亡之间的时间长度。
显然，（x ）在何时死亡是未知的、是不确定的，因此T （x ）不是一个确定的数，而是一个随机变量，我们称T （x ）为（x ）的未来生命时间长度随机变量。
用X 表示（x ）死亡时的年龄。
显然，X 也是一个随机变量，并且有T （x ）=X-x 。
称X 为（x ）的寿险随机变量。
如果（x ）=（0），即一个新生婴儿，那么很显然，新生婴儿的未来生命时间长度恰好等于其寿命，即T （0）=X 。
既然X 和T （x ）均为随机变量，所以，我们可以研究他们的概率分布情况。
基于概率统计的基础知识，我们记X 的分布函数为x F （x ），于是()()x r F x P X x =≤ 0x ≥ （1—1）显然，{X x ≤} 表示新生儿将于x 岁之前死亡的随机事件。
于是，概率分布函数()x F x 对应的是一种死亡概率。
与上述死亡概率对应，我们可以定义函数()X S x 为：()1()Pr()X X S x F x X x =-=≥ 0x ≥ （1--2）显然，{}X x ≥表示新生儿将于x 岁之后死亡——即新生儿将在x 岁还生存的随机事件，所以()X S x 为新生儿将在x 岁仍然活着的概率。
基于此，我们称()X S x 为生存函数，为方便起见，有时省略下标记为()X S x 。
注意到分布函数x F （x ）和生存函数()X S x 之间的简单关系，可以知道这二者对于相应的随机变量X 的意义和地位，它们有相同的作用！因此，基于概率统计的经验，我们知道，为了研究随机变量X ，研究分布函数x F （x ）或生存函数()X S x二者中之一即可。
中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知-保监发[2005]118号
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中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 中国保险监督管理委员会关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知（2005年12月19日保监发[2005]118号）各寿险公司、各养老保险公司、各健康保险公司：为了更好地使用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》，现对精算规定中有关生命表事项修订如下：一、《关于下发有关精算规定的通知》(保监发[1999]90号)之“人寿保险精算规定”第二部分“保险费”中第三条(二)“预定死亡率”修改为：“保险公司在厘定保险费时，自行决定采用的预定死亡率。
”二、《关于下发有关精算规定的通知》(保监发[1999]90号)之“人寿保险精算规定”第四部分“法定责任准备金”中第九条(二)“评估死亡率”修改为：“采用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》所提供的数据。
保险公司应根据产品特征，对于同一产品的全部保单整体考虑，按照审慎性原则在非养老金业务表和养老金业务表之间选择采用较为保守的评估死亡率。
”三、《关于印发人身保险新型产品精算规定的通知》(保监发[2003]67号)之“个人分红保险精算规定”第二部分“保险费”中第三条(二)“预定死亡率”修改为：“保险公司在厘定保险费时，自行决定采用的预定死亡率。
”四、《关于印发人身保险新型产品精算规定的通知》(保监发[2003]67号)之“个人分红保险精算规定”第五部分“法定责任准备金”中第十四条(二)“评估死亡率”修改为：“采用《中国人寿保险业经验生命表(2000～2003)》所提供的数据。
保险公司应根据产品特征，对于同一产品的全部保单整体考虑，按照审慎性原则在非养老金业务表和养老金业务表之间选择采用较为保守的评估死亡率。
保险常用公式-cfp考试
保险常用公式-cfp考试预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制保险常用公式一、部分失能收入损失保险金给付的计算当被保险人仅符合部分失能收入保险金的条件时，保险金给付公式通常为：部分失能收入保险金=（月保障工资－失能后月收入）×替代比例－其他收入二、寿险产品分析（一）生命表构成：中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）非养老金业务男表（CL1）x：表示年龄。
l x：生存数，是指从初始年龄至满x 岁尚生存的人数。
d x：死亡数，是指x 岁的人在一年内死亡的人数，即指x 岁的生存数人中，经过一年所死去的人数。
已知在x+1 岁时生存数为l x+1，于是有d x=l x-l x+1q x：死亡率，表示x 岁的人在一年内死亡的概率。
q x=d x/l xp x：生存率，表示x 岁的人在一年后仍生存的概率，即到x+1 岁时仍生存的概率。
则p x=l x+1/l x，所以p x+q x=1e x：平均余命或生命期望值，表示x 岁的人以后还能生存的平均年数。
若假设死亡发生在每一年的年中，则有e x=(l x+1+l x+2+l x+3+……)/l x+1/2 p x：表示x 岁的人在ｔ年后仍生存的概率。
则t p x=l x+t/l x=p x×p x+1×…×p x+t-1tq x：表示x 岁的人在ｔ年内死亡的概率。
则t q x=(l x-l x+t)/l x tq x：表示x 岁的人在生存t 年后u 年内死亡的概率。
则t|u q x=(l x+t-l x+t+u)/l x=t p x×u q x+t t|u当u=1 时，t|q x 用于表示x 岁的人在生存t 年后的那一年(t+1 年)中死亡的概率。
q x=t p x - t+1p x=t+1q x - t q x=t p x×q x+tt|（二）寿险保费计算1.毛保费（又称营业保费）毛保费=净保费+附加费G=P+L=P+k×G=P/(1-k)其中：净保费：用于未来保险金支付；附加费：用于保险公司的费用支付；G：毛保费，P：净保费，L：附加费，k：附加费占毛保费的比例2.准备金的计算（1）过去法保单准备金=过去净保费收入终值－过去保险金给付终值（2）未来法保单准备金=未来责任给付现值－未来净保费收入现值3.现金价值的计算：CV=V－SC其中，CV 表示保单在某一时刻的现金价值。
中国人寿保险业经验生命表
中国人寿保险业经验生命表(-)中国人寿保险业经验生命表（1990－1993）中国人寿保险业经验生命表（1990－1993）┌──────────────────────────────────┐│中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(男)││China Life Insurance Mortality Table(1990--1993)││非养老金业务男表CL1(1990--1993)│├──────────────────────────────────┤│年龄死亡率生存人数死亡人数生存人年数平均余命│├──────────────────────────────────┤│(x)ｑxｌxｄxＬxＴx°ｅx│├──────────────────────────────────┤│00.00303710000003037099848273641337 73.64││10.002157996963215099588872642855│20.001611994813160399401171646967 72.02││30.001250993210124299258970652956 71.14││40.00100099196899299147269660367 70.22││50.00082199097681499057068668894 69.29││60.00069099016368398982167678325 68.35││70.00059398948058798918666688504 67.40││80.00052098889351498863665699317 66.44││90.00046898837946398814764710682 65.47││100.00043798791643298770063722534 64.50││110.0004329848442798727162734834 63.53││120.00045898705845298683261747563│130.00051698660650998635160760731 61.59││140.00060398609759598579959774380 60.62││150.00070698550269698515458788581 59.65││160.00081298480680098440657803427 58.70││170.00090798400789298356056819020 57.74││180.00098198311496498263255835460 56.79││190.001028982150101098164554852828 55.85││200.001049981140102998062553871183 54.91││210.00104898011110279795975289055853.96││220.001030979084100897857951910961 53.02││230.00100397807598197758550932381 52.07││240.00097297709495097661949954797 51.13││250.00094597614492297568348978178 50.18││260.00092597522290297477148002494 49.22││270.00091597432089297387447027723 48.27││280.00091897342889497298246053849 47.31││290.00093397253590797208145080868 46.35││300.00096397162793697116044108787 45.40││310.00100797069297797020343137627 44.44││320.001064969714103296919842167424 43.48││330.001136968682110096813241198226 42.53││340.001222967582118296699140230094 41.58││350.001321966400127796576139263103 40.63││360.001436965123138696443038297341 39.68││370.001565963737150896298337332911 38.74││380.001710962229164596140636369928 37.80││390.001872960583179895968435408522 36.86││400.002051958785196695780234448838 35.93││410.002250956819215395574233491036 35.00││420.002470954666235895348732535294 34.08││430.002713952308258495101631581807 33.16││440.002981949724283194830930630791 32.25││450.003276946893310294534229682482 31.35││460.003601943791339994209228737140 30.45││470.003958940393372293853227795048 29.56││480.004352936670407693463226856516 28.67││490.004784932594446293036325921884 27.80││500.005260928133488292569224991521 26.93││510.005783923251533992058124065829 26.07││520.006358917911583691499323145248 25.22││530.006991912075637690888722230255 24.37││540.007686905699696190221821321368 23.54││550.008449898738759389494120419149 22.72││560.009288891144827788700619524208 21.91││570.010210882867901487836018637202 21.11││580.011222873853980686895017758842 20.32││590.0123338640471065685871916889892 19.55││600.0135538533911156684760816031173 18.79││610.0148928418251253683555615183565 18.04││620.0163618292881356882250414348009 17.30││630.0179728157201466080839013525504 16.58││640.0197408010601581379315412717114│650.0216777852471702277673611923961 15.18││660.0238007682251828475908411147224 14.51││670.0261257499421959274014610388141 13.85││680.028671730349209407198799647995 13.21││690.031457709410223166982528928116 12.59││700.034504687094237076752408229864 11.98││710.037835663386250996508377554624 11.39││720.041474638287264726250516903788 10.82││730.045446611815278055979126278737 10.26││740.049779584010290715694745680825 9.73││750.054501554939302455398165111350│760.059644524694312955090474571534 8.71││770.065238493399321884773054062487 8.23││780.071317461211328924447653585182 7.77││790.077916428319333734116323140418 7.33││800.085069394946335983781472728786 6.91││810.092813361348335383445792350639 6.51││820.101184327810331693112262006060 6.12││830.110218294641324752784041694834 5.75││840.119951262166314472464431416430 5.40││850.130418230719300902156741169987 5.07││860.14165120062928419186420954313│870.15368117221026465158977767893 4.46││880.16653414574524271133609608916 4.18││890.18023312147321893110526475307 3.91││900.194795995801939889881364781 3.66││910.210233801821685771754274900 3.43││920.226550633251434656152203146 3.21││930.243742489791193843010146994 3.00││940.26179737041969732192103985 2.81││950.2806942734476752350671793 2.63││960.3003991966859081671448287 2.46││970.3208711376044151155231573 2.29││980.3420559345319677472020 2.14││990.36388961482237503012274 2.00││1000.3862993911151131567244 1086││1010.409200240098219094088 1.70││1020.432503141861311112179 1.54││1030.4561088053676211068 1.33││1040.479911438210333446 1.02││105 1.000000228228114114 0.50│└──────────────────────────────────┘┌──────────────────────────────────┐│中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(女)││China Life Insurance Mortality Table(1990--1993)││非养老金业务女表CL2(1990--1993)│├──────────────────────────────────┤│年龄死亡率生存人数死亡人数生存人年数平均余命│├──────────────────────────────────┤│(x)ｑxｌxｄxＬxＴx°ｅx│├──────────────────────────────────┤│00.0027651000000276599861877762282 77.76││10.001859997235185499630876763665 76.98││20.001314995381130899472775767357 76.12││30.0009669940739609935937477263075.22││40.00073499311372999274873779037 74.29││50.00057399238456999210072786288 73.34││60.00045899181545499158871794189 72.39││70.00037599136137299117570802600 71.42││80.00031599098931299083369811425 70.45││90.00027499067727199054168820592 69.47││100.00024999040624799028267830050 68.49││110.00024099015923899004066839768 67.50││120.00024898992124698979965849728 66.52││130.00026998967626698954364859929 65.54││140.00030298941029998926063870386 64.55││150.00034198911133798894262881126 63.57││160.00038298877437898858561892183 62.59││170.00042198839641698818860903599 61.62││180.00045498798044998775659915411 60.64││190.00048198753147598729458927655 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41.74││360.001292968557125296793139502940 40.79││370.001409967305136296662438535009 39.84││380.001539965943148796520037568385 38.89││390.001685964456162596364436603185 37.95││400.001846962831177796194335639541│410.002025961054194696008134677598 36.08││420.002223959108213295804233717517 35.16││430.002442956976233795580832759475 34.23││440.002683954639256495335931803668 33.31││450.002948952078280795067530850309 32.40││460.003241949271307694773329899634 31.50││470.003562946194337194450928951902 30.60││480.003917942824369394097828007392 29.71││490.004306939131404493710927066415 28.82││500.004734935088442793287426129306 27.94││510.005205930661484492823925196431│520.005722925817529892316824268192 26.21││530.006292920519579291762323345024 25.36││540.006917914728632891156422427401 24.52││550.007604908400690890494621515837 23.69││560.008359901492753689772520610891 22.86││570.009189893957821588984919713166 22.05││580.010100885742794688126918823317 21.25││590.011100876796973287193017942048 20.46││600.0121988670641057686177617070118 19.69││610.0134038564881147985074816208342 18.92││620.0147258450091244383878715357593│630.0161758325661346782583314518806 17.44││640.0177668190991455281182313692973 16.72││650.0195098045471569679669912881150 16.01││660.0214207888511689778040212084451 15.32││670.023513771954181517628791130404914.64││680.0258047538031945174407810541170 13.98││690.028311734352207907239579797092 13.34││700.031054713562221597024829073135 12.72││710.034052691403235436796318380653 12.11││720.037327667860249296553957691021 11.52││730.040901642931262976297827035626 10.94││740.044801616634276266028216405843 10.39││750.049051589008288915745635803022 9.58││760.053680560117300675450835228460 9.33││770.058714530050311215144894683376 8.84││780.064185498929320244829174168887 8.36││790.070124466905327414505343685971 7.89││800.076562434163332404175433235437 7.45││810.083532400923334903841782817894 7.03││820.091066367433334613507032433716 6.62││830.099196333973331293174082083013 6.24││840.107956300844324782846051765605 5.87││850.117376268366315002526161481000 5.52││860.127486236866301972217681228384 5.19││870.138313206669285851923771006617 4.87││880.14988117808426691164738814240 4.57││890.16221015139324557139114649502 4.29││900.17531612683522236115717510388 4.02││910.1892101045991979194704394671 3.77││920.203895848081729276162299967 3.54││930.219368675161481160111223805 3.31││940.235617527051241846496163694 3.11││950.252625402871017735198117198 2.91││960.2703593010981402603982000 2.72││970.2887842196963441879755961 2.55││980.3078501562548101322037164 2.38││990.327500108153542904423944 2.21││1000.34766972732529600914900 2.05││1010.3682804744174738718892 1.87││1020.3892532997116724145021 1.68││1030.410497183085114552607 1.42││1040.43192010794668461153 1.07││105 1.000000613613306306 0.50│└──────────────────────────────────┘┌──────────────────────────────────┐│中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(女)││China Life Insurance Mortality Table(1990--1993)││非养老金业务女表CL5(1990--1993)│├──────────────────────────────────┤│年龄死亡率生存人数死亡人数生存人年数平均余命│├──────────────────────────────────┤│(x)ｑxｌxｄxＬxＴx°ｅx│├──────────────────────────────────┤│00.0024891000000248999875678937766 78.94││10.001673997512166999667777939,010│20.001183995843117899525476942,333 77.26││30.00086999466586599423295947,079 76.35││40.00066199380065799347274952847 75.42││50.00051699314451299288873959375 74.47││60.00041299263140999252772966487 73.51││70.00033899222233599205571974060 72.54││80.00028499188728199174770982005 71.56││90.00024799160624599148468880259 70.58││100.00022499136222299125168998775 69.60││110.00021699114021499103268007524 68.62││120.00022399092522199081567016492│130.00024299070424099058466025677 66.65││140.00027299046426999033065035092 65.66││150.00030799019530499004364044763 64.68││160.00034498989134098972163054719 63.70││170.00037998955137598936462064998 62.72││180.00040998917640498897461075635 61.74││190.00043398877242898855860086661 60.77││200.00045098834444598812159098103 59.80││210.00046098789945498767258109981│220.00046598744545998721557122310 57.85││230.00046798698546198675556135094 56.88││240.00046798652446198629455148340 55.90││250.00046798606346198583354162046 54.93││260.00046898560346198537253176213 63.95││270.00047398514246598490952190840 52.98││280.00048098467647298444051205932 52.00││290.00049198420448498396250221492 51.03││300.00050998372050198347049237530 50.05││310.00053398321952498295748254060 49.08││320.00056398269555398241947271103│330.00059998214258998184846288684 47.13││340.00064398155463198123845306836 46.16││350.00069598092368298058244325598 45.19││360.00075498024173997987243345016 44.22││370.00082397950280697909942365144 43.25││380.00090197869688297825641386045 42.29││390.00098897781596697733240407789 41.32││400.001087976848106297631739430458 40.36││410.001198975786116997520238454140 39.41││420.001321974617128897397437478938 38.46││430.001458973330141997262036504965│440.001611971711156697112835532344 36.56││450.001781970345172896948134561217 35.62││460.001969968617190796766333591736 34.68││470.002178966709210596565732624073 33.75││480.002409964604232496344231658416 32.82││490.00266696228025659609973069497531.90││500.002929959715283095829929733977 30.98││510.003264956884312495532228775678 30.07││520.003613953760344695203827820356 29.17││530.003998950315379994841536868318 28.27││540.004424946516418894442225919903 27.38││550.004896942328461494002124975481 26.50││560.005418937714508193517424035460 25.63││570.005995932634559192983823100286 24.77││580.006633927043614992396822170448 23.92││590.007339920894675891751521246479 23.07││600.008120914136742391042420328965 22.24││610.008982906713814490264119418540 21.42││620.009935898569892789410518515899 20.61││630.010988889642977588475417621794 19.81│。
保险精算-生存函数
第二章 生存分布与生命表本章主要研究生存分布与生命函数第一节 生存分布本节主要研究：三个随机变量X 、T 、K 的分布，其中以X 的分布作为最基本的分布。
一、X 的分布X ：表示一个人从出生到死亡时间；个人寿命；连续型随机变量。
其分布函数记为()F x ，其密度函数记为()f x 。
于是 ()()F x P X x =≤ (0)x ≥()f x ='()F x =0()()limx F x x F x x∆→+∆−∆；其分子为在x 岁与x x +∆岁间死亡概率（不妨假设0x ∆>），当0x ∆→时，()f x 表示在x 岁这一瞬间的年死亡概率。
于是()F x =0()xf u du ∫12()P x X x <≤=21()()F x F x −=21()x x f u du ∫ ①记()s x =()P X x >=1()F x −为一个新生婴儿活过x 岁的概率。
在统计学中，常用分布函数()F x ；而在精算学中，则更多使用()s x 。
具有如下性质：①(0)1s = ； ②()0s +∞=；③()s x 是递减函数； ④()s x 一般为连续函数。
12()P x X x <≤=21()()F x F x −=12()()s x s x −. ()E X =()xf x dx +∞∫var()T =20(())()x E x f x dx +∞−∫=22()(())E x E x −。
二、T 的分布()T T x = 表示()x 未来能够生存的时间，或称为未来寿命或剩余寿命，连续型r.v 。
()T T x ==X x − 显然 (0)T X = T 的分布函数为 ()G t =(t)P T ≤=(|)P X x t X x −≤> =()()()s x s x t s x −+它表示()x 在未来t 年内的死亡概率。
密度函数为 ()g t ='()G t 表示()x 在x t +岁时的年度死亡概率。
保险精算生命表课件
当x=0时，T(0)=X ，正是新生儿未来余寿随机变量。
x岁余寿的生存函数
考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到了 x岁 ，tqx实际是一个条件概率
t
qx Pr[x X t x | X x]
F (t x) F ( x) 1 F ( x) s ( x) s ( x t ) s ( x)
第三章 生命表
1
生命表相关定义
生命表：反映在封闭人口的条件下，一批 人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统 计表。 封闭人口：指所观察的一批人只有死亡变 动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出 人口。
2
生命表基本函数
lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。 d ：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx q ：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx
整值平均余寿与中值余寿
由于 故，
T ( x) K ( x) S ( x)
E[T ( x)] E[ K ( x)] E[S ( x)]
在死亡均匀分布假设下，
E[S ( x)] 1 2
故，
e x ex 1 2
23
整值平均余寿与中值余寿
中值余寿是(x)的余寿T(x)的中值，（x）在这一年龄之 前死亡和之后死亡的概率均等于50 %，以m(x)表示x岁 的中值余寿，则
Pr[ T ( x) m( x)] Pr[ T ( x) m( x)] 1 2
即，
s[ x m( x)] 0.5 s ( x)
24
非整数年龄存活函数的估计
死亡均匀分布假设