2018年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)(J)

2018年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）(J)

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）

1.复数1

2+i +1

1+2i

(其中i为虚数单位)的虚部为

A. 3

5B. 3

5

i C. −3

5

D. −3

5

i

【答案】C

【解析】解：复数1

2+i +1

1+2i

=2−i

(2+i)(2−i)

+1−2i

(1+2i)(1−2i)

=2

5

−1

5

i+1

5

−2

5

i=3

5

−3

5

i.

其虚部为−3

5

．

故选：C．

利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.若集合A={x|1b,b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件

是

A. b≥2

B. 1

C. b≤1

D. b<1

【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|1b}，

若A⊆B，则b≤1，

故A⊆B的一个充分不必要条件是b<1，

故选：D．

根据A⊆B的充分不必要条件，可得b<1，即可得出．

本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均

数为x，方差为s2，则

A. x=4，s2<2

B. x=4，s2>2

C. x>4，s2<2

D. x>4，s2>2【答案】A

【解析】解：某7个数的平均数为4，方差为2，

则这8个数的平均数为x=1

8

×(7×4+4)=4，

方差为s2=1

8×[7×2+(4−4)2]=7

4

<2．

故选：A．

由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．本题考查了平均数和方差的计算应用问题，是基础题．

4.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等

分，则此椭圆的标准方程为

A. x2

36+y2

32

=1 B. x2

9

+y2

8

=1 C. x2

9

+y2

5

=1 D. x2

16

+y2

12

=1

【答案】B

【解析】解：椭圆长轴的长为6，即2a=6，得a=3

∵两个焦点恰好将长轴三等分，

∴2c=1

3

⋅2a=6，得c=1，

因此，b2=a2−c2=9−1=8，再结合椭圆焦点在x轴上，

可得此椭圆方程为：x2

9+y2

8

=1．

故选：B．

根据题意，2a=6，且2c=1

3

⋅2a=2，可得a=3且c=1，再根据椭圆中a、b、c的平方关系得到b2的值，结合椭圆焦点在x轴，得到此椭圆的标准方程．

本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题．

5.已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5与3

2a4的等差中项为1

2

，则a1的值为

A. 4

B. 2

C. 1

2D. 1

4

【答案】A

【解析】解：正项等比数列{a n}公比设为q(q>0)，满足a3=1，a5与3

2

a4的等差中项为

1

2

，

可得a1q2=1，a5+3

2a4=1，即a1q4+3

2

a1q3=1，

可得2q2+3q−2=0，

解得q=−2(舍去)，q=1

2

，

则a1=4，

故选：A．

设等比数列的公比为q，q>0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．

本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

6.已知变量x，y满足约束条件{x−y−4⩽0,

−2⩽x<2,

y⩽1,

若z=2x−y，则z的取值范围是()

A. [−5,6)

B. [−5,6]

C. (2,9)

D. [−5,9]【答案】A

【解析】解：变量x ，y 满足约束条件{x −y −4≤0

−2≤x <2y ≤1

不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z =2x −y 过点A 时，z 取得最小值， 由{y =1x=−2

，可得A(−2,1)时，

在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值−5． 当直线z =2x −y 过点C 时，z 取得最小值， 由{x −y −4=0x=2，可得C(2,−2)时，因为C 不

在可行域内，所以z =2x −y 的最大值小于4+2=6， 则z 的取值范围是：[−5,6)． 故选：A ．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2x −y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可．

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用

七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )

A. 1

8

B. 1

4

C. 3

16

D. 3

8

【答案】C

【解析】解：设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为√2，7号板斜边长为2，

直角边长为√2，则大正方形边长为2√2，

大正方形的面积为2√2×2√2=8，阴影部分面积为12×1×1+12×√2×√2=3

2， ∴从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是3

28=316

．

故选：C ．

设4号板正方形的边长为1，结合图形求出大正方形的边长及5号板与7号板的直角边长，再求出阴影部分的面积，由测度比为面积比得答案．