七下期中数学试卷

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2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山西省忻州实验中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.2. 下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若m>n，则下列不等式正确的是( )A. m−6<n−6B. m6>n6C. 6m<6nD. −6m>−6n4. 下列对△ABC的判断，不正确的是( )A. 若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B. 若AB：BC：CA=1：2：3，则△ABC是直角三角形C. 若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形D. 若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°5.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED的度数为( )A. 28°B. 50°C. 56°D. 65°6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(−1,3)的对应点为M (2,5)，则点B(−3,−1)的对应点N的坐标是( )A. (−6,0)B. (0,−6)C. (0,1)D. (1,0)7. 若不等式组{x<2x<m的解集为x<2，则m的取值范围是( )A. m>2B. m<2C. m≥2D. m≤28.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P(−2,3)，与x轴交于点(−5,0)，则满足不等式组0<kx+b<3的整数x有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个9. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是( )A. 点AB. 点BC. 点C10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②AD=2CD；③点D在AB的中垂线上；④S△D A C：S△A B C=2：1.其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式1−3(x−1)<8−x的解集为______ ．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是______ cm．13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=23°，则∠B的大小是______．14. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠AEF=75°，那么∠BAF=______°.15.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分AB的长度为半径画弧，两弧交别以点A、B为圆心，以大于12于点C.若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

人教版七下数学期中检测试卷(含答案)

七年级数学题号一二三总分19 2021222324得分一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在如图所示的四个汽车标志的图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案有（）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若a<-2<b,且a,b 是两个连续整数，则a+b 的值是（） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．点（x,x-1）不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //的是（）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D得分评卷人 EDC B4321第4题5．下列结论中正确的有①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；⑤所有的实数都有倒数（）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个 6. 下列各式中计算正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A ．横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C ．纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位8．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为 ( )A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为( ) A.35° B.45°C.55°D.65°10.已知点P 位于y 轴的右侧，距y 轴5个单位长度，位于x 轴的上方，距x 轴6个单位长度，则点P 的坐标是（）A. （-5，6）B. （6，5）C. （-6，5）D. （5，6） 11．在实数﹣，0.32，π，0.2，，0.101001…，23）（中，无理数的个数是（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第9题12. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上．13．比较下列各组数大小：（1）12；（2）0.5；（3）π 3.14；14．﹣64的立方根与的平方根之和是．15．若点a （3，a+1）在x 轴上，点b （2b ﹣1，1）在y 轴上，则a 2+b 2= ． 16．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．17．如图把一张长方形纸条ABCD 沿OG 折叠后，点B 、C 分别落在B ′、C ′的位置上，已知∠AOB′= 70º，则∠OGC = °.18．如图，下列结论：①若AB//CD,则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG ，则EF//GH ； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF//GH ；④若AB//CD ，∠4=62°，EG 平分∠BEF ，则∠1=59°其中正确的序号是．得分评卷人第16题第17题第12题E 123 4 HF A BCDG 第18题三、解答题本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的过程． 19．（本小题12分）计算：（1）25161204.0-+ （2）)142(241083++-+（3）362126---+- （4） ()32332327)21()4()4(2--⨯-+-⨯-20．（本小题5分）已知,0423)13(2=-+-+-z y x 求18xyz 的平方根．得分评卷人得分评卷人如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠3=∠4，则EF 也是∠AED 的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD 是∠ABC 的平分线(已知)∴∠1=∠2 ( ) ∵ED ∥BC(已知)∴∠4=∠2 ( ) ∴___ ( 等量代换 ) 又∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_____ ( ) ∴∠5=∠1 ( ) ∴∠5=∠3 （ ) ∴EF 是∠AED 的平分线22. （本小题7分）在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.（1）在图中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C′（5,2），将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标.得分评卷人1 23 45如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠DEB=60°，求∠ACB的度数．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，请写出这三个角的关系（不用证明）；（3）当动点P在第③部分时（点P不在直线BA上），全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．七年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABBDCBCCDAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．<，>, > 14．-2或-6 15．4516．80 17．125 18．①③④三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题12分）（1）原式=53251⨯+ （2）原式=2212102++-+ =57-----3分 = 22+ ------6分（3）原式=631226+--+- （4）原式=341448-⨯-⨯-=462- ----9分 = -36 ----12分20．（本小题5分）解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-04023013z y x ．解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===42331z y x -------3分所以618±=±xyz --------5分 21．（本小题8分）（该题每空1分）角平分线的定义；两直线平行，内错角相等； ∠4=∠1； EF ； BD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换22. （本小题7分）（1）画图 ------2分（2）1546213321732176=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=S -----4分（3）A′(-1,6) ------5分B′(2,-1) ------6分画图 -------7分23．（本小题6分）证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE （同角的补角相等） ----1分 ∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行） ----2分 ∴∠BDE=∠DEF （两直线平行，内错角相等） ----3分 ∵∠DEF=∠A （已知）∴∠BDE=∠A （等量代换） ----4分 ∴DE ∥AC （同位角相等两直线平行）， ----5分 ∴∠ACB=∠DEB （两直线平行，同位角相等） ∵∠BED=60°∴∠ACB=60° ----6分24．（本小题8分）解法：如图过点P 作FP ∥AC ， ∴∠PAC=∠APF ．∵AC ∥BD ，∴FP ∥BD ． ∴∠FPB=∠PBD ． ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD ； -----3分（2）∠APB=∠PAC+∠PBD 不成立，∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，ABC A 'B ''APFE D ABC12F七年级数学第 11 页共 11页 -----4分（3）①当动点P 在射线BA 的右侧时，如图3，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB ，---5分过P 作EF ∥AC ， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPB=∠EPA+∠APB∴∠PBD=∠PAC+∠APB②当动点P 在射线BA 的左侧时，如图5，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD ，---6分过P 作EF ∥AC ，∵AC ∥BD ， ∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPA=∠EPB+∠APB∴∠PAC=∠PBD+∠APB任选一种证明2分共8分E FE F。

人教版七年级下册数学期中试题试卷

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．+12．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．5．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个6．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米7．点（﹣1，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴8．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360°B．270°C．200°D．180°9．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣10．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）B．C．（3，4）D．（4，3）二、填空题（共8小题，每小题3分）11．2﹣的绝对值是．12．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为．13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．15．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=．16．﹣4是的立方根．17．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b=．18．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=°三、解答题（共6小题，满分56分）19．计算：﹣|2﹣|﹣．20．一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．21．如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到A1B1的位置，再将△A1B1C1向右平移3个单位，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．22．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．23．如图所示，△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C，G，F，E分别为过A，B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB 的面积．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．+1【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．3．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80度．故选A．【点评】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．4．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D．【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【考点】生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．7．点（﹣1，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，0）在x轴的负半轴．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．8．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360°B．270°C．200°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．【解答】解：过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°；∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C+∠FEC=180°，∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）=360°，即：∠A+∠C+∠AEC=360°．故选A．【点评】有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故选C．【点评】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．10．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．2﹣的绝对值是﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：2﹣的绝对值是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．12．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直的性质可以得到∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质即可求解．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠BOC=90°﹣∠EOC=90°﹣28°=62°，∴∠AOD=∠BOC=62°．故答案是：62°．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】常规题型．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2=1，向上2个单位，即：0+2=2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=115°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=180°﹣∠D，∵∠D=65°，∴∠BED=115°，∴∠AEC=∠BED=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．16．﹣4是﹣64的立方根．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵=﹣4，∴﹣4是﹣64的立方根．故答案为：﹣64．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．17．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），∴a+b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=110°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3=∠5，故可得出∠4+∠5=110°，再由三角形外角的性质得出∠6的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠5．∵∠1+∠2=70°，∴∠6=110°，∴∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时熟知三角形内角和定理这一隐藏条件．三、解答题（共6小题，满分56分）19．计算：﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2++3=6+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出x的值．【解答】解：由题意得3a﹣4+1﹣6a=0，解得：a=﹣1，则3a﹣4=﹣7，故x的值是49．【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．21．如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到A1B1的位置，再将△A1B1C1向右平移3个单位，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并写出各点坐标即可．【解答】解：如图所示，△A2（6，4），B2（5，﹣1），C2（8，2）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23．如图所示，△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C，G，F，E分别为过A，B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB 的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据点A、B的坐标求出AC、CO、OE、BE、AF、EF的长度，然后根据S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE列式计算即可得解．【解答】解：∵A（2，4），B（7，2），∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5，由图可知，S △AOB =S 矩形ACOF +S 梯形AFEB ﹣S △ACO ﹣S △BOE ，=2×4+（2+4）×5﹣×2×4﹣×7×2，=8+15﹣4﹣7，=23﹣11，=12．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，仔细观察图形，列出△AOB 的面积表达式是解题的关键．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C 与∠AED 的大小关系吗？并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】探究型．【分析】∠C 与∠AED 相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE 互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE 相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB 与EF 平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE 相等，由已知∠B 与∠3相等，利用等量代换可得出∠B 与∠ADE 相等，根据同位角相等两直线平行得到DE 与BC 平行，再根据两直线平行同位角相等可得证．【解答】解：∠C 与∠AED 相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．。

人教版七年级下册数学期中试卷【及答案】

人教版七年级下册数学期中试卷【及答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．下列说法中正确的是（）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．若整数x 满足5+19≤x ≤45+2，则x 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．114．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°6．如果23a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A 3 B ．23C ．33D ．37．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是（）A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．4．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是__________.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩2．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．4．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC 外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探索∠Q 、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP 、QC 交于点E ，△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、A6、A7、A8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、垂线段最短.3、＜4、±10．5、±46、两点确定一条直线．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、11x y =⎧⎨=⎩． 2、n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-3、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A ；（3）∠A 的度数是90°或60°或120°．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．。

人教版七年级数学下册期中考试卷(附答案)

人教版七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||+||a b c a b c a -----的结果是（）A ．a –2cB ．–aC ．aD ．2b –a4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b （）A ．∠2=∠4B ．∠1+∠4=180°C ．∠5=∠4D ．∠1=∠35．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD 上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且'ED在A EF∠'内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．3．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=；（3）3 1.4570.50.46x x x --=．2．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、1804n ︒-︒3、2或2-34、815、两6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．2、－3≤a ＜－23、（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、60°5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。

(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案

(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）A ．9B ．±9C ．3D ．±3 2．下列现象属于平移的是（） A ．投篮时的篮球运动B ．随风飘动的树叶在空中的运动C ．刹车时汽车在地面上的滑动D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2021）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 6．下列说法错误的是（）A ．9的平方根是3±B ．16的值是8C ．127的立方根是13D ．38-的值是2- 7．如图，ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，//ED AC ，34BAE ∠=︒，则BED ∠的度数为（）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°8．如图，在平面直角坐标系中有点()2,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…依照此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至2020A 的坐标为（）A ．()1011,1010B ．()1012,1010C ．()1010,1009-D ．()2020,2021二、填空题9．计算：36的结果为_____．10．点(,1)a 关于x 轴的对称点的坐标为(5,)b ，则+a b 的值是______．11．如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长__．12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______15．如图，若“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将"所在位置的坐标为_______．16．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点(0,1)，第二次接着运动到点(1,1)，第三次接着运动到点(1,2)，…，按这样的运动规律，经过2021次运动后，动点P 的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24（223252（3）220183|3|27(4)(1)-+---．18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（_______________）又∵BFD CED ∠=∠（已知）∴A BFD ∠=∠（______________）∴//DF AC （_____________）∴180EGF AEG ∠+∠=︒（______________）20．如图，在平面直角坐标系中，已知P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a +6，b +2）．（1）请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积．21．阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<2 1.21，差就是21.根据以上的内容，解答下面的问题：（15___________，小数部分是___________;（2）若设23+x ，小数部分是y ，求x y -的值.22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,AB BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．23．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】b≥），那么a就叫做b的平方根，解答即可．根据平方根的定义：如果2a b=（0【详解】解：∵(29=∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：，故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．2．C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B解析：C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．B【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A、9的平方根是3 ，此项说法正确；B4，此项说法错误；C、127的立方根是13，此项说法正确；D2-，此项说法正确；故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根的性质是解题关键．7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点2A 的坐标是(2,1)，第4次跳动至点4A 的坐标是(3,2)，第6次跳动至点6A 的坐标是(4,3)，第8次跳动至点8A 的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点2n A 的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点2020A 的坐标是(1011,1010)，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．6【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：的结果为6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数解析：6【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．10．4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b 的值，计算即可．【详解】∵点关于轴的对称点的坐标为，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐解析：4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．【详解】∵点(,1)a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．11．17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周长为12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.12．【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．解：如图：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解析：60︒【分析】根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵//AB CD∴2GFD ∠=∠又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得解析：38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38x ，故答案为38．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键．15．【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为，即故答案为：．【点睛】本解析：()1,4【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+，即()1,4故答案为：()1,4．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 16．（1010，1011）【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察发现：第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；第三次运动到点（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察发现：第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；第三次运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2）；第五次运动到点（2，3），第六次运动到点（3，3），…，当n 为奇数时，第n 次运动到点（12n -，12n +），当n 为偶数时，第n 次运动到点（2n ，2n ），所以经过2021次运动后，动点P 的坐标是（1010，1011），故答案为：（1010，1011）．【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到每个对应点的坐标．三、解答题17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣ ，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x ，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x﹣1)3=﹣8，开立方得：212x-=-，∴2x=﹣1，解得：12x=-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．19．两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵//DE AB（已知）∴A CED ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵BFD CED ∠=∠（已知）∴A BFD ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （同位角相等，两直线平行）∴180EGF AEG ∠+∠=．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了解析：（1）252；（2）43．【分析】（1）利用253<求解；（2）由于132<<，则3x =，23331y ==，然后计算x y -．【详解】解：（15252；（2）132<<，而23x ，小数部分是y ，3x ∴=，23331y ==，x y．3(31)33143【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，10；（2）101-；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101-；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴13如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．。

初中七年级数学下册期中试卷及答案

初中七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1. 下列选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆{答案：D}2. 已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14，16，其中众数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8{答案：D}3. 下列等式中，正确的是（）A. \(a^2 = 2a\)B. \(a^2 = -2a\)C. \(2a = a^2\)D. \(a^2 = a\){答案：C}4. 某数的平方根是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 9D. -9{答案：C}5. 下列各数中，是无理数的是（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt[3]{2}\)D.\(2\sqrt[3]{2}\){答案：A}二、填空题1. 若 \(a\) 为有理数，且 \(a^2 = 14\)，则 \(a\) 的值为______。

{答案：±\(\sqrt{14}\)}2. 已知一组数据：1，3，5，7，9，其中中位数______。

{答案：5}3. 若\(a\) 为实数，且\(a+2>0\)，则\(a\) 的取值范围为______。

{答案：\(a>-2\)}4. 下列各数中，是等差数列的是______。

{答案：2，4，6，8，10}5. 若 \(a\) 为实数，且 \(a^2 - 3a + 2 = 0\)，则 \(a\) 的值为______。

{答案：1 或 2}三、解答题1. 解方程：\(2x - 5 = 3x + 1\)。

{答案：\(x = -6\)}2. 计算：\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}\)。

{答案：\(\frac{19}{30}\)}3. 某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

{答案：80元}4. 解不等式：\(3x - 7 > 2x + 3\)。

2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式是一元一次方程的是( )A. 3x−1=5B. x−y=3C. x+3D. 3x+y=52. 去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )A. T≤−37.3℃B. T<37.3℃C. T≤37.3℃D. T>37.3℃3. 已知x=7是方程2x−7=ax的解，则a=( )A. 1B. 2C. 3D. 74. 已知x>y，则下列不等式不成立的是( )A. x−2>y−2B. 2x>2yC. −3x<−3yD. −3x+2>−3y+25. 不等式4x−8>0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6. 解一元一次方程3(2−x)−3=2x−1去分母后，正确的是( )2A. 3(2−x)−3=2(2x−1)B. 3(2−x)−6=2x−1C. 3(2−x)−6=2(2x−1)D. 3(2−x)+6=2(2x−1)7. 如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是( )A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c8. 关于x，y的二元一次方程组{x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k 的值是( )A. 34B. −34C. 43D. −439. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A.{x 3=y +2x 2+9=yB.{x3=y −2x−92=y C.{x3=y +2x−92=y D.{x 3=y −2x 2−9=y10. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =4−3mx −3y =3m −5，则关于代数式x−y 的值的说法正确的是( )A. 随m 增大而增大B. 随m 减小而减小C. 既可能随m 增大而增大，也可能随m 减小而减小D. 与m 的大小无关第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 不等式3x−6<0的解集是______ ．12. 已知方程3x−y =5，用含x 的代数式表示y ，则______．13. 若a <b ，则−12a ______ −12b .(填“<”或“=”或“>”)14. 已知(m +2)x |m |−1+5=0是关于x 的一元一次方程，则m = ______ ．15. 三元一次方程组{x +y =1y +z =2x +z =3的解是______．16. 对于两个不相等的有理数a 、b ，用符号max 表示a 、b 中较大的数．例如：max {3,5}=5；max {−1,−4}=−1；max {−2,1}=1.按照这个规定，若max {2x−1,3x−2}=x +5，则符合条件的x 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。

人教版数学七年级下册《期中检测试卷》含答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列计算正确的是( )A. 9＝±3B. 38-＝﹣2C. 2(3)-＝﹣3D. 235+=5. 在311.414283π-，，，，中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8 B. -6 C. 5 D. 67. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4 C ∠B =∠DCE D. ∠D +∠DAB =180°8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A 523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 81的算术平方根是________,33128+ = ________． 12. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <57<b ,则a ＋b ＝___________.13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为_______.14. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__.三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)20. 若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．21. 已知：△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；(2)求△A 1B 1C 1的面积．22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义求解. [详解]∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.[点睛]考查了平方根的概念,解题关键是熟记平方根的定义.2. 如图,A ,B ,C ,D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A.B. C. D.[答案]D[解析][分析] 根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．[详解]通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.[点睛]本题考查的知识点是生活中的平移现象,解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象. 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据各象限内点P (a ,b )坐标特征：①第一象限：a ＞0,b ＞0；②第二象限：a ＜0,b ＞0；③第三象限：a ＜0,b ＜0；④第四象限：a ＞0,b ＜0进行判断即可．[详解]∵第二象限内点横坐标＜0,纵坐标＞0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限．故选B ．[点睛]此题主要考查了平面内坐标点的特征,关键是熟记各象限内坐标点的特征．4. 下列计算正确的是( )3 2 3 =[答案]B[解析][分析]根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．[详解]解：(A )原式＝3,故A 错误；(B )原式＝﹣2,故B 正确；(C )3,故C 错误；(D ,故D 错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根与立方根,熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.5. 在11.4143π，，,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析][分析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]解：13,1.414,,和π这两个数是无理数．[点睛]本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．6. 若230x y -++=，则的值为( ) A. -8B. -6C. 5D. 6[答案]B[解析][分析]根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可． [详解]根据题意得：2030x y -=⎧⎨+=⎩,解得：23x y =⎧⎨=-⎩,则xy =﹣6．故选B ．[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．7. 如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°[答案]B[解析][分析] 结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．[详解]解：A. ∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；B. ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行,得到AD ∥BC ,符合题意；C. ∠B =∠DCE ,根据同位角相等,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意；D. ∠D +∠DAB =180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB ∥CD ,不合题意．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]D[解析]试题分析：要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. 如图,现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )．A. 50°；B. 60°；C. 70°；D. 80°．[答案]D[解析]分析：如下图,由平行线的性质可得∠3=∠2,结合∠1=2∠2,∠4=60°,∠1+∠4+∠3=180°即可求得∠1的度数. 详解：∵直尺相对的两边是平行的,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∵∠1+∠4+∠3=180°,∠4=60°,∴3160180 2∠+=,∴∠1=80°.故选D.点睛：本题是一道考查平行线的性质和平角定义的题目,对于“两直线平行,同位角相等”和“平角的度数为180°”的正确应用是解题的关键.10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……,根据这个规律,第2019个点的坐标为( )A. (45,10)B. (45,6)C. (45,22)D. (45,0)[答案]B[解析][分析]将其左侧相连,看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”,将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点,由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．[详解]解：将其左侧相连,看作正方形边上的点,如图所示．边长为0的正方形,有1个点；边长为1的正方形,有3个点；边长为2的正方形,有5个点；…,∴边长为n的正方形有2n+1个点,∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=(n+1)2个点．∵2019=45×45-6,结合图形即可得知第2019个点的坐标为(45,6)．故选B．[点睛]本题考查了规律型中的点的坐标,解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有(n+1)2个点”．本题属于中档题,有点难度,解决该题型题目时,补充完整图形,将其当成正方形边上的点来看待,本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．二、填空题(每小题3分,共18分)11.= ________．[答案](1). 3 (2). 3 2[解析][分析]根据算术平方根和立方根的定义,分别进行计算,即可得到答案．[详解]9=,3；32==；故答案为：3；32．[点睛]本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键是掌握定义进行计算．12. 已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a＋b＝___________.[答案]15[解析][分析]估算出在哪两个相邻的整数之间,即可求出a与b的值,然后代入a＋b计算即可. [详解]∵72<57<82,∴<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．13. 点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_______.[答案](0,4)[解析]分析：根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得m−1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标为()0,4.故答案为()0,4.点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征,横坐标为零.14. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°．[答案]30°[解析][分析]先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算．[详解]解：∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义)．∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义),∴∠BOD=30°(对顶角相等)．故答案为：30．[点睛]本题考查由角平分线定义,结合补角的性质,易求该角的度数．15. 已知方程2x+y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝______．[答案]32x -[解析][分析]把方程2x y 1-=写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得．[详解]解：移项得：y 32x =-,故答案为y 32x =-．[点睛]考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边．16. 用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，那么3*2=__. [答案]8 [解析] 由题意得：3※2=2×(3)²+2=6+2=8,故答案为8. 三、解答下列各题：(共72分)17. 计算(1)31984-+-- (2)21(1)4x -= (3)()()222121-+--+ (4)()334375x -=- [答案](1)12 ；(2)x 1=32,x 2=12；(3)0；(4)x=－1． [解析][分析] (1)根据绝对值、立方根、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(2)利用直接开平方法,即可得到x 的值；(3)由绝对值、算术平方根的定义进行计算,即可得到答案；(4)先化简,然后开立方,即可得到答案．[详解]解：(1) =13(2)2+--=12； (2)21(1)4x -= ∴112x -=±, ∴132x =,212x =； (3)11-=211+-=0；(4)()334375x -=-,∴()34125x -=-,∴45x -=-,∴1x =-；[点睛]本题考查了平方根、立方根,绝对值、以及算术平方根的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18. 解方程：(1)3? 42x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案](1)12x y =⎧⎨=-⎩ ；(2)64x y =⎧⎨=⎩． [解析][分析](1)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；(2)直接利用加减消元法解方程组,即可得到答案；[详解]解：(1)342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得：55=x ,∴1x =,把1x =代入①,得：2y =-；∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩； (2)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩, 由②①,得：6x =,把6x =代入①,得：4y =,∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩； [点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．19. 如图,AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .请完成解答过程:解:∵AD ∥BE (已知)∠A =∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC ∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)∴∠A =∠E (_________)[答案]3,两直线平行,同位角相等；DE,内错角相等,两直线平行；E ；等量代换.[解析][分析]由于AD ∥BE 可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE ∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．[详解]解:∵AD ∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行,同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)[点睛]本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．20. 若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．[答案]a=3,m=256．[解析][分析]根据数m的平方根分别是5a+1和a﹣19一定互为相反数,据此即可列方程求得a的值,然后根据平方根的定义求得m的值．[详解]解：根据题意得：(5a+1)+(a﹣19)=0,解得：a=3,则m=(5a+1)2=162=256．[点睛]本题考查平方根的概念,掌握概念正确计算是解题关键．21. 已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．[答案](1)见解析;(2)2.5.[解析][分析](1)将ABC的每个定点向下平移4个单位长度再将其相连即可得到的△A1B1C1,如图所示. (2)用△A1B1C1所在的长方形面积减去其余部分的三个小三角形面积即可得到S△A1B1C1. [详解]解：(1)如图所示：△A1B1C1,即为所求；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝2.5．[点睛]本题考查图形的变换-平移以及在平面直角坐标系中求三角形的面积.22. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头；从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?[答案]笼中有12只鸡,13只兔[解析][分析]根据“上有二十五头,下有七十六足”,得出关于,的二元一次方程组,解之即得．[详解]设笼中有只鸡,只兔．由题意得：25 2476 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1213 xy=⎧⎨=⎩答：笼中有12只鸡,13只兔．[点睛]本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题,找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键．23. 如图,∠1=80°,∠2=100°∠C=∠D.(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.[答案](1)AC∥DF,理由见解析；(2)40°．[解析][分析](1)根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C,求出∠D＝∠ABD,根据平行线的判定得出AC∥DF；(2)根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；[详解]解：(1)AC∥DF,理由如下：∵∠1＝80°,∠2＝100°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠ABD＝∠C,∵∠C＝∠D,∴∠ABD＝∠D,∴AC∥DF；(2)∵AC∥DF,∴∠A＝∠F,∠ABD＝∠D,∵∠C＝∠D,∠1＝80°,∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°,即∠A+∠C＝100°,∵∠C比∠A大20°,∴∠A＝40°,∴∠F＝40°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24. 如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC 边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.[答案]见解析[解析][分析]先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可．[详解]∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补,理由如下：①如图,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DPC,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF；②如图,因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°,又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键,解答此题时要注意分两种情况讨论,否则会造成漏解．25. 如图,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N．(1)求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(3)是否存在某一时刻t,使三角形AMP的面积等于长方形面积的13?若存在,求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．[答案](1)B(﹣8,﹣8),D(2,4),120；(2)∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；(3)存在,P点坐标为(﹣8,﹣6)．[解析][分析](1)利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B(﹣8,﹣8),D(2,4),然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；(2)分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；(3)由于AM=8,AP=12t,根据三角形面积公式可得S△AMP =t,再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13,即可计算出t=20,从而可得AP=10,再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标. [详解](1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),∴B(﹣8,﹣8),D(2,4),长方形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120；(2)当点P在线段AN上时,作PQ∥AM,如图,∵AM∥ON,∴AM∥PQ∥ON,∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON,即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时,作PQ ∥AM ,如图,∵AM ∥ON ,∴AM ∥PQ ∥ON ,∴∠QPM=∠AMP ,∠QPO=∠PON , ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ,即∠MPO=∠AMP-∠PON ；(3)存在,∵AM=8,AP=12t ,∴S △AMP =12×8×12t=2t , ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13, ∴2t=120×13=40,∴t=20,AP=12×20=10, ∵AN=4,∴PN=6∴P 点坐标为(﹣8,﹣6)．[点睛]本题考查了坐标与图形性质,结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.。

七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)

七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪一个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪一个表达式是正确的？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪一个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪一个数是质数？（）A. 12B. 17C. 20D. 275. 下列哪一个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题1. 整数包括正整数、负整数和零。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）4. 两个偶数相乘的结果是偶数。

（）5. 两个质数相加的结果一定是质数。

（）三、填空题1. 最大的负整数是______。

2. 两个质数相乘的结果至少有______个因数。

3. 如果 a 是正数，那么 -a 是______。

4. 两个奇数相乘的结果是______。

5. 两个负数相除的结果是______。

四、简答题1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是无理数。

3. 请解释什么是因数。

4. 请解释什么是偶数。

5. 请解释什么是负数。

五、应用题1. 计算下列各题的值：a. 3 + (-5)b. -2 4c. 15 / (-3)d. (-8) ^ 2e. √(-9)2. 判断下列各题的正误，并解释原因：a. 两个负数相加的结果是正数。

b. 两个偶数相乘的结果是奇数。

c. 两个质数相加的结果一定是质数。

d. 两个无理数相乘的结果是有理数。

e. 两个负数相除的结果是正数。

六、分析题1. 请分析并解释为什么两个质数相乘的结果至少有4个因数。

2. 请分析并解释为什么负数的平方是正数。

七、实践操作题1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，并计算其面积。

2. 请用计算器计算下列各题的值，并解释计算过程：a. 7 + (-9)b. -3 6c. 20 / (-5)d. (-4) ^ 3e. √36八、专业设计题1. 设计一个面积为24平方米的长方形花园，并计算其周长。

湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为三、解答题(本大题有8个小题，共66分，其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1）（2）是为定值，定值为（3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。

人教版七年级下册期中考试数学试题及答案

人教版七年级下册期中考试数学试卷一、单选题1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°2．实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B＋∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5 4．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4)B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－4，3) 5．如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．3－1B．1－3C．3－2D．2－3 6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．下列说法不正确的是（）A ．0.3±是0.09的平方根，即0.3=±B 的平方根是8±C ．正数的两个平方根的积为负数D ．存在立方根和平方根相等的数8．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（﹣3，4），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是（）A ．（﹣3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）9．已知a 、b +2b +1=0，则a +b 的值是（）A ．12B ．1C ．−1D ．010．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11，2__________.12．已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为______13．平面直角坐标系中，若A 、B 两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C 也在直线AB 上，且距B 点有5个单位长度，则点C 的坐标为__________.14．已知直线a 、b 、c 相交于点O ，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=________.15的整数部分是a ，小数部分是b ，则2+a b =______.16．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠D=65°，则∠AEC=．17．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．18．实数在数轴上的位置如图，那么化简a −b −b 2的结果是_______三、解答题19．计算：（1）|2−3|＋3−8＋(−2)2（2）（3）(−3)2+(−6)2−(3−0.125)3+|1−2|20．如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD （请填空）解：∵EF ∥AD ∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB ∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC ＝70°（）∴∠AGD ＝（）21．如图，三角形ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG.(1)写出三角形EFG 的三个顶点坐标；(2)求三角形EFG 的面积.22．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＋∠DEF ＝180°，求证：BC ∥EF.23．若23(2)0x z -+-=,求x y z ++的平方根和算术平方根。

北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________，根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1）过点E 作，证明，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。

七年级数学下册期中考试卷(附答案)

七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。

人教版七年级数学下册期中试卷【含答案】

人教版七年级数学下册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 29C. 35D. 39（）1分2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm（）1分3. 有理数a、b、c满足a < b < c，且a + c = 0，那么（）。

A. a > 0, c > 0B. a < 0, c < 0C. a < 0, c > 0D. a > 0, c < 0（）1分4. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 圆（）1分5. 一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）。

A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 50√2cm²（）1分二、判断题6. 两个负数相乘的结果是正数。

（）（）1分7. 等腰三角形的两腰相等，两底角相等。

（）（）1分8. 任何有理数乘以0都等于0。

（）（）1分9. 中心对称图形一定是轴对称图形。

（）（）1分10. 互质的两个数的最大公因数是1。

（）（）1分三、填空题11. 最大的两位数是_______。

（）（）1分12. 一个等边三角形的周长是24cm，那么它的边长是_______cm。

（）（）1分13. 两个互质的数的最小公倍数是它们的_______。

（）（）1分14. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是_______cm²。

（）（）1分15. 任何非0数的0次幂都等于_______。

（）（）1分四、简答题16. 解释什么是质数。

（）2分17. 什么是等腰三角形？它有哪些性质？（）2分18. 有理数乘法法则有哪些？（）2分19. 什么是中心对称图形？举例说明。

（）2分20. 什么是互质数？如何求两个数的最大公因数？（）2分五、应用题21. 计算下列各式的值：(1) -3 + 7 × 2(2) (5 + 2) ÷ (3 1)（）2分22. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的周长和面积。