垂直于弦的直径

C 6m ．
D 8m ．
2. 如图，⊙Ｏ的半径OA=4，AB是⊙Ｏ的一条弦，且AB=4 3
则∠OAB等于（ A ） A.30° B.45° C.60°
D.90°
A
3. 如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A、
·O B C
B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐
标为（2，0），求点B的坐标。（6，0）
3. （2010年镇江）如图，AB是半圆⊙O的直径，E 是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=6cm, DE=1cm ，求AB的长.
AB=10cm
4.实际应用：
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
·o
A
B
5.（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若 CD＝4，EM=8，求ECD所在圆的半径 .
O
OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+（R－7.2）2
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
巩固提高
已知圆O的半径是5cm, AB、CD是圆O的两条平 行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之间的距离。
E
E
MN=4-3=1
· C
5 45
O
3 4
M
N
D
A3
B
F
24.1.2垂直于弦的直径
-第2课时
1.理Leabharlann Baidu垂径定理推论;
2.能运用垂径定理及其推论 的知识解决有关问题.
预习展示
复习训练：
如图，AB是⊙O的一条弦，CD 是⊙O的直径,
CD⊥ AB于点M,下列说法错误的是 （ C ）
A. AM=BM C. CM=OM
B. D.
A⌒D=B⌒D
AC =BC.
C
A M└
驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的命题吗?
例如： ② ③ ① ④ ⑤
D
牛刀小试
1.判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦( ) C
解决求赵州桥拱半径的问题
解：如图，用
⌒ AB
AB表示主桥拱，设
A⌒B所在圆的圆心为O，半
径为R．过O 作 O C⊥AB ，垂足为D ，CD 就是拱高．
则 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
A
C
D
B
R
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
（1）
MN= 4+3=7
C 4M D
·3
5O
54
N
A3
B
F
（2）
学 而
你说，我说，大家说；
不 思
说自己，说老师，说同
则 学……
罔
大显身手
达标检测
1. （2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶 到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 （ D）
A 4m ．
B 5m ．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm， 水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半 径． (1)提示：两弦垂直平分线的交点即为圆心.
(2) OA＝10cm
O
┓
4. （2010，陕西）如图，是一条水平铺设的直径为2米的 通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水 最深为 米。
②平分弦的直径必垂直弦 ( ) ③垂直于弦的直径平分这条弦(
A M└
B
●O
)
④弦的垂直平分线是圆的直径 ( )
D
⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦( )
2.如图,在⊙O中，E是弦AB的中点，CD是过点E的 直径，则下列结论中错误的是 （ D ）
A. AB ⊥CD B. AC=BC C. AD = BD D. EO=ED
等于弧BD吗 ?说说你的想法和理由.
C
A
B
┗ ●M
●O
CD⊥AB, ⌒⌒ AD=BD.
⌒⌒ AC= BC,
D
垂径定理的推论
C
平分弦（不是直径）的直径垂
A ●M B 直于弦,并且平 分弦所对的弧.
●O
如图∵ CD是直径,
AM=BM,
D
∴CD⊥AB,
⌒ ⌒ ⌒⌒ AC= BC, AD=BD.
垂径定理的推论延伸
3. 如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在
第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），
⊙P的半径为
13 ，则点P的坐标为___________
4.(2012浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔 的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件 表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm.
B
●O
D
垂径定理三种语言
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
C
A M└
B
●O
D
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
探究新知
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM, 过点M作直径CD. 此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
CD ⊥AB吗？弧AC等于弧BC吗？弧AD
解：过P作PC ⊥AB于C,
y
则 AB = 2AC.
∴ AC = OC - OA= 4 -2 = 2， ∴ AB = 2AC =4, ∴ OB=OA+AB=2+4=6,
P
OＡ C B
x
即点B的坐标为（6，0）.
再创二中辉煌， 让二中更精彩
------44级1班、2班
探究释疑
(2009沈阳)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂， 维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．