河北省衡水市衡水中学高二数学上学期期末考试试题 文

2014-2015学年度上学期高二年级期末考试

文科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数2

(1i z i i

=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A ．,a b 都能被5整除

B ．,a b 不能能被5整除

C ．,a b 至少有一个能被5整除

D ．,a b 至多有一个能被5整除

3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),

,(,)n n x y x y x y ，则下

列说法中不正确的是（ ） A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆy

bx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好

D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a

a b M N b P b b ===，则这个三个数的大小关系为（ ）

A ．P N M <<

B ．N P M <<

C ．N M P <<

D ．P M N <<

5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810

a a a a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27

6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程ˆˆy

bx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A ．63.6元

B ．65.5元

C ．67.7元

D ．72.0元

7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c =++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ）

A ．1234V S S S S +++

B ．1234

2V S S S S +++ C ．

12343V S S S S +++ D ．12344V S S S S +++ 8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）

A ．1y x =-或1y x =-+ B

．)13y x =-

或)13

y x =-- C

．)1y x =-

或)1y x =- D

．)12y x =

-

或)12y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．直线

10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆22

1259

x y +=的左焦点为圆心，半径为165

的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43 D ．65

11、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ）

A ．()()()1322f f f +<

B ．()()()1322f f f +≤

C ．()()()1322f f f +>

D ．()()()1322f f f +≥

12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）

A ．()0,1

B ．()1,+∞

C ．(1,2)

D ．()2,+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、在复平面内，复数z

满足z =，则z 对应的点的坐标是

14、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 的值为31，

则a 等于

15、已知,x y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，且2x y a +≥恒成立，

则a 的取值范围是

16、有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

设命题:p 实数x 满足22

430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≥⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

17、（本小题满分12分）