新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义
新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理1、大于0的数叫，小于0的数叫。
整数与分数统称为。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作。
两个负数，绝对值大的反而.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取符号，并把绝对值。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取的加数的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律： （2）加法结合律：（）（）8、有理数减法法则： 减去一个数，等于。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得，异号得,并把绝对值。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（1）交换律：； （2）结合律：（）（）（3）分配律：a （）。
11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
12、有理数的乘方※注意： =⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件
(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册-第二章 有理数及其运算串讲
4.
【例3】．如果点A、B、C、D所对应的数为 a、b、 c、d，则a、b、c、d 的大小关系为（ ）
A. a＜c＜d＜b C. b＜d＜c＜a
B. b＜d＜a＜c; D. d＜b＜c＜a
【例4】．校、家、书店依次坐落在一条南 北走向的大街上，学校在家的南边20米， 书店在家北边100米，张明同学从家里 出发，向北走了50米，接着又向北走了 －70米，此时张敏的位置在( B ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
【例 2】 把下列各数分别填在相应的括号内． 1 22 1 － ，13，－2，＋6， ，0，0.8，3 ，－4.2. 2 7 4 正数：{ 负数：{ 正整数：{ 正分数：{ 负整数：{ 负分数：{ ，„}； ，„}； ，„}； ，„}； ，„}； ，„}．
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、 负数可以表示实际问题中具有相反意义的量， 例如… 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前 面添上“－”号的数是负数；0既不是正数， 也不是负数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按 整数和分数分成两大类，也可以按正数、零、 负数分成三大类。
第二章 有理数及其运算
七年级（上册）
第一单元：有理数
一． 正数、负数和0
1. 2. 3. 4. 相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个 量叫做具有相反意义的量。 具有相反意义的两个量，规定其中一个量用正数 表示；另一个量就用负数表示。 正数：带正号“+”的数；负数：带负号“－”的 数 。其中正数的正号可省略不写。 0不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。 同时也是具有相反意义的量的基准量。既不是正 数又不是负数。 重新认识两个符号——
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数课件(新版)北师大版
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么? (2)如果-2 015元表示赔本2 015元,那么+1 009元表示什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么? 解析 (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B 负分数有- 2 和-0.7,共2个.
3
6.把下列各数按要求分别填入相应的集合中:
0.05,1,- 5 ,-126,72.1,0,-12%,
5
,+729,-628,-3
3
,3.14,-1
000.01.
3
324
8
(1)正整数集合:{
…};
(2)负分数集合:{
解析 这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸 在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格,所以直径为44.97 mm的轴合格, 直径为45.04 mm的轴不合格.
一、选择题 1.(2021重庆巴南月考,7,★★☆)小明身高165 cm,以小明的身高为标准, 小明爸爸身高175 cm,记作+10 cm,小明妈妈身高163 cm,应记作 ( ) A.-2 cm B.12 cm C.2 cm D.-12 cm 答案 A 165-163=2(cm),由可知,高出小明身高记为“+〞,那么小 明妈妈比小明低2 cm应记为-2 cm.
3.(2021山西大同一中期中)以下说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括 正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案
五、教学反思
今天在教授有理数及其运算这一章节时，我发现学生们对有理数的概念和分类掌握得相对较好，但在具体的运算规则上，尤其是负数的乘除法则上，还存在一些困难。在课堂上，我尝试通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不如预期。
我意识到，有理数的乘除法对于刚接触负数的学生来说确实是一个挑战。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过更多的实际例题和练习，帮助他们逐步克服这个难点。同时，我也应该鼓励学生多提问，及时解答他们的疑惑，确保他们对这些概念有清晰的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。它是数学运算的基础，广泛应用于日常生活和科学研究。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过温度变化的例子，展示有理数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-乘法中，两个负数相乘得正数的规则需要通过实例反复强化。
-除法中，理解“除以一个负数等于乘以它的倒数”的概念，并通过具体计算加深理解。
-通过具体的例子（如-2的平方和-2的立方），让学生观察和总结规律。
-难点三：在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为有理数的运算问题。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的总结回顾可能过于简单，没有充分激发学生的思考。未来，我打算在这一环节加入一些互动性强的活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，并尝试用他们自己的语言解释给其他同学听。这样既能检验他们的掌握程度，也能促进他们的表达能力。
新北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算
基础认识篇
1、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5 的相反数是（ ）
A．±5
B．5
C．
D．﹣
2、一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数
3、若 a+b＝0，则 a 和 b 的关系为（
A．相等
B．互为倒数
） C．互为相反数
2、“0”的认识：0 既不是正数，也不是负数。 （易错提示：0 除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0 是最小的自然数）
基础认识篇
1、已知下列各数：﹣23，﹣101.1， ，﹣ ，﹣0.1，2.8，38，0，+1，
其中正数有：
，负数有：
.
2、在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面 80m 的低空，一艘潜水
A．
B．3
C．﹣
D．﹣3
3、下列说法正确的是（ ）
①﹣2 是相反数；②2 是相反数； ③﹣2 与 2 互为相反数；④a 的相反数是﹣
a； ⑤0 没有相反数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4、若 n 与 m 互为相反数，则 n+m＝
．
5、下列各对数中互为相反数的是（ A．﹣（+8）和+（﹣8） C．﹣（+8）和﹣8
2、﹣|﹣2019|的值是（ ）
A．
B．
C．﹣2019
基础认识篇
1、把下列各数填在相应的集合里 ﹣23，0.21，﹣ ，﹣3.4，15，0，7，1.6，0.86，﹣7.3
分数集合：{ 整数集合：{
…} 非负整数集合：{ …} 自然数集合：{
新北师大版数学七年级上册《数轴》精品教学课件
归纳总结
用数轴上的点表示有理数
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
合作探究
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
用数轴上的点表示有理数
典例精析
例1 高分突破第19页经典范例5.
利用数轴比较有理数的大小
随堂练习：画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
-2<< -0.5 < 0 < 1.5 <3
利用数轴比较有理数的大小
随堂练习：高分突破第19页变式练习第10题
课堂小结
数轴
课后作业
《高分突破》：P19、作业本预习《绝对值》，完成《高分突破》P20
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
利用数轴比较有理数的大小
例4 比较下列每组数的大小：
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）
和－4;
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）
A
C
问题：在一条从西往东的马路上，有一个汽车站，汽车站西3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站东3m和4.8m处分别有一颗梨树和一根电线杆，试画图表示这一情境
数轴的概念与画法
思考：通过以上两个问题，你获得了什么启发？能用直线上的店表示有理数吗？射线行吗？为什么？如何用直线上的点区分正数和负数？
北师大版数学七年级上册说课稿第二章有理数及其运算2.3绝对值
北师大版数学七年级上册说课稿第二章有理数及其运算2.3绝对值一. 教材分析北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算2.3绝对值，本节课主要介绍了绝对值的概念、性质及其应用。
绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数在数轴上的投影到原点的距离。
学生通过本节课的学习，掌握绝对值的概念和性质，能够解决一些与绝对值相关的问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算法则，对数轴有一定的了解。
但学生在理解和应用绝对值方面可能会存在一些困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质，并通过例题和练习题让学生逐步掌握绝对值的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。
2.难点：绝对值的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、案例分析法等教学方法，结合数轴、图片等教学手段，引导学生理解绝对值的概念和性质，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过数轴引导学生回顾数轴的概念，为学生学习绝对值打下基础。
2.新课导入：介绍绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察、思考、交流等活动，发现绝对值的性质。
4.例题讲解：通过例题讲解，让学生掌握绝对值的应用。
5.练习题：让学生通过练习题巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7.课后作业：布置一些与绝对值相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.绝对值的概念2.绝对值的性质3.绝对值的应用八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课后作业等方式对学生的学习情况进行评价，重点关注学生对绝对值概念和性质的理解，以及运用绝对值解决问题的能力。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)
0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理
1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。
整数与分数统称为_________。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
两个负数，绝对值大的反而_______.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或
⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）
8、有理数减法法则： 减去一个数，等于____________________。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（1）交换律：ab=ba ； （2）结合律：（ab ）c=a （bc ）（3）分配律：a （b+c ）=ab+ac 。
11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得____，异号得___，并把绝对值_____。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
12、有理数的乘方
=⨯⨯⨯⨯
a n a a a a 个
※注意：
①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是______；②负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______；
③任何数的偶数次幂都是________；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
13、有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
14是整数数位只有一位15
1
2
例1
例2
1
2、
专题二：有理数的乘方
例3：（1）（2）（3）（4）
变式训练：（1）（2）（3）
专题三：科学记数法
例4：用科学记数法表示下列各数。
（1）700000 （2）500900000
专题四：有理数的混合运算
例5：计算：
解：原式=
例6：计算：
解：原式=
例7 ：计算：
解：原式=
变式训练：
1、计算：
解：原式=
2、如果，求代数式的值。
解：当时，原式=
专题五：绝对值的意义与性质
0，则他例8
例9
例
例11：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
变式训练：
1、已知
2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
2、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，b
a ，
b 的
形式，求20062007a
b +。
3、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简 的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
专题六：有理数的实际应用
例12：有一只蜗牛沿高35米的墙爬行，白天上升6米，晚上下降2米。
若今天早上8时
它的位置是离地面5米，试问：
（1）第二天早上8时蜗牛离地面多少米？
（2）四天三夜后，蜗牛的离墙顶还有多少米？
（3）共需要多少天蜗牛才能爬到墙顶？
变式训练：
1、某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．居住在惠源小区的李超家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？
四、达标训练
一、选择题
1、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
2、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑶每个有理数都有相反数
⑷每个有理数都有倒数
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
3、下列说法正确的是（ ）
A 、正数与负数统称为有理数
B 、带负号的数是负数
C 、正数一定大于0
D 、最大的负数是－1
4、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ）
A 、相等
B 、互为相反数
C 、互为倒数
D 、不能确定
5、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、不等于零的有理数
6．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ）
A 、0,0>>b a
B 、0,0<>b a
C 、0,0<<b a
D 、0,0><b a
7．若a b a >-，则b 是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、任意有理数 8．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）
A 、－1
B 、0
C 、1
D 、－1，0，1
9．下面四个命题中，正确的是（ ）
A 、若b a ≠，则22b a ≠
B 、若b a >，则b a >
C 、若b a >，则22b a >
D 、若b a >，则b a >
10．下列运算中，正确的是（ ）
A 、―15―5=－10
B 、()075.3433=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
C、
()1
3
92=
-
÷
- D、
()4.31
14
.3
7
3
6
14
.3
7
4
3-
=
⨯
-
-
⨯
二、计算题
1．∣-34∣+19－12 2．
()()6
12
4
3
6
5
12
7
-
÷
-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
3．
()()
2
43
2
1
5.0
1
1-
-
⨯
⨯
-
+
-⎥⎦
⎤
⎢
⎡
÷
⎥
⎤
⎢
⎡
-
⎪
⎫
⎛
-
⨯
⨯
2
1
2
3
1
1
1 2。