新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)

0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理

1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。整数与分数统称为_________。

2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。两个负数，绝对值大的反而_______.

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或

⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。

6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。

7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）

8、有理数减法法则： 减去一个数，等于____________________。

9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。

②任何数与0相乘，积仍为0。

10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

（1）交换律：ab=ba ； （2）结合律：（ab ）c=a （bc ）（3）分配律：a （b+c ）=ab+ac 。

11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得____，异号得___，并把绝对值_____。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

12、有理数的乘方

=⨯⨯⨯⨯

a n a a a a 个

※注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是______；②负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______；

③任何数的偶数次幂都是________；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

13、有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。

14是整数数位只有一位15

1

2

例1

例2

1

2、

专题二：有理数的乘方

例3：（1）（2）（3）（4）

变式训练：（1）（2）（3）

专题三：科学记数法

例4：用科学记数法表示下列各数。

（1）700000 （2）500900000

专题四：有理数的混合运算

例5：计算：

解：原式=

例6：计算：

解：原式=

例7 ：计算：

解：原式=

变式训练：

1、计算：

解：原式=

2、如果，求代数式的值。

解：当时，原式=

专题五：绝对值的意义与性质

0，则他例8

例9

例

例11：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

变式训练：

1、已知

2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6

2、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，b

a ，

b 的

形式，求20062007a

b +。

3、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简 的结果等于（ ）

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b

专题六：有理数的实际应用

例12：有一只蜗牛沿高35米的墙爬行，白天上升6米，晚上下降2米。若今天早上8时

它的位置是离地面5米，试问：

（1）第二天早上8时蜗牛离地面多少米？

（2）四天三夜后，蜗牛的离墙顶还有多少米？

（3）共需要多少天蜗牛才能爬到墙顶？

变式训练：

1、某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．居住在惠源小区的李超家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？

四、达标训练

一、选择题

1、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、无数个

2、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑶每个有理数都有相反数

⑷每个有理数都有倒数

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

3、下列说法正确的是（ ）

A 、正数与负数统称为有理数

B 、带负号的数是负数

C 、正数一定大于0

D 、最大的负数是－1

4、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ）

A 、相等

B 、互为相反数

C 、互为倒数

D 、不能确定

5、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、不等于零的有理数

6．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ）

A 、0,0>>b a

B 、0,0<>b a

C 、0,0<

D 、0,0>

7．若a b a >-，则b 是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、整数

D 、任意有理数 8．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）

A 、－1

B 、0

C 、1

D 、－1，0，1

9．下面四个命题中，正确的是（ ）

A 、若b a ≠，则22b a ≠

B 、若b a >，则b a >

C 、若b a >，则22b a >

D 、若b a >，则b a >

10．下列运算中，正确的是（ ）

A 、―15―5=－10

B 、()075.3433=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-