高考一轮复习教案十二(3)排列与组合的综合应用(教师)文科用

模块：十二、排列组合、二项式定理、概率统计

课题：3、排列与组合的综合应用

教学目标：进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．

掌握解决排列、组合问题的一些常用方法．

重难点：掌握解决排列、组合问题的一些常用方法．

一、知识要点

常用解题方法：

1、特殊优先法

2、分类讨论法

3、分组（堆）问题

4、插空法

5、捆绑法

6、排除法

7、隔板法

8、错位法

9、容斥法

二、例题精讲

例1、将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？

（1）分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本；

（2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本；

（3）分给甲、乙、丙3人，每人2本；

（4）分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本；

（5）分成3堆，每堆2 本

（6）分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本；

（7）分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。

答案：（1）60；（2）360；（3）90；（4）60；（5）15；（6）90；（7）15．

例2、求不同的排法种数：

（1）6男2女排成一排，2女相邻；

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；

（3）4男4女排成一排，同性者相邻；

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．

答案：（1）10080；（2）30240；（3）1152；（4）1152.

例3、有13名医生,其中女医生6人．现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为P ，则下列等式

（1）514

1376;C C C -

（2）23324157676767C C C C C C C +++;

（3）514513766C C C C --; （4）23

711C C ;

其中能成为P 的算式有_________种．

答案：（2）（3）

例4、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行测试,到区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有 种． 答案：576种

例5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前有增加了2个新节目,如果将这两节目插入节目单中,那么不同的插法种数为 ．

答案：42.

例6、从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有 种．

答案：120960

例7、将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的

试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有________种．

答案：42

例8、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 种． 答案：141种

例9、从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种．

答案：18种

例10、有四个不同的小球,全部放入四个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球的放法总数为

答案：84种．

例11、把9个相同小球放入其编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有___ 种．

答案：10种

例12、某校准备参加2013年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有 种．

答案：36种．

例13、编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有_ 种．

答案：135种．

例14、将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路,如果元件A 不排在始端,元件B 不排在末端,那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_ .

答案：504.

三、 课堂练习

1、用0、1、

2、

3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个． 答案：30个

2、从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种．

答案：350

3、7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______．

答案:3600

4、6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种．

答案：240

5、从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程0Ax By C ++=中的

A 、

B 、

C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条．

答案：30

6、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种． 答案：5

四、 课后作业

1、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _ ___种不同的种植方法．

答案：24

2、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种．

答案：166320

3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有____________种．

答案：540

4、某兴趣小组有4名男生，5名女生：（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；（2）从中选派5名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有_ __种选派方法；（3）分成三组，每组3人，有 种不同分法．

答案：36；45；280

5、一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 _ 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种．

答案：72；144

6、有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有 _______种． 答案：1440

二、选择题

7、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）

A 、124414128C C C

B 、124414128

C P P C 、12441412833C C C P

D 、12443141283C C C P 答案：A

8、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分法的种数为（ ）

A 、70

B 、140

C 、280

D 、840

答案：A

9、名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）

A 、12 种

B 、 24 种

C 、36 种

D 、48 种

答案：C

三、解答题

10、某科技组有6名同学，现在从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选

法有16种，则小组中的女生数目是多少？

答：2

11、赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选