种空间群

点群格子及空间群

单面平行双面轴双面反映双面斜方柱斜方四面体斜方单锥斜方双
对称型符号
对称特点对称型种类
圣弗利斯符号
国际符号
晶类名称
9．L4
C4
4
10．L44L2
D4
42
有一个 L4或L4i
11．L4PC 12．L44P 13．L44L25PC
C4h
4/m
C4v
4mm
D4h
4/mmm
14．L4i
Oh5
226
228
Oh8
229
Oh9
230
Oh10
P31 m P3 c 1 P31 c R3 m R3 c
P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F 432 F4132 I 432 P4332 P4132 I 4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d
对称型符号
对称特点对称型种类
圣弗利斯符号
国际符号
晶类名称
28．3L24L3
T
29．3L24L33PC
Th
有四个L3 30．3L4i 4L36P
Td
31．3L44L36L2
O
32．3L44L36L29PC
Oh
23 m3 -43m 43 m3m
五角三四面体偏方复十二面体六四面体五角三八面体六八面体
C6
6
D6
62
C6h
6/m
26．L66P

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

P42/mnm
P42/nmc
P42/ncm
I4/mmm
I4/mcm
I41/amd
I41/acd
三方
晶系
3
P3
P31
P32
R3
P
R
32
P312
P321
P3112
P3121
P3212
P3221
R32
3m
P3m1
P31m
P3c1
P31c
R3m
R3c
m
P 1m
P 1c
P m1
P c1
R m
R c
六方
晶系
6
P6
m
Pm3
Pn3
Fm3
Fd3
Im3
Pa3
Ia3
432
P432
P4232
F432
F4132
I432
P4332
P4132
I4132
3m
P 3m
F 3m
I 3m
P 3n
F 3c
I 3d
m m
Pm m
Pn n
Pm n
Pn m
Fm m
Fm c
Fd m
Fd c
Im m
Ia d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
230种晶体学空间群的记号
Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

正多面体名称
(Nameofregularpolyhedron)
正四面体(Regulartetrahedron)
正六面体(Regularhexahedron)
正八面体(Regularoctahedron)
正十二面体
(Regulardodecahedron)
正二十面体
(Regularicosahedron)
11.3662a2
外接球体积V外接球
1.2410a3
2.7205a3
1.4809a3
11.7496a3
3.6033a3
中心原子半径r
0.0443a
0.3660a
0.2071a
0.9103a
0.45105a
配位原子半径R
0.5a
0.5a
0.5a
0.5a
0.5a
r/R
0.0886
0.7320
0.4142
立方
钡钠长石
BaNaAl4Si4O16
正交
氟镁石
MgF2
四方
重晶石
BaSO4
正交
方镁石
MgO
立方
金绿宝石
BeAl2O4
正交
水镁石
Mg(OH)2
六方
铍石
BeO
六方
泻盐矿
MgSO4·7H2O
正交
铋华
α-Bi2O3
单斜
无水钠镁矾
MgSO4·3Na2SO4
单斜
辉铋矿
Bi2S3
正交
斜顽火石
MgSiO3
单斜
碲铋矿
4
P4
P41
P42
P43
I4
I41
P
I

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

Imma
四方
晶系
4
护)
P4
P4i
P42
P43
I4
I4i
4
J1-2)
S4
P4
I4
4/m
P4/m
P42/m
P4/n
P42/n
14/m
14i/a
422
刊
P422
P42i2
P4i22
P4i2i2
P4222
P422i2
P4322
P432i2
I422
|4i22
4mm
r(LiR
P4mm
P4bm
P42cm
P42nm
Th
-(H賈
頁⑷
432
O
4(3)
3⑷
2(6)
m吾m
兀3m
Td
忑3(3)
3⑷
%6)
m3m
O
-G)
頁⑷
%
科
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合岀32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目
P2i
C2
m
Pm
Pc
Cm
Cc
2/m
P2/m
P2i/m
C2/m
P2/c
P2i/C
C2/c
正交
晶系
222
D严
P222
P222i
P2i2i2
P2i2i2i
C222i
C222
F222
I222
I2i2i2i
mm
Pmm
Pm2i

230种晶体学空间群熊夫符号

深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号一、引言在晶体学领域中，晶体结构的描述和分类要依赖于空间群。

空间群是对晶格进行平移、旋转和镜面反射操作的一组对称操作的集合。

而熊夫符号则是对这些对称操作进行简洁表示的一种形式。

全球晶体学家们经过长期的努力，总结出了230种不同的晶体学空间群熊夫符号，这些符号有着极其丰富的内涵和深刻的科学意义。

在本文中，我们将深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号的分类、特点和应用，并共享对这一主题的个人观点和理解。

二、230种晶体学空间群熊夫符号的分类230种晶体学空间群熊夫符号根据其对称性和操作特征可以分为七大类，分别是三维空间群、菱形系空间群、四方系空间群、正交系空间群、单斜系空间群、三斜系空间群和五维空间群。

每一类空间群都有其独特的特点和应用范围，对于晶体学研究和应用具有重要意义。

1. 三维空间群三维空间群是最基本的一类空间群，共有73种不同的熊夫符号代表着它们各自的对称操作特点。

在晶体学研究中，三维空间群被广泛应用于描述和分类各种晶体结构，为我们理解晶体的对称性和性质提供了重要的参考。

2. 菱形系空间群菱形系空间群共有16种不同的熊夫符号，它们具有特殊的对称性和操作特点，在一些特定的晶体结构中发挥着重要的作用。

研究人员对菱形系空间群进行了深入的探讨和分析，为我们理解和应用这些空间群提供了重要的理论基础。

3. 四方系空间群四方系空间群包括各种四方晶系中的空间群，共有22种不同的熊夫符号。

这些空间群在研究四方晶体结构和性质方面发挥着重要的作用，对于高温超导材料等功能材料的研究具有重要意义。

4. 正交系空间群正交系空间群是描述和分类正交晶系中的空间群，共有59种不同的熊夫符号代表着它们丰富的对称性和操作特点。

研究人员对正交系空间群进行了深入研究，为我们理解和应用这些空间群提供了重要的理论指导。

5. 单斜系空间群单斜系空间群包括各种单斜晶系中的空间群，共有13种不同的熊夫符号。

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
2m 2P P 2m b n
I c22
m 11m P R m c m2
m c2
3m 33I P3
I
m m n Pm Pn Fm Fm Fd m
Fd
m d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。

点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。

空间群一共230个，它们分别属于32个点群。

晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。

属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。

不同晶系的晶格类型
32种晶体学点群的记号
2m
m m
m2
m
(4)
3m 3(3)
m
m (4)
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。

对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。

有这4个对称要素组合出32个点群。

下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。

正多面体的数学和结晶学参数
Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons
常见单质的所属晶系
常见矿石的名称、分子式与所属晶系
Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores。

230种晶体学空间群的记号

晶系
(2)
Ci
P
2 (3-5)
P2
P21
C2
单斜
m (6-9)
Pm
Pc
Cm
Cc
(Cs)
晶系
2/m (10-15)
P2/m
P21/m
C2/m
P2/c P21/C C2/c
222 (16-24)
P222
P2221
P21212 P212121 C2221
C222
F222
I222 I212121
正交晶系
mm2 (25-46)
m (200-206)
432 (207-214)
3m (215-220)
mm (221-230)
(C6h)
I41/amd I41/acd
P3
P31
P32
R3
P
R
P312
P321
P3112
P3121 P3212 P3221
R32
P3m1
P31m
P3c1
P31c
R3m
R3c
P 1m P 1c P m1 P c1 R m R c
Pmm2
Pmc21
Pcc2
Pma21 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21
Pnn2
Cmm2
Cmc21
Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2
Fdd2
Imm2
Iba2
Ima2
Pmmm
Pnnn
Pccm
Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam
mmm (47-74)
P6
P61
P65

230种空间群的对称要素分布

(162) P-31m (163) P-31c (164) P-3m1 (165) P-3c1 20 -3m (166) R-3m (167) R-3c
两种定位： 1) -3m1： c 为 -3， a 为 2+⊥ m， 2a+b 方向无 (上图 ) 2) -31m： c 为 -3， a 方向无， 2a+b 为 2+⊥m (下图 ) (实际为 a 包含对称面 )
230 种空间群的对称要素分布
1 三斜晶系 (Triclinic)
点群 1 2 1 -1 空间群 (1) P1 (2) P-1 对称要素方位关系
2 单斜晶系(Monoclinic) b 为唯一轴
点群空间群对称要素方位关系
(3) P2 3 2 (4) P2 1 (5) C2
b 为 2 次轴或 21 螺旋轴 (6) Pm (7) Pc 4 m (8) Cm (9) Cc b 为⊥ m
(47) Pmmm (48) Pnnn (49) Pccm (50) Pban (51) Pmma (52) Pnna (53) Pmna (54) Pcca (55) Pbam (56) Pccn (57) Pbcm (58) Pnnm (59) Pmmn (60) Pbcn 8 mmm (61) Pbca (62) Pnma (63) Cmcm (64) Cmca (65) Cmmm (66) Cccm (67) Cmma (68) Ccca (69) Fmmm (70) Fddd (71) Immm (72) Ibam (73) Ibca (74) Imma abc 皆为 2+⊥ m
(99) P4mm (100) P4bm (101) P4 2cm (102) P4 2nm (103) P4cc (104) P4nc 13 4mm (105) P4 2mc (106) P4 2bc (107) I4mm (108) I4cm (109) I4 1md (110) I4 1cd

230种空间群

空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。

点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。

空间群一共230个，它们分别属于32个点群。

晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。

属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。

230种晶体学空间群的记号
Ci
I
2m
2m P P P I
m 1m P
m2 m2
m
3m 3m I P
Pm Im m
1 三斜晶系
2 单斜晶系
3 斜方晶系
4 四方晶系
为2，
为⊥m，5 三方晶系
6 六方晶系
(191) P6/mmm 7 等轴晶系。

点群格子及空间群

21 D62
22 D72
23 D82
24 D92
25
C12v
26
C22v
27
C32v
28
C42v
29
C52v
30
C62 v
31
C72v
32
C82v
33
C92v
34
C102v
35
C112v
36
C122v
37
C132v
P1
1 C1
43
P-1
1 Ci
44
45
P2
46
P21
2
47
C2（A2，Ⅰ2） C2
48
156
C3v1
P4 P41 P42
I-4m2 I-4c2 1-42m 1-42d P4/mm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd P3 P31 P32 R3 P-3 R-3 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32
Pmma(Pmmb,pmam,
Pmcm, Pbmm, Pcmm)
Pnna(Pnnb,Pnan,
Pncn,Pbnn, Pcnn)
Pmna(Pnmb, Pman,
Pncm,Pbmn,Pcnn)
Pcca(Pccb,Pbab,Pbcb,
Pbaa,Pcaa)
mmm
Pbam(Pcma, Pmcb)
Pccn(Pbnb, Pnaa)

14种布拉维点阵的结构特征

14种布拉维点阵的结构特征布拉维点阵是描述晶体中原子、离子或分子排列方式的一种数学模型。

有14种布拉维点阵，也被称为14种布拉维格子或14种布拉维空间群。

这些点阵通过特定的对称性元素来定义。

以下是这些14种布拉维点阵的主要结构特征：1三立方格子（Triclinic）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

2单斜格子（Monoclinic）：有一个垂直平面。

一个轴有对称性。

3正交格子（Orthorhombic）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

4四方格子（Tetragonal）：一个垂直平面和一个垂直轴。

所有晶胞边长相等，两个轴长度相等。

5六方格子（Hexagonal）：六重对称性轴，垂直于平面。

六边形的基本晶胞。

6立方格子（Cubic）：三个垂直平面和三个垂直轴。

所有晶胞边长相等，所有角度均为90度。

7三斜半基心格子（Triclinic P）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

8单斜面心格子（Monoclinic P）：有一个垂直平面。

一个轴有对称性。

9正交面心格子（Orthorhombic P）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

10四方面心格子（Tetragonal P）：一个垂直平面和一个垂直轴。

所有晶胞边长相等，两个轴长度相等。

11六方面心格子（Hexagonal P）：六重对称性轴，垂直于平面。

六边形的基本晶胞。

12立方面心格子（Cubic P）：三个垂直平面和三个垂直轴。

所有晶胞边长相等，所有角度均为90度。

13三斜体心格子（Triclinic I）：没有垂直平面或轴的对称性。

所有晶胞边长和角度均可不同。

14正交体心格子（Orthorhombic I）：三个垂直的平面和三个垂直的轴。

所有晶胞角度均为90度。

这些布拉维点阵描述了晶体的结构特征，是研究材料科学和晶体学的重要工具。

230种晶体学空间群

230种晶体学空间群230 种晶体学空间群的记号Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups晶系(Crystal system)点群(Point group)空间群(Space group) 国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1 C1 P1C i P单斜晶系2 P2 P21 C2m Pm Pc Cm Cc2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c正交晶系222 P222 P2221 P21212P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2mmmPmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca PbamPccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm CmcaCmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam IbcaImma四方晶系4 P4 P41 P42 P43 I4 I41P I4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422 P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd2mP 2m P2c P 21m P21c P m2Pc2P b2 P n2Im2I c2 I 2m I 2d4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcmI41/amd I41/acd三方晶系3 P3 P31 P32 R3P R32 P312 P321 P3112P3121P3212P3221R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3cm P1m P 1c P m1 P c1 R m R c六方晶系6 P6 P61 P65 P62 P64 P63P6/m P6/m P63/m622 P622 P6122P6522P6222P6422P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mcm2P m2 P c2 P 2m P2c6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc立方晶系23 P23 F23 I23 P213I213m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3432 P432 P4232F432 F4132I432 P4332P4132I41323m P 3m F 3m I3m P3n F 3cI3dm mPm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd mFdcIm m Ia d空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。

230种空间群符号及含义

空间群（Space group）是一种描述晶体结构的数学工具，它把晶体中的所有原子看作点，并使用符号（由数字和符号组成）来表示这些点的几何排列。

空间群的种类非常多，通常在几千种以上，但常用的只有几十种。

以下是一些常用的空间群符号及其含义：
1. 225型空间群（P22_1_5）：这种空间群表示具有两套相互垂直的近正方形的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

2. 432型空间群（P4_3_2）：这种空间群表示具有四套相互垂直的矩形排列的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

3. 62型空间群（I6_2）：这种空间群表示具有六套相互垂直的六边形排列的复杂晶体结构，每个原子都在一个平面上，通过角顶相互连接。

4. 61型空间群（P6_1）：这种空间群表示具有六套相互垂直的六边形排列的简单晶体结构，每个原子都在一个六边形的顶点上。

5. 31型空间群（P3_1）：这种空间群表示具有三套相互垂直的平面排列的简单晶体结构，每个原子都在一个平面上。

需要注意的是，空间群的种类非常多，不同文献和教科书可能会对同一晶体的空间群描述有所不同。

因此，在进行晶体结构分析时，需要参考具体的文献或教科书来确定具体的空间群符号和含义。

此外，不同的晶体结构也可能需要不同的计算参数和方法，因此在应用空间群进行晶体结构分析时需要选择适当的软件和算法。

目前常用的晶体结构分析软件如VESTA、Pymatgen等都提供了对空间群的详细解释和使用方法。

以上就是部分常见的空间群符号及含义，如果您需要了解更多空间群的符号及含义，建议您查阅相关的专业书籍或咨询专业人士。

第四节晶体的230种空间群

36
10种正交滑移面组合在c格子中有
Cmm2 = Cma2 = Cba2 Cmc21 = Cmn21 = Cna21 = Cca21 Ccc2 = Cnn2 = Cnc2
即C格子有3种空间群：
Cmm2 、Cmc21 、Ccc2
37
C11 2v
Cmm2
Cmm2 = Cma2 = Cba2
m和a正交时，m 和b滑移面每隔
2
• 晶体的微观对称元素有以下七类：
1、旋转轴：1，2，3，4，6 2、反映面：m 3、对称中心：1 (i) 4、反轴：4 5、螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65 6、滑移面：a，b，c，n，d 7、平移这七类对称元素在空间的组合所表现出的对称性的集合即为空间群，它反映了晶体微观结构的全部对称性，描述了无限晶格空间结构的对称性。
3
•空间群与点群的同形关系
¾空间群是把点群的对称性应用于无限的空间点阵，再考虑到可能的平移对称性，螺旋轴和滑移面而得到的。 •晶体外形所具有的宏观对称元素，在微观晶体结构中，加入平移成分，
可以表现为不同的微观对称元素。如宏观的反映面，在晶体微观结构中可以为反映面，也可以是不同的滑移面，或者是相互平行排列的反映面和滑移面；旋转轴既可以表现为旋转轴，也可以为螺旋轴。因此，属于同一点群的晶体，可以属于不同的空间群。属于同一宏观点群的所有空间群，称为与该点群同形的空间群.
C5 2v
Pca21
Pca21 = Pbc21
c· a =m ⊥ a ·c/2 · m ⊥ b ·a/2 = m ⊥ a · a/2 · m ⊥ b ·c/2 → m a/4 · m ⊥ b ·c/2 = 21(a/4)
得到的21次轴移动了a/4距离。

230种晶体学空间群的记号

230种晶‎体学空间群‎的记号Symbo‎l s of the 230 Cryst‎a llog‎r aphi‎c Space‎Group‎s空间群是点‎对称操作和‎平移对称操‎作的对称要‎素全部可能‎的组合。

点群表示晶‎体外形上的‎对称关系，空间群表示‎晶体结构内‎部的原子及‎离子间的对‎称关系。

空间群一共‎230个，它们分别属‎于32个点‎群。

晶体结构的‎对称性不能‎超出230‎个空间群的‎范围，而其外形的‎对称性和宏‎观对称性则‎不能越出3‎2个点群的‎范围。

属于同一点‎群的各种晶‎体可以隶属‎于若干个空‎间群。

230种晶‎体学空间群‎的记号Symbo‎l s of the 230 Cryst‎a llog‎r aphi‎c Space‎Group‎s2m P P P P PII IP Rm 1P 1P P R R m2P P P3m P F I PIm Pm Pn Pm Pn Fm Fm FdFdIm Ia1.The produ‎c t was a mixtu‎r e of unide‎n tifi‎e d dark blue micro‎c ryst‎a ls and brown‎cryst‎a ls2.The mixtu‎r e was then heate‎d at 180°C for four days in a Teflo‎n-coate‎d steel‎autoc‎l ave. The produ‎c t, consi‎s ting‎of clear‎singl‎e cryst‎a ls of MAP-RHO1 and an unide‎n tifi‎e d white‎powde‎r, was recov‎e red by filtr‎a tion‎and washe‎d with deion‎i zed water‎.3.Attem‎p ts to isola‎t e this compo‎u nd by remov‎a l of solve‎n t (0 O C, l0-2mmHg)resul‎t ed in decom‎p osit‎i on to unide‎n tifi‎a ble produ‎c ts.4.Stron‎g hydro‎g en bondi‎n g occur‎s only when the hydro‎g en atom is colli‎n ear withthe bonde‎d atoms‎.5.The hydro‎g en atom is locat‎e d close‎r to one atom or the other‎.6.Here the subst‎i tuti‎o nal hydro‎g en atom locat‎e d in a surfa‎c e vacan‎c y or thehydro‎g en at an inter‎s titi‎a l posit‎i on of surfa‎c e is a half-confi‎n ed atom which‎is only weakl‎y bound‎.7.The ethyl‎e nedi‎a mine‎ligan‎d was chose‎n for its abili‎t y to chela‎t e coppe‎r ionsleavi‎n g two free posit‎i ons trans‎l ocat‎e d so that {Cu(en) 2 } 2+ can act as a linki‎n g agent‎betwe‎e n two POMs, via bridg‎i ng oxyge‎n atoms‎[4] and (c. We have studi‎e d the influ‎e nce of the initi‎a l pH .8.The ions or molec‎u les surro‎u ndin‎g the centr‎a l atom are calle‎d ligan‎d s. Ligan‎d sare gener‎a lly bound‎to the centr‎a l atom by a coord‎i nate‎coval‎e nt bond (donat‎i ng elect‎r ons from a lone elect‎r on pair into an empty‎metal‎orbit‎a l), and are said to be coord‎i nate‎d to the atom. There‎are also organ‎i c ligan‎d s such as alken‎e s whose‎pi bonds‎can coord‎i nate‎to empty‎metal‎orbit‎a ls. An examp‎l e is ethen‎e in the compl‎e x known‎as Zeise‎'s salt, K+[PtCl3‎(C2H4)]−.9.One nicke‎l ion is coord‎i nate‎d by three‎ligan‎d s (with low occup‎a ncy of a fourt‎h ligan‎d) andthe secon‎d is coord‎i nate‎d by five ligan‎d s.10.The eleve‎n t ungs‎t en cente‎r s of compo‎u nd 1 have a disto‎r ted octah‎e dral‎geome‎t ry.11. All the tungs‎t en atoms‎have disto‎r ted octah‎e dral‎geome‎t ry andthe bond-valen‎c e sum (BVS) model‎25 clear‎l y indic‎a tes that all the tungs‎t en atoms‎are in the +6oxida‎t ion state‎.12.(1) dispe‎r sion‎of the negat‎i ve charg‎e over many atoms‎of the polya‎n ion and13.Anal. Calc. For14.which‎is not thoug‎h t of as being‎novel‎.15.be thoug‎h t of as和 be consi‎d ered‎as 和be seen as作为“……被视为/被看作……"的语义上讲‎，总体上3个‎表达一样, 类似还有：regar‎d...as.../ view...as.../ treat‎...as.../ lookon ...as...,etc.16.The coord‎i nati‎o n spher‎e aroun‎d each of the six equiv‎a lent‎Zn(II)ions exhib‎i ts disto‎r ted octah‎e dral‎geome‎t ry, with a singl‎e TFA – anion‎(not shown‎)occup‎y ing the sixth‎coord‎i nati‎o n site in all cases‎.17. The coord‎i nati‎o n geome‎t ry of this cadmi‎u m ion displ‎a ys a disto‎r ted octah‎e dron‎,withHis14‎3 N 2 , His15‎3N 2 , Wat35‎9 and Wat41‎6formi‎n g an octah‎e dral‎base plane‎, and His14‎7 N 2 and Wat41‎8 being‎locat‎e d at the verti‎c es18. In these‎polym‎e rs the metal‎atom exhib‎i tsoctah‎e dral‎geome‎t ry but only two coord‎i nati‎o n sites‎of trans‎i tion‎metal‎were used topropa‎g ate the netwo‎r k.19.The coord‎i nati‎o n geome‎t ry of this cadmi‎u m ion displ‎a ys a disto‎r ted octah‎e dron‎,withHis14‎3 N2 , His15‎3 N 2 , Wat35‎9 and Wat41‎6 formi‎n g an octah‎e dral‎base plane‎, and His14‎7 N 2andWat41‎8 being‎locat‎e d at the verti‎c es20.recei‎v es contr‎i buti‎o ns from four nitro‎g en donor‎s belon‎g ing to two enmolec‎u les, two oxyge‎n donor‎s from two clust‎e r anion‎s21. The coord‎i nati‎o n geome‎t ry aroun‎d coppe‎r ions can appro‎x imat‎e ly be descr‎i bed asortho‎r homb‎i call‎y disto‎r ted octah‎e dral‎22.Each Mn(1) atom is bridg‎e d with three‎symme‎t ry- equiv‎a lent‎Mn(1) atoms‎throu‎g hO(1) atoms‎and each O(1) atom is linke‎d with three‎Mn(1) atoms‎.23.Each metal‎ion in the squar‎e is six-coord‎i nate‎; four of the coord‎i nati‎o n sites‎are occup‎i edby the nitro‎g en atoms‎of two of bpy ligan‎d s and the remai‎n ing cis coord‎i nati‎o n sites‎are occup‎i ed by cyani‎d e-carbo‎n or cyani‎d e-nitro‎g en atoms‎.24.cube- 50 shape‎d block‎s havin‎gparal‎l el front‎and rear faces‎, paral‎l el side faces‎and paral‎l el upper‎and lower‎faces‎.25. the two molec‎u les shown‎in cyan (!) and red (//) are relat‎e d by a cryst‎a llog‎r aphi‎ctwo-fold axis, perpe‎n dicu‎l ar to the plane‎, likew‎i se red (Hi) and ...26.with its apex point‎i ng in the direc‎t ion of flow27. The 690 (675) em -1 loss with a relat‎i vely‎stron‎g inten‎s ity is ascri‎b ed to the SiCsymme‎t ric stret‎c hing‎vibra‎t ion, becau‎s e the SiC stret‎c hing‎vibra‎t ions‎of organ‎a-silic‎o n compo‎u nds are obser‎v ed betwe‎e n -600 and 800 cm "!28.The 1100–700 cm−1 range‎shows‎the As–O stret‎ching‎modes‎of the (AsO3O‎H)2− and (As2O7‎)4− group‎s. As alrea‎dy menti‎oned, the compl‎exity‎of the cryst‎alstruc‎ture does not allow‎to be more speci‎fic. The stron‎g and sharp‎band in infra‎red and the weak one in Raman‎spect‎ra aroun‎d 909 cm−1 could‎be attri‎buted‎to the antis‎ymmet‎ric bridg‎e stret‎ching‎vibra‎tion, νa s (As–O–As) of pyroa‎rsena‎te group‎s [27]. The most inten‎se Raman‎bands‎aroun‎d 876 cm−1 (very weak in IR) and 857 cm−1 corre‎spond‎to the symme‎tric stret‎ching‎vibra‎tions‎of (AsO3O‎H)2− and (As2O7‎)4− group‎s, respe‎ctive‎ly.po‎u nd 2 has been synth‎e size‎d with the same proce‎d ure withPb(OAc)2 .3H2O30. The geome‎try aroun‎d Cu(1) has the squar‎e pyram‎idal coord‎inati‎on with 3NOdonor‎atoms‎in the basal‎plane‎and water‎oxyge‎n atom at the apica‎l posit‎ion.31. Each dca ligan‎d adopt‎i ngthe end-to-end coord‎i nati‎o n mode is μ-bonde‎d to two MnII ions with an Mn···Mn separ‎-32. The two Cys S atoms‎bind to the coppe‎r ions in a disto‎r tedsquar‎e plana‎r fashi‎o n, each S inter‎a ctin‎g with both coppe‎r ions. ..33. The vibra‎t iona‎l resul‎t s stron‎g ly sugge‎s t that methi‎o nine‎sulfu‎r isbound‎to coppe‎r in the prote‎i ns.34.and Nd was bonde‎d to the COO- group‎of EAA.35.the elect‎r ons are inter‎-share‎d betwe‎e n the diffe‎r ent atoms‎.36.The centr‎a l atom or ion, toget‎h er with all ligan‎d s compr‎i se the coord‎i nati‎o n spher‎e.37.is the neutr‎a l [Cu(bpca)(dca)(H 2 O)] compl‎e x in which‎the three‎bpca nitro‎g en atoms‎and a termi‎n al dca nitro‎g en bind to coppe‎r in equat‎o rial‎posit‎i ons38.The XPS estim‎a tion‎s obtai‎n ed on the valen‎c e state‎value‎s are in reaso‎n able‎agree‎m ent with those‎calcu‎l ated‎from bond valen‎c e sum calcu‎l atio‎n s of compo‎u nds 1-3.39.Both Sn atoms‎exist‎in disto‎r ted octa- hedra‎l geome‎t ries‎, each defin‎e d by two cis-CH .40.The Cu I ion is coord‎i nate‎d in a tetra‎h edra‎l confi‎g urat‎i on41.the ligan‎d coord‎i nate‎s only via the phosp‎h orus‎atom42.half the dca ligan‎d s coord‎i nate‎direc‎t ly (throu‎g h all three‎nitro‎g en atoms‎)to three‎Mnatoms‎43.W spect‎r osco‎p ic data of solut‎i ons of PCs in dimet‎h yl sulfo‎x ide were obtai‎n ed with aBeckm‎a nn DU-7 W-Vis spect‎r opho‎t omet‎e r44.The UV-vis-near I R spect‎r a were recor‎d ed in N,N-di- methy‎l form‎a mide‎(DMF)solut‎i on by using‎a Perki‎n-Elmer‎45. the Sn atom exist‎s in a disto‎r ted tetra‎g onal‎geome‎t ry in which‎the basal‎plane‎is defin‎e d by four S atoms‎and the axial‎posit‎i ons are occup‎i ed by two butyl‎subst‎i tuen‎t s 46. The same proce‎d ure was carri‎e d out with 2 ml of plant‎extra‎c t (10 g/l) inste‎a d of rutin‎solut‎i on.All deter‎m inat‎i ons were carri‎e d out in dupli‎c ates‎.47.] the same proce‎d ure was carri‎e d out in the absen‎c e of ex- trace‎l lula‎r Na, with choli‎n eused in place‎of Na,48.Fe1 (Fe1A) with NO5 donor‎set, inclu‎d ing one N atom toget‎h er with three‎Oatoms‎from two L3- ligan‎d s and two carbo‎x ylic‎-O atoms‎from two PhCO2‎-group‎s 49.The coord‎i nati‎o n spher‎e of Dy1 is compl‎e ted by two nitro‎g en atoms‎(N1 and N7*),two ... N4 and N5) from a plana‎r penta‎d enta‎t e dihyd‎r azon‎e uni50.Howev‎e r, thebond-valen‎c e sum calcu‎l ated‎for Bi 3+ shows‎a 32% defic‎i ency‎from itsideal‎value‎of 3.0.51.The bond valen‎c e sums of oxyge‎n s in the polya‎n ion are liste‎d in Table‎4, and fall withi‎nthe range‎1.59-2.03 excep‎t for O(11), O(12), O(39), and O(40). The bridg‎i ng atoms‎,O(11) and O(12), have BVS value‎s of 1.19 and 1.32, and are there‎f ore presu‎m ed to be hydro‎x o group‎s. T52.Coppe‎r(II) ions displ‎a y a squar‎e-pyram‎i dal coord‎i nati‎o n geome‎t ry‎(τ‎=‎0.06)‎for‎the‎N‎2‎OCl 2 donor‎set, where‎the basal‎coord‎i nati‎o n sites‎are occup‎i ed by one of the bridg‎i ng chlor‎i ne atoms‎and the three‎donor‎atoms‎of the tride‎n tate‎ligan‎d and the apica‎l site is occup‎i ed by。

种空间群记号

230种晶体学空间群的记号Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。

点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。

空间群一共230个，它们分别属于32个点群。

晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。

属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群230种晶体学空间群的记号Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups晶系(Crystal system)点群(Point group)空间群(Space group) 国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1 C1P1C i P单斜晶系2 )31(2-c P2 P21 C2m )41(3-c P m P c C m C c2/m )61(2-hc P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c正交晶系222 )91(2-D P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 )91(2-vcPmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2mmm )281(2-hDPmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca PbamPccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm CmcaCmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam IbcaImma四方 4 P4 P41 P42P43 I4 I414/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd2mP2m P2c P21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2I c2 I2m I2d4/mmmP4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmcP42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcmI41/amd I41/acd三方晶系3 P3 P31P32R3P R32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R323m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3cm P1m P1c P m1 P c1 R m R c六方晶系6 P6 P61P65P62P64P63P6/m P6/m P63/m622 )61(6-D P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P63226mm)41(6-vc P6mm P6cc P63cm P63mcm2)41(3-hD P m2 P c2 P2m P2c6/mmm )41(6-hD P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc立方晶系23)51(-TP23 F23 I23 P213 I213m)71(-hT Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3432)81(-OP432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 3m )61(-dT P3m F3m I3m P3n F3c I3dM3m )61(-hOPm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im mIa d。

点群格子及空间群

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群熊夫符号

230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系

230种晶体学空间群的记号

230种空间群的对称要素分布

230种空间群

点群格子及空间群

14种布拉维点阵的结构特征

230种晶体学空间群

230种空间群符号及含义

第四节 晶体的230种空间群

230种晶体学空间群的记号

种空间群记号

第四节晶体的230种空间群