河流动力学作业六

《河流动力学》课程报告专题六、七：

河流泥沙数学模型及河工模型

1 河流泥沙数学模型简介

随着计算机技术的高速发展和河流泥沙基本理论的进步，水沙数学模型得到了快速

发展，被广泛地应用于水利工程、江河治理和河口海岸与泥沙运动有关的领域中，解决

了很多生产难题，发挥了巨大效益。

水沙数学模型包括：1D模型、平面2D模型、立面2D模型、准3D、完全3D等。数学模型要求应该能够严格遵守物理原理、边界和初始条件，能够节省时间、人力和成本，具体的模型选择要经过方案比选与优化。

泥沙数学模型的功能主要是帮助解决实际问题和发现新的机理或规律。前者包括：河道演变、水库泥沙淤积、水力工程的下游冲刷、取水口的稳定性、引航道及港地回淤、河口海岸工程泥沙问题。后者主要是通过对比分析大量计算方案成果，有可能发现河道演变、水库泥沙淤积等的内在机理。这是模型试验和资料分析无法达到的，因为这些方法所反映的情况是有限

的。

数学模型应满足一下基本要求：满足物理的基本原理、被分析方法所检验（分析解、人工解）、被实验和实测资料所检验、可以预测主要的物理过程、数值解稳定收敛、数值结果可接受、符合实际情况。

2 河流泥沙数学模型的控制方程、模型建立与使用

主要方程包括水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方程以及其他补充方程。

常用的控制方程包括：3D悬移质运动扩散方程、3D水流运动方程、平面2D水流泥沙运动方程、立面2D水流泥沙运动方程、1D水流泥沙运动方程（水流连续方程、水流动量方程、泥沙连续方程）。

数学模型的建立流程如下：

数学模型的使用中，以下环节需要重点关注和讨论分析：微分方程的离散，挟沙能力的分析及其表达式使用、挟沙能力系数，回复饱和系数的表达式，边界和初始条件，断面信息

提取，曼宁糙度系数，非均匀沙的处理，悬移质级配，淤积物级配，床沙表层级配，床沙柱状分层调整，河床变形，断面修正等。

3 河工模型概述

河工模型是研究河床演变、河道整治及洪水预测预演和水库运用方式等边界条件复杂、三维性较强等问题的重要手段。可通过河工模型试验预测水库及河道的水流泥沙运动规律、排沙特性、冲淤形态、河势变化等。

河工模型的主要优点在于可重现历史状况、弥补和扩充测验资料、多方案对比、局部问题细化、未来问题预测等。河工模型试验须建立在基于相似原理的模型试验方法上才具有普遍的推广意义，其所依据的就是相似条件和相似准则。若两个力学系统相似，必然能用相同的数学物理方程来进行描述，并同时满足以下三个相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。

河工模型常用的相似准则有：重力相似准则，阻力相似准则，细分有雷诺相似准则，紊流阻力相似准则，压力相似准则，非恒定流相似准则。

3.1 水流力学相似分类

主要分为：（1）几何相似。指模型与原型的几何形态相似。同名物理量的固定比例常数称为相似常数或比尺。当水平比尺与垂直比尺相同时称(几何)正态（相似）模型，反之称(几何)变态模型，两者的比值称变率。（2）运动相似。包括模型与原型中各对应水体质点的速度V和加速度a成一定比例且相对方向相同，以及模型与原型水流必须处于同一流区和流态。

(3). 动力相似。指模型与原型的力场成几何相似，即模型与原型对应点上的所有作用力方向相互平行，大小成同一比例。

3.3 相似方法

依据相似理论可以进行河工模型的设计，而其关键在于确定相似准数。使各物理量比尺之间有一定的关系和原则。确定相似准数通常有三种方法：(1)方程分析法：首先分析相似运动体系必须共同遵守的运动规律，建立基本微分方程式及其相应的定解条件，然后进行相似变换，从而得到表示其主要特征的相似准数。此方法严格、可靠，但如果研究对象影响因素复杂，不能建立相应的物理方程式，则不能应用此方法。(2)量纲分析法（又称因次分析法）：研究该体系中各物理量的因次关系，从而找出该现象相似所应遵循的相似判据或相似准数。(3)传统推导法：该法从相似概念出发，根据相似体系中同名物理量保持固定比例关系，来寻求表示这一体系主要特征的相似准数。因此可从控制物理现象的作用力的一般表达式出发，将牛顿相似律的惯性力与各种力相比，可求得使各种力保持相似的相似准数。

3.4 定床与动床模型

河工模型按照模型结构组成可分为定床模型和动床模型。

河床在水流作用下不发生变形的河流模型称为定床模型，也称水流模型，试验时模型中的水流为清水。定床河工模型主要用来研究水流结构，既可采用正态模型，也可采用变态模型（河长与河宽用一个模型比尺，水深则用另一个模型比尺，长度比尺大于深度比尺，前者与后者之比称为变态率）。在几何相似条件下按重力相似准则设计的阻力相似模型，当模型中的表面糙率系数达不到要求时，黄纪忠和杨小亭建议采用流量变态法(亦即改变流速比尺法)进行试验；采用流量变态法时模型中所应施放的流量可通过一个简单公式进行快速计算而得到。

动床模型根据试验河段泥沙运动特点，可分为推移质动床模型和悬移质动床模型，分述如下：

（1）在推移质泥沙运动相似方面，现有的模型相似律大都保留着维格尔提出的泥沙起

动相似条件。保证推移质运动相似，还要满足底沙单宽输沙率相似条件。因现有的输沙力公式结构形式各异，计算结果也相差较大。因而经常在水槽中，或直接在模型中取一较顺直河段，按饱和输沙来率定模型输沙率，然后将原型输沙率与模型输沙率相比，求得输沙率比尺。

（2）同推移质动床模型的相似律类似，悬移质河工模型须满足水流运动相似、悬移质泥沙运动相似和河床冲淤变形相似。悬移质泥沙运动相似有泥沙沉降悬浮和水流挟沙能力相似。悬沙沉降悬浮的相似律有两种思路：第一种思路即多数是从沉降相似来考虑，按不同泥沙粒径、不同的沉速公式导出的相似律也不尽相同。另一种思路，则从悬浮相似出发，也得出沉速比尺公式。

4 相关文献选读

（1）赵明登《二维泥沙数学模型及工程应用问题探讨》：从泥沙连续性方程和悬移质河床变形方程出发，分析恢复饱和系数的起因和悬移质含沙量的垂线分布特点，给出了新的恢复饱和系数；对于动边界问题，通过阻力项的变换，给出稳定性好、精度高的迭代格式；对长江南京上元门河段河床冲淤变化进行了分析计算，结果表明所谓泥沙数学模型和计算方法合理，能够反映河床冲淤的变化规律。

（2）杨亚伦等《南水北调中线滹沱河河工模型试验模型沙的选择与设计》：：在遵循水流重力和阻力相似条件的基础上，南水北调中线工程滹沱河动床河工模型试验模型沙的选择与设计，通过对各种模型沙的特性分析研究及悬移质及床沙粒径的影响分析，确定了滹沱河河工模型试验用沙，经“96·8”洪水验证，水面线、水位流量关系及河床冲淤与原型基本相似，说明模型沙选择正确。