[试卷合集3套]衡水市2021届中考一轮复习仿真数学冲刺卷
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故选C．
2．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）
A．5B．6C．7D．9
【答案】B
【解析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，
∴ ，
解得： ，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9，
故这组数据的中位数为：1．
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则c=3x,b= =2 x.
即tanA= = .
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
9．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()
7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
【答案】C
【解析】试题分析：由 得 ， ，即是判断函数 与函数 的图象的交点情况.
因为函数 与函数 的图象只有一个交点
所以方程 只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
8．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ）
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
【详解】∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，
【详解】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF= ，
∵CH⊥AF，
∴ ，
即 ，
∴CH= .
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝ PB•BQ＝ （3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
【点睛】
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】B
【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
【答案】D
【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC． D．
【答案】C
【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2
【答案】C
【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．
考点：圆锥的计算；几何体的表面积．
10．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）
2．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）
A．5B．6C．7D．9
【答案】B
【解析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，
∴ ，
解得： ，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9，
故这组数据的中位数为：1．
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则c=3x,b= =2 x.
即tanA= = .
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
9．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()
7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（）
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
【答案】C
【解析】试题分析：由 得 ， ，即是判断函数 与函数 的图象的交点情况.
因为函数 与函数 的图象只有一个交点
所以方程 只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
8．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ）
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
【详解】∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，
【详解】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF= ，
∵CH⊥AF，
∴ ，
即 ，
∴CH= .
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝ PB•BQ＝ （3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
【点睛】
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】B
【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
【答案】D
【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC． D．
【答案】C
【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2
【答案】C
【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．
考点：圆锥的计算；几何体的表面积．
10．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）