高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)[1]
高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)-(1)
三、解答题
17．已知0<<，tan=-2．
(1)求sin(+ )的值；
（2）求 的值；
（3）2sin2-sincos+cos2
20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；
(2)求函数f(x)在区间[ ，0]上的最大值和最小值．
由 的图象过 点，得 ，所以 ， . 即 ，
所以
。
函数解析式；
（2）若 ห้องสมุดไป่ตู้象过 点，且在区间 上是增函数，求 的值.
高一必修4综合测试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
B
C
B
C
C
B
C
D
13．5 14. 16. ③⑤
17解：因为0<<，tan=-2，所以sin= ,cos=
(1)sin(+ )=sincos +cossin = +( ) =
21．解:f(x)=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos -cos2xsin +1+cos2x=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+ = +2k,即x= +k,kZ
故x的取值集合为{x|x= +k,kZ}
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。
2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。
3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。
4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。
7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。
8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。
9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。
11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。
19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。
20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。
21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。
点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。
2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。
点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。
4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。
点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。
5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。
高一数学三角函数试题及答案解析
高一数学三角函数综合练习题一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.〕 1. 假设角αβ、满足9090αβ-<<<，那么2βα-是〔 〕A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 假设点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，那么tan α=〔 〕 A ．34- B ．34 C ．43 D ．43-3. 设()cos30()1f x g x =-，且1(30)2f =，那么()g x 可以是〔 〕A ．1cos 2xB ．1sin 2x C ．2cos x D ．2sin x4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为〔 〕A ．(0,]4πB ．[0,]4πC ．[,)42ππD ． [,]42ππ5. 1sin 3x =-，那么用反正弦表示出区间[,]2ππ--中的角x 为〔 〕A ．1arcsin 3B ．1arcsin 3π-+C ．1arcsin 3-D ． 1arcsin 3π+7. ABC ∆中，假设cot cot 1A B >，那么ABC ∆一定是〔 〕A ．钝角三角形B ． 直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为〔 〕A ．B ．3C ．D ．410.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 假设函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，那么称函数()f x 为k 阶格点函数. 以下函数中为一阶格点函数的是 〔 〕A ．sin y x =B ．cos()6y x π=+ C ．lg y x = D ．2y x =第二卷〔非选择题，共计100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.〕 11．3cos 25θ=，那么44sin cos θθ-的值为12．假设3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，那么α=13．函数13()tan(2)3f x log x π=+的单调递减区间为三．解答题〔本大题共5个小题，共计75分,解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 16. 〔此题总分值12分〕3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5αβ+=-. 〔1〕求sin 2α的值； 〔2〕求tan()4πβ+的值.17. 〔此题总分值12分〕 函数2()cos 2cos f x x x x m =++. 〔1〕求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间； 〔2〕当[0,]6x π∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.18. 〔此题总分值12分〕函数426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-=〔1〕求()f x 的定义域并判断它的奇偶性； 〔2〕求()f x 的值域.7.A 解析：因cot cot 1A B >即有cos cos 1sin sin A BA B>. 由sin ,sin 0A B >，得cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,),(,)22A B C πππ+∈∈. 9.B 解析：由2cos 212sin x x =-，整理得2()sin (0)sin f x x x xπ=+<<. 令sin ,01t x t =<≤，那么函数2y t t=+在1t =时有最小值3. 10.A 解析：选项A ：由sin 12x x k ππ=±⇒=+，sin 0()x x k k Z π=⇒=∈知函数sin y x =的格点只有(0,0)； 选项B ：由cos()166x x k πππ+=±⇒=-+，cos()06x π+=⇒3x k ππ=+ ()k Z ∈，故函数cos()6y x π=+图象没有经过格点；选项C ：形如(10,)()n n n N ∈的点都是函数lg y x =的格点； 选项D ：形如2(,)()n n n Z ±∈的点都是函数2y x =的格点.11.35- 解析：4422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25θθθθθθθ-=+-=-=- 12.43π 解析：由1cos()2()3233k k Z πππααπ+=⇒+=±+∈，2k απ=或223k ππ-+ ()k Z ∈; 又(0,2)απ∈, 知43πα=.13. 11(,)()26212k k k Z ππππ-+∈ 解析：由题意知tan(2)03x π+>，且应求函数y =tan(2)3x π+的增区间，即2(,)()32x k k k Z ππππ+∈+∈16.解析：〔1〕由tan()24πα-=-知，22tan()44tan(2)231tan ()4παπαπα--==--，即4cot 23α=-3tan 24α∴=-，又32(,2)2παπ∈，可得3sin 25α=- 〔2〕由33(,2),sin()25παβπαβ+∈+=-知，3tan()4αβ+=-3(2)14tan()tan ()()34421()(2)4ππβαβα---⎡⎤∴+=+--==⎢⎥⎣⎦+-⋅- 17.解析：〔1〕由题，2()cos 2cos 2cos21f x x x x m x x m =+++++ 2sin(2)16x m π=+++所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为[0,]6π，2[,]3ππ 〔2〕当[0,]6x π∈时，()f x 单增，0x ∴=时，()f x 取最小值2m +；6x π∴=时，()f x取最大值3m +.由题意知，|3|471|2|462m m m m +<-<<⎧⎧∴⎨⎨+<-<<⎩⎩ 所以实数m 的范围是(6,1)- 18.解析：〔1〕cos 20,2(),2x x k k Z ππ≠∴≠+∈ 即()42k x k Z ππ≠+∈ 故()f x 的定义域为|,42k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4()cos(2)x x f x x -+---=-426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-==，故()f x 为偶函数. 〔2〕当24k x ππ≠+时，422226cos 5sin 4(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2cos 2x x f x x x+---===- 31cos 222x =+ 又cos 20,x ≠故()f x 的值域为11[1,)(,2]22-. 即2cos cos 121m m θθ-++-<-对[0,]2πθ∈恒成立.222cos 2(2cos )2cos ,cos 242cos cos 2m m θθθθθθ-∴->-∴>=-++--[0,],cos 2[2,1]2πθθ∈∴-∈--，2cos 2cos 2θθ∴-+≤--当cos 2cos2θθ-==. 2cos 244cos 2θθ∴-++≤--即4m >- 故(4)MN =-+∞.。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
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第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】 ，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知 ，求：
（Ⅰ） 的对称轴方程；
（Ⅱ） 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ） （x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间 内单调递增
（C） ，使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知， 是周期为 的奇函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是减函数； 在 上是减函数，且是以 为周期的偶函数，只有 满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
(完整版)三角函数综合测试题(含答案)(3),推荐文档
三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．B ． -C ．D ． -232321212．是第四象限角，，则 α5tan 12α=-sin α=A ． B ． C ．D ．1515-513513-3. ＝12sin12(cos ππ-12sin12(cosππ+ A ．－B ．－C ．D ．232121234． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于53 A ．－ B ．C ．－或D ．43434343545．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再sin(3y x π=-将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是3πA ．B ． 1sin2y x =1sin(22y x π=-C . D .1sin(26y x π=-sin(26y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．B ．C .D . tan x sin x cos x cot x 7.函数y = 的值域是xx sin sin-A. { 0 } B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]8.已知sin cos ,且，则sin +cos 的值为α81=α)2,0(πα∈ααA.B. -C.D.2525±25239. 是2(sin cos )1y x x =--A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数2π2πC ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数ππ10．在内，使成立的取值范围为)2,0(πx x cos sin >x A ． B ．C ．D ．)45,()2,4(ππππ ),4(ππ45,4(ππ23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则A ．ω＝2，θ＝B ．ω＝，θ＝C ．ω＝，θ＝D ．ω＝2，θ＝2π212π214π4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c<<13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA .B .C .D .2π4π-4π34π14． 函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在 、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23B ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，C ．在、上递增，在、 上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，D ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππαα32α16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x ∈R )的部分图象如图，ωϕωϕ2π则函数表达式为 18．已知为锐角，且cos = cos = , 则cos =_________βα,α71)(βα+1411-β19．给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使α1cos sin=ααα23cos sin=+αα(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则)23sin(x y +=πβα、βα>.其中正确命题的序号是________________________________βαsin sin >三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y =3sin 421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知 )cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:（1）;（2）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-θθ22cos 52sin 41+22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，0≥a b x a x y +-=sin cos 2a b并求的最大、最小值及相应的值．y x 23.已知，，且，求的值.21)tan(=-βα71tan -=β),0(,πβα∈βα-224.设函数（其中>0，），且f (x )的图象在a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2ωR a ∈y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求的值；ω（2）如果在区间的最小值为，求的值．)(x f 65,3[ππ-3a 测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin1 y=(3)32)48sin(4-ππ+x 21三、解答题：20.已知函数y=3sin 421(π-x （1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x2π23π25π27π29421π-x 02πππ232π3sin 421(π-x 030-3描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ωπ2212ππ4π………………………………………………………….8(3)令=+k (k ∈Z ),421π-x 2ππ得x=2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程.π23π令x-=k (k ∈Z )得x=+2k (k ∈Z ).214ππ2ππ对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k )=-2cos(+k ) (k ∈Z ).θπθπ求:（1）;θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-（2）sin 2+cos 2.41θ52θ解：由已知得cos(+k )≠0,θπ∴tan(+k )=-2(k ∈Z ),即tan =-θπθ2..................................................................................................2（1）………………………………………………………………10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…7（2）sin 2+cos 2==………………………………….1241θ52θθθθθ2222cos sin cos 52sin 41++2571tan 52tan 4122=++θθ22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－ (2)412(sin 22a b a x ++++∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx ＝－时2a y max ＝1＋b ＋＝0①42a 当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7y 取得最大、小值时的x 值分别为：x ＝2kπ－(k ∈Z)，x ＝2kπ＋(k ∈Z)2π2π若a ＞2时，∈(1，＋∞)2a ∴y max ＝－＝0 ③b a a b a +=+++-41)21(22y min ＝－ ④441)21(22-=+-=++++b a a b a 由③④得a ＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去 (112)a 故只有一组解a ＝2，b ＝－2 (12)23.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.21tan 71π解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π)① (2)712π由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)∴310＜α＜ (6)2π∴ 0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②432π∵tan(2α－β)＝＝1 (10)βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－ (124)3π24.设函数（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a 的值．)(x f 65,3[xπ-3解：(1) f(x)＝cos2x ＋sin2x ＋＋a……………………………….223ω21ω23＝sin(2x ＋)＋＋a…………………………………………………..4ω3π23依题意得2·＋＝解得＝ (6)ω6π3π2πω21(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x ＋)＋＋a ω3π23又当x ∈时，x ＋∈…………………………………8⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ3π⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π故－≤sin(x ＋)≤1 (10)213π从而f(x)在上取得最小值－＋＋a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ2123因此，由题设知－＋＋a ＝故a ＝ (122)1233213+。
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题一、选择题：1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．214.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ） A.2π B .π C.32πD.2π18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
高一数学三角函数测试题(附答案)
三角函数测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3B. 23C. 3D. 12. 在Y ABCD 中，设AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r ，AC c =u u u r r ,BD d =u u u r u r,则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=r r rB ．a b d -=r r u rC ．b a d -=r r u rD ．2c d a -=r u r r3. 在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ）A 、① ②B 、② ③C 、② ④D 、③ ④4. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ）A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17. 设0002012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b <<8. 已知sin 53=α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．439. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A. 21- B 23 C 23- D 2110. 函数1cos sin xy x-=的周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ）A ．3π B ．32π C ．34π D ．35π 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知且则________．【答案】【解析】，因为所以，即。
所以。
【考点】同角三角函数基本关系式。
2.已知向量．（1）若，且，求角的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。
（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。
用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分∴，又∴∴． 6分（2） 8分∴,又∵ , ∴, ∴ 10分∴． 12分【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
3.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.4.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
5.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）为所求（2）【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】根据题意，由于将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到解析式为，故答案为C.【考点】三角函数的图象的变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于中档题。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3. (2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.【答案】－【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.4.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.5.如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是()A．{x|0<x<π}B．C．D．【答案】C【解析】由得，又x∈(0,2π)，∴<x≤π，故选C.6.．函数y＝的定义域是________________．【答案】{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}【解析】要使函数有意义，必须log tan x≥0，∴0<tan x≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}．7.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.8.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.9.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.已知cosα=﹣，，则sin（α﹣）= ．【答案】.【解析】，；则.【考点】两角和的正弦公式.2.，其中、是常数，且满足，是否存在这样的、，使是与无关的定值.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】【解析】假设存在，由于函数的值与无关，故取的多个值函数值相同，为了能够尽可能的寻找的关系，这里取.试题解析：假设存在这样的，使是与无关的定值，可取的值分别为，则:且由此可解得 6分因为，所以所以解得， 10分此时，所以当时，是与无关的定值 14分【考点】存在性问题，任意性问题（特值法）.3.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________。
【答案】π【解析】可以利用两角和与差的三角函数化简，然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4 |．【考点】三角函数化简.4.函数,的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故选C.【考点】三角函数的图像与性质.5.已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.【答案】（1）当，；（2）；（3）.【解析】先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，，而，此时应取当时，，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.6.（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．【答案】(1);(2).【解析】(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，由f(α)＝，得sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝.∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．∴α＋＝.∴α＝－.(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．又sin＝，∴cos＝.∴sin x＝2sin cos＝，cos x＝－＝－.∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.【考点】三角函数的公式及化简求值.7.若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】因为，所以答案选D．【考点】1．三角函数式的变形、化简、求值．8.求函数y=2-sinx+cos2x的值域。
三角函数综合测试题(卷)(含答案解析)
三角函数综合测试题一、选择题〔每题5分，共70分〕1． sin2100=A ．23 B ． -23C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，那么sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234． sinθ＝53，sin2θ＜0，那么tanθ等于 A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin x C. cos x D. cot x7.函数y = x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 ,0 ]αcos 81=α,且)2,0(πα∈，那么sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，假设| x 1－x 2|的最小值为π，那么 A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，那么ϕ可能是A.2π B.4π- C.4π D.34π14． 函数f (x )＝xx cos 2cos 1-A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛23ππ， 上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题〔每题5分，共20分,〕15. ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x∈R )的局部图象如图，那么函数表达式为18．βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 那么cos β=_________ 19．给出以下命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 〔4〕假设βα、是第一象限的角，且βα>，那么βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每题12分，共60分,) 20.函数y =3sin )421(π-x 〔1〕用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；〔2〕求此函数的振幅、周期和初相；〔3〕求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:〔1〕θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; 〔2〕θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，假设b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2〔其中ω>0，R a ∈〕，且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． 〔1〕求ω的值； 〔2〕如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.函数y=3sin )421(π-x〔1〕用五点法作出函数的图象； 〔2〕求此函数的振幅、周期和初相；〔3〕求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 〔1〕列表：x2π π23 π25 π27 π29421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如下图：…………………………………………………………………………………………5 〔2〕周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k∈Z ), 得x=2k π+23π(k∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k∈Z )得x=2π+2k π(k∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k∈Z ) (12)21.sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k∈Z ). 求:〔1〕θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;〔2〕41sin 2θ+52cos 2θ.解：由得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k∈Z ),即tan θ=-2..................................................................................................2 〔1〕10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)〔2〕41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，假设y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值． 解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++ (2)∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴假设0≤a ≤2，当sinx ＝－2a时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z )，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z )假设a ＞2时，2a ∈(1，＋∞) ∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③ y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈〔0，π〕，求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1………………………………………………………………..10 由①②知 2α－β∈(－π，0) ∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2〔其中ω>0，a ∈R〕，且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． 〔1〕求ω的值； 〔2〕如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a…………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ） m=﹣；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由于该圆是单位圆，=1，又角α的终边在第二象限，所以m＜0，联立，可得到结果m=﹣；（Ⅱ）由m=﹣得sinα=，cosα=﹣，对式子化简，=得将数值代入，化简可得到答案.试题解析：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=﹣；（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式= === ．（10分）【考点】三角函数化简.2.（本小题满分12分）已知．(1)若,求的取值构成的集合．(2)若,求的值．【答案】(1) ;(2)【解析】(1) 先化简函数f(x),再解即可．(2) 由，即，然后代入即可．(1)由已知可得 (3分)因为,即,有 (5分)．所以取值的集合为 (6分)(2)因为, (9分)所以 (12分)【考点】解三角方程；诱导公式，三角函数式的化简．3.已知，（1）若，且∥（），求x的值；（2）若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】(1)先将向量化为代数式，即,；（2）由已知先写出，的坐标，再由则有：当时等式不成立；将写成关于的函数，即，再求函数的值域即是的取值范围为（或解）用表示，即，又因为，可解得的取值范围为.试题解析：（1），，,（2），若则有：当时等式不成立；解得：的取值范围为【考点】本题考查向量的坐标运算；向量共线的；利用三角函数的有界性求参数.4.函数y=++的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}【答案】D【解析】由题意知角X的终边不在坐标轴上。
当X为第一象限角时，当X为第二象限角时，当X为第三象限角时，当X为第四象限角时。
所以或【考点】三角函数正负符号问题5.已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．【答案】(1)A＝.(2)函数f(x)的值域是.【解析】(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，2sin＝1，sin＝，由A为锐角得，A－＝，∴A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋.因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是.【考点】平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则__________．【答案】【解析】依题意有，故.2.若是方程的两根，则的值为（）A. B.A.【答案】B【解析】由题设，所以可得，解之得，由于二次方程的判别式，所以（舍去），应选答案B。
点睛：解答本题时充分借助题设条件及同角三角函数之间的平方关系建立了关于参数的方程，即，当求得时，要运用二次方程的判别式进行检验，最终获得答案。
3.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__________．【答案】4【解析】由于弧长，所以，应填答案。
4.已知,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D。
点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解。
5.已知，且向量，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可得，即，故，应选答案D。
6.已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。
【答案】【解析】由试题解析：，……………4分……………8分7.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解.试题解析：（1）．∵，∴，∴，∴函数的值域为（2），当，∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.8.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为原来函数即为，令，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.【考点】辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.9. (08·江西)函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)内的图象大致是()【答案】D【解析】∵<x≤π时，sin x≥0，tan x≤0，∴y＝tan x＋sin x－(sin x－tan x)＝2tan x，π<x<时，sin x<0，tan x>0，∴y＝tan x＋sin x－(tan x－sin x)＝2sin x，故选D.10.函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是()【答案】B【解析】因为函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]，那么当x=0时，函数值为1，排除,C,D，然后当x=2π时，则有函数值为1，排除A，选B11.函数y＝cos x＋|cos x|x∈[0,2π]的大致图象为()【答案】D【解析】y＝cos x＋|cos x|＝，故选D.12.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．13.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象有，,当，所以，则时符合，选C.【考点】由三角函数图象求解析式.【方法点晴】本题主要考查由三角函数的图象求解析式, 属于中档题.确定函数（，）的解析式的步骤和方法：（1）求,确定函数的最大值和最小值,则，；（2）求,确定函数的最小正周期, ；（3）求,将图象上的特殊点(一般是最高点或最低点),此时已知.本题中,先求周期,再求,将最高点坐标代入求出. 15.（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．16.（5分）已知θ∈且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是（填序号）．①﹣3 ②3或③﹣④﹣3或﹣【答案】③【解析】在单位圆中，由三角函数线可推断出a的范围，进而判断出θ的范围，进而根据sinθ+cosθ＞0，进一步推断出θ的范围，则tanθ的范围可知．解：在单位圆中，由三角函数线可知a＜1，∴θ不在第一象限，θ∈，又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，∴θ∈，∴tanθ∈（﹣1，0）．故答案为：③点评：本题主要考查了三角函数线，三角函数的值域等问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．17.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．故选：D点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。
高中三角函数测试题及答案
高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：________ 姓名：________ 座号：________ 评分：________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．A∩C=DD．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A．$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-2\cos\alpha$frac{3}{\pi}$B．$-\frac{\pi}{3}$C．$\frac{\pi}{6}$D．$-\frac{\pi}{6}$3、已知$\tan\alpha=-5$，那么$\tan\alpha$的值为A．2B．$\frac{1}{6}$C．$-\frac{1}{6}$D．$-2$4、已知角$\alpha$的余弦线是单位长度的有向线段，那么角$\alpha$的终边（）A．在x轴上B．在直线y=x上C．在y轴上D．在直线y=x或y=-x上5、若$f(\cos x)=\cos 2x$，则$f(\sin 15°)$等于()A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$6、要得到$y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$的图象只需将$y=3\sin 2x$的图象A．向左平移$\frac{\pi}{8}$个单位B．向右平移$\frac{\pi}{8}$个单位C．向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位D．向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位7、如图，曲线对应的函数是（）A．$y=|\sin x|$B．$y=\sin|x|$C．$y=-\sin|x|$D．$y=-|\sin x|$8、化简$1-\sin^2 160°$的结果是()A．$\cos 160°$B．$-\cos 160°$C．$\pm\cos 160°$D．$\mp\cos 160°$9、$A$为三角形$ABC$的一个内角，若$\sin A+\cos A=\frac{1}{2}$，则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、函数$y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图象A．关于原点对称B．关于点（$-\frac{2}{3}\pi$，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线$x=\frac{\pi}{6}$对称11、函数$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$，$x\in R$是（）A．$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是增函数B．$[0,\pi]$上是减函数C．$[-\pi,0]$上是减函数D．$[-\pi,\pi]$上是减函数12、函数$y=2\cos x+1$的定义域是（）A．$\left(2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{3}\right)(k\in Z)$B．$\left(2k\pi-\frac{2\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\in Z)$C．$\left(2k\pi+\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\i n Z)$D．$\left(2k\pi-\frac{2\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)(k\in Z)$二、填空题13、2π/3 < 2α < π14、f(x) = sin(π/2 - x)15、-116、cosα + sinα = 8/17三、解答题17、sin120° + cos180° + tan45° - cos(-330°) + sin(-210°)3/2 - (-1) + 1 - (-1/2) + (-1/2)3 + 118、由tanα = 3/√10，得sinα = -3/√19，cosα = -√10/√19sinα - cosα = -3/√19 + √10/√19 = (√10 - 3)/√1919、每分钟旋转4圈，即每秒旋转2π/15圈，绳子每秒上升的速度为v = (2π/15) * 50 = 20π/3 cm/s所以需要5秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
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三角函数综合测试题
一、选择题 1．sin480︒等于
A ．12
- B ．12
C
．-
D
． 2．已知2π
θπ<<,3
sin()25π
θ+=-，则tan(π-θ)的值为
A ．34
B ．43
C ．34-
D ．4
3
-
3．设x ∈z ，则f(x)=cos 3
x π
的值域是
A ．{-1,
12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{1
2
,1} 4． 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4
π
)的图象
A ．向左平移8π个单位长度
B ．向右平移8π
个单位长度
C ．向左平移4π个单位长度
D ．向右平移4π
个单位长度
5．已知tan α=12，tan(α-β)=2
5
-，那么tan(2α-β)的值是
A ．1
12
- B ．112 C ．322 D ．318
6．若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 2
2
θθ
<，那么角θ的取值范围是
A ．3(,)44ππ
B ．(,)2ππ
C ．3(,)22ππ
D ．35(,)44ππ
7
．若cos 22sin()4απα=--，则cos α+sin α的值为 A
． B ．12- C ．1
2
D
8．设函数f(x)=sin(2x-2
π
)，x ∈R,则f(x)是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π
的奇函数 D ．最小正周期为2
π的偶函数 二、填空题
16．已知函数f(x)=cos
25x +sin 25
x
(x ∈R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52
π
；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的
距离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(15,08
π
)是函数f(x)图象的一个
对称中心.
其中正确命题的序号是______ 三、解答题
17．已知0<α<π，tan α=-2． (1)求sin(α+6
π)的值；
（2）求2cos()cos()
2sin()3sin()
2
π
απαπ
απα+----+的值；
（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α
20．已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o ，π]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[2
π-，0]上的最大值和最小值．
21．已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6
π)+2cos 2x(x ∈R)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．
22．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.
（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6
π个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式；
（2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3
π
上是增函数，求ω的值.
高一必修4综合测试题答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 1
2 答
案
D B A B B C B C C B C D 13．5 14. 413 15.6 16. ③⑤ 17解：因为0<α<π，tan α=-2，所以sin α=255,cos α=5
5- (1)sin(α+6π)=sin αcos
6π
+cos αsin 6
π=25
5⨯32+(55-)⨯12=215510-
(2)原式＝
2sin cos cos 3sin αα
αα
-++＝
2tan 12(2)1
113tan 13(2)
αα-+-⨯-+==-++⨯- (3)原式＝2222
2sin sin cos cos sin cos αααα
αα
-++ ＝2222
2tan tan 12(2)(2)111
tan 1(2)15
ααα-+⨯---+==+-+ 20解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4
π
)
(1)因为x ∈[0,π],所以2x+4π∈[4π,94π
]
2x+4π 4π 2
π
π 32π 2π 94π
x 0
8
π 38π 58π 78π π f(x) 1 0 2- 0 2 1
(2)法一:在上图中作出[2
π
-，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,2. 法二:因为x ∈[2
π-，0],所以2x+4
π∈[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4
π=0时f(x)2
21．解:f(x)=sin2xcos 6
π
+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6
π+cos2x+1
36π)+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6
π
+k π,k ∈Z
故x 的取值集合为{x|x=6
π+k π,k ∈Z}
(2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6
π
+k π],(k ∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6
π
+k π],(k ∈Z)
(3)f(x) ≥2⇔2sin(2x+6π)+1≥2⇔sin(2x+6π)≥12⇔6π+2k π≤2x+6
π
≤56π+2k π⇔
k π≤x ≤3
π
+k π,(k ∈Z)
故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3
π
+k π],(k ∈Z)
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6
g x x π=-.
（2）由()y f x =的图象过2(,0)3
π
点，得2sin
03πω=，所以23
k π
ωπ=，k ∈Z . 即32
k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*
N .
当1k =时，3
2
ω=，3()sin 2
f x x =，其周期为
43
π， 此时()f x 在0,3
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上是增函数；
当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2π
ω
≤
2433
ππ
<
， 此时()
f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上不是增函数.所以，3
2
ω
=.
方法2：
当()f x 为增函数时，
Z k k x k Z
k k x k ∈+≤≤+-∈+≤
≤+-
,2222,22
22
ϖπϖπϖπωπππ
ϖππ
因为
()f x 在0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
上是增函数. 所以ϖπ
π
23≤， 23
≤ϖ 又因为0ω> 所以
2
30≤
<ϖ 由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03
π
ω=，所以23k πωπ=，k ∈Z . 即3
2
k ω=，k ∈Z
所以3
2
ω=。