高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)[1]
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三角函数综合测试题
一、选择题 1.sin480︒等于
A .12
- B .12
C
.-
D
. 2.已知2π
θπ<<,3
sin()25π
θ+=-,则tan(π-θ)的值为
A .34
B .43
C .34-
D .4
3
-
3.设x ∈z ,则f(x)=cos 3
x π
的值域是
A .{-1,
12} B .{-1, 12-,12,1} C .{-1, 12-,0,12,1} D .{1
2
,1} 4. 要得到函数y=cos2x 的图象,只需将y=cos(2x+4
π
)的图象
A .向左平移8π个单位长度
B .向右平移8π
个单位长度
C .向左平移4π个单位长度
D .向右平移4π
个单位长度
5.已知tan α=12,tan(α-β)=2
5
-,那么tan(2α-β)的值是
A .1
12
- B .112 C .322 D .318
6.若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 2
2
θθ
<,那么角θ的取值范围是
A .3(,)44ππ
B .(,)2ππ
C .3(,)22ππ
D .35(,)44ππ
7
.若cos 22sin()4απα=--,则cos α+sin α的值为 A
. B .12- C .1
2
D
8.设函数f(x)=sin(2x-2
π
),x ∈R,则f(x)是
A .最小正周期为π的奇函数
B .最小正周期为π的偶函数
C .最小正周期为2π
的奇函数 D .最小正周期为2
π的偶函数 二、填空题
16.已知函数f(x)=cos
25x +sin 25
x
(x ∈R),给出以下命题: ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52
π
;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的
距离是52π; ④对任意x ∈R ,均有f(5π-x)=f(x)成立;⑤点(15,08
π
)是函数f(x)图象的一个
对称中心.
其中正确命题的序号是______ 三、解答题
17.已知0<α<π,tan α=-2. (1)求sin(α+6
π)的值;
(2)求2cos()cos()
2sin()3sin()
2
π
απαπ
απα+----+的值;
(3)2sin 2α-sin αcos α+cos 2α
20.已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x .
(1)在给定的坐标系(如图)中,作出函数f(x)在区间[o ,π]上的图象; (2)求函数f(x)在区间[2
π-,0]上的最大值和最小值.
21.已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6
π)+2cos 2x(x ∈R). (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围.
22.已知函数()sin f x x ω=(0ω>).
(1)当1ω=时,写出由()y f x =的图象向右平移6
π个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式;
(2)若()y f x =图象过2(,0)3π点,且在区间(0,)3
π
上是增函数,求ω的值.
高一必修4综合测试题答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 1
2 答
案
D B A B B C B C C B C D 13.5 14. 413 15.6 16. ③⑤ 17解:因为0<α<π,tan α=-2,所以sin α=255,cos α=5
5- (1)sin(α+6π)=sin αcos
6π
+cos αsin 6
π=25
5⨯32+(55-)⨯12=215510-
(2)原式=
2sin cos cos 3sin αα
αα
-++=
2tan 12(2)1
113tan 13(2)
αα-+-⨯-+==-++⨯- (3)原式=2222
2sin sin cos cos sin cos αααα
αα
-++ =2222
2tan tan 12(2)(2)111
tan 1(2)15
ααα-+⨯---+==+-+ 20解:f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4
π
)
(1)因为x ∈[0,π],所以2x+4π∈[4π,94π
]
2x+4π 4π 2
π
π 32π 2π 94π
x 0
8
π 38π 58π 78π π f(x) 1 0 2- 0 2 1
(2)法一:在上图中作出[2
π
-,0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,2. 法二:因为x ∈[2
π-,0],所以2x+4
π∈[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4
π=0时f(x)2
21.解:f(x)=sin2xcos 6
π
+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6
π+cos2x+1
36π)+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6
π
+k π,k ∈Z