《不等关系》教案)

课题：不等关系

课型：新授

授课时间：2013年2月27日

授课人：杨秋莉

一、教学任务分析

（一）教学目标：

①理解不等式的意义，能根据条件列出不等式.

②通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

③通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣.

（二）教学重点：

通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式.

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；

学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中,学生已经有了很多合作的过程.具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础.

三、教学过程

第一环节：创设问题情景，引入新课

师:你还记得小孩玩的翘翘板吗？ (课件展示图片)

生:(较兴奋)当然玩过.

师:你想过它的工作原理吗?

生:(思索).

师：其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

生:原来是这样呀!就是说跷跷板两边的重量不一样,不相等就是.

师:正因为如此,类似于跷跷板这样的工具,在古代应用较广泛.(课件展示)

师:我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容.

师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。

生：可以，比如每天我都比他早起5分钟

师：很好，还有其他例子吗？

生:（同学们各抒己见）

师：我这里也有一些例子,拿出给同学们参考一下.(展示投影片)

设计目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质.

活动效果：学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系. 第二环节：问题提出

师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？

设计目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，培养学生深入思考问题的习惯.

活动效果：学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.

第三环节：活动探究 问 题：

在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个消毒模具，四周用长为Lcm 的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案.

如下图:

方案一

方案二

圆的面积不小于100cm 2

正方形面积不大于25cm 2 X 满足的关系式

模具规格

探 究：

师：本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”、“不小于”.

生：正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR 2；

生:两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于,不小于就是大于或等于. 师:很好!看样大家理解的不错.

师：下面请大家讨论，按题意进行解答

生:对于正方形,x 是其周长，因此其边长为4L cm,所以面积表示为（4

L ）2cm 2，

，即为162L cm 2.

生:我们组对圆这个方案,讨论的结果是,圆的半径表示为

π2L cm,所以面积为π(π

2L )2cm 2

,化简为π

42L cm 2

. 生:要使正方形的面积不大于25cm 2

，就有（4

L ）2

≤25,即162L ≤25

生: 圆的面积不小于100cm 2,就有

π(π

2L )2

≥100,即π42L ≥100

（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

师:大家分析得非常到位,真棒!看来,课下大家预习的非常好!

生:对于当L=8时,正方形的面积为4cm 2,而圆的面积约为5.1cm 2

,所以圆的面积要大一些. 生:当L=12时,我们算的圆的面积也大. 生:我们猜测无论L 取何值,圆的面积都大. 师:是这样么?

生:(点头)是.一定是.

师:那大家可以用自己的语言将我们发现的规律表达出来么?

a 12 8

S 正与S 圆的关系

圆的面积/cm 2

正方形的面积/cm 2

/m 2

L/cm

生:圆的面积大于正方形的面积. 师:是吗?

生:不对!应该是,周长相等时,圆的面积大于正方形的面积. 师:非常好!现在让我们再来看一道题.

师:大家知道3月12日是植树节,而通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. (课件展示)

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式） 师：请大家互相讨论后列出关系式

生：设这棵树至少生长X 年其树围才能超过2.4米，得

3x+5＞240

设计目的：在生活中去感受没有数学语言表达的困难之处，激发学生主动的解决问题.

活动效果：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，学生各抒己见.

第四环节：猜想归纳

活动内容：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

生：由162l ≤25 , π42l ＞100 , π42l ＞16

2

l , 3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.

师:由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 教师在此强调:①不等式表示两个量之间的不等关系. ②常用的不等号有“＜”“≤”“＞”“≥”,还有≠.

设计目的：学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力. 活动效果：在实际总结中，部分学生的语言组织不够精炼

第五环节：运用巩固

活动内容：按课本做随堂练习题. 活动目的：对本节知识进行巩固练习.

活动效果：学生基本都能运用适当的不等号表示不等关系，并收到了较好的教学效果.

第六环节：课时小结

活动内容：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. 活动目的：理清本节思路.