数列求和常用公式

数列求和常用公式:

1、1+2+3+......+n=n ×(n+1)÷2

2、12+22+32+......+n 2=n(n+1)(2n+1)÷6

3、 13+23+33+......+n 3=( 1+2+3+......+n)2 =n 2×(n+1)2÷4

4、 1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3

5、 1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6、 1+3+6+10+15+... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

= (n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6 8）12 +12×3 +13×4 +1n(n+1)

=1-1/(n+1)=n ÷(n+1)

9）11+2 +11+2+3 +11+2+3+4 +11+2+3+4+…+n

=22×3 +23×4 +24×5 +2n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1) 10）11×2 +22×3 +32×3×4 +(n-1)2×3×4×…×(n-1) =2×3×4×…(n-1)2×3×4×…×n

11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n 2-1) ÷3

12）13+33+53+..........(2n-1)3=n 2(2n 2-1)

13）14+24+34+..........+n 4=n(n+1)(2n+1)(3n 2+3n-1) ÷30

14）15+25+35+..........+n 5=n 2 (n+1)2 (2n 2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+22+23+......+2n =2(n+1) – 1