数字图像处理第三章答案

3.1 a 为正常数的指数式ear -2对于构造灰度平滑变换函数是非常有用的。

由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。

所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。

解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2)(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0693.002ln 22≈=则C rLC D r T s e K+--==-)1)(()(22由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(220693.0rLB r T e --=（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式CrL C D r T s e K+--==-)1)(()(2203.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。

假定滤波器尺寸为n n ⨯,n 为奇数，解释这种现象的原因？个像素小于或者等于ξ，其它的大于或等于ξ。

当其中孤立的亮或者有群集点包含过滤屏蔽的极端情况下，没有足够的在其中任何一个集群点等于中值。

如果在区域的中心点是一个群集点，它将被设置为中位数值，而背景的阴影将“淘汰”出集群。

这一结论适用于当集群区域包含积分少集群的最大规模的较极端情况下。

（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22n 。

试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2)1(2-n，两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。

在这个n n ⨯的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。

3.29 CCD 电视摄像机用于每天24小时，每月30天对同一区域进行长期观测研究。

5分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。

场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机本身并不需要使用任何补偿装置。

另外，使用数字技术对图像进行后处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。

对此，设计一种方法。

可以在实验室内使用希望的任何方法，但要在设计中明确列出所做的所有假设。

答：本题是考虑到范围的照明停留在线性部分的相机的反应范围,但是没有值范围内给出。

图像待在线性的范围。

唯一的方式,建立一个基准值的照明就是当变量(日光照明已不存在）。

让F0（X，Y）表示图像只有采取人工光照条件下，没有移动的物体（如人或车辆）在3.3提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰度分成变换（例如，变换函数T （r ）=255，当r 在[0,127]范围内时，T(r)=0，而当r 在[128，255]范围内，T(r)=255，此时的函数可以产生一幅8比特图像的第7位平面图像） 解：000000000011111101000000011111111000000010111111111111111100000006364127128191255192()01T r ⎧=⎨⎩063,12819164127,192255r r r r ≤≤≤≤≤≤≤≤ 3.10一幅图像的灰度PDF,()r p r 示于下图。

现在对比此图像进行灰度变换，使其灰度表达式为下面右图的z ()p z 。

假设灰度值连续，求完成这一操作的变换（r 到z ）。

r p 2z p 2解：由左图可知20()()(22)2rrr s T r p w dw w dw r r ===-+=-+⎰⎰由右图得到：20()2z zr v p z dz wdw z ===⎰⎰即： z =由图可知：z s =故：z =3.20（a ）提出一种过程来求一个n n ⨯l 领域中值？（b ）试提出一种技术，逐像素地移动邻域的中心来更新中值。

解：(a)设n n ⨯的中值为m ，其中最大值设为a则2[(1)/2]m n a =+- (b)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向领域的值，插入首要领域的值到分类排列的最恰当的位置。

2.18在下一章中我们将讨论算子，其函数在一个很小的子图像区S 计算像素总数。

说明这些都是线性算子。

答：让H 表示领域的求和运算符，让f 和g 表示两个不同的小子图像领域，让f+g 表示f 图像和g 图像里的相应像素值的总和，H 是在给定一个领域里计算像素值总和的算子，将f 和g 分别乘以两个常量a 、b ，所以)(bg af H +表示f 图像的像素值得a 倍加上g 图像的像素值得b 倍，所以我们可以推导：)()(21,21∑∈∈+=+gp f p bp ap bg af H=∑∑∈∈+g p fp bpap 2121=∑∑∈∈+gp fp pb p a2121=)()(g bH f aH +正如式（2.6.1）所示，所以这些计算图像区域像素总数的算子都为线性算子。

Prob4:(a)通常，如果将低阶比特面设为零值，对一幅图像的直方图有何影响？答：如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。

即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。

由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。

通常，较低的灰度值变化将减少对比度。

(b)如果将高阶比特面设为零值，对直方图有何影响？ 答：如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢手视觉上的很多数据。

最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。

由于像素数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。

一般直方图的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。

Prob21：(a)在识别的应用领域，文本页通过图3.2（b）所示的阈值变换函数简化为二值图像。

这遵循如下过程，即细化字符直到它们成为全“0”背景上的一串“1”。

由于有噪声存在，故二值化和细化处理时，导致在连1处有缝隙存在，缝隙有1~3个像素宽。

修复缝隙的一种方法是，对二值图像使用均值掩膜来模糊它，这样会在缝隙间桥连非零像素。

试求出能执行该任务的均值掩膜的最小尺寸？答：最极端的情况是，当面具被定位在沿着一条薄段离中心像素3像素的差距，在这种情况下，一个3×3掩模将包括一个完全空白的领域。

因为这是最大的差距，下一个（奇数）面具的大小应包括一些在薄段的像素。

因此，能执行该任务的均值掩膜的最小尺寸为5×5。

(b)桥连缝隙后，为了转换回二值形式，要进行阈值处理。

在（a）中得出的答案里，完成这一任务且不产生断线所要求的最小阈值是什么？答：当面具包含了只有两个像素的片段时将产生最小的平均值。

该均值是一个灰色的刻度值，而不是二进制，像片段像素值其余的部分。

用min A 指代最小平均值，用B 指代薄段的像素的二进制值。

很明显，min A 比B 小，那么略高于min A 的二值化阈值设置将在掩模中心创建一个二进制像素值B 。

rS = T(r)暗y图像原点3.7 在实际应用中，将输人图像的直方图模型化为高斯概率密度函数，其概率密度函数形 式为:()()222r =e r m P r σ--其中m 和σ分别是高斯PDF 的平均值与标准差。

具体处理方法是将m 和σ看做给定图像的平均灰度级和对比度，试求出直方图均衡化的变换函数。

解：一般直方图均衡化的变换函数为：s ()()rr T r p w dw==⎰高斯密度函数一般-∞到+∞，实际不可能实现。

一是假设标准偏差足够小，r 对P （r ）影响可忽略不计。

；二是比例放大值直到区域到尾部可忽略不计，变换函数：22(-m)201()e2w rs T r dwσπσ-==⎰一般范围取[0 255]。

3.22 以下的三幅图像是分别通过n=23,25和45的方形均值掩模处理后的模糊图像。

图(a)和(c)中左下角的垂直竖条被模糊了，但竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。

但图(b)中的竖条却已经融人了整幅图像，尽管产生这幅图像的掩模要比处理图像(c)的小得多，请解释这一现象。

解：从图可知,垂直线有5个像素宽,100像素高,他们的间隔是20像素。

问题是相关的现象与水平之间的间隔线有关,所以我们可以简化问题,考虑一个单一的扫描行通过线的图像。

回答这个问题的关键在于实际之间的距离(无像素)开始的线条,下一个(其右面)是25个像素。

考虑扫描线，如图，同样显示是一个断面25 x25掩膜。

掩膜反应包括的像素是平均的。

我们注意到,当一个像素掩膜移动右面,它失去了左边竖线的价值,可是它捡起一个相同的一个在右边,所以反应不会改变。

事实上,多少像素属于垂直线和包含在掩膜并不会改变,无论在掩膜的任何地方(只要是包含在线内,而不是在边缘附近线)。

这一事实的线像素数量低于掩膜并不会改变是由于特有的线条和分隔线之间的宽度的相当于25像素。

这个常数宽度的反应是没有看到白色的差距在问题的声明中图像显示的理由。

注意这个常数不发生在23 x23或45 x45的掩膜,因为他们不是同步与线条宽度和将它们分开的距离。

5205205掩膜反应MATLAB实现：i = imread('prob3_22.tif');%¶ÁȡͼÏñsubplot(2,2,1); %ÏÔʾimshow(i);subplot(2,2,2);%imshow(i,[30 200]); w1 = fspecial('average',[23 23]);% J=imadd(w,100);%¼ÓÁÁ¶Èg1=imfilter(i,w1,'replicate');imshow(g1);subplot(2,2,3);%imhist(i)w2 = fspecial('average',[25 25]); g2=imfilter(i,w2,'replicate'); imshow(g2);subplot(2,2,4);%imhist(i)w2 = fspecial('average',[45 45]); g3=imfilter(i,w2,'replicate'); imshow(g3);效果如下：3.12有两幅图像f (x,y)和g (x,y),其直方图分别为f h 和g h 。