工程力学基础
工程力学基础陈传尧华中理工大学力学系
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1 软件说明
• 依据的教材 陈传尧编: “工程力学” 高等教育出版社，2006.6
• 章节内容范围 第1—12章全书（加讨论题）。
• 教案适用范围 本科。兼顾高职高专及成人高校师生。
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2 电子教案
第一章、绪论 第二章、刚体静力学的基本概念与理论 第三章、静力平衡问题
第四章、变形体静力学基础 第五章、材料的力学性能 第六章、拉压件的强度与连接件设计
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2 电子教案பைடு நூலகம்
第七章、流体力、容器 第八章、园轴的扭转 第九章、梁的平面弯曲
第十章、强度理论与组合变形
第十一章、压杆的稳定 第十二章、疲劳与断裂
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3 注意事项
• 使用本软件时建议使用Microsoft Office PowerPoint 2003；
• 建议先安装公式编辑器，否则部分公式 的显示可能出现问题；
• 屏幕分辨率建议使用1024*768，以达到 最好的显示效果。
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4 关于我们
本电子教案由华中科技大学陈传尧教授 工作室制作。
教案尤为注重教学规律；注重突出基本 概念、基本理论、基本方法；注重问题 的提出；注重结果的物理意义、几何意 义及其限制的讨论。启迪研究型思维。
经过近十年的改善---试用---再改善，使 用效果好。
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5 帮助
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工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
838工程力学基础-北京理工大学
838 工程力学基础1．考试内容1．考试内容①静力学：力对坐标轴的投影，力对点的矩和对轴的矩，力偶，力系的主矢和对某点的主矩，力系的简化，物体的受力分析，力系的平衡条件及其应用，带摩擦的平衡问题。
②运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，刚体平面运动，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，点的速度、加速度合成定理。
③动力学：质点系的质心，刚体的转动惯量，功，质点系的动能，动能定理，机械能守恒定律，质点系的动量，质心运动定理，质心运动的守恒定律，动量守恒定律，质点系对某点的动量矩，质点系对定点的动量矩定理和相对于质心的动量矩定理，动量矩定律。
④杆件基本变形：杆件变形的基本形式；典型材料轴向拉、压时的力学性能；常用的强度理论；应力应变关系；梁的弯曲。
2．考试要求①了解：材料力学性质的实验方法；点的运动描述，刚体的平动、定轴转动和平面运动的描述，力系的简化结果，动力学基本定理及其守恒定律。
②理解：材料一点处的应力状态，应变状态及应力应变关系，强度理论；刚体平面运动，速度瞬心，绝对运动、相对运动和牵连运动；刚体的平动、定轴转动、平面运动；质点系动能、动量、动量矩。
③掌握：杆件基本变形；平面运动刚体系统的速度和加速度分析；点的速度，加速度分析；力系平衡问题；质点系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩)的计算，动能定理，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用；3、考试题型和分值选择题，简答题，计算题；考试为闭卷笔试，满分150分。
参考书目"1. 工程力学(上\下册)2.工程力学学习指导(上\下册)" 高等教育出版:北京理工大学出版社,2003 梅凤翔,周际平,水小平主编。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力
工程力学基础知识单选题100道及答案
工程力学基础知识单选题100道及答案1. 力的三要素是（）。
A. 大小、方向、作用点B. 大小、方向、作用线C. 大小、作用点、作用线D. 方向、作用点、作用线答案：A2. 两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，这两个力（）。
A. 平衡B. 不平衡C. 可能平衡也可能不平衡D. 无法确定答案：A3. 作用在刚体上的力可沿其作用线（）作用点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A. 任意移动B. 不能移动C. 只能平移D. 只能转动答案：A4. 约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向（）。
A. 相同B. 相反C. 垂直D. 成一定角度答案：B5. 光滑接触面约束的约束反力总是沿接触面的（）指向被约束物体。
A. 公法线B. 切线C. 任意方向D. 垂直方向答案：A6. 固定铰链支座的约束反力通常用（）表示。
A. 一个力B. 一个力偶C. 一对力D. 一对力偶答案：C7. 力偶对物体的作用效应取决于（）。
A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶的作用平面D. 以上都是答案：D8. 力偶在（）的坐标轴上的投影之和为零。
A. 任意B. 正交C. 水平D. 垂直答案：A9. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（）为零。
A. 合力B. 合力偶C. 主矢D. 主矩答案：C10. 平面力偶系平衡的必要和充分条件是该力系的（）为零。
A. 合力B. 合力偶C. 主矢D. 主矩答案：B11. 平面任意力系向作用面内一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩，当主矢和主矩都为零时，该力系（）。
A. 一定平衡B. 不一定平衡C. 无法确定D. 一定不平衡答案：A12. 材料力学的主要研究对象是（）。
A. 刚体B. 变形固体C. 流体D. 气体答案：B13. 杆件的四种基本变形是（）。
A. 拉伸、压缩、弯曲、扭转B. 拉伸、压缩、剪切、弯曲C. 拉伸、压缩、剪切、扭转D. 弯曲、扭转、剪切、挤压答案：C14. 轴向拉伸或压缩时，杆件横截面上的内力是（）。
工程力学基础第2章 静力学的基本概念和受力分析
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
工程力学基础知识
工程力学基础知识工程力学是一门物理学科，它研究物体在受力时的运动和变形规律。
它是现代工程学、物理学、材料学等各领域中不可或缺的基础课程。
本文将围绕工程力学的基础知识展开介绍。
一、力的概念和分类在力学中，力是指使物体运动或发生变形的原因。
力的单位是牛顿（N）。
力的分类包括接触力和非接触力两类。
接触力是指两个物体接触表面之间的力，如摩擦力、弹性力、接触冲击力等；非接触力是指物体之间的作用力，如引力、磁力、电力等。
二、物体静力学静力学是指研究物体处于平衡状态下的规律。
当物体处于平衡状态时，合外力的矢量和为零，物体与支撑面的接触力的矢量和也为零。
静力学的内容主要包括平衡条件、受力分析、力的合成和分解等。
三、杆件受力分析杆件是指长条状的物体，如桥梁、钢筋、木棒等。
在实际工程中，杆件通常会受到某种形式的力作用，如张力、压力、弯矩等。
杆件受力分析是指研究杆件内部受到的各种力对其内部应力状态的影响。
杆件受力分析的方法包括图解法、解析法、数值模拟法等。
四、刚体运动学和动力学刚体是指不会因受力而发生形状变化的物体。
刚体运动学和动力学分别研究刚体的运动和运动状态。
在刚体运动学中，研究刚体运动的几何方面，如位置、速度、加速度等；在刚体动力学中，研究刚体运动所受到的力和加速度之间的关系。
五、弹性力学基础知识弹性力学是研究物体在受到一定力作用后，具有弹性变形特性的状态的力学。
弹性力学的基础知识包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等。
胡克定律是指单位长度的弹性形变量与施加在物体上的引力成正比；杨氏模量是指单位面积受到的引力与单位形变量成正比；泊松比是指物体横向形变与纵向形变之比。
结语以上是工程力学的基础知识，它们都是现代工程学的基础。
工程力学的知识涉及面广，需要学生在学习中注重理论与实践的结合，多做题、多实践，才能将知识转化为实际能力。
工程力学的基础原理
工程力学的基础原理工程力学是指应用力学原理和方法研究工程问题的一门学科。
它是工程学的基础科学之一，常被用于分析和设计各种工程结构和设备的强度、稳定性、可靠性等力学性能。
在此，我们将讨论工程力学的基础原理和应用。
一、静力学静力学是研究物体在静止状态下的受力情况和平衡条件的学科。
它的基本原理是牛顿第三定律，即物体间相互作用的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上。
在静力学中，我们需要掌握以下几个基本概念：1.力的合成与分解。
在实际工程中，物体受到的力通常不是一个单一的力，而是多个力的合成作用。
力的合成可以采用三角形法则或平行四边形法则进行计算。
而力的分解则是将一个力分解为两个力，使其满足物体的受力平衡条件。
2.力的作用点与作用线。
力的作用点是指力作用的位置，而力的作用线则是指力方向所形成的一条直线。
在工程分析中，我们需要根据具体情况确定力的作用点和作用线，以便进行力的计算和分析。
3.测量力的方法和单位。
测量力的常用方法包括弹簧测力计、万能试验机、力传感器等。
力的单位通常采用国际单位制中的牛顿（N）。
4.静力平衡条件。
静力平衡条件包括力的平衡条件和力矩平衡条件。
在力的平衡条件下，物体的所有受力合力为零；在力矩平衡条件下，物体对各点的力矩合为零。
静力平衡条件是分析工程问题的基础。
二、动力学动力学是研究物体在运动状态下的受力情况和运动规律的学科。
它的基本原理是牛顿第二定律，即物体受到的合外力是该物体运动状态的变化率的乘积。
在动力学中，我们需要掌握以下几个基本概念：1.牛顿第二定律的应用。
根据牛顿第二定律，运动物体受到的合外力越大，加速度就越大；而物体的质量越大，加速度就越小。
因此，牛顿第二定律可以用来计算物体的加速度、速度和位移等动力学参数。
2.动量定理和动量守恒定律。
动量定理指出，力的作用改变了物体的动量，动量的变化率等于物体所受合外力的大小。
而动量守恒定律则表明，在一个封闭系统内，系统的总动量在任何时间都保持不变。
工程力学01-工程力学基础
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
1· 力和力矩 1
力的可传性原理： 只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作 用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不变。 证明：
1· 约束与约束力 3
1.3.1 约束与约束力概念 1）约束： 对物体的运动或位移起限制作用的连接物体。 2）约束力： 由物体和与之连接的约束物体之间产生的 相互作用力。 3）力的分类： 重力、载荷、引力及各种动力——主动力 约束产生的约束力——被动力 主动力的大小、方向和作用点一般是已知的。 被动力的大小是未知的；其方向取决与主动力
当两个物体接触较小时，可以将接触点看作一 个点，此时力简化为一个集中力P；
如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力；
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
基本概述 力的定义： 力是物体间的相互作用（机械作用） 力的作用可以使物体产生运动状态发生改变，或 者使物体发生变形
力使物体改变运动状态的称为“力的运动效应” 或“外效应” 工程静力学
力使物体发生变形的称为“力的内效应”或“内效应” 工程静力学研究物体受力与平衡的一般规律 材料力学 物体的平衡： 物体相对与惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动状态
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是工程学的基础学科，涵盖了力学的基本原理和应用方法。
它在工程领域中起着重要的作用，为工程师提供解决各种问题的基础知识和技能。
在本文中，我们将对工程力学的一些重要知识点进行总结和讨论。
一、刚体力学刚体力学是工程力学的基础，它研究的是在受力作用下不产生形变的物体。
刚体受力分析的关键在于力的平衡和力的合成分解。
刚体平衡的条件是合力和合力矩都为零。
利用这些基本原理，我们可以解决各种静力学问题，如平衡杆、悬挂物体等。
二、力的作用原理力是工程力学中最基本的概念之一。
它描述了物体之间相互作用的效果。
力的作用原理包括牛顿第一、第二、第三定律。
牛顿第一定律指出物体会保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于其上。
第二定律描述了力和物体的加速度之间的关系，即F=ma。
第三定律说明了物体之间的作用力总是相互作用，大小相等、方向相反。
三、受力分析受力分析是工程力学解决问题的基础步骤。
通过确定作用在物体上的力的大小、方向和作用点，我们可以确定物体的运动状态和受力情况。
受力分析包括两种常见情况：平面力系统和空间力系统。
在平面力系统中，我们将力向量分解为水平和垂直分量，然后应用力的平衡条件进行计算。
在空间力系统中，我们需要考虑力的三个分量（x、y、z轴），并利用向量运算进行分析。
四、力的矩和力偶力的矩和力偶是描述力的作用效果的重要概念。
力的矩是力相对于某个点的偏转效果，它等于力的大小与力臂（力与参考点之间的垂直距离）的乘积。
力的矩可以产生力矩偶，力矩偶是相互作用的两个力的矩的代数和。
力的矩和力偶在结构力学分析和机械设计中有广泛的应用。
五、阻力和摩擦力阻力和摩擦力是物体与周围介质相互作用时存在的力。
阻力是物体与流体介质之间相互作用产生的力。
它的大小与物体的速度和介质的特性有关。
摩擦力是物体表面之间的相互作用力，它的大小与物体表面的粗糙程度有关。
阻力和摩擦力在流体力学和运动学中有重要的应用。
六、弹性力学弹性力学是工程力学中一个重要的分支，它研究的是物体在受力作用下的形变和应力。
工程力学基本知识
（1）固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接，并把底座 固定在支承物上。
特点：物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应， 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
（2）滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的 支座面上，就成为辊轴支座，亦称为滚动铰链支座。
特点：只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
（3）中间铰链约束 （4）球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种： 一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心， 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
（三）应力的概念、拉压应力
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 （假设内力分布均匀）
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
工程力学基础教案
工程力学基础教案工程力学是工科学生必修的一门课程，它是工程学科的基础和工程实践的理论基础。
工程力学基础教案应包括课程目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的内容。
一、课程目标通过学习工程力学基础，使学生掌握和运用力学基本理论和方法，具备解决工程实际问题的能力。
具体目标如下：1.理解力学基本概念和原理，能够分析力系统的性质和行为；2.熟练掌握平面力学和空间力学的基本计算方法，能够解决平面和空间力系统的平衡问题；3.能够运用刚体力学和弹性力学的原理解决工程实际问题；4.培养工程学科的思维方式和解决问题的能力。
二、教学内容1.力和力的作用点2.矢量和坐标系3.力矩和力偶4.等效力系和力拆分5.平衡力系统6.静摩擦力和滑动摩擦力7.刚体平衡8.弹性力学基本原理三、教学方法1.理论讲授：通过课堂教学讲解力学基本理论和方法的概念和原理，引导学生理解和掌握相关知识点；2.实例分析：通过实际案例分析，让学生了解和运用力学理论解决工程实际问题的方法；3.计算演示：通过计算演示，帮助学生理解和掌握力学计算方法的步骤和技巧；4.实验教学：通过实验教学，让学生亲自操作和观察，提高他们的实践能力和学习兴趣。
四、教学评价1.书面作业：布置一些书面作业，包括练习题和应用题，考察学生对所学知识的理解和应用能力；2.实验报告：要求学生完成一些实验，并撰写实验报告，评价其实验操作和实验结果的准确性和完整性；3.课堂互动：在课堂上进行提问和讨论，评价学生的思维能力和问题解决能力。
工程力学基础教案应根据学生的实际情况和教学目标来设计，教学过程中要注重培养学生的动手能力和实践能力，激发他们的学习兴趣和创新思维，培养他们解决工程实际问题的能力。
同时，还要注重学生的合作学习和团队合作能力，培养他们的交流和合作能力。
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例2-2 变截面杆是圆锥的一部分，左右两 端的直径分别为d1和d2。如果不计杆件的 自重，求在轴向拉力P作用下杆件的变形。
L
L 0
N ( x)dx EA( x)
d1 d 2 x d d 1 1 d1 L 2 2 2 d1 d 2 x Ax d d1 1 4 4 d1 L L 4 Pdx 4 PL L 2 0 Ed1 d 2 d1 d 2 x 2 Ed1 1 d1 L
3、强化阶段、强度极限σb
Q235-A
ζb=375- 500MPa
4、颈缩阶段 （局部变形阶）
L1 L （1）延伸率 P 100% 100% L
δ≥5%为塑性材料；δ<5%为脆性材料。
低碳钢：20-30%，铸铁：1%
（2）截面收缩率ψ
A A1 100% A
强度足够
例2-5 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横 截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面 的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力 [ζ]=160MPa。选择截面尺寸h和b
A1
N1
1.87510 4 m 2
A3
N3
1.25 104 m 2
A1 : A3 2 : 1
X 0 Y 0 m (F ) 0
1.2 直杆的拉伸和压缩
1.2.1 对变形固体作的三个假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设
1.2.2 杆件基本变形
1、拉伸、压缩 2、弯曲
3、剪切 4、扭转
拉伸与压缩
扭转
弯曲
1.2.3 工程实例
1.2.4 拉伸和压缩时横截面上的内力
1.1.7 平面力系的平衡方程式
平面力系平衡的必要与充分条件： 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。
mA (F ) 0, mB (F ) 0, X 0 mA (F ) 0, mB (F ) 0, mC (F ) 0
X 0, Y 0, mO (F ) 0
第三节 拉伸和压缩的强度条件
一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用σ0表示 0 许用应力以[σ]表示
n
安全系数n ，其值恒大于1
s
ns
b
nb
n s =1.5～2.0， nb=2.5～4.5
二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件
N A
轴力图
四、应变的概念
u m x 平均应变 u du lim 线应 变或应变 ： x0 x dx
绝对变形Δu，
γ为剪应变或角应变，弧度
线应变ε由正应力ζ决定 剪应变γ由剪应力η决定。
杆件受拉伸或压缩时的应变
绝对伸长ΔL， 相对伸长或线应变
L L
1.2.6 拉伸和压缩时材料的力学性能
1、高温的影响 （1）高温对短期静载试验的影响
（2）高温对长期加载的影响
碳钢超过200度，外力不变，但变形随时间 的延续而不断增长，不可恢复。 蠕变条件：高温和应力 2、低温对材料力学性能的影响 低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高， 但延伸率降低，变脆
七、胡克定律的应用
NL PL L L EA EA
N1 20kN N 2 30 20 10kN N3 40 30 20 50kN
N 1 20 103 1 50MPa 6 A 400 10 N2 10 103 2 25MPa 6 A 400 10 N3 50 103 3 125MPa 6 A 400 10
塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形； 而脆性材料在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、 屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉 和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强 度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通 常用来制造受压零件。
六、温度对材料力学性能的影响
合力矩定理
1.1.3.2.力偶 m F d
特征： 1、是一个基本的力学量，不能与一个力平衡， 力偶只能与力偶平衡。 2、力偶对作用面内任一点之矩与矩心的位置无 关，恒等于力偶矩。 3、同平面内两力偶等效是力偶矩相等。
M m
m 0
1.1.3.3 力的平移
1.1.4平面一般力系向一点的简化
截面突变（如阶梯轴）和轴力突变，应将 杆件在截面突变处和轴力突变处分断， 分别求出各段的变形，再相加，得到总 体变形。
N ( x)dx d L EA( x)
L
L
0
N ( x)dx EA( x)
当截面尺寸和轴力沿截面的变化是平 缓的，且外力作用线与轴线重合， 总体变形积分计算。
八、超静定问题
例2-3 三根同材料和截 面的钢杆一端铰接墙 壁上，另一端铰接在 一平板刚体上，其中 两侧钢杆长度为L， N1=N2，N3=N1+N2 而中间一根钢杆较两 侧的短δ=L/2000，求 变形协调条件得到： 三杆的装配应力。设 L1 L3 E=210Gpa。
L1 L3
在工程上，强度条件可以解决三 类问题：强度校核、设计截面尺 寸、确定许可载荷。
例2-4 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm， 活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力 [ζ]=50MPa，校核活塞杆的强度。
P
D 2
4
p 8.84kN
N 4P 6 2 34.7 10 Pa A d
1、概念：附加内力， 简称内力
2、截面法
F
y
0 , N P 0, N P
轴力，拉为正，压为负
截面法步骤
1、在需要求内力处假想用一横截面将 构件截开，分成两部分； 2、以任一部分为研究对象； 3、在截面上加上内力，以代替另一 部分对研究对象的作用 4、写出研究对象的平衡方程式，解 出截面上的内力。
R 0 , M O 0
例1-4 梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力 偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所 示，求支座A、B的反力。
m 0
RA L m1 m2 0
m1 m2 24 15 RA 1.5(kN ) L 6
例1-5 直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一 力偶矩 为M的力偶作用，各杆重力不计。求 支座A、C处的约束反力。
一、拉伸和压缩试验 室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件
金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d； 短试件 L=5d，d=10mm。
二 碳 拉 验 力 能
、 钢 伸 及 学
低 的 实 其 性
1、弹性变形阶段、胡克定律
OA,比例极限ζP (弹性极限),Q235-A 200MPa
E
P L E A L
低碳钢：60%
反映材料力学性能的主要指标：
强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示 弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示 塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和 截面收缩率ψ表示
三、铸铁拉伸的应力 -应变图
灰铸铁ζb =205MPa
四、低碳钢压缩的应力-应变图
五、铸铁压缩的应力-应变图
受压
N1 L L1 EA
N 3 N1 N 2 2N1
N3L L3 EA
N1 L N 3 L N1 L 2 N1 L EA EA EA EA
EA N1 3L 2 EA N2 3L
N1 E 210 109 L / 2000 6 1 2 35 10 Pa A 3L 3L N 3 2 E 2 210 109 L / 2000 3 70 106 Pa A 3L 3L
主矢：R Fi
主矩：M O mi
1.1.5 物体的受力分析
1.1.5.1 约束和约束反力 自由体和非自由体 约束和约束反力：方向，作用点，大小 主动力（促使运动）和被动力
柔性体约束（柔索约束）
绳索，传动带，链条等，忽略刚性，不计重 力，绝对柔软且不可伸长 特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限 制物体沿柔性体伸长的方向运动。
例1-7 悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还 受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长 度为L。求固定端A的约束反力。
XA 0 YA qL P 0 L M A qL P L m 0 A 2 1 2 解得： X A 0 , Y A qL P, M A qL PL m 2
A1 2 A3 2.50104 m2
由h/b=1.4 b1 b2 13.4mm
b3 9.5mm
h1 h2 18.7mm
例1-2． 焊接在钢柱 上的三角形 钢结构管道 支架，上面 铺设三根管 道，试画出 结构整体及 各构件的受 力图。
例1-3 刚架自身重力不计，AC上作用载荷， 画出AC、BC及刚架整体的受力图
1.1.6 画受力图的步骤：
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的 全部主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对 象上的约束反力。
1.2.5 拉伸和压缩时横截面上的应力
1、应力
P P 平均应力：pC 应力：p lim pC lim A0 A0 A A
正应力ζ ，剪应力 η
N 横截面上的正应力： A
应力集中
这种在截面突 变处应力局 部增大的现 象称为应力 集中
例2-1 求截面1-1，2-2， 3-3上的轴力和应力， 画轴力图，已知 A=400mm2。
光滑接触面（线）约束
忽略摩擦，理想光滑。 特点：只受压，不受拉，沿接触点处 的公法线而指向物体，一般用N表示。 又叫法向反力。