2015-2016-1《概率论》期末考试试卷A (2)x

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《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)

《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)

(3)正态分布 (4)泊松分布布 12、t 分布的极限分布是【 】。

(1))1,0(N (2))(2n χ (3)),(2σμN (4)),1(n F13、如果样本观测值为60,70,80,那么总体均值μ的无偏估计是【 】。

(1)70 (2)10 (3)60 (4)80 14、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【 】。

(1)充分利用总体分布 (2)理论依据是k Pk A μ−→−(3)利用样本分布信息 (4)一定是有偏估计15、总体均值μ置信度为99%的置信区间为(1ˆμ,2ˆμ),置信度的意义为【 】 (1)μ落入(1ˆμ,2ˆμ)的概率为0.99 (2) (1ˆμ,2ˆμ)不包含μ的概率为0.99 (3)(1ˆμ,2ˆμ)包含μ的概率为0.99 (4)μ落出(1ˆμ,2ˆμ)的概率为0.99 二、多项选择题(从每题后所备的5个选项中,选择至少2个正确的并将代码填 题后的括号内,每题1分,本题共5分)。

16、如果随机事件、A B 互斥,且30.0)B (P ,40.0)A (P ==,那么【 】。

(1)0.40)B -A (P = (2)0.70)B A (P = (3)0B)/P(A = (4)0)AB (P = (5)1)B /A (P =17、设随机变量X~e (10),那么【 】。

(1)10.0)X (E = (2)10)X (E = (3)2e 1)0.2X (P --=≤ (4)0.01)X (D = (5))100X (P )100X |220X (P >=>>18、设总体是样本。

,,未知,已知,),,(n X X X N X ,~2122 μσσμ下列不是统计量的有【 】。

(1)n Xni i/1∑= (2)221/)(σX X ni i -∑= (3) σμ/)(-i X(4)n X ni i /)(21μ-∑= (5)∑=-ni i n X X 12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【 】。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中,期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案,以供参考。

试题将按照适当的格式整理,确保排版整洁美观,语句通顺,全文表达流畅,同时符合阅读体验的要求。

试题一:概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4,事件B发生的概率为0.6,求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球,从中随机抽取2个球,求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子,点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次,求两次投掷结果和为7的概率。

试题二:概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25),计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80),求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务,甲组平均完成时间为4小时,标准差为0.5小时;乙组平均完成时间为3.8小时,标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三:条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的,已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出,根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%,预报为有降雨的概率为30%,求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验,已知该批产品中次品率为5%,已检一件产品为次品,求该件产品来自次品批次的概率。

试题四:随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ),已知λ=0.1,求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40),求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16),求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五:大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p),当n=200,p=0.4时,根据大数定律,计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)1、A,B为二事件,则A、 B、 C、D、2、设A,B,C表示三个事件,则表示A、A,B,C中有一个发生B、A,B,C中恰有两个发生C、A,B,C中不多于一个发生D、A,B,C都不发生3、A、B为两事件,若,,,则成立A、B、 C、D、4、设A,B为任二事件,则A、 B、C、D、5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是A、与独立B、与独立C、D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为其分布函数为,则A、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量的密度函数为,则常数A、B、C、4D、58、设~,密度函数,则的最大值是A、0B、1C、D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为,则下式成立的是A、 B、C、 D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、B、C、D、11、独立随机变量,若X~N(1,4),Y~N(3,16),下式中不成立的是A、 B、 C、 D、12、设随机变量的分布列为:则常数c=A、0B、1C、D、13、设~,又常数c满足,则c等于A、1B、0C、D、-114、已知,则=A、9B、6C、30D、3615、当服从()分布时,。

A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中,不是随机变量与不相关的充要条件。

A、B、C、D、与相互独立17、设~且,则有A、 B、C、 D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数,则是与独立的充要条件。

A、B、C、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量,则与独立的充要条件是A、B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为,若为分布函数,则A、0B、C、D、1二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1、若事件 A与B相互独立,。

求:和2、设随机变量,且。

求3、已知连续型随机变量的分布函数为,求和。

4、设连续型随机变量的分布函数为求:(1)常数A和B;(2)落入(-1,1)的概率;(3)的密度函数5、某射手有3发子弹,射一次命中的概率为,如果命中了就停止射击,否则一直独立射到子弹用尽。

概率论和数理统计期末考试题库

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概率论与数理统计期末复习题一一、填空题(每空2分,共20分)1、设X 为连续型随机变量,则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N (1,4)分布,Y 服从P(1)分布,且X 与Y 独立,则 E (XY+1-Y )=( 1 ) ,D (2Y-X+1)=( 17 ).5、已知随机变量X ~N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6、已知随机变量(X,Y)的分布律为:且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本,其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值,则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题(每题12分,共48分)1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解:(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上,以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1<X <1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解:(1)由归一性:λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以(2)⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x(3)⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=,求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解:(1)14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E (2)24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E(3)112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ~N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解:(1)E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ(2)D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题(12分)设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解:提出假设检验问题:H 0: μ=70, H 1 :μ≠70,nS X t /70-=-~t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题(每小题4分,共20分) 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为:32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ;)2( ()X f x , )(y f Y ;)3( X 与Y 是否相互独立? )4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ; )5( )(X D ,)(Y D . 附:Φ(1.96)=0.975; Φ(1)=0.84; Φ(2)=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t , 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =, 0.025(35) 2.0301t = 解:(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时,当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立.(4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题(每题10分,共70分)1、设P (A )=1/3,P (B )=1/4,P (A ∪B )=1/2.求P (AB )、P (A-B ).解:P (AB )= P (A )+P (B )- P (A ∪B )=1/12P (A-B )= P (A )-P (AB )=1/42、设有甲乙两袋,甲袋中装有3只白球、2只红球,乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取两球,问两球都为白球的概率是多少?解:用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”, B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷(A )校察看,直至开除学籍处分! 一、 选择题(每题3分,共15分)1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生,则下列结论正确的是( B ). A .)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2.假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ,密度函数为()f x .若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( C ).A .()F x =()F x -B .()F x =()F x --C .()f x =()f x -D .()f x =()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( D )。

A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

请考生将答案写在试卷相应答题区,在其他地方作答视为无效!………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( C )。

A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题(每题3分,共15分)1.设,,A B C 为三个随机事件,则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案

数理统计练习 一、填空题1、设A 、B 为随机事件,且P (A)=0.5,P (B)=0.6,P (B |A)=0.8,则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为8180,则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0,2]上均匀分布,则=2)]([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松(Poisson )分布,且已知)]2)(1[(--X X E =1, 则=λ___1____。

5、一次试验的成功率为p ,进行100次独立重复试验,当=p 1/2_____时 , 成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。

6、(X ,Y )服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。

7、已知随机向量(X ,Y )的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ,则E (X )=34。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ,方差2σ=DX ,k 、b 为常数,则有)(b kX E += ,k b μ+;)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ~N (-2,4),Y ~N (3,9),且X 与Y 相互独立。

设Z =2X -Y +5,则Z ~ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量,若)ˆ()ˆ(21θθD D <,则称1ˆθ比2ˆθ有效。

1、设A 、B 为随机事件,且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6,则P (B A )=_0.3__。

2、设X ~B (2,p ),Y ~B (3,p ),且P {X ≥ 1}=95,则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布,Y =2X +1,则D (Y )= 4/3 。

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题(2分?5)1、设A ,B 是两事件,则()A B B A -=U 。

()2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个,则X ⼀定是连续型随机变量。

()3、 X 与Y 独⽴,则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。

()4、若X 与Y 不独⽴,则EY EX XY E ?≠)(。

()5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布,X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。

()⼆、选择题(3分?5)1、对于任意两个事件A 和B ().A 若AB φ=,则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠,则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=,则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠,则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴,且(1,2)X N -:,(1,3)Y N :,则2X Y +服从的分布为().A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-,则下列说法正确的是().A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版(浙江⼤学、盛骤)期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ,X ,S 分别为样本均值与样本标准差,则().A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中,设0H 为原假设,犯第⼀类错误的情况为().A 0H 真,拒绝0H .B 0H 不真,接受0H .C 0H 真,接受0H .D 0H 不真,拒绝0H三、填空题(3分?5)1、设,A B 为两个随机事件,已知()13P A B =U ,()19P AB =,则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球,现从中任取三球,则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为:601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?,则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中,最有效的是精品⽂档四、计算题 1、(10分)甲箱中有a 个红球,b 个⿊球,⼄箱中有a 个⿊球,b 个红球,先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

P( X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)
1
1
21
(
)( ) ( )
3
9
39
2
1

9
9
故应选( A ) .
5.设总体 X 的数学期望为
正确的是
, X1 , X 2 , , X n 为来自 X 的样本,则下列结论中
( A ) X1 是 的无偏估计量 .
( B) X1 是 的极大似然估计量 .
( C) X1 是 的相合(一致)估计量 . ( D) X1 不是 的估计量 . ( )
的指数分布, P( X 1) e 2 ,则
_________ , P{min( X ,Y ) 1} =_________.
答案:
2 , P{min( X ,Y ) 1} 1 e-4
解答:
P(X 1) 1 P( X 1) e e 2 ,故
2
P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1}
事实上由图
S AB
C
可见 A 与 C 不独立 .
A ),( B),(C)
2.设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ( x) ,则 P (| X | 2) 的值为
( A ) 2[1 (2)] .
( B) 2 (2) 1 .
( C) 2 (2) .
( D ) 1 2 (2) .
()
答案:( A )
( C) P( A) P( A1 A2 )
( D) P( A) P( A1 ) P( A2 ) 1
( 4)
设随机变量 X ~ N ( 3 , 1), Y ~ N ( 2, 1), 且 X 与 Y 相互独 立 , 令 Z X 2 Y 7 , 则 Z ~ ( ). (A) N (0, 5); (B) N ( 0, 3); (C) N ( 0 , 46 ); (D) N ( 0 , 54).

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分,共20 分)1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0。

8,则目标被击中的概率为( ).2.设()0.3,()0.6P A P AB ==,则()P AB =( ).3.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ,则=a ( ),()6P X π>=( ).4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则=-)1(2X E ( )。

5.若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=( )6.设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布,=≥)3),(max(Y X P ( )。

7.设二维随机变量(X ,Y )的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8.设二维随机变量(X ,Y )的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a ( )9.若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )。

10。

设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D ( ).二.选择题(每小题 2分,共10 分)1.设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生,则有( )。

)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2.假设事件B A 和满足1)|(=B A P ,则( ). (a ) B 是必然事件 (b )0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3.下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩,,其它 (b ) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩,,其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5.若二维随机变量(X ,Y )在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=( )。

概率论期末试题(带答案)

概率论期末试题(带答案)

草纸:
试卷纸
共4页
第1页
试题要求:1、试题后标注本题得分;2、试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3、试卷必须装订,拆散无效;4、试卷必须
用碳素笔楷书,以便誉印;5、考试前到指定地点领取试卷。
学号:
姓名:
班级:
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27

19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ,那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

内A内A 第 1 页 共 8 页暨 南 大 学 考 试 试 卷说明:答题前请先填写首页上方及每页右上角的姓名、学号等信息(首页有两处),(共10小题,每小题2分,共20分,请将12345678910题号答案1.设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件同时不发生”可表示为( ).(A ) A B C ⋂⋂; (B ) ABC ABC ABC ⋃+; (C ) ABC ; (D ) A B C ⋃⋃. 2.某人打靶的命中率为0.8,现独立地射击5次,则击中2次的概率为 ( ).(A ) 28.0; (B )322.08.0; (C )32252.08.0C ; (D )32258.02.0C .3.如果 1)()(>+B P A P ,则A 与B 必定 ( ). )(A 独立; )(B 不独立; )(C 互斥; )(D 不互斥.2015-2016(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号: 姓名:内A 第 2 页 共 8 页4.关于连续型随机变量X ,它的分布函数和密度函数分别为()()F x f x 和,则表述正确的是( ).(A ) P(=)=()X x f x ; (B ) -()=()d x F x f t t ;(C ) ()0P X =x ; (D ) lim ()=0xF x .5.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度函数为:(6)01,02(,)0a x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他则常数a =( ),以下那个结论是正确的?(A ) 1/3; (B ) 1/9; (C ) 1/12; (D ) 1/15. 6.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>,已知()1/2E X =,若Y λ服从参数为的泊松分布,则下列计算正确的是 ( ).(A ) ()2,()4E Y Var Y ==; (B )(22)6Var Y --=-; (C )2()4E Y =; (D )2(+1)11E Y =. 7.设123456X ,X ,X ,X ,X ,X 是来自正态总体N (0,1)的样本,则统计量222222123456X X X X X X +++++服从( )分布.(A ) 正态分布; (B ) t 分布; (C ) F 分布; (D ) 2χ分布.8.设总体为[]0,θ上的均匀分布,则参数θ的矩估计为( ). (A ) 2X ; (B )1X +; (C )1X; (D )2X . 9.设n X X X ,,21是来自总体()2,σμN 的样本,2,μσ均未知,则下列函数中是统计量的是( ).(A ) ∑=n i i X n 11 (B ) ()∑=-ni iX X1221σ(C ) ()∑=-n i i X n 121μ (D ) ()221σS n -.10.设321,,X X X 是来自(,1)N μ的样本,下面μ的无偏估计量中最有效的是( ).内A 第 3 页 共 8 页)(A 3211313131ˆX X X ++=μ; )(B 3212949231ˆX X X ++=μ; )(C 3213216131ˆX X X ++=μ; )(D 32141254131ˆX X X ++=μ.二、 填空题(共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内)12345678910题号答案1.某班共有30名学生,其中3名来自海南。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A ,B 为二事件,则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ,B ,C 表示三个事件,则A B C 表示()A 、A ,B ,C 中有一个发生 B 、A ,B ,C 中恰有两个发生C 、A ,B ,C 中不多于一个发生D 、A ,B ,C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P AB =,()0.2P A =,()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ,B 为任二事件,则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ,则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ,则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ~)1,0(N,密度函数22()x x ϕ-=,则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==,则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ,若X ~N(1,4),Y ~N(3,16),下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为:则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ~)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计期末考试试卷问题详解

概率论与数理统计期末考试试卷问题详解

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A ,B 为二事件,则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ,B ,C 表示三个事件,则A B C 表示()A 、A ,B ,C 中有一个发生 B 、A ,B ,C 中恰有两个发生C 、A ,B ,C 中不多于一个发生D 、A ,B ,C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P AB =,()0.2P A =,()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ,B 为任二事件,则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ,则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ,则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ~)1,0(N,密度函数22()x x ϕ-=,则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==,则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ,若X ~N(1,4),Y ~N(3,16),下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为:则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ~)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A ,B 为二事件,则A B =U ()A 、AB B 、ABC 、ABD 、A B U 2、设A ,B ,C 表示三个事件,则A B C 表示()A 、A ,B ,C 中有一个发生 B 、A ,B ,C 中恰有两个发生C 、A ,B ,C 中不多于一个发生D 、A ,B ,C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P A B =U ,()0.2P A =,()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ,B 为任二事件,则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ,则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ,则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、58、设X ~)1,0(N,密度函数22()x x ϕ-=,则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ,则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ,若X ~N(1,4),Y ~N(3,16),下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为:则常数c=()A 、0B 、1 C14 D 、14- 13、设X ~)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴,A 与B 都不发⽣的概率为19,A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等,则A 发⽣的概率为:;3、⼀间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率:没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为:,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ;5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独⽴,则Z=max(X,Y)的分布律:;6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴,则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为:1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求:1){|21|2}P X -<;2)2Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -;2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1)1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??;2)问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、(10分)设某⼈从外地赶来参加紧急会议,他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。

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.
'.
华南农业大学期末考试试卷(A 卷)
2015-2016学年第 1 学期 考试科目: 概率论
考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟
学号 姓名 年级专业
(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
1、若当事件A ,B 同时发生时,事件C 必发生,则下列选项正确的是( ) A .()()P C P AB =; B .()()P C P AB ≤; C .()()P C P AB ≥; D .以上答案都不对.
2、设随机变量()~X E λ,则下列选项正确的是( )
A .X 的密度函数为(),0
0,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩;
B .X 的密度函数为(),0
0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩;
C .X 的分布函数为(),0
0,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩;
D .X 的分布函数为()1,0
0,
0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩.
3、设相互独立的连续型随机变量1X ,2X 的概率密度函数分别()1f x ,()2f x ,分布函数分别为()1F x ,()2F x ,则下列选项正确的是( ) A .()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数; B .()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数;
2 / 5
C .()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数;
D .()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数.
4、设()~,X B n p ,()2~,Y N μσ,则下列选项一定正确的是( ) A .()E X Y np μ+=+; B .()E XY np μ=⋅; C .()()21D X Y np p σ+=-+; D .()()21D XY np p σ=-⋅.
5、设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从()1,0.2B ,则下列选项正确的是( ) A .()1P X Y ==; B .()1P X Y ≤=; C .()1P X Y ≥=; D .以上答案都不对.
6、设12,,,,n X X X L L 为独立的随机变量序列,且都服从参数为()0λλ>的指数分布,当n 充分大时,下列选项正确的是( )
A .
2
1
n
i
i X
n n
λλ
=-∑近似服从()0,1N ; B
n
i X n
λ-∑近似服从()0,1N ;
C .21
n
i i X λλ=-∑近似服从()0,1N ; D .
1
n
i i X n
n
λ=-∑近似服从()0,1N .
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
1、设事件A ,B ,C 相互独立,且()()()P A P B P C ==,()19
27
P A B C =
U U ,则()P A =.
2、若()14P A =
,()13P B A =,()1
2
P A B =,则()P A B =U .
3、设()2~10,X N σ,且()10200.3P X <<=,则()010P X <<=

4、设随机变量X 与Y 相互独立,且()~100,0.3X B ,()~4Y P ,则
()D X Y -=

.
'.
5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤,二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布,则(),X Y 的联合分布密度函数为

6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===L
,则常数
a =.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分)
1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔,盒二装有2支红色笔和1支黑色笔,盒三装有3支红色笔和3支黑色笔.现掷一枚匀质骰子,若掷出1点,则从盒一中任取一支笔,若掷出6点,则从盒三中任取一支笔,否则均从盒二中任取一支笔.求取出黑色笔的概率.(10分)
2、一盒装有6只灯管,其中有2只次品,4只合格品,随机地抽取一只测试,测试后不放回,直到2只次品都被找出,求所需测试次数X 的概率分布及均值.(10分)
1.5CM
4 / 5
3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;
0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.,且
{}{}23212P X P X <<=-<<,求常数a 和b 的值.(10分)
4、设某工程队完成某项工程所需时间X (天)服从()100,25N .工程队若在100天内完工,可获奖金10万元;若在100~115天内完工,可获奖金3万元;若超过115天完工,则罚款5万元.求该工程队在完成工程时所获奖金的均值(要求用标准正态分布的分布函数值表示).(10分)
.
'.
5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;
,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他,求关
于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ,并判别X 与Y 是否相互独立.(10分)
6、设()~,X U a b ,且()0E X =,()1
3
D X =.(1)试确定X 的概率密度函数;
(2)求2Y X =的概率密度函数.(14分)。

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