初中数学专题复习新版试题
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
中考数学复习专题训练试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3)实数专题训练答案 (6)代数式、整式及因式分解专题训练 (7)代数式、整式及因式分解专题训练答案 (10)分式和二次根式专题训练 (11)分式和二次根式专题训练答案 (14)一次方程及方程组专题训练 (15)一次方程及方程组专题训练答案 (19)一元二次方程及分式方程专题训练 (20)一元二次方程及分式方程专题训练答案 (24)一元一次不等式及不等式组专题训练 (25)一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (28)一次函数及反比例函数专题训练 (29)一次函数及反比例函数专题训练答案 (33)二次函数及其应用专题训练 (34)二次函数及其应用专题训练答案 (38)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (39)立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (43)三角形专题训练 (44)三角形专题训练答案 (48)多边形及四边形专题训练 (49)多边形及四边形专题训练答案 (53)圆及尺规作图专题训练 (54)圆及尺规作图专题训练答案 (58)轴对称专题训练 (59)轴对称专题训练答案 (63)平移与旋转专题训练 (64)平移与旋转专题训练答案 (69)相似图形专题训练 (69)相似图形专题训练答案 (74)图形与坐标专题训练 (75)图形与坐标专题训练答案 (80)图形与证明专题训练 (81)图形与证明专题训练答案 (84)概率专题训练 (85)概率专题训练答案 (89)统计专题训练 (90)统计专题训练答案 (94)实数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－12＿＿＿＿－13。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
数学七年级专题试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0.5C. -3.14D. 32. 下列各数中，无理数是（）A. 0.25B. √9C. √4D. √163. 下列各数中，既是整数又是偶数的是（）A. -3B. 0C. 1D. 54. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 3C. -5D. 55. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 9B. 12C. 15D. 186. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 25C. 30D. 357. 下列各数中，既是正数又是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，既是合数又是奇数的是（）A. 9B. 10C. 11D. 129. 下列各数中，质因数分解错误的是（）A. 36=2×2×3×3B. 64=2×2×2×2×2×2C. 81=3×3×3×3D. 100=2×2×5×510. 下列各数中，最简整数比是（）A. 8：12B. 9：12C. 10：15D. 12：18二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.25的倒数是________。
12. -2的相反数是________。
13. 3的平方根是________。
14. 4的立方根是________。
15. 0.8乘以1.25等于________。
16. 5除以0.2等于________。
17. 3加上-2等于________。
18. 4减去3等于________。
19. 6乘以2等于________。
20. 8除以4等于________。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）√(36+16)（2）2√(25-9)（3）3√(16+9)22. 计算下列各式的值：（1）5√2 - 3√2（2）4√3 + 2√3 - 3√3（3）2√5 - √5 + √523. 求下列各式的最简整数比：（1）24：36（2）30：45（3）8：12答案：一、选择题：1. D2. D3. B4. C5. B6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题：11. 4 12. 2 13. ±√2 14. 2 15. 1 16. 25 17. 1 18. 1 19.12 20. 2三、解答题：21. （1）√52 = 2√13（2）2√16 = 8（3）3√25 = 5√322. （1）2√2（2）3√3（3）2√523. （1）2：3（2）2：3（3）2：3。
初中数学总复习试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，那么下列不等式中一定成立的是：A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 3D. a - 2 > b - 12. 下列各组数中，能构成等腰三角形的三边长是：A. 3, 4, 5B. 5, 5, 12C. 6, 8, 10D. 7, 7, 83. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q的坐标为（-1，4），则线段PQ的中点坐标是：A. （1，1）B. （1，-2）C. （0，1）D. （0，-2）4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = x^35. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a > b > c，则该长方体的体积V最大时，a、b、c的取值关系是：A. a = b = cB. a > b = cC. a > b > cD. a > c > b6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠B的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆8. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或39. 在下列函数中，y = kx + b是一次函数的是：A. y = x^2 - 1B. y = 3/xC. y = kx + bD. y = √x10. 在一次函数y = kx + b中，k和b的取值范围是：A. k ≠ 0，b ≠ 0B. k ≠ 0，b ≠ 0C. k ≠ 0，b可以为任意实数D. k可以为任意实数，b ≠ 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。
2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。
3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。
4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。
中考数学备考专题复习 全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。
初中数学复习题目及答案
初中数学复习题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数不是整数？A. -3B. 0C. 5.5D. 20232. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 2405. 一个圆的半径是7cm，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 43.96B. 56.52C. 70.68D. 85.246. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √12D. √647. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是30°，那么底角是多少度？A. 75°B. 60°C. 120°D. 90°9. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定10. 如果一个多项式的最高次项系数是-1，那么这个多项式是？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
13. 一个数的立方等于8，这个数是________。
14. 如果一个分数的分子是7，分母是14，那么这个分数化简后是________。
15. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是________cm。
16. 一个数的平方是36，这个数是________。
17. 一个数的绝对值是10，这个数可以是________或________。
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一、二)数与式+方程(组)与不等式(组)
2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式一、选择题1. -2022的倒数是（ ） A ．2022B ．12022C ．12022-D ．-20222. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2-B ．16C ．9D ．113. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D第3题图4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b +B 12aC 13D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80C ．160D ．2406. x有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠B ．0x >C ． 0x 且5x ≠D ．0x7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109. 已知51x =，51y =，则代数式32()x xy x x y --的值是（ ）A ．2B 5C ．4D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11. 13-的绝对值是 ．12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为 ． 13. 分解因式：34a a -= ．14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为 ． 15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 ．16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由 条线段组成．第16题图三、解答题 17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值：（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．19. 计算： （1）121850322（2）2(56)(56)(51)--．20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图①，M 为线段AB 的中点，①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（2）如图②，已知a b c d+=+，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）①②第21题图专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．25 x=2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．2a ＜2b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣a +5＜﹣b +53. 一元二次方程220x x -=的解是( ) A ．0x =B ．10x =，22x =C ．10x =，212x =D ．2x =4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为( ) A ．25a ax x +=+ B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ） A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ） A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ） A ．-18 B ．21 C ．-20 D ．189. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣2≤a ＜﹣1B ．﹣2＜a ≤1C ．﹣2＜a ＜﹣1D ．a ＜﹣110. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．另一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根二、填空题11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．第12题图13. 已知二元一次方程组23,23,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．14. 不等式组420312+12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是 ．15. 当x 的值是 时，代数式58x x --和428xx--的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．第16题图 三、解答题17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+． （1）当3m =时，求此时方程的解；（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：2224250x x x x +++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．22(0)x x t t +=，则有222x x t +=． 原方程可化为2450t t +-=． 【续解】19.（2021·滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进A 款手机的数量与花28 800元购进B 款手机的数量相同． （1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据如表所示：求A ，B （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．参考答案专项训练(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11.1312.84.510⨯ 13.(2)(2)a a a +-14.2 15.1x y- 16.7078 三、解答题（共46分）17.（6分） 解：原式2022113222⎛⎫=+---⨯ ⎪⎝⎭1312=+122=． 18. （每小题5分，共10分）解：（1）原式3232246y y y y y =+-+-3256y y y =-+-． 当1y =-时，原式()()()3215161=1+5+6=12=--+⨯--⨯-． （2）原式222442x y x xy =--+22342x y xy =--+．当1x =，12y =-时，原式2211314+21311522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. （每小题5分，共10分）解：（1）原式==（2）原式()565251=---+1(625)=---1625=--+725=-+．20. （10分）解：原式2(2)(2)11(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦21(2)22a a a a a +⎛⎫=+⋅- ⎪--⎝⎭3(2)2a a a a +=⋅-- 23a a =+．当1a =-时，原式2(1)3(1)132=-+⨯-=-=-． 21. （10分）解：（1）①0a b += ②2a b+ （2）①因为a b c d +=+，所以b d c a -=-．所以DB AC =． 又c d <，所以点D 在数轴上的位置表示如下：②a c d b <<<专项训练(二)一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. B3. C4. B5. B6. B7. B8. D9. A 10. A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. x +（2x ﹣10）＝500 12. ﹣3 13. 2 14. ﹣4 15. 3 16. 2或4 三、解答题（共46分）17.（10分） 解：（1）把3m =代入方程，得2323422x x x x +=--+．解得5x =-． 检验：当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠， 所以原方程的解为5x =-．（2）去分母，得2232mx x x ++=-（）（），即（m -1）x =-10． 当m -1=0时，整式方程无解，即m =1时，原方程无解． 当m -1≠0时，解得x =101m-． 因为这个关于x 的分式方程无解，所以x =2或x =-2． 当x =2时，101m -=2，解得m =-4；当x =-2时，101m-=-2，解得m =6． 综上所述，m 的值为1或-4或6．18.（10分） 解：移项，得24=5t t +．配方，得()2+2=9t ．解得11t =，2-5t =． 因为220t x x =+，所以221t x x =+．则有221x x +=．配方，得2(1)2x +=．解得112x =-+，212x =- 经检验，原方程的解为112x =-+212x =-．（注：没有检验不扣分）19.（12分）解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．根据题意，得60（1-x）2=48.6．解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件．根据题意，得[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200．解得a≥5527．因为a为整数，所以a的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20.（14分）解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元．根据题意，得3840028800800x x=+．解得x=2400．经检验，x=2400是原方程的解．则x+800=2400+800=3200．答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元．（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元．根据题意，得5840100,6741100.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3700,2700.ab=⎧⎨=⎩答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元．（3）设购进A款手机m部，B款手机n部．根据题意，得3200m+2400n=28 000．化简，得4m+3n=35．因为m，n都是正整数，所以2,9mn=⎧⎨=⎩或5,5mn=⎧⎨=⎩或8,1.mn=⎧⎨=⎩即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是（3700-3200）×2+（2700-2400）×9=3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是（3700-3200）×5+（2700-2400）×5=4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是（3700-3200）×8+（2700-2400）×1=4300（元）．因为3700＜4000＜4300，所以选择方案三获得的总利润最高．。
初中数学复习题及答案
初中数学复习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.5C. πD. √4答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题1. 一个数的绝对值是它到______的距离。
答案：原点2. 一个圆的半径为5，它的面积是______。
答案：25π3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______。
答案：24cm³三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) √(9) + √(16)(2) (-2)³ + √(81)答案：(1) √(9) + √(16) = 3 + 4 = 7(2) (-2)³ + √(81) = -8 + 9 = 12. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 3x + 4 = 2x + 8答案：(1) 2x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -6(2) 3x - 2x = 8 - 4x = 4四、解答题1. 某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的1/4，第二天生产了总数的1/3，第三天生产了剩余的1/2。
如果这批零件总数为120个，求第三天生产了多少个零件？答案：第一天生产了120 * 1/4 = 30个零件。
第二天生产了120 * 1/3 = 40个零件。
剩余的零件数为120 - 30 - 40 = 50个。
第三天生产了50 * 1/2 = 25个零件。
2. 一个班级有40名学生，其中1/3是男生，1/4是女生，其余是混合性别。
求这个班级有多少男生和女生？答案：班级中有40 * 1/3 = 13.33（取整数为13）名男生。
班级中有40 * 1/4 = 10名女生。
剩余的学生数为40 - 13 - 10 = 17名，这部分学生是混合性别。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。
2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。
3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。
二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。
答案：$ BC = 5 $。
2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。
答案：$ AB = 3 $。
3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。
答案：$ AC = 5 $。
三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。
已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。
答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。
2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。
求该商品的折扣率。
答案：该商品的折扣率为 20%。
3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。
已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。
答案：该水果店的利润为 500 元。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。
答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。
2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。
中考数学复习专题训练题和答案
中考数学复习专题训练题和答案中考数学复习专题训练题和答案科学支配、合理利用，在这有限的时间内中等以上的同学成果就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生预备了中考数学复习训练题。
A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满意()A.x=1B.x0C.x1D.x=02.(2023年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.1D.13.(2023年山东滨州)化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2023年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+42x2-16.8.(2023年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜爱的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.(2023年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2mm2-4=________.11.(2023年河北)若x+y=1，且x0，则x+2xy+y2xx+yx的.值为________.12.(2023年贵州遵义)已知实数a满意a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.(2023年四川内江)已知三个数x，y，z满意xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4 m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，(a+1)2=16.原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，b=2,6a=b，即a=13，b=2.原式=13+12-1=43.【中考数学复习专题训练题和答案】文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
初中数学复习试题及答案
初中数学复习试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-4)C. √16D. √0答案：A2. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. ±9答案：C3. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 26厘米C. 30厘米D. 32厘米答案：B6. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1/3D. 3答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. ±5D. 0答案：C8. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±512. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：513. 一个等边三角形的周长是18厘米，那么它的边长是______厘米。
答案：614. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______或______。
答案：3或-315. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/216. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：317. 一个数的平方根是-3，那么这个数是______。
答案：918. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18019. 一个数的平方是16，这个数是______。
初中数学复习试题及答案
初中数学复习试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 2B. 2 + 3C. 5 × 0D. (-2) × (-3)答案：A3. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 10厘米D. 20厘米答案：B6. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 5 = 0D. x^3 - 2x^2 + 3 = 0答案：B10. 一个等腰三角形的底角是45度，它的顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是______立方厘米。
答案：2413. 一个等差数列的首项是3，公差是2，它的第五项是______。
答案：1114. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，它的斜边长是______。
答案：5cm15. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3，当x=1时，P(x)的值是______。
全国初三初中数学专题试卷带答案解析
全国初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB 的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM＋MN＋NK的最小值．2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(3，0)，B(0，3)两点．(1)试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E，F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时，△AEF为直角三角形？3.如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M（1，）是抛物线上另一点．(1)求a，b的值；(2)连接AC，设点P是y轴上任一点，若以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．4.如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．5.如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．全国初三初中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－x －与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E (4，n )在抛物线上． (1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值．【答案】（1）y ＝x ＋；（2）3.【解析】（1）当y=0时，可求得点A 、B 坐标，将点E （4，n ）代入解析式求得点E 坐标，根据A 、E 两点坐标求直线AE 解析式；（2）先求出直线CE 的解析式，设过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F，根据S △EPC ＝×PF×4求得S △EPC 最大时x 的值，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .先证点G 与点O 重合，再求得点H 的坐标，由KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH ，求得OH 即可. 解：(1)当y ＝x 2－x －＝0时，解得x 1=-1,x 2=3,∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝4时，y ＝，∴E （4，）.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得 ，解得k ＝，b ＝.∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋. (2)当x=0时，二次函数y=-，则C （0，-），设直线CE 的解析式为y ＝mx －，将点E 的坐标（4，）代入得4m －＝，解得m ＝.∴直线CE 的解析式为y ＝x －.如图,过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F .设点P 的坐标为，则点F ，则FP ＝－＝－x 2＋x .∴S △EPC ＝×（－x 2＋）×4＝－x 2＋x ＝－(x －2)2＋.∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P (2，－).此时PC ∥x 轴．作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连接GH 分别交CD 和CP 于点N ，M .∵K 是CB 的中点，∴K ，∴tan ∠KCP ＝.∵OD ＝1，OC ＝，∴tan ∠OCD ＝，∴∠OCD ＝∠KCP ＝30°，∴∠KCD ＝30°.∵K 是BC的中点，∠OCB ＝60°，∴OC ＝CK ，∴点O 与点K 关于CD 对称，∴点G 与点O 重合，∴点G (0，0)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为.∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋ON .当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值为OH .∵OH ＝＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3.2.如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点A (3，0)，B (0，3)两点． (1)试求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)动点E 从O 点沿OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时动点F 沿AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，E ，F 任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF ，设运动时间为t ，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？【答案】（1）y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－x ＋3；（2）当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．【解析】（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，解得b 、c 即可得抛物线解析式.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将点A 、B 坐标代入即可解得直线AB 解析式；（2）先求出OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，AE ＝3－t .由△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况，分别利用相识求解. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A (3，0)，B (0，3)，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y＝－x ＋3.(2)由题意可知OA ＝3，AB ＝3，OE ＝t ，AF ＝t ，∴AE ＝3－t . ∵△AEF 为直角三角形，有∠AEF ＝90°和∠AFE ＝90°两种情况： ①当∠AEF ＝90°时，易证△AOB ∽△AEF ，∴，即，解得t ＝； ②当∠AFE ＝90°时，易证△AOB ∽△AFE ，∴ ，即，解得t ＝1.综上所述，当t 为或1时，△AEF 为直角三角形．3.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知A (3，0)，且M （1，）是抛物线上另一点． (1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．【答案】（1）；（2）P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．【解析】将A 、M 坐标代入抛物线解析式便可解得a 、b 的值；（2）分别求出A 、P 、C 的坐标，求得AP 、PC 、AC 的值，当△PAC 为等腰三角形时，分3种情况：①PA ＝CA ；②PC ＝CA ；③PC=PA 讨论. 解：(1)把A (3，0)，M （1，）代入y ＝ax 2＋bx －2，得，解得.(2)在y ＝ax 2＋bx －2中，当x ＝0时．y ＝－2，∴C (0，－2)，∴OC ＝2.如图，设P (0，m )，则PC ＝|m ＋2|.∵A (3，0)，∴OA ＝3，∴AC ＝＝ . 当△PAC 为等腰三角形时，有以下3种情况： ①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，∴P 1(0，2)；②当PC ＝CA ＝时，即|m ＋2|＝，∴m ＝－2或m ＝－－2，∴P 2(0，－2)或P 4(0，－2－)；③当PC=PA 时，由PA==，则=|m ＋2|，解得m ＝，∴P 3.综上所述，P 点的坐标为(0，2)或(0，－2)或或(0，－2－)．4.如图，抛物线y ＝－[(x －2)2＋n ]与x 轴交于点A (m －2，0)和B (2m ＋3，0)(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求m ，n 的值；(2)点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN ，BN .求△NBC 面积的最大值．【答案】（1）m ＝1，n ＝－9；（2）.【解析】（1）由抛物线解析式可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，又由点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点，则A 和B 关于对称轴对称，则＝2，便可求得m ，得出点A 和点B 坐标，将A 坐标代入抛物线便求得n ；（2）过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .先求得BC 解析式，设点N 坐标(x ，－x 2＋x ＋3)，便可得点D 坐标，则得ND 的值，由S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND 得S △NBC 关于x 的二次函数，便可求得最大值.解：(1)∵抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2＋n ]＝－(x －2)2－n ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.∵点A 和点B 关于直线x ＝2对称，∴＝2，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(5，0)．把A (－1，0)代入y ＝－[(x －2)2＋n ]得9＋n ＝0，解得n ＝－9.(2)过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .由(1)可得抛物线的解析式为y ＝－[(x －2)2－9]＝－x 2＋x ＋3.当x ＝0时，y ＝3，则点C 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (5，0)，C (0，3)代入y ＝kx ＋b 得 ，解得.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.设点N 的坐标为(x ，－x 2＋x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，∴ND ＝－x 2＋x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ，∴S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝×5×ND ＝(－x 2＋3x )＝－x 2＋x ＝－ ＋，当x ＝时，△NBC 面积最大，最大值为.5.如图，抛物线经过A (－1，0)，B (5，0)，C (0，－) 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －；（2）；（3）存在，点N 的坐标为或或.【解析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），再把A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为（5，0），连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x ﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣），∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图2，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为N 1（4，﹣），N 2（2+，）或N 3（2﹣，）．【考点】二次函数综合题．。
初中数学复习题型及答案
初中数学复习题型及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 计算下列表达式的结果：\[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]若 \( x = 1 \) 时，该表达式的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 不规则多边形D. 圆形答案：D二、填空题1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是 ________。
答案：52. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰的长度相等，且每条腰的长度比底边长2厘米，那么这个三角形的周长是 ________ 厘米。
答案：18三、解答题1. 已知一个长方形的长是宽的两倍，且周长为24厘米，求这个长方形的长和宽。
答案：设长方形的宽为 \( x \) 厘米，则长为 \( 2x \) 厘米。
根据周长公式 \( 2(长+宽) = 周长 \)，得 \( 2(2x + x) = 24 \)，解得\( x = 4 \) 厘米。
因此，长方形的长为8厘米，宽为4厘米。
2. 一个工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，实际每天生产了150个。
如果原计划需要30天完成，那么实际需要多少天完成？答案：设实际需要 \( y \) 天完成。
根据工作总量=工作效率×工作时间，得 \( 120 \times 30 = 150 \times y \)，解得 \( y = 24 \) 天。
所以实际需要24天完成。
初中数学专项试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √3B. πC. 2.5D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。
选项A和B是无理数，选项D是虚数。
2. 下列方程中，一元一次方程是：（）A. 2x + 5 = 3x - 1B. x^2 - 4 = 0C. 3(x - 2) = 2x + 4D. 2x + 3 = 0答案：D解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
选项A和B是二次方程，选项C是一元二次方程。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是：（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°答案：D解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此∠ADB是直角，即90°。
4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：等差数列中，任意两项之差是常数。
设公差为d，则b=a+d，c=a+2d。
由a+c=8得a+a+2d=8，即2a+2d=8，化简得a+d=4。
又因为a+b+c=12，代入a+d=4得4+b=12，解得b=8。
5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。
因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为______。
答案：37解析：由平方差公式得(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2，代入m+n=5和mn=6得5^2 = m^2 + 26 + n^2，解得m^2 + n^2 = 25 - 12 = 13。
初中数学复习专题试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √0.25D. √12. 下列各数中，无理数是（）A. 0.333...B. 2.41421...C. 3D. √-13. 已知方程2x-5=3，解得x=（）A. 4B. 2C. 1D. 04. 下列图形中，有4条对称轴的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=√xD. y=lnx二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a=3，b=-2，则a²+b²=__________。
7. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为__________。
8. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为__________。
9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根为__________。
10. 已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，当x=2时，y=4，则该函数的解析式为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的倒数：-3，√2，1/5。
（2）计算：-3×(-2)+√3×(-√3)。
12. （1）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的周长。
13. （1）解下列方程：2x-5=3。
（2）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，当x=2时，y=4，求该函数的解析式。
初中数学专题试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，\( a^2 - b^2 = 9 \)，则\( ab \)的值为：A. 4B. -4C. 2D. -22. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = \frac{1}{x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = 3x^3 \)3. 在直角坐标系中，点\( A(2, 3) \)关于原点对称的点的坐标是：A. \( (2, -3) \)B. \( (-2, 3) \)C. \( (-2, -3) \)D. \( (2, 3) \)4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是：A. 18cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列等式中，正确的是：A. \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 \)B. \( a^2 - b^2 = (a - b)^2 \)C. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)D. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x + 3 = 0 \)的解，则\( a + b \)的值为______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则它的体积是______cm³。
8. 若\( x \)是方程\( 2x - 5 = 0 \)的解，则\( x^2 - 4x + 4 \)的值为______。
9. 在直角坐标系中，点\( P(-3, 4) \)到点\( Q(2, -1) \)的距离是______。
10. 一个圆的半径是5cm，则它的周长是______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：\( 3x - 2 = 5x + 4 \)。
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新版试题
序：
夏天悄悄地来了，炎热开始蔓延。
小雪同学在这个夏季就要初中毕业了，她更加珍惜现在的时光。
她经常写日记，她想留住这花样年华……
一、选择题
6月15日天那！阿狗竟然不知道 (|-1|-1) 的相反数是什么，他上课一定没有听课。
1. |-2|-2 的相反数是（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. 0
2. 6月15日，在2001年中是星期5；在2002年中是星期6；在2003年中是
星期星期日；在2004年（闰年，有366天）中是星期2，在2005年中是星期
3。
那么6月15日在2007年是星期（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6月18日看见一个小孩在玩呼啦圈，这激起我对童年的无限遐想……
3. 如图所示，假设呼啦圈为⊙A，人为⊙B，⊙B的半径是⊙A半
径的一半。
⊙A与⊙B相切，⊙B绕⊙A的圆周运动一周后，⊙B
转了（）圈
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6月23日明天就要中考了，郁闷！我对三视图还是很糊涂。
哦，但愿中考没有它呀。
4. 如图，是4个边长为1的小正方体拼成的立体图形，它的主视图[从箭头表
示的方向去看]是（）
A. B. C. D.
5. 第四题中的立体图形，它的表面积是（）
A. 3
B. 9
C. 18
D. 条件不足，无法计算
6月24日我带着多少人的希望跨入考场，我要用我的笔舞动生命那新的乐章。
6. 今年，和小雪一起参加中考的学生共a万人，其中在课改实验区的有不b
万人，在课改实验区的男生中有c万人，在课改实验区的女生有（）万人。
A. a-b-c
B. a-c
C. b-c
D. 条件不足，无法计算
7. 小雪在考试时带了一壶水，是妈妈用圆柱体的水瓶给她装的。
下面能大概表示妈妈倒水时，水瓶中水体积变化的函数图象是（ ）
A
B C
D
8. 第一门是语文考试（8：00——10：30）。
考试中，小雪看了看自己新买的表，时针指在10时到11时之间，时针与分针夹角为90°，当时约是（ ） A. 10：05 B. 10：08 C. 10：05或10：38 D.10：05或10：08
二、填空题
6月25日 今天是数学考试。
唉，又想到班上几个成绩特棒的同学，他们理科可好呢，
来我以后是文科的料了。
还好，数学没有立体图形！^_^ 9. 分解因式：x 3y - y 3x=____________。
10. 函数1
2
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是__________。
11. 在一次试卷分析中，小王对该卷选择题答案选项分布作了统计。
选择题共8道，则选择题答案为C 的有____道题 12. 长方形的面积为a 3–2ab + a ，宽为a ，则长方形的周长是_________。
三、化简与计算：
6月26日 到今天中午，考试已经全部结束了。
最后的结束铃声响了，我松了松肩膀，走
出考场。
下午，大家又聚在一起，我们有说有笑，可开心呢。
只是拿到标准答案后，我们都傻了眼。
我的数学计算题竟然错了……
13. 尽可能化简2
5
2x 3x ·3x 4-x 2+-+++x 后，取一个你自己喜欢的值（小雪就在这里错了，小心哦！）代入计算。
四、讨论与证明
6月27日我与大家讨论了三角形的证明。
我们研究了SSS、ASA、AAS、HL。
到了SSA时发生了歧义。
14. 同学A：SSA不能证明两个三角形全等。
同学B：SSA一定能证明两个三角形全等。
同学C：SSA可以证明两个三角形全等，但要求是同类三角形，如两个锐角三
角形就可以用SSA来证明他们全等。
（1）你同意哪个同学的观点呢，快评论评论。
小雪正在思考呢……
【答】
（2）你在学习过程中有过类似的讨论吗？快告诉小雪，她还想找一些话题和大家探讨呢！
五、知识应用
7月7日 7月5日，我和大家去野营了。
我们游山玩水，真是太棒了——只是这是最后一次和大家这么痛快得玩了，再过几天，我们就要劳燕分飞了。
一些花开了，然
后又要谢了。
15. 野营要带帐篷，现在有6个帐篷。
如果一个帐篷住3个人，那么不够住。
如果一个帐篷住4人，那么最后一个帐篷住不满；若再买一个帐篷，一个帐篷
住3人，还是不够住；参加野营的人数是偶数。
那么请你估计参加野营的有多
少人？
【解】
16. 大家在出发前还要解决包车的问题，现有两家汽车公司可选。
甲公司的收费标准：包车费200元，每人车票为2元。
乙公司的收费标准：不要包车费，每人车票为11元。
（1）在什么情况下，选择包甲公司的车？在什么情况下，选择包乙公司的车？
（2）按15题中计算出的人数，选甲公司要花费多少钱？
（3）从经济方面考虑，你认为小雪他们应该包哪个公司的车？
【解】
17. 野营中，小雪带了许多测量器具（标杆、测倾器、皮尺等．），她想在野营
中完成一些实验。
她看见一棵十分高大的松树，想测出它的高度。
（1）请用两种方案测量树的高度，在图中画出要测量的数据（用字母等标出）。
方案一方案二
（2）计算树高：
方案一：h = ______________________
方案二：h =_______________________
六、探索规律
7月9日中考时，我因为计算机竞赛获奖而加分，我可高兴呢！现在，我又要开始学习了，准备明年的竞赛拿奖，为高考争分！今天终于弄清楚了动态规划，真是太棒了。
18. 现在，小雪要教给你用动态规划解决最短路径的问题：
如图，这是一条A-I的路线图，每条路的长度标在路的上方。
（1）我们不从A开始出发去找路，而是从I开始，两段两段比较路径大小。
（2）首先，I可以到达G、H，GI=5，HI=2；而G能到D、E、F，H能到F，GD=9，GE=5，GF=8，HF=9，则ID=GI+GD=14，IE=GI+GE=10，IF1=GI+GF=13，IF2=HI+HF=11，比较得GI+GE最短，故I→G；
（3）其次，G可到D、E、F，GD=9，GE=5，GF=8；D可到B，E可到B、C，F 可到C，DB=6，EB=4，EC=3，FC=8；则GB1=GD+DB=15，G B2=GE+EB=9，GC1=GE+EC=8，GC2=GF+FC=16，比较得GE+EC最短，故G→E；
（4）再次，E可到B、C，B、C可到A，EA1=EB+BA=9，EA2=EC+CA=10，比较得EB+BA最短，故E→B；后B最后到A，即B→A；
（5）最后总结：I→G→E→B→A；反过来就是：A→B→E→G→I
最短路径长为：AB+BE+EG+GI=19
根据上面的分析，请分析下面的路径，算出最短路径的长。
【分析】
【答】
七、图形设计
7月15日隔壁的王奶奶要做一个带盖子的正方体纸箱，于是我帮她设计了11种纸箱的展开图。
19. 请你在方格纸中画出6种纸箱的展开图（下图的例子不算）
八、方案决策
7月31日 A中的录取通知书终于拿到手了，我心中无比释然。
回忆起那场燃烧的岁月，我感慨万千。
看着红红的录取通知书，我想起中考后的估分的情形。
20. 4位同学的估分统计表
（1）你认为小雪、阿猫、阿狗、阿猪各能上哪些学校
．．．．．．．？
（2）A中有个综合
．．实验班，要在上述4个同学中选一个同学进入该班。
假如
让你推荐，请你从多方面
．．．比较后，推荐一名学生进入该班。
（3）你对估分填志愿有什么看法呢？想一想，向大家说一说。
【解】。