第三章生命表基础
生命表基本函数
1 1 1 ω −1 1 平均寿命为: e0 = ( l1 + l2 + L + lω −1 ) + = ∑ t + dt l0 2 l0 t =0 2
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx + lx+1 1 Lx = = lx+1 + d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx =
( 2 ) qω −1 =
n
qx : 表示x岁的存活人在x岁到x + n岁之间死亡的概率，用公式表示即为： lx − lx + n n d x = n qx = lx lx 当n = 1时， x = qx . 1q
5. px : 生存率，表示x岁的人在一年内存活的概率，即到x + 1岁时仍然存活的概率。 lx +1 px = , px + qx = 1 lx
生命表的通常函数
1. x : 年 龄 ， 在 生 命 表 中 的 范 围 ， − − (ω − 1) 岁 。 x取 整 数 值 。 0 2.l x : 存 活 到 确 切 整 数 年 龄 x岁 的 人 数 。 x = 0,1, K , ω − 1。 l0 = 100000,1000000, K > l1 > l 2 > L
(1) l0
( 2 ) lω
=0
3.d x : x岁 的 存 活 人 在 x岁 这 一 整 年 内 的 死 亡 人 数 。 (1)l x − l x +1 = d x lx =
n
(2)l0 = d 0 + d 1 + d 2 + L + d ω −1
(荐)保险事务专业保险精算习题及答案(财经类)保险事务)
2014年保险事务专业保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
初学生命表
生命表的基本概念
生命表是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它 是以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出 各年龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
生命表主要函数
1、尚存人数
lx
和死亡人数
dx
l 生命表基数：0 是指生命表的出生人数，也即0岁（确切年龄）的人 数，通常定 l 0 =100000。
静止人口
3. 基本性质
每年出生人数与死亡人数不变且相等 B=D 各年龄人数不变
Px B Lx, Lx表示出生婴儿活到 x岁的比例
出生率与死亡率相等且与平均预期寿命互为倒数
P
P
x 0
x
B L
x 0
x
B Lx B e0
x 0
B B 1 b d P B e0 e0
静止人口
4. 重新阐释生命表
l0 每年出生数及死亡数 lx 每日历年到达 岁的人数 x nLx 任何时间点存活的 到x n岁人数 N L x , Tx 任何时间点存活的 岁以上人数 x T0 总人口规模 ndx 每年x到x n岁死亡人数 e0 任何一年死亡人口的平 均年龄
静止人口
讨论：
静止人口是一种非常理想化的人口，在现实 中很难出现，那么研究静止人口的意义何在？
时期生命表
时期生命表
② 高龄组
l d m d a l a 1 m
时期生命表
7. 编制步骤
获取基础数据 mx n 选择一套nax 计算nqx n nmx n nmx nmx 1 选定l0 100000 计算lx
生命表
静态生命表
• 适用于世代重叠的生物，表中的数据是根据在某一特定 时刻对种群年龄分布频率的取样分析而获得的，实际反映 了种群在某一特定时刻的剖面 。它是生命表的最常见形 式。
• 假设条件：（1）假定种群所经历的环境年复一年地没有 变化；（2）种群大小稳定；（3）年龄结构稳定。
• 优点：（1）易于看出种群的生存对策和生殖对策；（2） 易于编制。
将动态与静态生命表相结合。它所记载的内
容同动态生命表一致，只是该生命表把不同年份 同一时期标记的个体作为一组处理，即这组动物 不是同一年出生的。
•
野生动物专家可连续几年，每年都在同一时
期标记一批新孵化的幼鸟或新出生的仔兽，并对
每一批都进行跟踪观察和记录。然后再将汇集所
有动物的观察资料，作为同年出生的一组动物来
• 缺点：（1）工作量很大；（2）不易跟踪，且易因人为因 素造成较大的误差。
• 注意：（1）在某一时期内，坚持观察同一个自然种群； （2）在每一观察时刻，对种群大小进行估计。
静态生命表
根据某一特定时间对生物种群作一个年 龄结构调查，并根据调查结果而编制的生 命表.如去某村调查所有人口（规定时间特 别严）。它是某一个特定时间的静态横切 面，所研究的种群成员的各年龄组都是在 不同的年中所经历过来的，但在此假定了 种群所经历的环境条件是年复一年地没有 变化的。
一、生命表的编制方法与步骤
• 1、根据研究对象和目的，设计生命表类型及实验 方案
• 2、合理划分年龄组或发育阶段（X）的时间间隔 • 3、确定实验条件 • 4、建立同龄群的种群 • 5、跟踪观察和记录，收集实验数据 • 6、实验与田间调查相结合 • 7、资料整理与参数统计，制作生命表 • 8、生命表分析与构建种群动态数学模型
保险精算 第三章 生命表基础(一)
s ( x) s ( x t ) t qx s ( x)
(3.1.8)
s( x t ) t px s ( x)
(3.1.9)
s( x t ) s( x t u ) t |u qx t px t u px s ( x)
(3.1.10)
9/17
s( x t ) s( x t u ) t |u qx s ( x) s( x t ) s( x t ) s( x t u ) t px u qx t s ( x) s( x t )
t |u
qx 和 t p x 分别表示T(x)的分布函数和(x)的生存函数
qx Pr[t T ( x) t u ] t|u qx t qx t px t|u px
8/17
当u=1时，t | qx 表示 (x)在(x+t)岁与(x+t+1)岁之间死亡的概率。 用生存函数表示死亡率和生存率：
0
14/17
3.1.6 s(x)的解析表达式 x De Moivre模型假设(1729) s ( x) 1
,
0 x
式中，w为人的极限年龄，即假定所有人都在w岁之前死亡。 Gompertze模型假设(1825)
x Bc x
B x s( x) exp{ (c 1)} , B 0,c 1,x 0 ln c
11/17
概率函数
Pr ( K ( x) k ) Pr (k T ( x) k 1)
k 1
qx k qx k px k 1 px
k qx k px qx k
保险精算学3-生命表
dx列：各年龄间的死亡人数。
o
e
x
列：x岁人的余命的平均值。
三、用途和分类
1、用途：
生命表是过去经验的总结，而在寿险中，保 险金的给付、责任准备金的提取、保单现金 价值的估计、保单红利的分配都与被保险人 的死亡率息息相关，因此反映了被保险人生 命规律的生命表对于寿险经验有着非常重要 的作用。
know : s(x)
100 x ,0 x 100,to
10
find : 15q36, 36, e36
q 15 36
s(36) s(51) s(36)
1 8
36
s( x) s(x)
1 2(100
x)
1 128
e36
0
t
p36dt
1 80
64 tdt 128 3
思考：人们寿命的延长对寿险业的经营 有哪些影响？
k 0
k 0
k 0
T(x)的期望值是完全平均余命：
lxtdt
ex E(T (x)) t g(t)dt t t px xtdt td ( t qx ) t pxdt
两种余0 命之间的0关系：
0
0
0
lx
T (x) K(x) S(x)
E(T (x)) E(K (x)) E(S(x))
F(x)表示新生儿在x岁前死亡的概率，即xq0
设s(x) 1 F(x) Pr( X
x)
lx l0
,x0，
这是新生儿活到x岁的概率，即xp0，s(x)就是生
存函数。
新生儿在x~z岁间死亡的概率为：
Pr(x X z) F(z) F(x) s(x) s(z)
E(x)表示x的期望值，即新生儿的平均寿命。
第三章-单生命生存模型与生命表-第二节-生命表PPT课件
二、生命表的构造
原理
在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人 群的生存概率。（用频数估计频率）
常用符号
新生生命组个体数：l 0
年龄：x
极限年龄：
l 0 个新生生命能生存到年龄 x的期望个数：l x
-
4
二、生命表的构造
l 0 个新生生命中在年龄 x与xn之间死亡的期望个
数：n d x
实务中，通常设定一个年限r，当选择经过了r年后， 我们q 认[x 为k] 这k个j r年qx就j称;j为0 选,1 择, 期。
由选择期内的死亡率构造的生命表就称为选择表。 在选择期结束后，死亡率只与到达年龄有关，与 选择年龄无关。以选择影响消失后的死亡率构造 的生命表称为终极表。习惯上，将终极表并列在 选择表的右边，就构成了选择-终极表。
-
11
思考题
（1）相比较新旧两个生命表，从数据上反映了 十年间有哪些变化？
（2）试分析这些变化的原因。
（3）这些变化对保险公司开发险种，设立保险 条款，确定保险费以及准备金等将产生什么 影响？
注：以上问题没有标准答案，就其所能尽量
发挥。
-
12
三、选择-终极生命表
选择-终极生命表构造的原因
需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新 成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成 员。因此那些在投保时健康状况良好的被保险人 的死亡率低于没有接受健康状况检查的人。
-
6
例2.10答案
利用旧生命表中的数据，有 （1）80p20ll1200098 31 91 14 100.003986.
（2）5 0q 2 0 1 5 0p 2 0 1 ll7 2 0 09 6 8 8 1 7 1 0 4 7 0 40 .2 9 9 7 2 .
3.生命表
n1 x ｜
q = n qx；当m = ∞时， ∞ qx = n px。 ｜ n ｜
6
生命表基本函数
nLx：x岁的人在x~x+n生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活了1年是 1人年，2个人每人存活半年也是1人年，在死亡均匀分布假 设下，x~x+n岁的死亡人数ndx平均来说存活了n/2年，而活到 lx+n岁的人存活了n年，故
K ( X ) = k,
概率函数
k ≤ T ( x) < k + 1, k = 0,1,⋯
Pr( K ( X ) = k ) = Pr(k ≤ T ( x) < k + 1) = k +1 qx − k qx = k px − k +1 px = k px ⋅ qx+ k = k qx
15
死亡力
定义：( x) 的瞬时死亡率，简记 µ x
n n n Lx ≈ nl x + n + n d x = (l x + l x + n ) 2 2 1 当n=1时， Lx ≈ (l x + l x +1 ) 2
7
生命表基本函数
Tx：x岁的人群未来累积生存人年数。
Tx = Lx + Lx +1 + ⋯ + Lω −1 =
在均匀分布假设下，
∞
ω − x −1
yq x 1 − tq x qx 1 − tq x
1− e
e
− ut
− ut
y q x +t
1− e
− ut
µ x+t
fT(t) (t pxµx+t )
第3章_生存模型与生命表
t
p x ＝ S x (t ) ＝ P [ Tx ＞ t ]
t
q x ＝ Fx (t ) ＝ P [ Tx ≤ t ]
即， t p x 表示 x 岁的人在 x t 岁时仍然生存的概率； t q x 表示 x 岁的人在未来 t 年 中死亡的概率。显然，
x s 岁，并在一个很短的时间间隔 ds 里死亡的概率。这个定积分因此是这个人
在 x 岁到 x ＋1 岁之间任意一给定时刻死亡的概率的加总。这些事件当然都是独 立的，所以我们把它们的概率加起来得到总的概率 q x 。
（二） t p x 的公式
s ＝
即
( s p 0 ) s p0
d log( s p 0 ) ds
h x ≈ h q x
二、关于死亡力的一个重要公式：
1 x ＝ Iim PT0 x h | T0 x h0 h
1 F ( x h) F0 ( x) ＝ Iim 0 h0 h 1 F0 ( x)
＝
d 1 × F0 ( x ) 1 F0 ( x) dx
f x (t ) ＝
S (x t) 1 P[T x t h] P[T x t ] Iim S ( x) h0 h S (x t)
h 0
＝ S x (t ) × Iim ＝ S x (t ) × xt
1 P[T x t h | T x t ] h
t
p x ＝1－ t q x
且
t u
p x ＝ t p x × u p x t ＝ u p x × t p x u
容易理解：
t u
生命表基础
0
q0
1
q1
2
q2
3
q3
…
…
(q)
分布函数为： F (k ) 期望： E ( K ) iqi
i 0
q
i k
2
i
(i 0)
方差
Var ( K ) E ( K ) E ( K )
i E ( K ) qi
i 0 2
2
• 4.1.2 生存函数 F ( x) Pr( X x) ，则 新生婴儿死亡年龄 X 的分布函数为 为新生婴儿的生存函数，即：
• 4.1.3 连续型未来寿命的生存分布 • 用国际通用的精算符号来描述随机变量 T ( x) 的概率分布
t t
qx Pr(T ( x) t )
(t 0)
px 1 t qx Pr(T ( x) t ) (t 0)
符号 t qx 表示( x ) 将在未来 t 年内死亡的概率，是T ( x) 的分布函数 T ( x) 的生存函数。 符号 t px 表示( x ) 将在 x t 岁时仍生存的概率，是 T (0) X ，即0岁新生婴儿的未来寿命就是刚出生婴儿的死亡年 当 x 0 时， 龄，有
t
qx Pr(t T ( x) t )
t
qx t qx t px t px
当 1 时，符号 t 1 qx 可简写成 t qx
x • t qx t p x t q 与生存函数 S ( x) 之间的关系 由于 ( x ) 的未来寿命T ( x) X x ，隐含着新生婴儿在x岁时仍生存的前提条 件，所以事件 T ( x) t 与事件 0 X x t X x 是同一事件，从而 T (S ( x) ( x 0)
保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
生命表计算公式
生命表计算公式一、生命表基本概念。
1. 定义。
- 生命表是描述种群死亡过程及存活情况的一种有用工具。
它反映了在特定条件下，一个初始数量为一定值的种群，随着年龄增长，其存活数量、死亡数量等的变化情况。
二、生命表的主要函数及计算公式。
（一）存活函数l(x)1. 定义。
- l(x)表示年龄为x时的存活个体数与初始个体数（通常设初始个体数为l(0)）的比例。
2. 计算公式。
- l(x)=(N(x))/(N(0))，其中N(x)是年龄为x时存活的个体数，N(0)是初始个体数。
例如，若初始有100个个体，到年龄x = 5时还有80个个体存活，则l(5)=(80)/(100) = 0.8。
（二）死亡概率函数q(x)1. 定义。
- q(x)表示年龄为x的个体在到达年龄x+ 1之前死亡的概率。
2. 计算公式。
- q(x)=(d(x))/(l(x))，其中d(x)=l(x)-l(x + 1)，即年龄x到x+1之间死亡的个体数与年龄为x时存活个体数的比例。
例如，若l(5)=0.8，l(6)=0.7，则d(5)=l(5)-l(6)=0.8 - 0.7=0.1，q(5)=(d(5))/(l(5))=(0.1)/(0.8)=0.125。
（三）死亡率函数m(x)1. 定义。
- m(x)表示在年龄x时的死亡率，它是瞬间死亡率的一种度量。
2. 计算公式。
- m(x)=(d(x))/(L(x))，这里L(x)是年龄x到x + 1之间存活个体的平均存活数。
一种近似计算L(x)的方法是L(x)=(l(x)+l(x + 1))/(2)。
例如，若l(5)=0.8，l(6)=0.7，则L(5)=(0.8 + 0.7)/(2)=0.75，若d(5)=0.1，则m(5)=(d(5))/(L(5))=(0.1)/(0.75)=(2)/(15)≈0.133。
（四）平均余寿函数e(x)1. 定义。
- e(x)表示年龄为x的个体的平均剩余寿命。
2. 计算公式。
第三章 生命表
0
p x dt
t
0
p x dt
整值剩余寿命的期望与方差
期望整值剩余寿命： x ) 整值剩余寿命的期望 ( 值(均值),简记
x 1
k 0
ex E ( K ( x))
k
k
px qx k
x 1
k 0
k 1
px
整值剩余寿命的方差
x 1
引入死亡力函数后，可以推出T（x)的概率密度函数， 它是G（x)的导数，表示为g (t )，即 d d s( x t ) t qx 1 s ( x) dt dt s ( x t ) s( x t ) t p x x t s ( x) s ( x t ) g (t ) G(t ) 其中，t 0 显然，有
特别
x
p0 S ( x)
剩余寿命基本函数
px ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率
p x 1 px
qx ：x岁的人将在1年内去世的概率
qx 1 qx
t u x ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之
q
间去世的概率
tu
qx t u qx t qx t px t u px
第三章
生命表理论
本章重点
生命表函数
– 生存函数 – 剩余寿命 – 死亡效力
生命表的构造
– – – – 有关寿命分布的参数模型 生命表的起源 生命表的构造 选择与终极生命表
有关分数年龄的三种假定
第二章
生命表函数
生命表 理论
保险精算第3章
lx+n n px = lx
n
px + n qx =1
5.
n
岁的人在x～ 岁生存的人年数， 岁的人在 岁生存的人年数 Lx : x岁的人在 ～x+n岁生存的人年数，简记
1 x
L = Lx
人年数是表示人群存活时间的复合单位。 人年数是表示人群存活时间的复合单位。 在死亡均匀分布假设下， 在死亡均匀分布假设下，有
100 T0 x 2. e0 = = ∫ (1− )dx = 50 0 l0 100 o
3.4 几个常用的生存模型
3.4.1 均匀分布（De Moivre分布） 均匀分布（ 分布） 分布 由法国数学家Abraham De Moivre在1724年提出） 年提出） （由法国数学家 在 年提出
f (x) =
0 1
Tx = ∫ lx+t dt
0
+∞
ex = E(T) = ∫ t ⋅ t px ⋅ µx+t dt
0
o
+∞
e0 = E( X ) = ∫
o
o
+∞
0
x ⋅ f (x)dx
+∞ l ∞ Tx x+t ex = = ∫ dt = ∫ t pxdt 0 0 lx lx
填空: 填空:
x
0 1 2 3 4 5 6
它正是 x 岁的人在 t 时间内死亡的概率 t qx
t
qx = Pr[x < X ≤ t + x X > x] F(t + x) − F(x) S(x) − S(t + x) = = 1− F(x) S(x)
1− F(t + x) S(t + x) − = t px =1 t qx = 1− F(x) S(x)
保险精算教学大纲与习题
1.保险精算教学大纲2.保险精算习题本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、利息的定义二、实际利率三、单利和复利四、实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算-第3章2-生命表
3.2.2 生命表的内容
基数: 在生命表中,首先选择初始年龄且假定在 该年龄生存的一个合适的人数. 一般0为初始年龄,基数用 l 0 表示 需要规定极限年龄,用 表示
常用符号
x ：年龄
lx
：生存数，指从初始年龄至满 x 岁尚生存的人。 （1）l x 表示自出生至满 x 岁尚存活人数的期望值。
年龄 x 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 未来一年内死亡概率 q x 0.00133 算出各种 0.00134 0.00137 有用的概率 ： 0.00142 p 34 , q 34 , 2 p 34 , 2 q 34 0.00150 q 34 0.00159 2| 0.00170 0.00183 0.00197 0.00213
q x m p x m 1 p x m p x n q x m
例3.1
已知
l x 10000 (1 x 100 )
计算下面各值：
（1）d ,
30 20
p 30 ,
30
q 30 ,
10
q 30
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。
例3.1答案
• 国民生命表是以全体国民或特定地区的人口生 存状况统计资料编制成的 • 经验表是人寿保险公司依据过去其承保的被保 险人实际的生存状况统计资料编制的。
在同一时期内， 国民生命的死亡率一般要高于经验表的死亡率。
国民生命表
1.完全生命表（complete life table） 2.简易生命表（abridged life table） • 完全生命表是根据准确的人口普查资料，依 年龄分别计算死亡率、生存率、平均余命等 生命函数而编制的。 • 简易生命表则采取每年的人口生存状况动态 统计资料和人口抽样调查的资料，按年龄段 （如5岁或10岁为一段）计算的死亡率、生 存率、平均余命等生命函数。
第3章生命表
图解式生命表
第三节 生命表参数分析
• 生命表可直观地观察种群数量动态的某些 特征，如种群不同年龄或发育阶段的死亡 数量、死亡原因、生命期望等。另外，将 生命表中的数据资料加以综合、归纳和分 析，则可进一步了解种群数量动态的规律 和机制。下面介绍根据生命表的数据分析 得出的几个主要的种群参数和曲线：
• 生存曲线有3种基本类型： • （1）类型I，凹曲线。早期死亡率极高，一 旦活到某一年龄，则死亡率较低。这类生 物的寿命短，具较高的出生率。如低等脊 椎动物、寄生虫、许多植物等。 • （2）类型II，直线或对角线。种群各年 龄阶段的死亡率大致相等，没有引起个体 大量死亡的因素。如一些小型兽类、某些 多年生的植物等。 • （3）类型III，凸曲线。大多个体能活到其 生理年龄，早期死亡率极低，但当达到一 定生理年龄后，死亡率骤然增加。如人类、 大型兽类等。
五、关键因素分析（K 五、关键因素分析（K因素分析）
• 主要是根据有关资料编制成关键因素表，然后 找出影响整个种群死亡率的关键因素。 这一方法可以辩明关键因子对死亡率
K-因子分析
的作用。连续几年获得的特定阶段k值与总死亡率 （k总）相比。K因子分析强调那些死亡率最高的 阶段，这些阶段是种群丧失率和种群大小波动的 关键。
静态生命表
根据某一特定时间对生物种群作一个年 龄结构调查，并根据调查结果而编制的生 命表.如去某村调查所有人口（规定时间特 别严）。它是某一个特定时间的静态横切 面，所研究的种群成员的各年龄组都是在 不同的年中所经历过来的，但在此假定了 种群所经历的环境条件是年复一年地没有 变化的。
静态生命表
• 适用于世代重叠的生物，表中的数据是根据在某一特定 时刻对种群年龄分布频率的取样分析而获得的，实际反映 了种群在某一特定时刻的剖面 。它是生命表的最常见形 式。 假设条件：（1）假定种群所经历的环境年复一年地没有 变化；（2）种群大小稳定；（3）年龄结构稳定。 优点：（1）易于看出种群的生存对策和生殖对策；（2） 易于编制。 缺点：（1）所描述的死亡过程与实际死亡过程会存在差 异；（2）无法分析引起死亡的原因；（3）不能对种群的 密度制约过程和种群调节过程进行定量分析；（4）难以 根据它来建立更详细的种群模型；（5）不适用于世代不 重叠的生物。 注意：如何确定年龄分组，即如何科学有效地划分种群年 龄段，这很重要。