一次函数A

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一次函数的定义和性质

一次函数的定义和性质一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于零。

它也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

一次函数是数学中的基础概念之一，具有一些重要的性质和应用。

一. 定义一次函数是指以x为自变量，以y为因变量的函数，其表达式为y=ax+b，其中a和b为实数，且a不等于零。

其中，a称为一次项的系数，b称为常数项。

当x取不同的值时，y的取值也相应地发生变化，这种对应关系可以通过一条直线来表示。

二. 图像特征1. 直线特征：一次函数的图像总是一条直线，因此它具有线性特征；2. 斜率特征：一次函数的斜率表示为常数a，描述了图像在x轴正方向上的倾斜程度。

斜率为正时，表示图像向上倾斜；斜率为负时，表示图像向下倾斜；3. 截距特征：一次函数的截距表示为常数b，描述了图像与y轴的交点位置。

截距为正时，表示图像与y轴正半轴交于正值点；截距为负时，表示图像与y轴负半轴交于负值点。

三. 性质1. 单调性：一次函数的单调性由斜率的正负决定。

当a大于零时，函数单调递增；当a小于零时，函数单调递减；2. 定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数；值域为所有实数，即函数的取值范围没有限制；3. 零点：一次函数的零点即为函数的根，表示当x取某个值时，函数的值等于零。

对于一次函数，当且仅当x=-b/a时，函数的值为零；4. 最值：一次函数没有最大值和最小值，因为它的图像是一条直线；5. 平移：通过给定一次函数的表达式，可以进行平移操作来得到新的函数。

平移操作可以在x轴和y轴上分别进行，通过改变常数a和b的值，可以使图像在平面上发生移动。

四. 应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 财务收入：一些经济指标和统计数据的变化趋势可以通过一次函数来表示，如年度收入的增长率；2. 运动模型：一次函数可以表示一些常见的运动模型，如匀速运动的位移和速度关系；3. 经济学模型：在经济学中，一次函数可以用来表示供求关系、成本和收益关系等；4. 工程预测：一次函数可以用来进行工程测量、预测物理量的变化趋势等。

数学一次函数知识点总结

数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。

对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。

当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。

2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。

3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。

4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。

当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。

5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。

6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。

当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。

7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。

例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。

总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。

一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。

一次函数公式

一次函数公式一次函数，又称线性函数，是函数的一种基本形式。

它的公式可以表示为y = kx + b，其中k和b是实数常数，x和y分别表示自变量和因变量。

本文将围绕一次函数公式展开讨论，介绍其基本概念、性质以及应用。

一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最简单的函数类型之一，其公式形式为y = kx + b。

其中，k表示斜率，决定了直线的倾斜程度；b表示截距，决定了直线与y轴的交点位置。

一次函数的图像通常为一条直线。

二、一次函数的性质1. 斜率的意义：斜率k代表了变化率，即y值对x值的增量比。

当k为正数时，随着x的增加，y也增加；当k为负数时，随着x的增加，y减小；当k为0时，表明y值保持恒定，即直线平行于x轴。

2. 截距的意义：截距b表示了当x为0时，函数图像与y轴的交点位置。

若b为正数，则图像在y轴上方与之相交；若b为负数，则图像在y轴下方与之相交。

3. 零点的求解：一次函数的零点是指函数取值为0的点，即y = 0时对应的x值。

要求解零点，可以令y = 0，并代入一次函数的公式求解。

三、一次函数的应用1. 直线方程：一次函数的公式可以用来表示直线的方程。

通过给定的斜率和截距，可以方便地确定直线的方程式，进而研究直线的性质和特征。

2. 经济学模型：在经济学领域，一次函数常常用来描述供求关系、价格变动和市场需求等问题。

通过建立一次函数模型，可以从数学角度分析和解决经济学中的实际问题。

3. 运动模型：在物理学和机械工程中，一次函数可以用来描述运动的速度、加速度以及位置与时间的关系。

通过解析一次函数的图像，可以获得物体的运动规律和特征。

4. 统计学应用：在统计学中，一次函数可以用来拟合实验数据，从而得到最佳拟合直线。

拟合直线可以通过最小二乘法得到，进而用于描述和分析数据的相关性及预测。

总结：一次函数公式y = kx + b是一种基本的数学表示形式。

它具有一些重要的性质和应用，如斜率的意义、截距的概念以及零点的求解。

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

一次函数基础知识总结

一次函数基础知识总结
一次函数也被称为线性函数，是数学中的基础概念之一。

本文将总结一次函数的基础知识。

什么是一次函数
一次函数是指形如 $y = mx + c$ 的函数，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示自变量和因变量，$m$ 和 $c$ 分别表示斜率和截距。

斜率和截距
一次函数的斜率 $m$ 表示函数图像上每单位横向变化所对应的纵向变化。

斜率可正可负，正斜率表示图像向上倾斜，负斜率表示图像向下倾斜。

一次函数的截距 $c$ 表示函数图像与纵轴（$x$ 轴）的交点，也可称为 $y$ 轴截距。

函数图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的方向和位置。

- 当斜率为正时，直线向上倾斜；
- 当斜率为负时，直线向下倾斜；
- 当斜率为零时，直线平行于横轴。

截距决定了直线与纵轴的交点位置。

函数的图像特征
一次函数的图像具有以下特征：
- 当斜率为正时，函数的图像从左下方向上右上运动；
- 当斜率为负时，函数的图像从左上方向下右下运动；
- 当斜率为零时，函数的图像平行于横轴。

一次函数的应用
一次函数在实际生活中有广泛的应用。

例如：
- 经济学中，一次函数可以用于描述价格和需求、供应之间的关系；
- 物理学中，一次函数可以用于描述速度和时间、位移之间的关系；
- 工程学中，一次函数可以用于描述成本和产量之间的关系。

总结
一次函数是数学中的基础概念，具有重要的应用价值。

本文对一次函数的定义、斜率、截距以及图像特征进行了总结，并介绍了一次函数在实际生活中的应用领域。

参考文献：。

一次函数及其应用

一次函数及其应用一次函数是数学中的一种基本函数形式，也称为线性函数。

它的形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，x 和 y 分别表示自变量和因变量。

一次函数在数学和实际生活中都有广泛的应用，本文将探讨一次函数的定义、性质以及它在经济学和物理学中的应用。

一、一次函数的定义和性质一次函数是一种简单的函数形式，它的图像是一条直线。

在一次函数中，自变量 x 的一次幂为 1，因此它的图像是一条斜率为常数的直线。

一次函数的定义域和值域都是实数集。

一次函数的性质主要包括斜率和截距。

斜率表示了直线的倾斜程度，它等于函数的系数 a。

当 a 大于 0 时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当 a 小于 0 时，函数图像从左上方向右下方倾斜；当 a 等于 0 时，函数图像为水平直线。

截距表示了直线与 y 轴的交点位置，它等于函数的常数项 b。

当 b 大于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；当 b 小于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；当 b 等于 0 时，函数图像与 y 轴相交于原点。

二、一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中有着广泛的应用，特别是在供求关系和成本收益分析中。

以下将以供求关系为例，介绍一次函数在经济学中的应用。

供求关系是经济学中的重要概念，它描述了商品市场上供给量和需求量之间的关系。

一次函数可以很好地描述供求关系。

假设某种商品的供给量和价格之间存在线性关系，可以表示为 S = aP + b，其中 S 表示供给量，P 表示价格，a 和 b 表示常数。

同样，需求量和价格之间的关系也可以用一次函数来表示，表示为 D = cP + d，其中 D 表示需求量，c 和 d 表示常数。

通过求解供给函数和需求函数的交点，可以得到市场均衡的价格和数量。

假设市场均衡的价格为 P*，数量为 Q*，则有 S = D，即 aP* + b = cP* + d。

通过解这个方程可以求得 P* 的值，进而可以计算出 Q* 的值。

一次函数的知识点

一次函数的知识点数学中，一次函数是指形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 均为常数。

当 k 不等于零时，一次函数呈现出线性关系，即直线图像。

因此，一次函数也称为线性函数。

一次函数是初中数学和高中数学中最基本的内容之一，本文将介绍一些有关一次函数的知识点。

一、一次函数的基本形式一次函数的基本形式为 y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。

当 x 从 0 开始增加时，y 的变化率为 k，即 y 的变化量与 x 的变化量之比为 k。

当 x = 0 时，y 的值为 b，即 y 轴截距。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，它可以用各种方法来绘制。

其中最简单的方法是使用 y 轴截距 b 和斜率 k。

首先，在坐标系中绘制y 轴和 x 轴，然后将点 (0, b) 标记在 y 轴上。

接下来，使用斜率 k 确定直线的倾斜程度，并用这个斜率来绘制直线。

在绘制直线之前，我们还需要找到一条直线上的另一个点。

最常用的方法是使用该直线与另一条坐标轴的交点。

当斜率为正时，可以在 x 轴上选择一个较小的正数，然后根据斜率 k 和 (0, b) 来计算出直线上的第二个点。

当斜率为负时，可以在 x 轴上选择一个负数，然后按相同的方法计算第二个点。

确定了直线上的两个点之后，我们就可以在它们之间画出直线了。

三、斜率和截距的关系斜率和截距是一次函数的两个核心概念。

它们之间的关系是 y= kx + b 的基础。

直观上来说，截距代表了一条直线与 y 轴的交点，斜率代表了这条直线的倾斜程度。

斜率越大，这条直线就越陡峭。

斜率为 0 时，直线呈现出水平，斜率为正时，直线向右倾斜，斜率为负时则向左倾斜。

当斜率为 1 时，直线与 x 轴夹角的正切值一定为 1，也就是说它与 x 轴交成 45 度角。

当斜率为 -1 时同理。

四、斜率的计算方法斜率 k 的计算公式为 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中 (x1, y1) 和(x2, y2) 是直线上的两个点。

第12讲一次函数

考点知识精讲
考点三一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四 __________象限．考点四一次函数的应用
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
第12讲一次函数
考点知识精讲
考点一一次函数的定义
一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝ 0 时，一次函数y＝kx＋b就成为 y＝kx(k是常数，
正比例函数． k≠0)，这时，y叫做x的______________. 1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b ，其中k 、b是常数，且k≠0. 2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数． 3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k ≠ 0；(2)x的次数是 1 ；(3)没有常数项或者说常数项为 0 .
6．如右图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，
B(1,0)，则直线l的解析式为
y＝x－1 .
举
一
反
三
7．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路
长的2倍．小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180
b ＝5 ， 2 解得 k＝1， 4
1 5 所以 y 乙＝ x＋ . 4 2

一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它们的图像不关于原点或 y 轴对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数；当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程度，当 a > 0 时，图像向右倾斜；当 a < 0 时，图像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于任意实数 x，y = ax + b 总有一个对应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

一次函数

一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b…… ① 和y2=kx2+b…… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

一次函数详解

函数之
一次函数
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0）
的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0 时，一次函数y=kx(k≠0），又叫做正比例函数 (正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数)。
析式
形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成这种形式。注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
图像
一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图像是一条直线。k是斜率(反映直线对x轴的倾斜度)。
k>0时，图像从左到右上升，y随x 的增大而增大，经过的象限如图：
k<0时，图像从左到右下降，y 随x的增大而减小，经过的象限如图：
性质
在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b（k≠0）。
一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)，正比例函数的图像都是过原点的。
最值
一般情况，一次函数没有最大值或最小值，但是当自变量的取值范围有限制时，在端点可以取到最大值或最小值。在应用题中要特别注意自变量的取值范围。
过定点
正比例函数y=kx，过(0，0)，(1，k) 一次函数y=kx+b，过(0，b)，(-b/k，0) 例如直线y=kx-k，此时b=-k，套用(-b/k，0)，可知y=kx-k 过定点(1，0)。这种题也可以这样理解，对于y=kx-k，当x确定时y与k值有关，所以y不确定，想过定点(x1，y1)，需要使y与k无关。由于参数k是字母，可以把它当作关于k的方程，即y=(x-1)k。该方程有无数个解(无论k取何值，(x1，y1)都满足这个方程)

一次函数概念

一次函数的有关概念
1、一次函数：一般地，，则称是的一次函数。

其中为一次项
系数，为常数项
2、正比例函数：当时，，则称是的正比例函数。

正比例函数是
一次函数的特例。

知识点二、一次函数的图像及其性质
1、作函数图像常用方法：五点作图法
2、一次函数图像与轴、轴的交点坐标：、；正比例函数图像必
经过原点。

3、一次函数的图像与、的关系的变化图像
经过一、二、四象限1、验证方法：五点作图法。

2、一次函数的图像是一条直线。

3、当时，一次函数中，总是随着的增大而增大。

4、当时，一次函数中，总是随着的增大而减小。

5、当，时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当，时，一次函数的图像必经过一、三象限。

6、图像与轴的夹角（锐角）越大，的值越大。

7、于坐标轴围成的三角形面积为：
正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自行通过五点作图法进行验证。

一次函数解析式的确定方法
1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或
方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数
也称为待定系数。

（在一次函数中，待定系数指：和）
2、用待定系数法求函数解析式步骤
①、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数）
②、列：根据已知条件列出方程（组）
③、解：解方程（组）
④、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。

关于一次函数的所有知识点

关于一次函数的所有知识点一、一次函数的定义。

1. 一般形式。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0），此时函数为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 定义域。

- 一次函数的定义域是全体实数R。

二、一次函数的图象。

1. 图象形状。

- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

- 例如y = 2x+1的图象是一条直线，我们可以通过取两个点来画出这条直线，一般取x = 0时，y=1；y = 0时，x=-(1)/(2)，然后连接这两个点(0,1)和(-(1)/(2),0)就得到函数图象。

2. 图象与系数的关系。

- 斜率k的影响。

- 当k>0时，直线y = kx + b从左到右上升，y随x的增大而增大。

例如y = 3x+2，k = 3>0，函数图象是上升的。

- 当k<0时，直线y = kx + b从左到右下降，y随x的增大而减小。

比如y=-2x + 3，k=-2<0，函数图象是下降的。

- k的绝对值越大，直线越“陡”。

例如y = 5x+1比y = 2x+1的图象更陡。

- 截距b的影响。

- b为直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。

- 当b>0时，直线与y轴交于正半轴，如y = 2x + 3，直线与y轴交于点(0,3)。

- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴，例如y=3x - 2，直线与y轴交于点(0,-2)。

- 当b = 0时，直线过原点，像y = 2x就是过原点的直线。

三、一次函数的性质。

1. 单调性。

- 由前面图象与系数关系可知，当k>0时，函数在R上单调递增；当k<0时，函数在R上单调递减。

2. 函数值的变化。

- 对于一次函数y = kx + b，当x增加Δ x时，y的变化量Δ y=kΔ x。

四、一次函数的解析式的确定。

1. 待定系数法。

- 如果已知一次函数y = kx + b的图象经过两个已知点(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，将这两个点代入函数解析式得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就得到一次函数的解析式。

一次函数讲义

一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。

当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。

2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

一次函数

知识要点一、一次函数的概念（一）一次函数概念1、一般地，解析式形如y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数定义域是一切实数2、正比例函数是一次函数的特例3、常值函数：一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数（二）待定系数法求一次函数1、待定系数法：先设出待求函数的关系式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法2、用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：① 设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）；② 将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）③ 求出k 与b 的值，得到函数关系式二、一次函数的图像1、一次函数y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的图像是一条直线。

一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+2、一次函数图像的画法画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得。

也可由“两点确定一条直线”的知识，只需描出两个点，然后过这两点作一条直线一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()0,b ，在画一次函数时，只需取者两点就可以了3、直线的截距一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距截距与距离是两个完全不一样的概念，截距可以是任意实数，而距离总是非负数4、一般地，一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到。

当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位5、如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+于直线2y kx b =+平行；反过来，如果直线12y k x b =+与直星之韵---睿思理科 2014 春季一次函数线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠三、一次函数的性质0,0 0,0 0,0 0,0 k b y kx b k b y kx b k b y kx b k b y kx b >>=+⎧⎪><=+⎪⎨<>=+⎪⎪<<=+⎩直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限题型1：一次函数的概念☆☆（一）选择题1、下列函数中，是y 关于x 的一次函数的是（）A. 2125y x =+ B. 2y =- C. 2、下列函数解析式中，属于一次函数的是（）① ()()20y a x a =+≠ ② ()10y ax a a=-≠ ③()()11y a x a =-+≠- ④ ()0a y a x a x =+≠ A ① B ①②③ C ①③ D 全部都是3、已知函数32y x =+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（） A. 13 B. -1 C. -13D. 1 4、下列四个命题中，错误的是（）A. 正比例函数一定是一次函数B. 反比例函数不是一次函数C. 若1y -和x 成正比例，则y 是x 的一次函数D. 若1y -和x 成反比例，则y 是x 的一次函数5、下列函数：①()()50y m x m =-≠； ②()10y ax a a=+≠ ③()()33y k x k =-+≠- ④k y kx x =+()0k ≠ 其中是一次函数的有（）A. ①②③④B. ①C. ①②③D. ①③（二）填空题1、已知常值函数()3f x =-，则()1f =____________2、已知函数()52y m x b =+-+，当___________时，此函数是一次函数；当____________时，此函数是正比例函数。

一次函数总结

一次函数总结一次函数是高中数学中的基础知识之一，也是最简单的一种函数类型。

它的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b 是常数，x和y是变量。

在本文中，我将对一次函数的定义、图像、性质和应用进行详细的总结和介绍。

一、一次函数的定义一次函数又称为线性函数，它满足以下两个条件：1）函数的自变量和因变量都是一次的；2）函数的图像是一条直线。

一次函数的一般形式是y = kx + b，其中k称为斜率，b称为截距。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定。

其中，截距b是函数图像与y轴交点的纵坐标，斜率k代表图像的倾斜程度。

当k为正数时，表示函数图像是从左下到右上的，斜率越大图像越陡峭；当k为负数时，表示函数图像是从左上到右下的，斜率越小图像越陡峭。

三、一次函数的性质1）斜率k：斜率表示函数图像的倾斜程度，可以通过两个点的坐标计算得到。

当斜率为正数时，函数图像是递增的；当斜率为负数时，函数图像是递减的；斜率为0时，函数图像是水平的。

2）截距b：截距表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。

通过设定x=0，可以得到截距b的值。

3）增减性：当斜率k为正数时，函数图像是递增的；当斜率k为负数时，函数图像是递减的；4）单调性：当斜率k为正数时，函数图像是单调递增的；当斜率k为负数时，函数图像是单调递减的；5）零点：一次函数的零点是使得函数值等于0的自变量值x。

通过设定y=0，可以求得零点的值。

四、一次函数的应用一次函数在现实生活中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1）速度与时间的关系：在物理学中，一次函数可以用来描述物体的速度与时间的关系。

斜率代表速度的变化率，截距代表初始速度。

2）销售收益的关系：在经济学中，一次函数可以用来描述销售收益与销售数量的关系。

斜率代表每增加一个单位的销售数量所带来的收益变化，截距代表固定成本。

3）成绩与学习时间的关系：在教育领域中，一次函数可以用来描述学生的成绩与学习时间的关系。

一次函数的定义

一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。

在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

一次函数总结

主要结论➢一次函数四种表达方式：1）斜截式：y=kx+b（k≠0）2）点斜式：(y−y0)=k(x−x0)（k≠0）3）两点式：y−y1y2−y1=x−x1x2−x14）方程式表达：Ax+By+C=0 （A,B≠0）➢点与点距离（弦长公式）：d=√(1+k2)×|x1−x2|=√(1+1k2)×|y1−y2|➢点到直线距离：00√A2+B200√k2+1➢直线到直线距离：d=12√(A2+B2)2一、一次函数形式：1、斜截式：y=kx+b（k≠0）备注：也是直线常规表达方式，y轴交点为（0，b），2、点斜式：需知道斜率k，已知点（x0,y0）(y−y0)=k(x−x0)（k≠0）3、两点式：需知道直线上任意两点（x1，y1），（x2，y2）y−y1 y2−y1=x−x1 x2−x14、方程式表达：Ax+By+C=0 （A,B≠0）二、点与点距离（弦长公式）：已知直角坐标系两点E(x1,y1)，F(x2,y2)，求EF线段长度三、点与直线关系：1、点到直线距离：1)已知直线L为Ax+By+C=0，直线外点P(x0,y0)，则点P到直线距离为：|Ax+By+C|√A2+B22)已知直接L为y=kx+b，直线外点P(x0,y0)，则点P到直线距离为：|kx−y+b|√k2+12、点关于直线的对称点：1)特殊情况：点P(x1,y1)关于x轴，y轴平行线对称2)特殊情况：点P(x1,y1)关于直线y=±x+c对称以上图y=x+c为例，将P点y1带入直线y1=x+c，求得的x即为对称点的x2；对应x1带如求得y2。

3)一般情况：点P(x1,y1)关于直线Ax+By+C=0对称本例题因为选择题，不用求解对称点，可用y 2−y 1x 2−x 1=−1k=−12，选出垂线上的点，如果有多选，可以用（x 1+x 22,y 1+y 22）过直线L 来筛选。

四、直线与直线关系设两条直线方程为Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0则其距离公式为d=12222。

一次函数的概念

3
工程学
一次函数可以用于建筑工程的斜坡设计和道路的倾斜度计算。
一次函数的例题和习题
例题
如果一次函数的斜率为2，截距为3，求其方程。
例题
已知一次函数过点(2, 5)和(3, 7)，求其方程。
习题
问一次函数y = -3x + 4的斜率和截距分别是多少？
பைடு நூலகம்
一次函数的定义
1 线性关系
一次函数描述了两个变量之间的线性关系，其中自变量的每个单位的变化引起因变量的相应变化。
2 单一斜率
一次函数的斜率是恒定的，表示直线的倾斜程度。
3 常数截距
一次函数的截距是直线与y轴的交点。
一次函数的图像
直线
一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。
正斜率
负斜率
一次函数的一般形式是y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
点斜式
可以通过已知直线上的一点和斜率来写出一次函数的方程。
两点式
可以通过已知直线上的两个点来写出一次函数的方程。
一次函数的应用
1
经济学
一次函数可用于描述供应和需求曲线，分析市场平衡和价格变动。
2
物理学
一次函数可以模拟直线运动和速度变化，如自由落体运动和直线加速度。
一次函数的概念
一次函数是一个定义在实数集上的函数，其定义域为整个实数集。它的表达式可以写作y = kx + b，其中k和b为常数，而x是自变量，y是因变量。
什么是一次函数？
一次函数是一种简单而重要的数学函数。它表示了一条直线在坐标平面上的形状和位置。一次函数的方程可以用来描述很多实际问题，如直线运动和经济曲线。
如果斜率是正数，直线向上倾斜。如果斜率是负数，直线向下倾斜。