《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》

直线与圆的位置关系(1)

课型：高三数学一轮复习课

课题：直线与圆的位置关系

课时：第一课时

教材：苏教版

对教材内容的理解分析：

１、本节内容在全书及章节的地位：

直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．

２、本节课的复习内容：

本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．

３、教材的地位与作用：

本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学反思：

1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体．

2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖．

关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法．

参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等．

[教学目标]

知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．

能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．

情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．

[重点难点]

重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．

难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力． [教学方法] 启发式、自主探究相结合． [教具资料]三角板、圆规、多媒体课件

导入语:大家知道数学来源于生活,又服务于生活.下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解? 问题情境:

在一个特定的时间内,以O 为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域,某人在O 点的南偏西

θ(其中13

5

sin =

θ)的方向上,且距O 点13米的A 地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? （8分钟） 一分钟后,提问学生:A,你谈谈思路?(生说时教师写出点坐标,圆方程,直线方程) 你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?

问题数学化： 直

线

07=--y x 与圆C: 2522=+y x 的位置关系为________．

直线07=--y x 上是否存在点P 在圆C: 252

2

=+y x 内? （即OP 〈5有解？也就是OP min 〈5?其本质就是OP min =d ） 两种思路都可以解释为 d 与 r 的大小比较问题

两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d 与r 的关系）、代数法（判别式法、定义法） 引出课题:直线与圆的位置关系(1)

提问学生B ：回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法 你能选择恰当的方法解决下面问题吗？ 问题一:（8分钟）

已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l 过点P(-2,-2)， 求l 与圆C 有公共点时斜率k 的范围 提问学生C ：如何求斜率k 的范围？

答：写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d 用k 表示、利用d 与r 关系列出关于k 的不等式、求斜率k 的范围

注意事项：“有公共点”的含义,“与斜率k 有关的问题求解”,不必考虑斜率不存在之情. (提问学生D)师:(学生思考时)画图(学生回答时)板演 法一：平几性质加三角公式求解．（广义几何法）

法二：利用d 与r 关系列出关于k 的不等式．（狭义几何法） 法三：投影，比较各方法的优劣．（代数法） 解题回顾:

处理解析几何问题时，若能结合平面几何图形的性质，可使解答简捷明快，本题用“圆心到直线距离与半径比较”来探讨直线和圆的位置关系便是典型体现. 方法总结: (提问学生E) 一、解题步骤：

（1）设直线方程并化为一般式 （2）求圆心到直线距离 （3）比较弦心距与半径的大小 二、解题体会：

1、 几何法比代数法运算量少，简便．

代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性． 2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法 （8分钟）

变式1：过点P(-2,-2)作圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的切线l ,则切线l 的方程为_____________ 分析：本题是问题一的临界状态，斜率已求，切线易得．02=+y 和0243=--y x (提问学生F)

变式2：已知x,y 满足条件 (x-1)2+(y+1)2=1，则代数式

22

++x y 的取值范围___________4

30≤≤k 分析：本题是问题一的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为问题一，当然也可以化为三角函数求解． (提问学生G)

解题回顾:直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型 （1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）

（2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如问题一及变式一） （3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如问题一及变式二） 方法总结:完整直线与圆位置关系方面的题目常用d 与r 关系求解