浙教版八年级数学上册.2 函数(一)
函数课件浙教版数学八年级上册
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
2024年浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案
一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。
教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。
二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。
三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。
难点：函数性质的分析与应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。
2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。
3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。
（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。
（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。
4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。
5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
浙教版八年级数学上册.2 函数
5.2 函数一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是( )中，x≠−1A. y=2x2中，x取全体实数B. y=1x+1C. y=√x−2中，x≥2D. y=中，x≥−3√x+32. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 ( )A. B.C. D.3. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )A. B.C. D.4. 变量y与x之间的关系式是y=1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 35. 根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是( )A. B.C. D.中，自变量x的取值范围是( )6. 在函数y=√x+4xA. x>0B. x≥−4C. x≥−4且x≠0D. x>0且x≠−4的图象为 ( )7. 函数y=x2+2x∣x∣A. B.C. D.中自变量x的取值范围是 ( )8. 函数y=√x+1x−1A. x≥−1B. x≥−1且x≠1C. x≠1D. x≠−1且x≠19. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位ℎ与注水时间t之间关系的大致图象是 ( )A. B.C. D.中x的取值范围为( )10. 函数y=√x+2xA. x>−2且x≠0B. x≥−2且x≠0C. x>−2D. x≠0二、填空题（共10小题；共50分）11. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．12. 函数y=√x−1的取值范围是 .13. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．14. 阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程，不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：．15. 某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y＝−n2+12n+51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的．16. 已知y=6x，根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值，填在．x⋯−4−3−2−1−12121234⋯y17. 函数y=√x−3x−2的自变量的取值范围是．18. 如图1，五边形ABCDE中，∠A=90∘，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2 cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图 2 所示．若AB=10 cm，则（1）图 1 中BC的长为cm；（2）图 2 中a的值为．19. 根据你的理解写出下列y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）．①某人骑车以 6 m/s是速度匀速运动的路程y与时间x，解析式：，定义域：；②正方形的面积y与边长x，解析式：，定义域：；20. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为60 km/h，两车间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示：给出以下四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100 km/h；②甲、乙两地之间的距离是80 km；③图中点B的坐标为(23,35)；4④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共5小题；共65分）．21. 已知函数y=13x+5Ⅰ当x=−1时，求函数的值；Ⅱ当x为何值时，函数的值为2 ?22. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间(分)1234567电话费(元)0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2Ⅰ上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?Ⅱ如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么?Ⅲ丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元?Ⅳ你能写出y与x之间的关系式吗?23. 求下列各式中自变量x的取值范围．Ⅰy=3x2−5x；；Ⅱy=1x−2Ⅲy=√5−2x；．Ⅳy=√x+1−5x−324. 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．Ⅰ甲队单独完成这项工程，需要多少天?Ⅱ求乙队单独完成这项工程需要的天数；Ⅲ实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天?25. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量的取值范围．在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：Ⅰ当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是；（1≤n≤25，且n为正整数）Ⅱ当后面每一排都比前一排多3个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是；（1≤n≤25，且n为正整数）Ⅲ某剧院共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围．答案第一部分 1. D 2. B 3. D 4. D 5. C6. C7. D8. B9. C10. B第二部分 11. C ，r ；2π 12. x ≥1 13. 4814. （1）a ；t ，s （2）t ；a ，s （3）s ；a ，t（4）常量和变量是在一个过程中相对地存在的 15. n ，y ；−1，12，51；y ；n 16.17. x ≥3 或 x <2 18. （1）16；（2）1719. ① y =6x ； x ≥0 ； ② y =x 2 ； x >0 20. ①③④ 第三部分21. （1） 把 x =−1 代入函数关系式得 y =13×(−1)+5=12． （2） 把 y =2 代入函数关系式得 2=13x+5，解得 x =−32．22. （1） 反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量． （2） 每增加 1 分钟，电话费增加 0.6 元．（3）电话费需付3元．（4）y=0.6x．23. （1）x为任意实数．（2）x≠2．（3）x≤52．（4）x≥−1且x≠3．24. （1）40天．（2）60天．（3）0.5÷(140+160)=12．40−10−6−12=12．答：实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．25. （1）m=n+19（1≤n≤25，且n为正整数）．m=2n+18（2）m=3n+17（3）m=(n−1)b+a（1≤n≤p，且n为正整数）．初中数学试卷。
新浙教版八年级数学上册《函数》课件
13．(10分)小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份， 然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报 社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯 收入为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)． (2)如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保 证每月收入不低于2 000元？
解：(1)y＝0.8x－60(0≤x≤200) (2)小丁每天至少要卖 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2 000 元
14．(12分)如图，正方形ABCD的边长为4 cm，E，F分别是 BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2 cm的 速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设 运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y(cm2)，求y关于 x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
解：y＝8x－2x2(0≤x≤2)
15．(12分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨， 按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9 元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应交水 费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
解：(1)V＝600－50t (2)0≤t≤12 (3)8 h后，池中还 剩200 m3的水 (4)10 h后，池中剩余100 m3的水
11．(4 分)下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是( D )
初中数学浙教版八年级上册《5.2函数(1)》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
活 动 时 消 耗 400 的 热 量 焦 ）
W(
当x=30时，函数值为__________。 当x=50时，函数值为__________。
初中数学浙教版八年级上册 《5.2函数（1）》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
把明码翻译成密码
在古埃及有一个神秘
小镇,古人在镇上小山
的地道里埋藏了很多
宝藏。而要进入地道
需要破译很多密码。
on hill
第一重地道 门的明码是 “GFZADD”， 你能根据破 译规则表写 出这个明码 的密码吗?
）
… … …
小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基打 工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时 间为 x小时，应得报酬为 y 元。
工作时间x(时) 报酬y(元)
1
16
5 10 15 20
80 160 240 320
x
16x
能用解析法表示吗？ 当x=50时，y= ?
某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时。设用电量
2.下列图象中，y是
（ 1） y
x 的函数吗？
y
（ 2） x
o
o
x
列表法
2、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基 打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的 时间为 x小时，应得报酬为 y 元。
填写下表:
工作时间x(时)
1
16
5 10 15 20 ...
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版八年级数学上册5.2函数(一)课件
当m=5时，函数值为___2_0_.2_____。
初中数学
当t=2秒时，函数值约为 _2_ m。 当t=3秒时，函数值约为 _1_ m。
在图象法中，画一画可求函数值。
初中数学
连续得了两枚金牌，黄志祥想写封信，告诉远方的朋友这 个喜讯。
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
报酬m(元)
16 80 160 240 320 ---- 16t ---
初中数学
函数的第三种表示方法
利用图象大致地刻画篮球的高度与时间的关系
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
解析法、图象法和列表法是函数的三种 常用表示方法.
初中数学
（三）再探新知
由函数解析式s=7.45t，当t=9时，s＝7.45×9 ＝67.05 这个数值叫做当自变量t＝ 9时的函数值
看看解答过程！
当x=30时，y=1.60（元）．说明当 信件质量为30克时,应付邮资1.60元；
当x=50时，y=2.40（元）．说明当 信件质量为50克时,应付邮资2.40元；
初中数学
下午五点，黄志祥开始回家。 下图是黄志祥放学回家的折线图，其中t表示时 间，s表示离开学校的路程。请根据图象回答下 面的问题： (1) 这 个 折 线 图 反 （映 (35)了）当哪从两放10≤学个t离变≤开量15 学之 时(24校间，)学求到的对校当家关应离t里=系的家共5分函？有用时多数路了远？ 几程 值的分s是可函钟多以数？少看值成？？t并的函说 数 明吗它？的 实 际 意 义 ？
均速度达到7.45米/秒，下面我们来了解在本场比赛中他 在每一时刻所跑过的路程的大致情况。
7.45 14.9 22.35 29.8 37.25 44.7
浙教版数学八年级上册函数课件(1)
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为S。
n=2
n=3
s =4
s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数解 析式表示吗？自变量的取值范围是什么?
1.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,
(1）试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变
量x的取值范围.
(2) 并求当AE=1 时,正方形EFGH的面积.
4
(3) 当x为何值时 ，正方形EFGH的面积是正方形ABCD 的一半.
G
D
C
F H
A xE B
2、等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均 为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重 合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出 △ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之 间的函数关系式,并写出自变量x的范围．
___9_<_x_<_1_8____.
游泳池应定期换水. 某游 泳池在一次换水前存水936立 方米,换水时打开排水孔, 以每 时312立方米的速度将水放出.
设放水时间为 t 时,游泳池内
的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
(1) y 1 有分母,分母不能为零 x 1
(2) y x 1
∵x-1≠0
浙教版八年级数学上册全册教学课件
浙教版八年级数学上册全册教学课件一、教学内容1. 函数及其图像2. 一次函数的性质与图像3. 一次函数的应用4. 二元一次方程组5. 不等式与不等式组6. 图形与坐标7. 一次函数与二元一次方程组二、教学目标1. 让学生掌握函数的概念，理解函数图像的特点，学会绘制常见函数图像。
2. 使学生掌握一次函数的性质，能够解决实际问题中的线性关系。
3. 培养学生运用二元一次方程组解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数图像的绘制、一次函数的性质、二元一次方程组的解法。
2. 教学重点：函数的概念、一次函数的应用、不等式与不等式组。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、尺子、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入函数的概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的定义，介绍函数图像的绘制方法。
3. 例题讲解：分析一次函数的性质，讲解一次函数图像的特点。
4. 随堂练习：让学生绘制一次函数图像，巩固所学知识。
6. 课堂作业：布置有关一次函数的练习题，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数的定义2. 一次函数的性质3. 一次函数图像的绘制方法4. 二元一次方程组的解法5. 不等式与不等式组七、作业设计1. 作业题目：① 2x + 3y = 8② 5x 2y = 11① x 2y > 4② 3x + 2y ≤ 122. 答案：（1）图像见练习本。
（2）① x = 2，y = 2② x = 3，y = 2.5（3）① x > 2 + 2/3y② x ≤ 4 2/3y八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和一次函数的性质掌握程度较好，但在绘制图像和解决实际问题时存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生研究其他类型函数的性质，如二次函数、指数函数等，为高中阶段的数学学习打下基础。
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
浙教版数学八年级上册5.2《函数》ppt课件(一)
c r
c
r
x
(3) 关系式 (4) 关系式
y x 中, y 是 x的函数吗?
y=±x中,
y
是 的函数吗?
x
判断下列变量关系是不是函数关系？
(5)如下表表示的是一年内瑞安市月份与平均 气温的关系.
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
又如,工作时间与应得报酬的函数关系.
工作时间t(时)
1
16
5 10 15 20 ---
t ---
报酬m(元)
80 160 240 320 ---- 16t ---
（3）当其中一个变量的值确定时，其他变量的值 能不能确定？
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果 ···· 对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, ···· ····· 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
你能概括出上面各问题中两个变量（s与t,s与v）之 间的关系的共同点吗？
2 __ 1 __
m。 m。
在图象法中，画一画可求函数值。
连续得了两枚金牌，黄志祥想写封信，告诉远方的朋友这 个喜讯。
浙教版八年级数学上册.2 函数(一).docx
5．2 函数(一)1．某居民所在区域电的单价为0.53元/kW ·h ，所付电费y (元)与用电量x (kW ·h)之间的关系式是y ＝0.53x .其中常量是0.53，变量是x ，y ．2．球的表面积S 与半径R 之间的关系是S ＝4πR 2.对于各种不同大小的圆，公式S ＝4πR 2中的常量是4和π，变量是S 和R ．3．一辆汽车以50 km/h 的速度行驶，则行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的关系式为s ＝50t ，其中变量为(C )A. 速度与路程B. 速度与时间C. 路程与时间D. 三者均为变量4．若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah .若h 为定长，则此式中(A )A ．S ，a 是变量，12，h 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，12是常量，a ，h 是变量D ．以上答案均不对5. 指出下面事例中的常量与变量：拖拉机油箱中有油50 L ，如果拖拉机工作时每小时耗油5 L ，那么油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)之间的关系式为Q ＝50－5t .【解】 常量：50，5；变量：Q ，t .6．一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每小时15元计算，设该学生打工时间为t (h)，应得报酬为w 元．(1)填表：(2)用t 表示w ；(3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量．【解】 (1)如上表． (2)w ＝15t . (3)常量：15，变量：w ，t .7．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(其中0≤x≤20)：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．(2)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念13 min时，学生的接受能力最强．(4)由表中数据可知：当2＜x＜13时，y的值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y的值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．初中数学试卷。
浙教版数学八年级上册52《函数》参考优质教案
一、教学内容本节课，我们将学习浙教版数学八年级上册第52讲《函数》。
具体内容包括函数定义、函数表示方法以及具体实例。
本讲主要围绕函数基本概念和性质进行展开，着重让学生理解函数意义，学会用不同方式表示函数，并能解决一些简单实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解函数定义，知道函数是一种特殊关系。
2. 学会用列表法、解析式法、图象法表示函数。
3. 培养学生运用函数知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点难点：函数定义及其表示方法。
重点：函数意义、表示方法以及在实际问题中应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、画图工具。
五、教学过程1. 实践情景引入我将通过一个实际情景引入本节课内容：假设我们班有30名学生，现在要统计他们年龄，如何表示这些年龄与人数之间关系？由此引出函数概念。
2. 例题讲解例1：给出一个具体函数实例，让学生观察并分析函数三个要素：定义域、值域和对应关系。
3. 随堂练习学生独立完成教材第52页练习题1和2，巩固函数定义。
4. 知识讲解讲解函数表示方法：列表法、解析式法、图象法，并通过实例让学生理解这些方法应用。
5. 课堂讨论6. 小结六、板书设计1. 定义：函数是一种特殊关系，每个输入值对应唯一输出值。
2. 表示方法：列表法、解析式法、图象法。
3. 例题：具体实例展示函数表示方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）教材第52页练习题3、4、5。
（2）思考题：如何判断一个关系是否为函数？2. 答案（1）见教材答案。
（2）判断一个关系是否为函数，需要检查每个输入值是否对应唯一输出值。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握函数定义和表示方法。
但在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要在今后教学中加强引导。
2. 拓展延伸（1）引导学生解函数四种基本类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
（2）探讨函数在实际问题中应用，如物理运动、经济发展等。
八年级数学上册认识函数2浙教版
认识函数(2)〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y =．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ． 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义． 解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围； (3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A BCDEFGHx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+=所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值． 解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程. 四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x xy ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ． 六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题。
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5．2 函数(一)
1．某居民所在区域电的单价为0.53元/kW ·h ，所付电费y (元)与用电量x (kW ·h)之间的关系式是y ＝0.53x .其中常量是0.53，变量是x ，y ．
2．球的表面积S 与半径R 之间的关系是S ＝4πR 2.对于各种不同大小的圆，公式S ＝4πR 2中的常量是4和π，变量是S 和R ．
3．一辆汽车以50 km/h 的速度行驶，则行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的关系式为s ＝50t ，其中变量为(C )
A. 速度与路程
B. 速度与时间
C. 路程与时间
D. 三者均为变量
4．若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝1
2ah .若h 为定长，则此式中(A )
A ．S ，a 是变量，1
2，h 是常量
B ．S ，h ，a 是变量，1
2是常量
C ．S ，1
2
是常量，a ，h 是变量
D．以上答案均不对
5. 指出下面事例中的常量与变量：
拖拉机油箱中有油50 L，如果拖拉机工作时每小时耗油5 L，那么油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的关系式为Q＝50－5t.
【解】常量：50，5；变量：Q，t.
6．一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每小时15元计算，设该学生打工时间为t(h)，应得报酬为w元．
(1)填表：
(2)用t表示w；
(3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量．
【解】(1)如上表．(2)w＝15t. (3)常量：15，变量：w，t.
7．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(其中0≤x≤20)：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
【解】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．
(2)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是59.
(3)当x＝13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念13 min时，学生的接受能力最强．
(4)由表中数据可知：当2＜x＜13时，y的值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20
时，y的值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
初中数学试卷。