BRDF 球面双反射函数

狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ａ ｎ（ θ θ θ θ ２ ｉ－ １ ｔ ｔ ｉ－ ｔ） 狉 ＝ ｐ＝ （ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ａ ｎθ θ θ θ ２ ｉ＋ １ ｔ ｔ ｉ＋ ｔ） ｓ ｉ ｎ（ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ θ θ θ θ １ ｉ－ ２ ｔ ｉ－ ｔ） ） （ 狉 ＝ １ １ ｓ＝ （ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎθ θ θ θ １ ｉ＋ ２ ｔ ｉ－ ｔ） 狉 狉 ｒ ｅ ｓ ｎ ｅ ｌ振 幅 反 射 率 ， 狀 θ ｓ 为Ｆ ｔ 为 折 射 角， １ 为空 ｐ，
］ ９ 曾提 出 一 种 五 参 量 统 计 模 型 ［ ， 这种模型对涂层样
图 １ 偏振 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 坐标系统 Ｆ ｉ ． １ Ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄＢ Ｒ Ｄ Ｆｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｇ ｙ
其 中， Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 坐标的几何角 度 关 系 ． θ， 分别代表天 顶角和方位角 ， 下 标 ｉ和 ｒ 分 别 表 示 入 射 方 向 和 探 测 方 向 分 量． Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 的物理意义是给定方向入射 ／ （ Ｗ θ θ ｉ， ｉ） 到 样 品 表 面 上 的 辐 照 度 犎 ｉ（ ｉ， ｉ） （
气的折射率 ， 根据折射律定义 狀 ２ 为 样 片 的 折 射 率，
］ １ ３ 公式 ［ ， 式（ ） 可以写为 １ １
ｃ ｏ ｓ ｉ ｎθ ε θ ε－ｓ ｉ－ 槡 ｉ 狉 ｐ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ε θ ε－ｓ θ ｉ＋ 槡 ｉ
２
２
（ ） １ ２
ｉ ｎθ ｃ ｏ ｓ θ ε－ｓ ｉ－ 槡 ｉ （ ） 狉 １ ３ ｓ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎθ θ ε－ｓ ｉ＋ 槡 ｉ 式中ε＝ 表示样品的复折射率 ， 它的 实部 狀 和 狀＋ ｉ 犽， 虚部犽 通常被称为材料的光学常量 ． 这样根据式 （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 就可以求 ６ ９ １ ０ １ ２ １ ３ 出入射光线和散射光线之间的 电磁 散射矩 阵 （ Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ 矩阵 ） 在 实 际 应 用 中， 由于 Ｍ ． ｕ ｌ ｌ ｅ ｒ矩阵元素与 ［４］ ， 通常采 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ矩阵元 素 之 间 存 在 着 一 定 的 关 系 １

国家 ９ ７ ３ 重大安 全 基 础 研 究 与 发 展 计 划 （ ６ １ ３ ４ １ ０ ２ ０ ２ ０ １ １） 资助
定义为沿出 射 方 向 ， 单 位 面 积、 单位立体角的辐射 通量 ｄ Φ θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ） 犔 θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ）＝ ｄ 犃 ｃ ｏ ｓ ｄ θ ω ｒ ｒ （ ） ２
１ １］ ， 标量微面元 Ｂ 列的微小面元组成 ［ Ｒ Ｄ Ｆ 模型可 以
＝
烆
烆
－ ｓ ｉ ｎ（ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｃ ｒ） ｐ烎 烎 烆０ 狉
· （ ） ９
式中
ｎ ｃ烌 烌烄 ｉ ｃ ｏ ｓ（ ｓ ｉ ｎ（ α α ｒ） － ｒ） 犈 ｐ ｉ ｎ ｃ ｓ ｉ ｎ（ ｃ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｒ）烎 烆犈 ｓ 烎
入射方位角 、 探 测 方 位 角、 探测天顶角以及波长 角、 等因素有关 ． 定义公式 ｄ 犔 θ θ ｒ（ ｉ， ｉ， ｒ， ｒ） （ 狊 狉－１ ） θ θ 犳 ｒ（ ｉ， ｉ， ｒ， ｒ）＝ ， ｄ 犎ｉ（ θ ｉ ｉ） （ ） １
２ 式中 ， 出射的辐亮度 犔 ／ （ ·ｓ ） ） Ｗ ｍ ｒ θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ ）（
的夹角 ． 虚点线表示样品的表面法线 ， 点划线表示小 面元法线 ， 如图 ２． θ， θ θ ｉ， ｒ， ｉ， ｒ 之间满足一定的 β， 关系 ｃ ｏ ｓ（ ２ ＝ ｃ ｏ ｓ（ ｃ ｏ ｓ（ ＋ θ θ ｉ） ｒ） β） （ ） （ ） （ ｉ ｎθ ｉ ｎθ ｏ ｓ ｓ ｉｓ ｒ ｃ ｒ－ ｉ） ｃ ｏ ｓ（ ＋ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｉ） ｒ） ） ｃ ｏ ｓ（ ＝ θ （ ） ２ ｃ ｏ ｓβ （ ） ６ （ ） ７
烄 ｃ ａ ｔ 烌 犈ｓ ｐ ｃ ａ ｔ 犈ｓ ｓ 烎 烄 烄 烌烄 ｓ ｉ ｎ（ ０烌 ｃ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｒ） 狉 ｓ
犽 狊 犽 狊 狆 狆 ｉ＝ ｉ× ｉ， ｒ＝ ｒ× ｒ
（ ） ４
２ 多参量偏振双向反射分布函数模型 的导出
Ｒ Ｄ Ｆ 模型是从几何光学中推导出来 微 面 元 Ｂ 的， 当目标的表面粗 糙 度 的 均 方 根 高 度 与 入 射 波 长 目标的表面可视为由一系 可相比或远大于波 长 时 ，
２ ） ， 经样品 表 面 反 射 在 某 一 方 向 （ ｍ θ ｒ， ｒ） 产 生 的 辐 ２ 亮度 犔 ／ （ · ） ） 它与入射天 顶 Ｗ ｍ ｓ ｒ ． θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ ）（
品 具 有 较 广 的 适 用 范 围， 但其作为一种标量的 并未考虑偏振因素 ． 本文在 依据微 面 元 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 模型 ， 理论建立的偏振双 向 反 射 分 布 函 数 的 基 础 上 ， 建立 了一种混合偏振 Ｂ 这种混合偏振模型借 Ｒ Ｄ Ｆ 模 型， 鉴了五参量统计模 型 适 用 范 围 较 广 的 特 点 ， 是一种 具有更广适用范围的涂层样品偏振 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 模型 ．
（ 合肥 ２ ） １ 中国科学院安徽光学精密机械研究所 中国科学院环境光学重点实验室 ， ３ ０ ０ ３ １ （ 合肥 ２ ） ２ 安徽省环境光学重点实验室 ， ３ ０ ０ ３ １
摘 要： 为了表征不同涂层表面的偏振光学散射特性 ， 在基于微面元理论的偏振双向反射分布函数 模型的基础上 ， 针对不同涂层样品提出了一种适用范围更广的多参量偏振双向反射分布函数模型 ． 采用遗传算法对实验数据进行模型参量拟和 ． 实验结 果表明 ， 对 几 种 不 同 的 涂 层 样 品， 这种多参量 模型的模拟计算结果与测量结果均能较好吻合 ， 可 以为后续 的目 标 偏 振 特 征 提 取 与 识 别 工 作 提 供 参考 ． 关键词 ： 偏振 ； 双向反射分布函数模型 ； 遗传算法 中图分类号 ： （ ） Ｏ ４ ３ ６． ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ４ ４ ２ １ ３ ２ ０ ０ ９ ０ ４ ９ ６ ２ ５
９ ６ ３
２ 入射辐 照 度 犎ｉ （ ／ ） 定义为单位入射面 Ｗ ｍ θ ｉ， ｉ）（ 积的辐射通量
ｄ Φ θ ｉ（ ｉ， ｉ） （ ） 犎ｉ（ ３ θ ｉ， ｉ） ＝ ｄ 犃 １． ２ 偏振双向反射分布函数的偏振坐标定义 犽 ｉ 和犽 ｒ 分别代表入射方向和探测方向的单位 矢量 ， 入射方向 狊 和狆 分别代表垂直和平 行 入 射 面 （ 和法线构成的平面 ） 或探测面 （ 探测方向和法线组成 的平面 ） 的单位电磁分量 ． 其 下 标ｉ和 ｒ 分 别 表 示 入 且满足以下矢量关系 射方向和探测方向分量 ，
wenku.baidu.com光 子 学 报 第３ ８ 卷第 ４ 期 ２ ０ ０ ９年４月 Ａ Ｃ ＴＡ Ｐ ＨＯ Ｔ ＯＮ Ｉ Ｃ ＡＳ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ８Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｒ ｉ ｌ ２ ０ ０ ９ ｐ
涂层表面偏振双向反射分布函数的多参量混合模型
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 冯巍巍１， ， 魏庆农１， ， 汪世美１， ， 刘世胜１， ， 伍德侠１， ， 刘增东１， ， 王东方１，
表示为
２ １ １ － ｔ ａ ｎ θ］ ［ · ｅ ｘ ｐ 犳 ｒ＝ ２ ４ ２ ） ２ ４ ｏ ｓ（ π σｃ θ σ 犌（ θ θ ｉ， ｒ） 犉（ β） ｃ ｏ ｓ（ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｒ） ｉ）
烆
［ ］ ／ （ ） ｃ ｏ ｓ（ ＝｛ ｃ ｏ ｓ（ ＋ ｃ ｏ ｓ（ ２ ｃ ｏ ｓ（ － α θ θ ｉ） ｉ） ｒ） β） （ ） ５ ｝ ／ ［ ］ ｃ ｏ ｓ（ ｓ ｉ ｎ（ ｓ ｉ ｎ（ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｉ） ｉ） β） β） ［ ］ ／ （ ） ｃ ｏ ｓ（ ＝｛ ｃ ｏ ｓ（ ＋ｃ ｏ ｓ（ ２ ｃ ｏ ｓ（ － α θ θ ｒ） ｉ） ｒ） β） （ ） （ ） ｝ ／ ［ （ ） （ ） ］ （ ） ｃ ｏ ｓθ ｏ ｓβ ｓ ｉ ｎθ ｉ ｎβ １ ０ ｉｃ ｒ ｓ
０ 引言
利用 目 标 的 偏 振 特 征， 实现对目标的识别以及 跟踪
［ ］ １ ３
１ 偏振双向反射分布函数理论
１． １ 双向反射分布函数的几何坐标定义 为 了 表 征 物 体 表 面 光 散 射 的 空 间 分 布，
０ 于１ Ｎ ｉ ｃ ｏ ｄ ｅ ｍ ｕ ｓ１ ９ ７ ７ 年给出了 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 的严格定义 ． 在样品表面建立坐标 系 ， 样品法线方向定义为 犣 方 ［ ］
］ １ 进行 目 标 识 别 提 供 另 一 维 重 要 信 息 ［ 然 而， 传统双 ］ ５ 向反射分布函数 ［ 的表征方法并不能有效描述目 标 ６］ 的偏振散射 ［ 特性 ． 在目标的偏振识别系统中 ， 目标
图１中 给 出 了 定 义 向， 犡 和犢 方 向 分 别 与犣 垂 直 ．
的偏振特征建模的关键是获取目标的偏振双向反射 分布函数（ Ｂ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＲ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｅＤ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ ］ ７ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ） ． 文献 ［ ］ 的研究发现 ， 对散射光强为典型高斯分 ８ 布的一些涂层样品 ， 根据微面元理论建立的偏振双 向反射分布模型可以很好地反演光学常量参量和粗 但对一些 镜 向 散 射 较 强 的 涂 层 样 品 散 射 糙度参量 ， 光强呈非典型高斯 分 布 涂 层 样 品 ， 这种模型显得无 能为力 ． 西安电子科 技 大 学 吴 振 森 等 在 项 目 合 作 中
： ： Ｔ ｅ ｌ ０ ５ ５ １ ５ ５ ９ ３ ０ ９ ７ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｗｗ ｆ ｅ ｎ ｉ ｏ ｆ ｍ． ａ ｃ ． ｃ ｎ ＠ａ ｇ 收稿日期 ： ２ ０ ０ ７１ ２２ ７
４期
冯巍巍 ， 等： 涂层表面偏振双向反射分布函数的多参量混合模型
烄 ｃ ａ ｔ 烌 犈ｓ ｐ 烄 ｎ ｃ烌 烌烄 ｉ 犛 犛 犈ｐ ｓ ｐ ｐ ｐ
（ ） ＝ ８ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ 犛 犈ｓ ｓ ｓ ｓ烎 烆犈 ｐ ｓ 烎 ｓ 烎 烆犛 其中 ， 下标 ｓ表示电场分量垂直于入射面 （ 探测面 ） ，
烆
探测面 ） ， 上标ｉ ｎ ｃ表 ｐ 表示电场分量平行于入射面 （ 示入 射 分 量 ， 下标ｓ 由于散射矩 ｃ ａ ｔ表 示 散 射 分 量 ． 阵分量的定义是与 参 考 面 相 联 系 的 ， 针对上述的微 引入四个参考平面 ， 这四个参考平面分 小面元模型 ， 别为 ： 入射方向与样品表面法线组成的平面 、 微面元 法线与入射方向组 成 的 平 面 、 探测方向与样品表面 探测方向与微面元法线组成的平 法线组成的平面 、 面． 引入两个辅 助 角 α α α ｉ， ｒ， ｉ 表示第一个平面与第 二个平面之间的夹角 ， α ｒ 表示第三个平面与第四个 平面之间的夹角 ． 那么 ， 式（ 的入射光和散射光可 ８） ） 来表示 以用式 （ ９
２ ７， １ ２］ 式中σ 表 示 表 面 粗 糙 度 的 斜 度 方 差［ ， 犌（ θ θ ｉ， ｒ） ［ １ １］ 表示 遮 蔽 和 掩 饰 因 子 ， 表示 Ｆ 犉（ ｒ ｅ ｓ ｎ ｅ ｌ反 射 β）
系数 ．
θ表示微面元法线与样品表面法线之间的夹 探 测 方 向） 与微面元法线之间 角， β 表示入 射 方 向 （
， 是近 年 来 研 究 的 一 个 热 点． 为了达到“ 隐
［ ４］
身” 的目的 ， 许多目 标 的 表 面 都 涂 以 不 同 的 涂 层 ， 这 些涂层往往具有不同的粗糙度 、 折射率 、 颜色等 光 学特性 ， 使目标表面光散射特性变得越来越复杂 ． 研 不同涂层目 标 偏 振 特 性 的 差 异 可 以 为 人 们 究发现 ，