光的干涉计算题及答案

《光的干涉》计算题
1.在双缝干涉实验中，用波长
＝ (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双
缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．
解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ∆x ＝ / (2×5)mm ＝1.22 mm
2分 由公式 ∆x ＝D / d ，得d ＝D / ∆x ＝0.134 mm
3分
2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长
＝480 nm(1nm=10
­9
m)，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， = r 2－r 1= 0
2分
覆盖玻璃后， ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5
S 1 S 2 n 2
n 1 r 1
r 2
d
1
25n n d -=
λ
2分
= ×10-6 m 1分
3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长＝ nm (1 nm=10-9 m)
的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x ＝12.0 mm ．
(1) 求两缝间的距离．
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变
解：(1) x ＝ 2kD / d d =
2kD
/x
2分
此处 k ＝５
∴ d ＝10 D / x ＝0.910 mm
2分
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
l ＝20 D / d ＝24 mm 2分 (3)
不
变
2分
4. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 D O P d r r /012≈- 3分
(l 2 +r 2) (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3
∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3
分
(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)
()d D k x k /3λλ+±=
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分
屏 d S 2
S 1 l 1 S 0 l 2
D
O
0 r 1
r 2
D
l 2
s 1 s 2
d l 1 0
x
5. 在双缝干涉实验中，用波长=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D =200 cm ，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx =2.20 cm ，求两缝之间的距离d ．(1nm=10­9m)
解：相邻明纹间距 x 0 = D / d
2分
两条缝之间的距离 d = D / x 0 =D / (x / 20) =20 D /x = ×10-2 cm 3分
6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长
＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色
光垂直照射双缝．
(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标
x ．
(2) 如果用厚度l ＝×10-2 mm ， 折射率n ＝的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x ．
解：(1) ∵ dx / D ≈ k
x ≈Dk / d = (1200×5×500×10-6 / mm= 6.0 mm 4分
x
S 1 S 2
d D
(2) 从几何关系，近似有
r 2－r 1≈ D x /d '
有透明薄膜时，两相干光线的光程差 = r 2 – ( r 1
–l +nl )
= r 2 – r 1 –(n -1)l
()l n D x 1/d --'=
对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk =
零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-=' 3分
=1200[－1)×±5×5×10-4] / 0.50mm
=19.9 mm
3分
7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、
T 2是两个长度都是l 的气室，波长为
的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦
面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，和l 表
示出来）．
P r 1 r 2
d
λ s 1
s 2
d n
l x 'D
E
O
C L 2
L 1
T 1T 2 l
S 1
S 2
λ
S
解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．
当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程 差为
(n
–
1)l ．
1分
在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M ．故有 (n －
1)l
－
=
M
3分
n ＝1＋M
/
l ． 1分
8.用波长＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少
解： 明纹， 2ne ＋λ2
1＝k (k ＝1，2，…) 3分
第五条，k ＝5，
n
e 2215λ
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=＝×10-4
mm
2分
9. 在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm
的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为，SiO 2折射率为
解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹， 2ne ＝2
1
( 2k ＋1 )， (k ＝0，1，2，…)
2分
A 处为明纹，
B 处第8个暗纹对应上式k ＝7
1分
()n
k e 412λ
+=＝×10-3
mm
2分
10. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用
某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．
(1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．
Si A B
SiO ,膜
O
A
解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分
()R
k r 1222
-=λ＝5×10-5 cm (或
500 nm)
2分
(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R )
对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R )＋＝ 3分
故在OA 范围内可观察到的明环数目为50
个． 1分
11. 波长为的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．
(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少
(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少
解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差，光程差为
= 2n 2 e
n 2n 13
O
λ
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5， 2n 2 e 5 = (2k - 1)
/ 2 k = 5
()2254/94/152n n e λλ=-⨯= 3分
明纹的条件是 2n 2 e k = k
相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = e k+1－e k = / (2n 2)
2分。