光的干涉计算题及答案

《光的干涉》计算题

1.在双缝干涉实验中，用波长

＝ (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双

缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．

解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ∆x ＝ / (2×5)mm ＝1.22 mm

2分 由公式 ∆x ＝D / d ，得d ＝D / ∆x ＝0.134 mm

3分

2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长

＝480 nm(1nm=10

­9

m)，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．

解：原来， = r 2－r 1= 0

2分

覆盖玻璃后， ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5

S 1 S 2 n 2

n 1 r 1

r 2

d

1

25n n d -=

λ

2分

= ×10-6 m 1分

3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长＝ nm (1 nm=10-9 m)

的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x ＝12.0 mm ．

(1) 求两缝间的距离．

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离

(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变

解：(1) x ＝ 2kD / d d =

2kD

/x

2分

此处 k ＝５

∴ d ＝10 D / x ＝0.910 mm

2分

(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

l ＝20 D / d ＝24 mm 2分 (3)

不

变

2分

4. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．

(2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心

则 D O P d r r /012≈- 3分

(l 2 +r 2) (l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3

∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3

分

(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差

λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)

()d D k x k /3λλ+±=

在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分

屏 d S 2

S 1 l 1 S 0 l 2

D

O

0 r 1

r 2

D

l 2

s 1 s 2

d l 1 0

x

5. 在双缝干涉实验中，用波长=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D =200 cm ，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx =2.20 cm ，求两缝之间的距离d ．(1nm=10­9m)

解：相邻明纹间距 x 0 = D / d

2分

两条缝之间的距离 d = D / x 0 =D / (x / 20) =20 D /x = ×10-2 cm 3分

6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长

＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色

光垂直照射双缝．

(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标

x ．

(2) 如果用厚度l ＝×10-2 mm ， 折射率n ＝的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x ．

解：(1) ∵ dx / D ≈ k

x ≈Dk / d = (1200×5×500×10-6 / mm= 6.0 mm 4分

x

S 1 S 2

d D

(2) 从几何关系，近似有

r 2－r 1≈ D x /d '

有透明薄膜时，两相干光线的光程差 = r 2 – ( r 1

–l +nl )

= r 2 – r 1 –(n -1)l

()l n D x 1/d --'=

对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk =

零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-=' 3分

=1200[－1)×±5×5×10-4] / 0.50mm

=19.9 mm

3分

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、

T 2是两个长度都是l 的气室，波长为

的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦

面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，和l 表

示出来）．

P r 1 r 2

d

λ s 1

s 2

d n

l x 'D

E

O

C L 2

L 1

T 1T 2 l

S 1

S 2

λ

S