第一学期阶段性学习九年级数学A

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2021-2022学年第一学期阶段性(一)九年级北师大版数学试卷含参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的.1.方程x 2-9=0的根是A.x =-3B.x 1=3，x 2=-3C.x 1=x 2=3D.x =32.下列说法中，错误的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半3.如图，菱形ABCD 中，∠B =120°，则∠1的度数是A.30°B.25°C.20°D.15°4.若x =0是一元二次方程x 2+b -1√x +b 2-4=0的一个根，则b 的值是A.2B.-2C.±2D.45.用配方法解一元二次方程x 2+2x -1=0时，此方程可变形为A.（x +1）2=1B.（x -1）2=1C.（x +1）2=2D.（x -1）2=26.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A.12B.15C.12或15D.不能确定7.如图，正方形ABCD 中，点E，F 分别在边CD，AD 上，BE⊥CF 于点G，若BC =4，AF =1，则GF 的长为A.3B.125C.135D.1658．关于x 的一元二次方程（a -6）x 2-8x +6=0有实数根，则满足条件的正整数a 的个数是A.6个B.7个C.8个D.9个9.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP =CQ，连接CP，QD，则PC +QD 的最小值为A.8B.10C.12D.2010.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，过点P 作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为2√；④若∠BAP =30°时，则EF 的长度为2.其中结论正确的有A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若关于x 的一元二次方程ax 2-bx +4=0的解是x =2，则2022+2a -b 的值是_________.12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，BC =12，则四边形ABOM 的周长为__________.（第12小题图）（第14小题图）（第15小题图）13.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-（2k +1）x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________.14.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点F 在AB 上，FE⊥AC 于点E，连接CF，若AE =6，△EFC 的周长为24，则CF 的长为_____________.15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（9，0），（0，3），OD =5，点P 在BC （不与点B，C 重合）上运动，当△OPD 为等腰三角形时，点P 的坐标为____________.2021-2022学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学（北师大版）（本练习满分120分，时间120分钟）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2=4；（2）x（3x-6）=（x-2）2；（3）3x2+2x-7=0；（4）x2-2x=1.17.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.18.（本题7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率.（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？19.（本题7分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由.（第19小题图）（第20小题图）20.（本题8分）已知如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于点E，交BC边于点F.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.21.（本题9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.（本题12分）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE，DF 与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：____________.（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图1图2图3（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.23.（本题12分）综合与探究如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由.20m苗圃园2021-2022学年第一学期九年级数学（北师大版）参考答案（一）一、1—5B A A A C 6—10B C B B D二、11、202012、2013、k >-14且k ≠014、1015、（1，3）或（4，3）或（2.5，3）三、16、解：（1）x 1=3，x 2=-1……3分（2）x 1=2，x 2=-1……6分（3）x 1=-1+22√3，x 2=-1-22√3……9分（4）x 1=1+2√，x 2=1-2√……12分17、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k -5=0有两个实数根，∴△=22-4×1×（2k -5）=-8k +24≥0，解得k ≤3，即k 的取值范围是k ≤3；……2分（2）设方程的另一个根为m ，则4+m =-2，解得m =-6，∴2k -5=4×（-6），解得k =-192，∴k 的值为-192，另一个根为-6；……4分（3）∵x 为正整数，且k ≤3，∴k =1或k =2或k =3，当k =1时，原方程为x 2+2x -3=0，解得x 1=-3，x 2=1，当k =2时，原方程为x 2+2x -1=0，解得x 1=-1+2√，x 2=-1-2√，当k =3时，原方程为x 2+2x +1=0，解得x 1=x 2=-1，∴k 的值为1或3.……8分18、解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2=7260，……2分解得：x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（不合题意，舍去）.……3分答：每月盈利的平均增长率为10%.……4分（2）7260×（1+10%）=7986（元）.……6分答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元.……7分19、解：（1）由题意可知：（30-2x ）x =108，……1分解得：x =6或x =9，……2分由于0<30-2x ≤20，解得：5≤x <15，∴x =6或x =9.……3分答：若苗圃园的面积为108m 2，x 的值为6或9.……4分（2）由题意可知：（30-2x ）x =120，∴x 2-15x +60=0，……5分∴△=152-4×60=-15<0，此时方程无解，……6分答：苗圃园的面积不能达到120m 2.……7分20、（1）证明：∵O 是对角线AC 的中点，∴AO =CO，∵矩形ABCD 的边AD∥BC，∴∠ACB =∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AOE 和△COF 中，∵∠ACB =∠CADAO =CO∠AOE =∠COF =90°⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AOE≌△COF （ASA ），∴AE =CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE 是菱形；……4分（2）解：∵AE =10cm，四边形AFCE 是菱形，∴AF =AE =10cm，设AB =x cm，∵△ABF 的面积为24cm 2，∴BF =48x，在Rt△ABF 中，根据勾股定理，AB 2+BF 2=AF 2，即x 2+（48x）2=102，x 4-100x 2+2304=0，解得，x 1=6，x 2=8，∴BF =486=8cm，AB =6cm 或BF =488=6cm，AB =8cm，所以，△ABF 的周长=6+8+10=24cm.……8分21、解：（1）根据题意得：若降价6元，则多售出12件，……1分平均每天销售数量为：12+20=32（件），……2分答：平均每天销售数量为32件.……3分（2）设每件商品降价x 元，根据题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200，……5分解得：x 1=10，x 2=20，……6分40-10=30>25，（符合题意），……7分40-20=20<25，（舍去），……8分答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.……9分22、解：（1）EF =BE +DF.……2分（2）结论EF =BE +DF 仍然成立．……3分理由如下：如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到△ABF ′，则△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，∠ABF ′=∠D，又∵∠EAF =12∠BAD，∴∠EAF =∠DAF +∠BAE =∠BAE +∠BAF ′，∴∠EAF =∠EAF ′，……4分又∵∠ABC +∠D =180°，∴∠ABF ′+∠ABE =180°，∴F ′，B，E 三点共线，……5分在△AEF 与△AEF ′中，AF =AF ′∠EAF =∠EAF ′AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AEF≌△AEF ′（SAS），∴EF =EF ′，……6分又∵EF ′=BE +BF ′，∴EF =BE +DF.……7分（3）发生变化.EF，BE，DF 之间的关系是EF =BE -DF.……8分理由如下：如图3，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，点F 落在BC 上点F ′处，得到△ABF ′，∴△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，又∵∠EAF =12∠BAD，且∠BAF ′=∠DAF，∴∠F ′AE =∠BAD -（∠BAF ′+∠EAD ）=∠BAD -（∠DAF +∠EAD ）=∠BAD -∠FAE =∠FAE，即∠F ′AE =∠FAE，……9分在△F ′AE 与△FAE 中，AF ′=AF∠F ′AE =∠FAE AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△F ′AE≌△FAE （SAS），∴EF =EF ′，……10分又∵BE =BF ′+EF ′，∴EF ′=BE -BF ′，……11分即EF =BE -DF.……12分23、（1）证明：∵MN∥BC，∴∠3=∠2，……1分又∵CF 平分∠GCO，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，……2分∴FO =CO，……3分同理：EO =CO，∴EO =FO.……4分（2）证明：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．……5分∵当点O 运动到AC 的中点时，AO =CO，又∵EO =FO，∴四边形AECF 是平行四边形，……6分由（1）可知，FO =CO，∴AO =CO =EO =FO，∴AO +CO =EO +FO，即AC =EF，……7分∴四边形AECF 是矩形.……8分（3）解：当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形.……9分由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE =∠ACB，……10分∵∠ACB =90°，∴∠AOE =90°，∴AC⊥EF，……11分∴四边形AECF 是正方形．……12分图2图3。

第一学期阶段性学习九级数学A新编

第一学期阶段性学习九年级数学A （3）班级姓名学号成绩一、填空题：(每题2分，共20分)1．一组数据-2，-1，0，1，2的平均数是_______________,方差是____________ 2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝6，BD ＝8，则AB 的取值范围为_____________ 3．函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 _ ___． 4．若322--+-=x x y ，则=+y x ；若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2= ． 5．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 ．6．写出一个关于x 的一元二次方程，使它的一个根11x =-，另一个根2x 满足－3＜x 2＜－2,你写的方程是：．7．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．8．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___． 9．已知代数式22418x x -+-，当x = 时,代数式有最大值为____ __． 10．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是____________________ 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11．样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数字90和30分别表示样本中的DAB CP MN（第7题图）（）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本容量、平均数D ．样本中数据的个数、中位数12．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（）A ． 13．方程x 2+4x=2的正根为是（）A.2B.22- D. 62+-14．如果1m =，那么m 的取值范围是（） A ．0m =或1m =B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A ．9B ．11C ．13D ． 11或1316．已知实数a 、b 、c 满足a-b+c=0,那么关于x 的方程ax 2+bx+c=0一定有根（） A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.都不对三、解答题：17．计算或化简（每题6分，共18分）（1）313)2()13(2713220--+--+--（2）134-）÷16(3)已知：132-=x ，求12+-x x 的值．18．选择合适的方法解一元二次方程：（每题5分，共10分）（1）()()3322-=-x x x （2） y 2+2=22y19．已知a=3+2。

九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版

2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标；（2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。

第一学期阶段性学习九年级数学A(2)

第一学期阶段性学习九年级数学A（2）班级姓名学号成绩一、填空题(本题共12小题，每空2分，共24分)1.方程032=-xx的根为 .2.实数m是关于x的方程01322=--xx的一根，代数式=--2642mm3.已知关于x的一元二次方程04322=+-kxx的一个根是1，则k= .4.方程29180x x-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长为5.如图，在⊙O中，半径为5，AOB∠=60°，则弦长AB= .6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，0110=∠BOC，OCAD//，则AOD∠= .7.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=baa+-32，如：3★5=53332+⨯-，若x★2=6，则实数x的值是8.⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 .9.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为10.如图，在⊙O中，CD是直径，弦CDAB⊥，垂足为E，连接BC.若cmAB22=，'3022o=∠BCD，则⊙O的半径为cm.11.若两个不等实数m、n满足条件：0122=--mm，0122=--nn，则22nm+第5题第6题第9题的值是．12. 如图，AOB ∆为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将AOB∆绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得'''B O A ∆，点A 的对应点'A 在x 轴上，则点'O 的坐标为二、单项选择题(本题共5小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共15分)13.关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（）.A 任意实数 .B 1≠m .C 1-≠m .D 1>m14.已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离2=OP cm ，则点P （）.A 在⊙O 外 .B 在⊙O 上 .C 在⊙O 内 .D 不能确定15. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根16.若03)(2)(22222=-+-+b a b a ，则代数式22b a +的值（）.A -1 .B 3.C -1或3 .D 1或-3 17.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）.A 2 .B 5 .C 22 .D 3三、解答题（本大题共10小题，共61分） 18. （每题3分共12分）解一元二次方程.（1）09)3(2=--x （2）0522=--x xEOB A 第10题第12题第17题（3）3(2)2(2)x x x -=- （4）x x 8172=+19. （4分）关于x 的一元二次方程012)1(2=++--m mx x m .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．20．(4分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？21. （5分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度m AB 3=，弓形的高m EF 1=，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径r22. （6分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离P 点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B 市；（2）若这次台风会影响B 市，求B 市受台风影响的时间．23. （6分）已知，如图1，ABC ∆中，BC BA =，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，DBE ABC ∠=∠，BE BD =．（1）求证：ABD ∆≌CBE ∆；（2）如图2，当点D 是ABC ∆的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．24．（6分）在矩形ABCD 中，cm AB 5=，cm BC 10=，点P 从点A 沿矩形的边以scm1的速度经B 向C 运动，点Q 从B 点出发沿矩形的边以scm 2的速度经C 向D 运动，点P 、Q 同时运动，且一点到达终点另一点也停止运动，求几秒后以P 、Q 、B 为顶点的三角形的面积等于6平方厘米？25.（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

第一学期阶段性学习九年级数学答案

第一学期阶段性学习九年级数学A （1）答案10.对角线互相垂直 ,9a =DF 或其他14.平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 15.5 16 .5 17.略 18.（1）2，4（2）数学22，英语21，22》21所以数学成绩考得。

＝7+3 20.（1）略（2）AB ＝AC ∠A ＝90° 21.（1） t=2 (2)①AB=35 ②不可以 22.（1）不变，面积为23（2）菱形第一学期阶段性学习九年级数学A （2）答案1. 22,5-22. 4-5 ; 43.0322=--x x ;2 4. -6; 4 5. AC=BD AB=BC对，2对 7. 1 ,2 =BD ，∠A=∠B (2，0) B(2+1,1) 12.一个内角为60度 13．C 14。

D 15。

B 16。

B 17。

B 18。

D 19. (1)92 (2)3X 20.（1）4173±-=x （2）23,121==x x 21. 1 22.43+b 24.略 25.（1）菱形（2）高＝BC 的一半 26.略第一学期阶段性学习九年级数学A （3）答案;2 <AB<7 3.21-≥x 且1≠x 6.略 <1且a 0≠ 9．1，-16 10。

20+20（1+x ）+20()21x +=95 12. A 17.(1)413+(2)-8y x 2(3)3+4 18.(1)2)2(,5,32121====y y x x 19.(1) 9 (2)46 20.(1)证明略（2）5,5,221-==-=x x m21.甲：80，25，68乙：80，20，50 22．1132-，110- 23．4：3 24．（1）24（2）直角三角形（3）8，14，18第一学期阶段性学习九年级数学B （1）答案, 8 ; 2. x ≥±2;x 1=x 2=1 ; 5. x=2;c=2; 6. 5，有两个不相等的实数根；，54;8、4，度或70度或100度（漏写1个答案或者2个均得1分）;10、0 ;11.0) 12、C;13、D;14、A;15、B;16、A;17、B;18、C;19、D 20、①1-② -2+③=④=322-21、 ① x=5或-1 ②x=1或43③ 3x =±④x=a+b 或a-b ① -5 23、：x=10 24、略 25．（1）证出△BEF ≌△CDE X=3 (2) x(9-x)=18 x=3或者6(3)BF=x(9-x)/6 X=第一学期阶段性学习九年级数学B （2）答案1、5，22；2、2-≥x , 1x >；3、4,2；4、3/-1；5、2,13；6、,7、4,8、220，；9、矩形，12； 10、1；11、4,0m m <≠且； 12、题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BACBBCDB21（1）（2）=原式=（3）1||2x x ==-原式1分）（分） =12x x -（4分）=22、（1） 1211,22x x ==2）122,6x x ==- （3）解： 123,22x x ==- （4）123,1x x == 23、略24、1）甲的方差是，乙的众数是99，极差是20．（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．25、当x=1时，k=1另一解x=1/226、(1)菱形 (2) s 最小=16cm 2 s 最大= 20cm 227、（1）450件，6750元（2）设每件商品的销售定价为x 元(x-40)[500-10(x-50)]=8000解得x=80/60 28、解：⑴略⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小②连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，即等于EC 的长 ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°.第一学期阶段性学习九年级数学B （3）答案DBCDB CAB9、x=0，1 10、2,3x x ≥≠ 11、p=12,x=-6 12、 4，2 13、 3<x<1114、 4 15、 -xy 16、 k<1且k ≠0 17、 18、219、4， 20、1)23(-n21、（1）（2）1028+ 22、 (1) x = (2) 153±=x 23、证明：略 24、1225. 解：根据题意得：未租出的设备为27010x -套，得[40-(x-270)/10]×x-(2x-540) = 11040 解方程，可得x 1=300 , x 2=350当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 26. 解：（1）略（2）217313)2173(2+=+=AEMF S 正方形 27..解：（1）略（2）CO EH OE HP =∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CE EP = ∴CE EP =（3）证四边形BMEP 是平行四边形.故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-M 的坐标为()05t -，28、（1）E （12，9） D （15，5）2534+-=x y DE （2）1p （-15，0）；2p （15，0）；3p （875，0）；4p （24，0）；（3）作点E 关于y 轴的对称点G （-12，9），作点D 关于x 轴的对称点 H （15，-5），连接GH ，与y 轴交于点N ，则有EN=NH ，DM=DH ，所以EN+MN+MD=GH ，此时四边形周长最小，最小值是3755+。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-22-3)综合练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-22.3）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

）1．下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．+＝4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知二次根式与化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣15．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，23B．﹣4，13C．4，23D．﹣8，716．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．57．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（）A．25B．24C．25或24D．36或168．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．20349．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（）A．9B．27C．33D．3010．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m 的值为（）A．B．C．或D．以上答案都不对11．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2 12．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝二、填空题（本大题共8小题，共24分。

第一学期阶段性学习九年级数学A(1)

第一学期阶段性学习九年级数学A（1）班级姓名学号成绩一、选择题（共8题，每题3分，合计24分）1．某名跨栏运动员为了参加比赛，进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解该运动员这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数 D、频数2．样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。

+（x n-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A、众数、中位数B、方差、标准差C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数3．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）4．已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于 ( )A．34 B．240 C．52 D．120第3题第7题5．四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD。

B、AD∥BC，∠A=∠C。

C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。

D、AO=CO，BO=DO，AB=BC。

6．顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形7．M ，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于 ( )A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:38．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE ＝6cm。

操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。

则△GFC的面积是（）EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图cA.1cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm2二、填空题（共8题，每空3分，合计36分）9．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 .10．依次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形 .11．已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。

2022-2023学年九年级数学上学期第一次阶段性检测卷及答案(人教版)

2022-2023学年九年级阶段性检测卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章、第二十二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．2ax bx c ++=B ．()2243x x =+-C ．2350x x+-=D ．()340x x -=2．一元二次方程()()230x x -+=化为一般形式后，常数项为（）．A ．6B ．6-C ．1D ．1-3．在下列给出的函数中，y 随x 的增大而减小的是()A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝﹣x 2C ．y ＝3x （x ＞0）D ．y ＝1x-（x ＜0）4．一元二次方程)220x x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定5．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则2392022m m -++的值为（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．20196．用配方法解方程2410x x -=+，变形正确的是（）A ．()225x +=B ．()245x +=C ．()221x +=D ．()241x +=7．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a ≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若222(5)64x y +-=，则22x y +等于（）A ．13B ．13或3-C ．3-D ．以上都不对9．若矩形的长和宽是方程42x -12x +3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（）A ．3和34B ．34和3C ．34和6D ．6和3410．2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（）A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人11．若点（12-，y 1）、（13-，y 2）、（1，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2﹣1的图象上，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 212．（2022·四川绵阳中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷(吉林省九年级上学期期中考试A卷)数学试题

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题一、单选题1．抛物线224y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,4B ．()0,4-C ．()0,4D ．()2,4-2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．如图，在O 中，OC ⊥弦A 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长为（）A ．17B ．15CD ．35．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是()214312y x =--+，则他将铅球推出的距离为（）A ．3mB ．4mC ．7mD ．10m6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为x 尺，则依题意所列方程为（1丈10=尺，1尺10=寸）（）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()226.810x x +=D ．()226.810x x -=二、填空题7．点()3,2M -关于原点对称的点的坐标是．8．如图，以点O 为旋转中心，将AOB ∠按顺时针方向旋转110︒得到COD ∠，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠=°．9．已知函数2=32y x x a ++-的图象过原点，则a 的值为10．将一元二次方程()()252x x x +=-化为一般形式2100x ax ++=则a 的值为．11．如图，BC 为O 的直径，弦CD OA ∥．若50C ∠=︒，则A ∠=°．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是°．13．当=时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a ，b ，则通常记作这个两位数为ab ，于是10ab a b =+．如：()()101010910a a a a a -=+-=+，当()9910x x ⨯-的值最大时，x 的值为．三、解答题15．用适当的方法解方程：2230x x --=．16．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC CB ==，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到ADE V ．(1)线段DE 的长是______，EAC ∠的度数是______°；(2)连接CD ，求证：四边形ACDE 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++经过点()1,0和()1,4-．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点()12,A y ，()23,B y 都在该抛物线上，则1y _______2y ．（填“>”“<”或“=”）19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M 和格点线段AC ，请按要求画出AC 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画出四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）．(2)在图②中画出四边形AECF ，使得四边形AECF 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的边界上（不包括顶点上）．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,5B ，0,0．(1)将OAB △向左平移5个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)画出OAB △绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的22OA B △；(3)OAB ∠的度数为_______︒．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点B ．(1)点C 的坐标为______；(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2cm BC =．点P 从点A 出发，以2/s cm 的速度沿A B C →→向终点C 运动，过点P 作直线AC 的垂线交AC 于点D ，当点P 与A 、C 不重合时，作点A 关于点D 的对称点Q ，设点P 的运动时间为()s 03x x <<，APQ △与ABC V 重叠部分图形的面积是2cm y ．(1)AB 的长为______；(2)当点Q 与点C 重合，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3OA OB ==．经过点O ，A 的抛物线L ：2y ax bx =+交AB 于点C ，点C 的横坐标为1．点P 在线段AB 上，当点P 与点C 不重合时，过点P 作PQ y ∥轴，与抛物线交于点Q .以PQ 为边向右侧作矩形PQMN ，且1PN =．设点P 的横坐标为m 时，解答下列问题．(1)求此抛物线L 的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边PN 上时，求m 的值；(3)矩形PQMN 为正方形时，直接写出m 的值．。

第一学期阶段性学习九年级数学答案

第一学期阶段性学习九年级数学D （1）答案一、填空题：1. 62. 2x ≥3. （2，1）4. 内切5.X 1=0. X 2= -26. 25°7. 20％8. 49.18π 10.x= - 1 11. ()212++=x y 12. E二、选择题13.D 14.C 15.D 16.A 17. B 18.B 三、解答题19．（1）解：2分=43……………………………………………………………………４分（2）解：原式=（x +y ）(x -y ) …………………………………………………………2分=(222++……………………………………………３分=……………………………………………………………………………４分 20．(1)解：2540x x +-=52x -±=………………………………………………………………2分12xx ==………………………………………………４分 (2)解：3(1)2(1)y y y -=-3(1)2(1)y y y ---=………………………………………………………1分(32)(1)0y y --=……………………………………………………………2分122,13yy ==…………………………………………………………………4分21． ……………………………………………………4分……………………………………………………6分22．解：CD =CE …………………………………………………………1分理由是：连结OC X|k |b| 1 . c|o |m ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，OA =OB∴OD =OE …………………………………………………………3分 ∵，∴EOC DOC ∠=∠……………………………………… 5分又OC =OC∴△CDO ≌△CEO …………………………………………………………7分 ∴CD =CE△ (1)1000 （2）①1 ②(20-=y 24.（125．解：（1（2）线段根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- =9π4（2cm ） ……………………………8分)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x xx x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式第2126．（1）将原方程整理为22(21)20x k x k -++-= ……………………………1分∵ 原方程有两个实数根，∴[]22(21)41(2)490k k k ∆=-+-⨯⨯-=+≥……………………………4分解得94k ≥-………………………………………………………………………6分（2） ∵ x 1，x 2为22(21)20x k x k -++-=的两根，∴ y = x 1 + x 2=21k +，且94k ≥-…………………………………………８分因而y 随k 的增大而增大，故当k =94-时，y 有最小值72-.………………10分27.（1）① S △COD = S 梯形ABCD －S △AOD －S △BOC=BO BC AO AD AB BC AD ⋅-⋅-⋅+2121)(21 =482142218)82(21⨯⋅-⨯⋅-⨯+= 40－4－14 = 20．……… 3分（或先证明△COD 是直角三角形进而求其面积．）② 过D 作DE ⊥BC ，E 是垂足，从而四边形ABED 是矩形． BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．在Rt △CDE 中，CD = 10．过O 作OH ⊥CD 于H ，由S △COD =CD OH ⋅21= 20，可得 OH = 4，表明点O 到CD 的距离等于⊙O 的半径，故直线CD 与⊙O 相切．……………… 6分（2）在四边形ABCD 中，∵ AD = x ＞0，设BC = y ，则 CD = x + y ，CE =︱y －x ︱，∴ 有（y －x ）2 + 64 =（x + y ）2，于是x y 16=，x ＞0．进而111664()()8422S AD BC AB x x x x=+⋅=+⨯=+，x ＞0． (12)第一学期阶段性学习九年级数学D （2）答案1.31 2. 6或-2 3. 2,3521-==x x 4. 菱形 5.70º 6. 3x －2 9 S 2 7. 7—78. x 1=－4，x 2=－1 9. 3 10.相交 11. ①③ 12.01<<-x二、13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.C 19. （1）2—3 （2） 11—2220（1）311+=x ，312-=x （2）31=x ，352=x 21解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2=4860解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 22 解：（1）D(2,0) （2）25，90º （3）5 23解：（1) 略（2） AB=2.524⑴当x=0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25（1）1=a , 顶点⎪⎭⎫⎝⎛-49,25 (2) 472112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y26解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切， ∴ P A ⊥OA ，PK ⊥OK ．∴∠P AO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°， ∴ ∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKP A 是矩形．又∵OA =OK ， ∴四边形OKP A 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x32．过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC =P A =PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =P A =x ，PG =x32．2x x =．解之得：x =±2（负值舍去）． ∴ PGP A =B C=2．易知四边形OGP A 是矩形，P A =OG =2，BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3． ∴ A （0），B （1，0） C （3，0）．设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩解之得：a， b= c．∴二次函数关系式为：2y x =②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：2u v u v +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u， v=-∴直线BP的解析式为：y -过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM的解析式为：y =O AP 2y =B C图2GM解方程组：2y y x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0=t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-解方程组：2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩ ；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．解法二：∵12PAB PBC PABCS S S ∆∆==，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ．又∵AM ∥BC ， ∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M又点M 的横坐标为AM =P A +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．解法三：延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ．又∵AM ∥BC ， ∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M即233x x -= 解得：10x =（舍），24x =．∴点M 的坐标为（4）．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．第一学期阶段性学习九年级数学D （3）答案一.1.2. 外切3. 3200(1-x)2=25004.3x ≥且x ≠4 5. k<16. 15π7. -28. （1. 5）9. 1或217-10. 11. 9 12 . 3或6或9二、13. C 14. D 15. A 16. B 17. D 18. C三.19.(1)原式=0(2) 原式 =9+1+2-1=9+2 20.(1)x=2或x=5(2) 解：2212x x －＋＝,2(1)2x -=,1x -=∴11x =+21x =-21. 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解:(1)因为点A （1，1）在二次函数22y x ax b =-+图像上,所以1=1-2a+b 可得b=2a(2)由题意,方程x 2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a 2-4b=4a 2-8a=0 解得a=0或a=2当a=0时,y=x 2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0);当a=2时,y=x 2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0); 所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). 23.FGH解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．（2）ππ1236061202==BFGS 扇形m 2ππ323602602==CGHS 扇形m 2∴羊活动区域的面积为：πππ3383212=+m 2 24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠. 求证：四边形ABCD 是平行四边形．X|k |b| 1 . c|o |m证明：∵ AD ∥BC ∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形. 分 25.（1）将B （2,2）C （0,2）代入，2424,2;2333b c y x x ===-++；（2）令y=0，求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y>0 时，13x -<<。

2019-2020年九年级上学期阶段性学习数学试题(1)

2019-2020年九年级上学期阶段性学习数学试题（1）班级姓名成绩一．填空题(每空2分，共22分)1．若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是____ ___.2. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是____ ___. 3. 方程的解是____ ___.4.若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值为 5.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是______ _.6.△ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．7．若某一圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则此圆锥的侧面积是_______ ____cm 2. 8. 如下图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），B （5，0）下列判断： ①ac ＜0； ②b 2＞4ac ； ③b ＋4a ＞0； ④4a －2b ＋c ＜0．其中判断一定正确的序号是__________ __________．9. 关于x 的方程的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程的解是。

10. 如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为11．如图，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF(不能进入)，每边长6米，CD 的延长线DG 也是围墙，长度是19米，今有一只羊拴在D 处，绳长18米，则羊能吃到围墙外___ __ ___平方米的草．二。

选择题（每题3分，共15分）12.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.13 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（） A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含 14. 若点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （8，y 3）都在二次函数y=ax 2(a<0)的图象上，则下列结论正确的是（）第10题。