高一数学周末作业420

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高一数学周末练习 ( 含答案)

高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23，那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．（Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。

2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案

xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称．其中正确的是．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。

高一数学周末作业

高一数学期中测试矫补试题班级姓名得分一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分；）1．下列说法正确的是（） A ．任何事件的概率总是在（0，1）之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（） A ．16 B ．21 C ．13 D ．41 3．抛掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A ．21B ．9991C ．10001D ．1000999 4．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．设A,B 为互斥事件，那么，下列结论中正确的是（） A ．B A ,一定互斥 B ．B A ,一定不互斥C ．,A B 也互斥D ．与A B 互斥6．若地铁列车每10min 一班，在车站停1min ．则乘客到达站台立即乘上车的概率为A ．110 B ．15 C ．52 D ．9107．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A ．31. B ．41 C ．21 D ．188．一个袋中装有5件正品1件次品. 从中随机取出两件，则取出的两件产品中既有正品又有次品的概率是（） A ．1 B ．21 C ．31 D ．32 9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．52 10．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（）A ．101B ．35C ．310D ．910二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________．12．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________．则该地区年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________．14 在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于23的概率_________三．解答题（本大题共4小题，共50分）15（12分）抛两个均匀的骰子，求下列事件的概率．（1）两个骰子中至少有一个骰子出现偶数点；（2）求两个骰子的点数之和大于6或至少有一个骰子出现偶数点的概率．16（12分）2本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本．（1）求其中有数学书的概率；（2）求既有语文书又有数学书的概率．17.（12分）甲盒中有黑，白两种颜色的球各3个，乙盒子中有黑，白，两种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求下列事件的概率求取出的两个球是不同颜色的概率；18．（14分）如图所示，在一个边长为10cm的正方形内部有一个边长为5cm的正方形（四边平行且等距）．现将一枚硬币随机投到大正方形内部，求下列事件的概率．（1）求整个硬币在小正方形内部的概率；（2。

高一数学周末作业(集合章节测试2)

高一数学周末作业（集合章节测试2）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分请在每题后面规范的写出完整、规范、详细的解题过程)1．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．2．若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝________.3．已知A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则A与B之间的关系是________．4．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使A⊇B成立的实数a的取值范围是________．5．已知A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．6．如下图，已知A，B均为集合U＝{1,2,5,7,11}的子集，且A∩B＝{2}，(∁U B)∩A＝{11}，则A等于________．7．已知全集A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的范围是______．8．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.9．设全集U＝{x|x≤5，且x∈N*}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，则p＋q＝________.10．已知两个集合A与B，集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2a<x<a＋3}，且满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______．11．若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．12．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N 中元素的个数为________．13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m 的取值范围．16．(本小题满分14分)已知集合U＝{x|－3≤x≤3}，M＝{x|－1＜x＜1}，∁U N＝{x|0＜x＜2}．求：(1)集合N；(2)集合M∩(∁U N)；(3)集合M∪N.17．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R－≠∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分16分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x －8＝0}，求a的值，使得∅(A∩B)与A∩C＝∅同时成立．19．(本小题满分16分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＝0}．(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值集合．20．(本小题满分16分)已知集合E＝{x|1－m≤x≤1＋m}，F＝{x|x<－2或x>0}．(1)若E∪F＝R，求实数m的取值范围；(2)若E∩F＝∅，求实数m的取值范围．高一数学周末作业（集合章节测试2）班级姓名成绩________一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．1.答案4解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }． ∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．2．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________. 2.答案 2，－2或0解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)． 3．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________． 3.答案 A ∈B 解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．4.答案 {a |3≤a ≤4} 解析由题意知⎩⎨⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4.5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________． 5.答案 [4，＋∞)解析因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.6．如下图，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________． 6.答案 {2,11}解析此题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______． 7.答案 (2,4]解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎨⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________. 8.答案 {6}解析因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}． 9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.9.答案－1解析因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．10．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______． 10.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)解析由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎨⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎨⎧2a ≥2，2a <a ＋3.11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________． 11.答案 27解析若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．12．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1，x ∈R ，y ∈R }，N ＝{(x ，y )|x 2－y ＝0，x ∈R ，y ∈R }，则集合M ∩N 中元素的个数为________．12.答案 2解析如右图，在同一直角坐标系中画出x ＋y ＝1 与x 2－y ＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M ∩N 中有两个元素．13．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝}，则∁U (A ∪B )＝________. 13.答案 {2,4,8}解析 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}．14.答案 (2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围．15.解 (1)当B ＝∅时，显然满足B ⊆A ，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2. (2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ；(2)集合M ∩(∁U N )；(3)集合M ∪N . 16.解借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m的取值范围．17.解设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U 4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32.∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．18.解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A . 将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去； ②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}． (1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合． 19.解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3. (2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}． 20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}． (1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．20.解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3.故m 的取值范围是{m |m ≥3}． (2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ，解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅.综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。

高一数学下学期第周周末练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十八周双休练习班级成绩一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 数列{}n a 满足110,2n n aa a +==+，那么2009a 的值为 .3. 在△ABC 中，假设22230,a b ab c ++-=那么C =____________.4. 假设关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，那么实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,aa a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，那么该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 假设关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，那么实数k 的取值范围是． 8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+，那么77S T = . 9. 给出平面区域如下列图，假设使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a 的值为．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩那么满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______.11. 点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，那么m 的取值范围是___________12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,那么q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如下列图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指， 4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2021时，对应的指头是 (填指头的名称).一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (此题总分值14分)假设()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (此题总分值14分)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的方案中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,那么甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额到达最大？最大利润是多少？ 17. (此题总分值15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{},2nn n n n a b b n T =求数列的前项和. 18. (此题总分值15分)四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 19. (此题总分值16分) 设数列{}n a 的前n 项和为nS，假设对任意n *∈N ，都有2n n S a =-〔Ⅰ〕求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；〔Ⅱ〕数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设数列{}n b 满足1,nn n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. 20设M 为局部正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.〔1〕设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；〔2〕设M =｛2，3｝，求数列}{n a 的通项公式. 一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答案一、填空题：1. 〔0， 1〕2. 40163. 1504. 25. 306. 21512 7. 40 k k <->或 8. 3 59. 1410. 6 11. 0 1 m m <>或 12. bBC13. 0 <q 14. 大拇指二、解答题：15.解：设()268g x kx kx k =-++那么有对一切x ∈R ，()0g x ≥恒成立 ………………2分①当0k =时显然有()80g x =≥对一切x ∈R 恒成立. ………………6分 ②当0k ≠时由{0,0k >∆≤得{20,0k k k >-≤所以0 1.k <≤ ………………………………12分综上所述，0 1.k ≤≤ ………………………………14分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t 、y t,利润为z 万元， ………………1分那么约束条件为 4520,31030,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩ ………………………………4分目标函数为1612.z x y =+ ………………………………5分作出可行域为〔包括坐标轴〕9分13分. ………………………………………………14分17.解：〔1〕由题意有：l 0111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ……………………………2分解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………4分从而1.2n a n =………………………5分〔2〕易得：12n n nb += ………………………6分所以2341123 2222n n nT +=++++ ① 34121121 22222n n n n nT ++-=++++② …………………8分 ①-②得:2312111122222n n n nT ++=+++-2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- ………………………………13分所以121 . 2n n nT ++=-………………………………15分 18.解：〔1〕在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝12＋12－2×1×2cos θ＝5－4 cos θ． ………………4分于是，四边形ABCD 的面积为121sin (54cos )2ACDABCS SSθθ=+=⨯⨯⨯+- ………………………………6分sin θθ=+ ………………………………8分所以，2sin()(0,)3S πθθπ=-+∈ ………………12分〔2〕由〔1〕知：因为0＜θ＜π，所以当5,326ππθθπ-==即时，四边形ABCD 面积最大．最大面积为2+………………………………15分 19.〔1〕由11123a S a ==-得1 3.a = ………………………2分因为 23n n S a n =-所以 1123(1)n n S a n ++=-+ …………………4分两式相减得：123n n a a +=+. ……………6分 (2) 因为数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，设公比为q那么1n n a q a λλ++=+，即1n n a qa q λλ+=+- …………8分与123n n a a +=+比较，根据对应项系数相等得{{2,2, 3 3.q q q λλλ==∴-== ……………11分所以数列{}n a λ+是以6为首项，2为公比的等比数列. ………………12分 (3)由〔2〕知1162n n n b -+=⨯因为11210626262n n n n nn n nb b +-++--==-=<⨯⨯⨯ 所以数列{}n b 在*N上是递减数列. ………………16分说明：此题的第2问中亦可以直接用凑的方法在123n n a a +=+的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出{}3n a +是以2为公比的等比数列. 20 解：〔1〕)1(),(2111>+=+-+k S S S S n n n∴数列}{n a 从第二项开始成等差数列 ∴当2≥n时22)2(2-=-+=n d n a a n注：⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n〔2〕由题设知，当}3,2{=∈M k 且k n >时，k n k n k n S S S S 22+=+-+恒成立，那么k n k n k n S S S S 22111+=++-+++，两式相减得1112+-+++=+n k n k n a a a 〔＊〕∴当5≥n时，3113,,,++--n n n n a a a a 成等差数列，且33,,+-n n n a a a 也成等差数列∴ 1133-+-++=+n n n n a a a a 且 n n n a a a 233=+-+∴ n n n a a a 211=+-+，当4≥n 时，设d a a n n =-+1当42≤≤n 时，42≥+n ，由〔＊〕式知422+++=n n n a a a ，故5132++++=n n n a a a两式相减得，d a a d n n +-=+12，即d a a n n =-+1∴ d a a n n =-+1对2≥n 都成立又由})3,2{(2)()(∈=----+k S S S S S k k n n n k n 得，224S d =，329S d =，∴ d a 253=，d a 232=，d a 211= ∴ 数列}{n a 为等差数列，由11=a 得2=d∴ 12-=n a n。

2021高一数学周末训练卷(解析版)

2021高一数学周末训练卷（解析版）1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．)()S C P M U ⋂⋂（ D ．)()S C P M U ⋃⋂（【答案】C 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．2．对于集合A ，B ，定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，()()⊕=--A B A B B A .设{}1,2,3,4,5,6M =，{}4,5,6,7,8,9,10N =，则M N ⊕中元素的个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【详解】由已知{}{}1,2,3,7,8,9,10M N N M -=-=， ∴()(){1,2,3,7,8,9,10}MN M N N M ⊕=-⋃-=.故选：C.3．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A4．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】{}{}26023A x x x =+-==-，,若0m =,则B φ= ,B A,若12m =-,则{}2B =A, 若13m =,则{}3B =-A,B ∴A 的一个充分不必要条件是10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.5．在下列三个结论中，正确的有（） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C.6. 下列结论错误的是（）A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 【答案】C 【详解】解：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； “2340x x --=” ⇔ “4x =或1x =”，故“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则0m >，方程20x x m +-=有实根时，1144m m ∆=+⇒-，故C 错误．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠．则0m ≠或0n ≠”，故正确；故选：C ．7．已知a ，b ∈R ，则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”，则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1，b ＝－1时，满足0≤ab ≤1，但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1， ∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，，其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==，满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y =故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件故选A9.若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】D将2340x x -->的解集记为A ，223100x ax a -->的解集记为B .由题意2340x x -->是223100x ax a -->的必要不充分条件可知B 是A 的真子集.2340x x -->，解得{|4A x x =>或1}x <-,223100x ax a -->,则()()520x a x a -+>,（1）当0a ≥时，{|2B x x a =<-或5}x a >,则5421a a ≥⎧⎨-≤-⎩（等号不能同时成立），解得45a ≥.（2）当0a <时，{|5B x x a =<或2}x a >- ,则2451a a -≥⎧⎨≤-⎩（等号不能同时成立），解得2a ≤-.由（1）（2）可得45a ≥或2a ≤-. 故选：D .10.若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a 与b 互补，记φ（a ，b ）=﹣a﹣b 那么φ（a ，b ）=0是a 与b 互补的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由φ（a ，b ）＝0得22a b +－a －b ＝０且0,0a b ≥≥；所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充分条件；再由a 与b 互补得到：0,0a b ≥≥，且ab ＝0；从而有，所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的必要条件；故得φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充要条件；故选Ｃ．11．已知不等式()()120a x x x x -->的解集为A ，不等式()()120b x x x x --≥的解集为B ，其中a 、b 是非零常数，则“0ab <”是“A B R =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【详解】（1）若0a >，0b >.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≥，得B R =，A B ⊆，AB B R ==；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≥，得(][)12,,B x x =-∞+∞，A B ⊆，则AB B R =≠；（2）同理可知，当0a <，0b <时，A B ⊆，A B B ⋃=不一定为R ；（3）若0a >，0b <.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≤，则{}1B x =，此时，AB R =；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≤，则[]12,B x x =，此时，A B R =；（4）同理，当0a <，0b >时，A B R =.综上所述，“0ab <”是“A B R =”的充分不必要条件.故选A.13.设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．【答案】[0，1]由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤，得12m x m -≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得10m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1]14.已知:40p k -<<，:q 函数21y kx kx =--的值恒为负，则p 是q 的______条件. 【答案】充分不必要当40k -<<时，k 0<且24(4)0k k k k ∆=+=+<，所以函数21y kx kx =--的值恒为负；反过来，函数21y kx kx =--的值恒为负不一定有40k -<<，如当0k =时，函数21y kx kx =--的值恒为负.所以p 是q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要15．设集合{}1,2,3,4,5I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②()min A A ≤（其中A 表示A 中元素的个数，()min A 表示集合A 中最小元素），称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为______. 【答案】12 【详解】由题意可知，()min A 的取值为1、2、3、4、5. （1）当()min 1A =时，1A ≤，则{}1A =；（2）当()min 2A =时，2A ≤，则符合条件的集合A 有：{}2、{}2,3、{}2,4、{}2,5，共4个；（3）当()min 3A =时，3A ≤，则符合条件的集合A 有：{}3、{}3,4、{}3,5、{}3,4,5，共4个；（4）当()min 4A =时，4A ≤，则符合条件的集合A 有：{}4、{}4,5，共2个；（5）当()min 5A =时，5A ≤，则符合条件的集合A 为{}5. 综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 故答案为12.16．Q 是有理数集，集合{},,,0M x x a a b Q x ==∈≠，在下列集合中：①}x M ∈；②1x M x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；③{}1212,x x x M x M +∈∈；④{}1212,x x x M x M ∈∈.与集合M 相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【解析】【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论. 【详解】对于①中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，)2a b ==+，则2b Q ∈，①中的集合与集合M 相等；对于②中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，且a 、b 不同时为零.则2212a x a b ===-222a Q a b∈-，222bQ a b-∈-，②中的集合与集合M 相等；对于③中的集合，取1x a =，2x a =-，a Q ∈，bQ ，则120x x M +=∉，③中的集合与集合M 不相等；对于④中的集合，设111x a =，222x a =，其中1a 、2a 、1b 、2b Q ∈，则()()()(121122*********x x a a a a b b a b a b =+=+++12122a a b b Q +∈，1221a b a b Q +∈，④中的集合与集合M 相等.因此，集合M 相等的集合序号是①②④. 故答案为：①②④.17.设集合{|01}A x x a =≤+≤，{|10}B x a x =-≤≤，其中a ∈R ，求A B ．【答案】0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 【详解】当10a ->即1a >时，B =∅时，AB =∅；当10a -=即1a =时，{|10}A x x =-≤≤，{0}B =，则{0}A B =当10a -<即1a <时，10a -> 若0a ->即0a <时，如下图所示，AB =∅.若0a -=即0a =时，如下图所示，{|01}A x x =≤≤,{|10}B x x =-≤≤，则{0}A B =若10a a -<-<即102a <<时，如下图所示，{|0}A B x a x =-≤≤.若1a a -≤-即112a ≤<时，如下图所示，{|10}A B x a x =-≤≤.综上所述：0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 18．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．【答案】32a ≤-或1a >- 【详解】先求使三个方程都没有实根的实数a 的取值范围：由()()()()()21222234443014024120a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎪⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- ∴至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围：32a ≤-或1a >-19．已知函数f(x)=x 2−2x,g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，求a 的取值范围. 【答案】详见解析【解析】若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，即g(x)在[−1,2]上的值域要包含f(x)在[−1,2]上的值域，又在[−1,2]上f(x)∈[−1,3].①当a <0时，g(x)=ax −1单调递减，此时{g(−1)≥3g(2)≤−1，解得a ≤−4；②当a =0时，g(x)=−1，显然不满足题设；③当a >0时，g(x)=ax −1单调递增，此时{g(2)≥3g(−1)≤−1，解得a ≥2.综上，∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，a 的取值范围为(−∞,−4]∪[2,+∞).20.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞ 21．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤，所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤，依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <；若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。

高一数学周末测试(含答案)

解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。

2021年高一数学重点班周末测试及答案

高一年级数学试题周末测试（重点班）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}24,{1,0,1}x M x N =<=-，则MN =（）A ．(,)-∞+∞B ．(0,1)C ．MD ．N 2．函数0()(3)f x x =+-的定义域是（） A ．[2,)+∞ B ．(2,3)(3,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．[3,)+∞3．设函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则((1))f f 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．34．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,215．函数221()1xxe f x x e +=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则(ln 2)f -=（）A ．12ln 22-B ．12ln 22+ C ．22ln2- D ．22ln2+7．已知11135530.3,,310a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系式（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 8.若()2222log 2log log x y x y -=+，则22log log x y -=（ c ） A ．2B ．2或0C ．0D ．2-或09．（5分）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m 与标准声调m 0（m 0约为10﹣12，单位：W /m 2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式y ＝2x ，现知A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A 同学大喝一声的声强大约相当于10个B 同学同时大喝一声的声强，则B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米．A ．5B ．10C ．45D ．4810．已知函数32()21xf x x =-+，且()()20f a f b ++<，则（ A ） A ．0a b +< B ．0a b +> C ．10a b -+> D ．20a b ++<11．（5分）已知函数f （x ）＝，则函数y ＝f [f （x ）+1]的零点个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512. 1,0()3,0xx x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则2123()x f x x x 的取值范围（）A ．1(0,]8B ．1(0,)4C ．1[0,)8D ．1(0,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知幂函数()2()1m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则实数m 的值是_________．14．函数22x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若{}(,)10,0P x y mx ny mn ∈++=>，则12m n+的最小值_________．15．函数)2(log )(22--=x x x f 的单调递增区间是_____________．16．某同学在研究函数x xx f +=1)(时，给出下面几个结论：①等式0)()(=+-x f x f 对R x ∈恒成立；②函数的值域为()1,1-；③若21x x ≠，则一定)()(21x f x f ≠；④对任意的[]1,1-∈x ，若函数212)(2+-≤at t x f 恒成立，则当[]1,1-∈a 时，2-≤t 或2≥t ．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17．（本小题满分10分）（1）计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅；（2）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．18.已知(){ln 1A x y x ==-，21log 2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭.（1）求A ；（2）已知函数()224log log 2x f x x⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈__________.请从①A B ，②A B 选一个补充横线条件后，求函数()f x 的最大值并求函数最大值时x 的值.19. 已知幂函数()()21322m m xZ g x m -++=∈的图像关于y 轴对称，且()()23g g <.（1）求出m 的值和函数()g x 的解析式；（2）函数()()()23ag x a R f x x a =++∈在区间[]2,1--上单调递增函数，求出实数a 的取值范围.20. 已知f(x)定义域为R 的函数,f(x)=−2x +b 2x+1+a是奇函数.(1) 求a,b 的值;(2)证明f(x)为R 上的减函数.(3)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2+2t −3)+f(3t 2−k)<0恒成立,求k 的取值范围.21 已知f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1−x )(a >0,a ≠1)． (1) 求函数f (x )−g (x )的定义域；(2) 判断函数f (x )−g (x )的奇偶性，并予以证明； (3) 求使f (x )−g (x )>0的x 的取值范围．22（本小题满分12分）设函数2(1)()x xa t f x a --=（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（1）求t 的值；（2）若1a >，判断函数()f x 的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，求函数22()()x x g x a a mf x -=+-（其中m ∈R ）在[]21,log 3上的最大值()h m ．高一年级数学试题周末测试（重点班）答案一、单项选择题 1-4 CBAC 5-8 ADCA 9-12 CADA二．填空13、2 14、8 15、()+∞,2 16、①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．【解析】（1）原式5lg16lg 238=++=；（2）原式511271216816=-++=18.解：（1）对于集合A ，则21040x x ->⎧⎨-≥⎩，得12x <≤，则(]1,2A =，（2）因为()()()()22222log12log log 3log 2f x x x x x =--=-+-，若选 ①2,2⎡⎤=⎣⎦A B ，则令21log ,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以232=-+-y t t 所以当1t =，即2x =时，max0y =；若选 ②()1,AB =+∞，则令()2log 0,t x =∈+∞，∴22313224⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭y t t t ，所以当32t =，即x =max 14y =.19．（1）1m =，()2g x x =；（2）0a <或4a ≥. 【详解】(1)因为幂函数()()21322m m xZ g x m -++=∈的图象关于y 轴对称, 且()()23g g <所以()g x 为偶函数,且在[0,)+∞上为递增函数, 所以213022mm -++>,即2230m m --<,解得13m -<<,又m Z ∈,所以0,1,2m =,当0m =时,32()g x x =不是偶函数,舍去; 当1m =时,2()g x x =是偶函数,符合;当2m =时,32()g x x =不是偶函数,舍去. 所以1m = ,2()g x x =.(2)因为()()()23ag x a R f x x a =++∈223axa x =++在区间[]2,1--上单调递增函数,所以022a a >⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或012a a <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩, 解得4a ≥或0a <.20(1)f(x)为R 上的奇函数,所以f(0)=0,即−1+b=0,解得b =1, 由f(−1)=−f(1),得−2−1+120+a=−−2+14+a,解得a =2,所以a =2,b =1, 所以f(x)=−2x +12x+1+2,因为f(−x)=−2−x +12−x+1+2=−1+2x 2+2∙2x=−−2x +12x+1+2=−f(x),所以该函数是奇函数;(2)f(x)为R 上的减函数, 证明如下:由(1)知f(x)=1−2x2x+1+2,设x1<x2,f(x 1)−f(x 2)=1−2x 12x 1+1+2−1−2x 22x 2+1+2=(1−2x 1)(2x 2+1+2)−(1−2x 2)(2x 1+1+2)(2x 1+1+2)(2x 2+1+2)=4(2x 2−2x 1)(2x 1+1+2)(2x 2+1+2),∵−∞<x 1<x 2<+∞,∴(2x 1+1+2)(2x 2+1+2)>02x 2−2x 1>0,∴f(x 1)>f(x 2),∴f(x)在R 上为减函数. (3)因为f(x)为奇函数,所以f(t 2+2t −3)+f(3t 2−k)<0可化为f(t 2+2t −3)<−f(3t 2−k)=f(k −3t 2), 又由(2)知f(x)为减函数,所以t 2+2t −3>k −3t 2, 即k <4t 2+2t −3恒成立,而4t 2+2t −3=4(t +14)2−134⩾−134,所k <−134.21【解析】(1)由x +1>0,1−x >0，得−1<x <1，所以f (x )−g (x )的定义域为(−1,1). (2)任取x ∈(−1,1)，则−x ∈(−1,1)，f(−x)−g(−x)=log a (1−x)−log a (1+x)=−[f(x)−g(x)]，所以f (x )−g (x )在(−1,1)上是奇函数. (3)由f (x )−g (x )>0，得log a (1+x )>log a (1−x )．当a >1时，由{1+x >1−x,−1<x <1,解得0<x <1；当0<a <1时，由{1+x <1−x,−1<x <1,解得−1<x <0．所以当a >1时，x 的取值范围是(0,1)；当0<a <1时，x 的取值范围是(−1,0).22【解析】（1）由00(1)(0)0a t f a--==，解得2t =，此时222111(),()()x x xx x xa a a f x f x f x a a a-----=-===-，故函数为奇函数；（2）由题意可知，1()x xf x a a =-，设12x x <，则有()()()()211221211221111x x x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a a a -+⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭，故()f x 为R 上增函数；（3）代入31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得()[]2222,()2222,1,log 3x x x xa g x m x --==+--∈，令3822,23x x n -⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则有2()()2g x p n n mn ==-+，对称轴02m n =，区间中点12512n =，则有：当256m <时，018828()39,3mn n h m p ⎛⎫<==- ⎪⎝⎭，当256m ≥时，013173()24,2m n n h m p ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭，故82825,936()17325,426mm h m m m ⎧-<⎪⎪=⎨⎪=-≥⎪⎩。

2021年高一下学期第7周数学周末练习

2021年高一下学期第7周数学周末练习姓名班级成绩一、填空题：本大题共有14小题，每小 5分，共70分．1．直线的倾斜角为▲ ．2.不等式的解集是▲3．在中，若，，，则___▲____．4．斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是▲ ．5．在中，▲ ．6．不等式的解集为_____▲_____．7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为____▲____米．8．已知a,b为正实数，且的最小值为9．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是▲ .10．若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是▲ .11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，则角C的大小为▲ .12．在中,若,则的形状▲13．已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为▲ ．14．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___▲______.一中高一数学xx春学期第七周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知的顶点坐标为，（1）求边的长；（2）求边中线所在直线的方程；（3）求直线AC的方程（截距式表示）16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c．17．（本小题满分14分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。

2021年高一周末作业(三)数学学生版

2021年高一周末作业（三）数学学生版1.函数在上的最大值为 .2.椭圆的一条准线方程为，则 .3.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .4.一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒.5.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是．6.直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 .7.若关于的方程在区间上有且仅有一个解，则实数的取值范围为 .8.已知命题与命题都是真命题，则实数的取值范围是 .9.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点，使得成立，则离心率的取值范围为 .10.设函数记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．11.已知函数是减函数，则对于任意的, 的充要条件是.12.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是.13.已知函数 .（Ⅰ）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值.14.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.Bxy F C P O A15.某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工，现要在公路上找一点，修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知、、中任意两点间的距离均是1，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（Ⅱ）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少？16.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，上下顶点分别为，直线交椭圆于点,且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若点是椭圆上弧上动点，四边形面积的最小值为，求椭圆的方程.17.设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号.40494 9E2E 鸮F28885 70D5 烕&23889 5D51 嵑40771 9F43 齃$ZZkv 30586 777A 睺22996 59D4 委。

高中数学周末作业精选

0423周末作业一、单选题（本大题共26小题，共130.0分）1. 点P 是曲线y =x 2−lnx 上任意一点，则点P 到直线y =x +2的最小距离为( ) A. √22 B. √2 C. 2√2 D. 22. 某物体沿水平方向运动，其前进距离s(米)与时间t(秒)的关系为s(t)=5t +2t 2，则该物体在运行前2秒的平均速度为(米/秒)( )A. 18B. 13C. 9D. 132 3. 已知f(x)=xlnx ，若f′(x 0)=0，则x 0=( )A. 1eB. 1C. eD. e 24. 函数f(x)=(x +1)e x 的单调递增区间是( )A. (−∞,2)B. (0,2)C. (−2,0)D. (−2,+∞)5. 函数f(x)=x −ln(x +1)的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 已知函数f(x)的定义域为(a,b)，且导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)内的极大值点的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 07. 已知函数f(x)的图象是折线ABC ，其中A(0,4)，B(1,0)，C(5,4)则△x →0lim f(3+△x)−f(3)2△x =( )A. 12B. 1C. 2D. 4 8. 已知f(x)=13x 3−f′(1)⋅x 2+x ，则f′(1)的值为( )A. −1B. 0C. 23D. 32 9. 若函数f(x)=lnx +x 2−bx 在[1,+∞)是增函数，则b 的最大值是( )A. 3B. 2√2C. 2D. 2√610. 已知函数f(x)的定义域为R ，且f(2)=6，对任意x ∈R ，f′(x)>2，则f(x)>2x +2的解集为( )A. (−∞,−2)B. (2,+∞)C. (−2,2)D. (−∞,+∞)11. 将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( )A. 50B. 60C. 120D. 9012. 教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有( )种走法？A. 32B. 23C. 42D. 2413. 满足条件|z −i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆14. 设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y =x ⋅f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )A. f(1)与f(−1)B. f(−1)与f(1)C. f(−2)与f(2)D. f(2)与f(−2)15. 在复平面内，复数z =3+4i 1−i 对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. (1x −x)10的展开式中x 4的系数是( )A. −210B. −120C. 120D. 21017. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 12 18. 设f(x)为可导函数，且满足条件x →0lim f(x+1)−f(1)2x =5，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )A. 10B. 3C. 6D. 8 19. 函数y =13x 3−4x +4在区间[0,3]上的最大值是( )A. 12B. 15C. 4D. 1 20. (x 2+2−1x )(1+x)5的展开式中x 4的系数为( )A. 20B. 19C. 10D. 9 21. 已知i 为虚数单位，若复数z =1−ai1+i (a ∈R)的实部为−3，则|z|=( )A. √10B. 2√3C. √13D. 522. 设集合A ={a,b ，c ，d ，e}，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B有( )A. A 42个B. C 42个C. A 53个D. C 53个 23. 将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( )A. 480B. 360C. 120D. 24024. 学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法共有( )A. 540种B. 240种C. 180种D. 150种 25. 若x >0，则x +12x 2的最小值为( )A. √23B. √33C. 1D. 32 26. 甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A. 0.9B. 0.2C. 0.7D. 0.5 27. 函数f(x)=13x 3−x 2−3x +1的极大值为a ，极小值为b ，则a +b =______；28. 函数y =xcosx −sinx ，(0<x <2π)的单调减区间为______；29. 过点(1,1)作曲线y =x 3的切线，则切线方程为______．30. 国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为______．31. 若直线y =13x +b 是曲线y =lnx(x >0)的一条切线，则实数b 的值是______ ．32. 设a 为非零常数，已知(x 2+1x )(x −a x )6的展开式中各项系数和为2，则展开式中常数项等于______ ．33. (1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，则a 1+a 2+⋯+a 7= ______ ．34. 已知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a ≠0)在x =±1处取得极值，且f(1)=−1．(Ⅰ)求常数a ，b ，c 的值；(Ⅱ)求f(x)的极值．35.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．36.已知函数f(x)=x3−bx2+4x(b∈R)在x=2处取得极值．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．37.已知函数f(x)=−x3+3x2+9x+a．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥2020对于∀x∈[−2,2]恒成立，求a的取值范围．38.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和X的数学期望；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率．。

高一数学周末练习

高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。

【高一数学试题精选】高一数学下册周末作业题(含参考答案)

高一数学下册周末作业题(含参考答案)
5 c 数学训练 9
本卷满分150分，限时120分钟（20185）
说明1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容
2、本卷可以作为1——15班的5月月考题，也可以作为16——21班的训练题
第I卷（选择题共50分）)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、已知中，，那么角等于 ( )
（A）（B）（c）（D）
2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )
（A）（B）（c）（D）
3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）
（A）若，则（B）若，则
（c）若，则（D）若且，则
4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )
（A）（B）（c）（D）
5、在中，，则 ( )
（A）（B）（c）（D）
6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )
（A）（B）（c）（D）
7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

每辆甲型货车运输费用。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。