熵值法
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
熵值法的计算方法及步骤
熵值法的计算方法及步骤熵值法是一种常用的综合评价方法，用于确定多指标的权重。
它通过计算指标的熵值，从而得到每个指标的权重值。
在实际应用中，熵值法可以帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性，从而做出更为准确的决策。
下面将介绍熵值法的计算方法及步骤。
一、计算每个指标的归一化矩阵需要将原始数据转化为0到1之间的数值，这样才能进行后续的熵值计算。
具体的计算方法是，将每个指标的原始数据减去该指标的最小值，然后除以该指标的取值范围（即最大值减最小值）。
这样可以将原始数据映射到0到1之间，得到每个指标的归一化矩阵。
二、计算每个指标的权重值在熵值法中，熵值越大表示指标的不确定性越高，说明该指标对于决策结果的影响程度较小。
因此，可以利用熵值来度量指标的重要性，并计算每个指标的权重值。
具体的计算方法是，先计算每个指标的熵值，然后根据熵值计算权重值。
1. 计算每个指标的熵值需要计算每个指标的加权矩阵。
加权矩阵的计算方法是，将每个指标的归一化矩阵乘以其权重值。
然后，将每个指标的加权矩阵中的元素相加，得到一个加权和向量。
将加权和向量的每个元素除以加权和向量的总和，得到每个指标的权重值。
2. 计算每个指标的熵值熵值的计算方法是，将每个指标的加权矩阵中的每个元素除以该指标的加权和向量中对应位置的元素，然后取自然对数。
然后，将每个指标的加权矩阵中的每个元素乘以其对应位置的结果，再求和。
最后，将求和的结果取负数，得到每个指标的熵值。
三、综合评价在得到每个指标的权重值后，可以进行综合评价。
综合评价的方法可以根据具体情况来选择，常用的方法有加权平均法和TOPSIS法等。
根据综合评价的方法，将每个指标的权重值与其对应的评价值相乘，然后求和，得到最终的综合评价结果。
熵值法的计算方法及步骤如上所述。
通过这种方法，可以将多个指标的权重值计算出来，从而帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的指标和评价方法，并注意数据的准确性和可靠性，以确保评价结果的有效性和可靠性。
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵值法计算公式和实际应用
熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。
该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。
熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。
标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。
最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。
实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。
2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。
3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。
熵值法
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
专家打分 熵值法
专家打分熵值法摘要：1.熵值法简介2.熵值法在专家打分中的应用3.熵值法的主要步骤和计算公式4.熵值法的优点与局限性5.熵值法在决策分析中的实际案例正文：熵值法是一种客观赋权方法，广泛应用于各类评价体系和决策分析中。
在专家打分领域，熵值法可以有效地解决主观性强、评分标准不统一等问题。
本文将详细介绍熵值法在专家打分中的应用步骤、计算公式及其优缺点。
一、熵值法简介熵值法起源于信息论，其主要思想是根据各项指标的信息熵大小来确定权重。
信息熵越小，表示指标的变异程度越大，对决策的重要性越高。
因此，通过计算信息熵，可以得到各指标的权重，从而实现客观赋权。
二、熵值法在专家打分中的应用在专家打分过程中，通常会遇到评分标准不统一、主观性强等问题。
熵值法可以有效地解决这些问题，具体应用步骤如下：1.收集专家对各评价指标的打分，形成评价矩阵。
2.计算各评价指标的期望值。
3.计算各评价指标的信息熵。
4.计算各评价指标的权重。
5.根据权重对各评价指标进行排序，形成最终评价结果。
三、熵值法的计算公式1.期望值计算公式：E = (Σpi*xi)/Σpi其中，pi表示第i个评价指标的评分，xi表示第i个评价指标的期望值。
2.信息熵计算公式：H = -Σ(pi*log2(pi))其中，pi表示第i个评价指标的权重。
3.权重计算公式：Wi = (1/H) * (Σpi)/Σpi四、熵值法的优点与局限性1.优点：- 客观性：熵值法充分考虑了评价指标的变异程度，使得权重分配更加合理。
- 稳定性：熵值法对数据波动具有较强的抗干扰能力，评价结果较为稳定。
2.局限性：- 数据要求：熵值法适用于数据分布较为稳定的情况，对于数据波动较大的情况，计算结果可能不准确。
- 评价指标数量：当评价指标较多时，计算过程较为复杂，对计算设备的要求较高。
五、熵值法在决策分析中的实际案例在某企业绩效评价过程中，管理层采用了熵值法对各评价指标进行权重分配。
通过收集专家评分，计算信息熵和权重，最终确定了各评价指标的排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法和模糊综合评价法
熵值法和模糊综合评价法熵值法和模糊综合评价法是两种常见的多指标决策方法。
这两种方法都能够在决策中处理多个指标的复杂关系，提升决策的准确性和可信度。
对于不同的决策问题，选择适合的方法可以提升决策的效果，降低决策的风险。
下面具体介绍熵值法和模糊综合评价法的基本原理和应用。
1.熵值法熵值法是一种基于信息熵的多指标决策方法。
在熵值法中，对于每个指标，计算其相对熵值和权重。
相对熵值反映了不确定性和信息量的大小，权重则决定了不同指标对于决策结果的重要性。
具体的步骤如下：（1）计算指标的归一化值将每个指标的取值范围映射到0到1的区间，得到指标的归一化值。
（2）计算信息熵根据每个指标的归一化值，计算信息熵。
信息熵越小表示指标的价值越大，即越符合决策目标。
（3）计算相对熵值相对熵值是指标的信息熵除以参考熵值。
参考熵值可以是所有指标的信息熵之和，也可以是已知最优值对应的信息熵。
（4）计算权重根据相对熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示指标对于决策结果的影响越大。
熵值法的优势在于能够处理多个指标之间的复杂关系，充分利用了每个指标的信息量。
但是熵值法有些局限性，比如需要设定参考值或最优值，且对于不同的问题可能需要不同的参考值或最优值。
同时，熵值法只考虑了指标之间的线性关系，并不能完全反映指标之间的非线性关系。
2.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多指标决策方法。
在模糊综合评价法中，对于每个指标，定义其模糊隶属函数和权重系数。
模糊隶属函数可以反映指标之间的非线性关系，权重系数则体现了不同指标的重要性。
具体的步骤如下：（1）确定决策问题和指标确定决策问题和需要考虑的指标。
对于每个指标，设定指标的隶属函数和权重系数。
（2）模糊化将每个指标的取值映射到[0,1]的模糊集上，得到模糊化后的指标。
（3）解模糊对于每个指标，应用模糊化的结果，得到其对应的隶属程度值。
（4）计算综合评价值综合评价值是每个指标的隶属度加权求和，反映了决策对于各个指标的整体考虑。
熵值法
1.1.1 熵值法熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
1熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。
作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。
熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。
在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。
在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。
熵值法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。
若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为：显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
现有m个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵：其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重：(2)计算第j 个指标的熵值：( )1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5i mi i p p e ln 1∑=⋅-=ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=∑==m i ijij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑=⋅-=m k ln 1=()n m ij r R ⨯=j r i p i p(3)计算第j 个指标的熵值：从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大； 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小，故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵值，利用各指标的熵值对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果。
熵值法确定指标权重
熵值法确定指标权重一、什么是熵值法？1.1 熵值法的定义熵值法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算各指标对决策结果的贡献程度来确定指标的权重。
熵值法的基本思想是根据指标的变异程度，衡量指标对决策结果的影响程度，从而确定指标的权重。
熵值法适用于许多领域，如环境评价、能源管理、财务分析等。
1.2 熵值法的优点熵值法具有以下几个优点： 1. 简单易操作：熵值法的计算方法相对简单，只需根据指标的变异程度计算熵值，再通过归一化处理即可得到指标的权重。
2. 考虑了指标之间的相关性：熵值法能够综合考虑指标之间的相关性，通过计算指标的变异程度，准确地反映出指标对决策结果的影响程度。
3. 结果可解释性强：通过熵值法确定的指标权重能够直观地反映出各指标对决策结果的重要程度，便于决策者理解和应用。
二、熵值法的计算步骤2.1 数据准备在进行熵值法计算前，我们需要准备好以下数据： 1. 决策矩阵：包含多个决策方案和各指标的观测值。
2. 权重向量：包含各指标的权重值。
2.2 计算指标的熵值指标的熵值可以通过以下步骤计算： 1. 标准化：将各指标的观测值标准化到[0, 1]的区间内，可以使用线性标准化或者非线性标准化方法。
2. 计算指标的权重：对于每个指标i，计算其权重wi，即指标i的标准化观测值对应的自然对数-ln(Pi)，其中Pi是指标i的标准化观测值。
3. 计算指标的熵值：将指标的权重wi与指标i的标准化观测值相乘，得到指标i的熵值Pi=wi * Pi。
2.3 计算指标的权重通过计算指标的熵值，我们可以得到每个指标的熵值。
接下来，我们需要计算指标的权重： 1. 计算指标的权重比例：对于每个指标i，计算其权重比例Ri=Pi /∑Pj。
其中，∑Pj表示所有指标的熵值之和。
2. 归一化处理：将指标的权重比例归一化到[0, 1]的区间内，得到指标的权重。
三、熵值法的应用实例3.1 确定项目选址的指标权重假设我们要确定一个新项目的选址，考虑了以下四个指标：交通便利性、土地价格、人口密度和资源便利度。
管理学研究方法—熵值法
sj
为标准差。
Entropy Method 熵值法
(2)非负化:
由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令：
Fij fij d , 其中d为略大于0的常数，一般在0到5之间
这样便得到了标准化矩阵：
F （fij） mn
Entropy Method 熵值法
（3) 对fij 进行归一化处理：
Entropy Method 熵值法 信息熵(小) 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越大
指标提供的 信息量越大
指标权重 越大
Entropy Method 熵值法 信息熵（大） 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越小
指标提供的 信息量越小
指标权重 越小
熵值法步骤
设X为中部地区交通能 力指数对应于m个省份与n 个评价指标的样本矩阵,有
e j K f ij ln f ij
i 1
m
Entropy Method 熵值法
信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综 合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指 标数据矩阵X=(Xij)m×n,对于某项指标xj,指标值xij的差 距越大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所 起的作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指 标的权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则 该指标在综合评价中不起作用。
Entropy Method 熵值法
Entropy Method 熵值法
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所 提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样 本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化 的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相 对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两 者相乘得到。 在信息论中,信息熵被定义为：
熵值法
Q , S K ln Q, 故S k ln Tk
上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与 者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。 在一个由 r 种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：
N!
n !
ir U ni i i 0 ir n n i i 0
当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：
U ini 0 i n ni 0 i n n ln ni ln ni i i ni ni ln ni ni
因而当最可几分布，即 最大时： ln 0 。利用拉格朗日乘子法，对 U 与 n 分别 乘以资源的倒数 以及无量纲常数 。即：
ini 0 ni 0 ni ln ni 0
则：
1
附录（一）熵值 S
k ln 的推导 ir ln ni i 0 i 0 ln ni i 0 a i ni e e ni n e e i n n e , p e i , e i p e ne i n i p
n!
n !
i 0 i ir
i r
当 n 值很大时，使用 Stirling 近似可得： ln n! n ln n n ，即：
ln ln
n!
n !
i 0 i
ir
n ln n n ni ln ni ni
i 0
由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：
熵值法_精品文档
其中ｘij 表示第i个样本第j项评价指标的数值。
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消
除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行
标准化处理。
方法一：
x ' ij xj x min ; x ' ij x max xj
x max x min
x max x min
主要精髓：熵值 效用价值 相对变化程度正相关）
权重（与指标的
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体
系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标 做
综合评价的 x1问1 题，便x1n 可 以形成评价系统的初始数据矩Leabharlann 阵：Xxm1
xmn
因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续利 用可以从以下几方面着手：
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
B、加强建设用地指标的规划控制，合理确定建设用地 规模，提高土地利用率。
C、积极推进市场置地，调整和优化用地结构与布局， 提高土地集约利用水平。
D、加强生态环境建设，注重土地开发与利用的生态效 益。
土地可持续利用评价方法 ——熵值法
内容提要：
一、熵值法的基本原理 二、熵值法的计算方法及步骤 三、在土地可持续利用评价中的实际运用 四、对熵值法的评价
一、熵值法的基本原理
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在 1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系 混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
主要包括“资源、环境、经济、社会”四大一级指 标，如下表所示：
熵值法ei
熵值法ei
熵值法是一种常用于信息熵分析的方法，它可以通过计算熵值来评估一段文字、图片甚至是整个网站的信息丰富度和质量。
在内容创作领域中，熵值法可以帮助作者衡量自己的文章是否有足够的信息量和吸引力，从而进一步提高文章的质量。
熵值法的原理是基于信息论的熵概念而来。
熵指的是信息系统中某一信息源的不确定性和复杂程度的度量，其计算公式为H = -
ΣPi*log2(Pi)，其中Pi为信息源可能的事件发生概率。
而熵值则是熵的均值，通常表示为E(H)。
在内容创作中，我们可以将一篇文章的熵值理解为文章所包含信息的随机性和复杂性，即文章的信息丰富程度。
为了计算一篇文章的熵值，我们可以先将文章进行分段，并对每一段进行独立计算，最后取所有段落的平均值作为文章的熵值。
在计算时，需要将每个单词或词组转化为一个事件，将该事件在文章中出现的频率作为概率计算，最后代入熵的计算公式进行求解。
通常情况下，熵值越高则文章信息量越丰富，熵值越低则文章的信息质量可能较差。
总之，熵值法是一种简单但有效的评估文章信息丰富程度的方法。
通过合理运用此方法，内容创作者可以更好地衡量自己的文章质量，并进一步提高内容制作的水平。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
熵值法 比重
熵值法比重熵值法是一种常用的多准则决策方法，其原理基于信息熵的概念，用于确定不同准则对决策对象的重要程度。
该方法广泛应用于供应链管理、环境评价、投资决策等领域。
熵值法的基本思想是根据各准则指标的信息熵值，确定其权重，进而计算出决策对象在各准则下的综合得分。
信息熵是表示不确定度的度量，在信息论中被广泛应用。
它表示一个随机变量的平均信息量，信息熵越大，表示变量的不确定性越高。
在熵值法中，信息熵用来衡量决策对象在不同准则下的表现的差异程度，准则的信息熵越大，表示该准则对决策对象的重要性越高。
具体而言，熵值法的步骤如下：1.确定决策对象和评价准则：首先确定需要进行决策的对象和评价准则，决策对象可以是不同的供应商、产品、项目等，评价准则可以是成本、质量、交货期等指标。
2.收集决策数据：收集与决策对象相关的数据，包括各准则下的指标值。
这些指标值可以是实际数据，也可以是经验判断。
3.计算指标的信息熵：针对每个评价准则，计算其下各指标的信息熵。
计算公式如下：熵值= - ∑(P_i * log(P_i))其中，P_i表示指标在该准则下的权重，可以通过数据归一化的方法转化为概率值。
4.计算准则的权重：根据指标的信息熵值，计算各准则的权重。
权重的计算公式如下：权重= (1 -熵值) / (准则数- ∑熵值)这里的熵值是指标的信息熵值，准则数表示评价准则的个数。
5.计算综合得分：根据每个决策对象在各准则下的指标值和权重，计算其综合得分。
综合得分的计算可以采用加权平均法或加权和法，具体方法根据实际情况选择。
6.进行决策：根据各决策对象的综合得分，判断其优劣，选取最优的决策对象。
熵值法具有以下优点：1.考虑了不同准则之间的差异性：通过计算信息熵值，可以衡量准则之间的差异性，从而确定其在决策中的权重。
2.简单易用：熵值法的计算步骤简单明了，不需要复杂的计算和模型。
3.可适应不同数据类型和评价准则：熵值法适用于定性和定量指标，也适用于评价准则的个数和类型的不同。
熵权法 熵值法
熵权法熵值法
熵权法和熵值法都是现代多指标决策分析方法，旨在解决决策问题中选择可行方案的问题。
下面将分别对熵权法和熵值法进行简要介绍。
一、熵权法
熵权法是一种将信息熵的概念应用于决策分析中的方法，可以帮助决策者在众多指标中挑选出最优的方案。
该方法主要分为以下步骤：
1. 确定决策目标和指标体系；
2. 对指标数据进行归一化处理，转化为0~1之间的数值；
3. 计算每个指标的权重，其计算式为：$$w_i = \frac{1 -
H(X_i)}{\sum_{j=1}^{n}(1-H(X_j))}$$
其中，$X_i$表示第$i$个指标的取值，$H(X_i)$表示$X_i$的信息熵，$n$为指标个数。
4. 对各个指标加权求和，并得出最优方案。
熵权法的优点在于可以处理不同维度的指标，且可以自动剔除冗余指标，避免了人工干预的主观性和不确定性。
同时，该方法还支持可视化展示，方便决策者了解各个指标的重要程度和方案优劣。
二、熵值法
熵值法亦是一种基于信息熵的决策分析方法，常用于评估不同方案的实现效果。
与熵权法类似，熵值法主要分为以下步骤：
与熵权法不同之处在于熵值法考虑了每个方案之间的差异性，更加全面地反映了各个指标的影响。
同时，此方法还可以用于判断不同方案的稳定性、敏感性等，通常被用于项目评估、风险评估等领域。
总体而言，熵权法和熵值法是多指标决策分析的两种有效方法，各具优劣势。
在具体应用中，需要根据实际决策问题选择合适的方法进行分析。
熵值法
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级及指标的正负取向均有差，所以为消除因量纲 不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。 指标越大对系统发展越有利时，采用正向指标计算方法（前一个公式） 指标越小对系统发展越有利时，采用负向指标计算方法（后一个公式）
yij
x ' ij
x'
i 1
m
(0 yij 1)
ij
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
① 计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
1 K ln m
② 某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵ej与1之间的差值，它的值 直接影响权重的大小，信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。信息效用值又称信息熵冗余度，简单的讲就是指信息的重复度。
xj x min x max xj x ' ij ; x ' ij x max x min x max x min
其中Xj为第j项指标值,Xmax为第j项指标的最大值, Xmin为第j项指标的最小值X’为标准化值。 还有其他的标准化方法
② ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算第j项指标下第i个样本指标值的比重Yij
信息论/系统论中
熵大
越无序
信息少
效用值小
权重小
熵小
越有序
信息多
效用值大
权重大
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体系包括n个指标。这是 个由m个样本组成，用n个指标做综合评价的问题，便可以形成评价系统的 初始数据矩阵：
熵值法计算步骤与公式
熵值法计算步骤与公式
熵值法是一种用于确定指标权重的方法，其计算步骤如下：
1. 数据标准化：对于正向指标，采用公式\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{ij}-
x_{jmin}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化，对于负向指标，采用公式
\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{jmax}-x_{ij}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化。
其中，\(x_{ij}\)表示第i个样本第j个指标的原始数据，\(x_{jmin}\)和
\(x_{jmax}\)分别为第j个指标的最小值和最大值，\(x_{ij}^{\prime}\)为标
准化后的数据。
2. 计算第j个指标下第i个样本占该指标的比重：\(p_{ij}=
\frac{x_{ij}^{\prime}}{ \sum_{i=1}^{m} x_{ij}^{\prime}}\)。
3. 计算第j个指标的熵值：\(e_j = -k \sum_{i=1}^{m} p_{ij} \ln p_{ij}\)，
其中k为常数，一般取1/ln m。
4. 计算第j个指标的差异系数：\(g_j = 1 - e_j\)。
5. 确定第j个指标的权重：\(w_j = \frac{g_j}{\sum_{j=1}^{n} g_j}\)。
6. 计算综合得分：\(s_i = \sum_{j=1}^{n} w_j x_{ij}^{\prime}\)。
以上就是熵值法的计算步骤和公式，希望能对你有所帮助。
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熵值法
1、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤
（1）选取n个病例，m个指标，则xij为第i个病例的第j个指标的数值。
（i=1,2…,n;j=1,2,…,m）
（2）计算第j項指标下第i个病例占该指标的比重：
（3）计算第j项指标的墒值。
（4）计算第j项指标的差异系数。
对于第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用就越大，墒值就越小。
定义差异系数：
（5）求权数：
（6）计算各个病例的综合得分：
2、熵值法步骤
⑴选取n家上市公司，m个指标（由主成分分析法得出），则Xij为第i个上市公司的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n;j=1,2,…,m）
⑵数据的非负数化处理。
由于熵值法计算采用的是各上市公司的某一指标值占同一指标值总和的比重，因此不存在量纲的影响，不需要标准化处理。
但由于数据中有负数，因此需要对数据进行非负化处理，此外，为了避免求熵值时对数的无意义，还需要将数据进行平移。