四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三上学期第5次周考数学(文)试卷 Word版含答案

攀枝花市第十五中学校2019-2020（上）高2020届第五次周考

数 学（文史类）

命题人：朱勇军 审题人：任柏宇

2019.10.14

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知

2a i

i

+=b +i （,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则ab =（ ） A.2- B.1- C.1 D.2

2．已知集合{}

2560A x x x =-+<，{}

x

B y y e ==，则A B =（ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3

3．设函数()()()11f x ln x ln x =+-+，则()f x 是（ ）

A ．()f x 是奇函数，且在()0,1上是增函数

B ．()f x 是奇函数，且在()0,1上是减函数

C ．()f x 是偶函数，且在()0,1上是增函数

D ．()f x 是偶函数，且在()0,1上是减函数

4．已知向量|a b +|=||a b -，且||||2a b ==,则|2|a b -=（ ） A. 25

B.2

C. 22

D.10

5．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S 、2a 、3S 成等比数列，则

3

1

a a 的值为（ ） A.1- B.1 C. 5 D.1-或5

6．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、 丑、 寅 、卯、 辰、 巳、 午、 未 、申 、酉、 戌、 亥）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年 B ．丙寅年 C ．丁酉年 D ．戊辰

年

8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3- B ．12- C ．13

D ．2

9．若ln3a 2=

，ln4b 3=，ln5

c 4

=，则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

10．已知函数：①sin cos y x x =+，②22sin cos y x x =，则下列结论正确的是 （ ）

A ．两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

成中心对称

B ．两函数的图像均关于直线4

π

x =-

对称 C ．两个函数在区间 ,44ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上都是单调递增函数

D ．可以将函数②的图像向左平移

4

π

个单位得到函数①的图像 11．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心, 3,4AB AC ==.若存在非零实数,x y 使得

AO x AB y AC =+且21x y +=,则cos BAC ∠的值为 （ ）

A.13

B.

3

D.

23

12．已知函数3211

()32x f x xe ax ax =--有三个极值点，则a 的取值范围是（ ）

A ．()0,e

B ．(0, 1e )

C ．()e,+∞

D ．(1

e

，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13．sin 585︒的值为__________．

14．已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则数列{}n a 的通项公式是_________． 15．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，

则3

()2

f =_______________．

16．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x ⋅等于_________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a += （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12n a a a e e e ++，

（其中ln (0)N

e N N =>）

18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边

()()3a b c a b c ab +++-=. （Ⅰ）求角C 的值；

（Ⅱ）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求2a b -的范围.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，

060DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点E 为PD 中点，点F 为AB 上一

点，且//AE 平面PFC .

（Ⅰ）确定点F 的位置，并说明理由； （Ⅱ）求证：CD ⊥平面PDF ； （Ⅲ）求三棱锥P CEF -的体积.

20．（本小题满分12分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)

y x C a b y a b

+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中

1C 的离心率为

3

2

． （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．

21．（本小题满分12分）已知函数()(1ln )f x x x =+.

（Ⅰ）求)(x f 的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线方程；

F A

B

C

D

E

P