普通年金终值的计算公式为
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第二章 财务管理的基本观念
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
货币时间价值，是指货币经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值，也称为资金 时间价值。
A
1
二、货币时间价值的计算
v （一） 终值与现值的含义
v 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现 金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则 110元即为终值。
值； v n ——计息期数
A
3
v 1、单利终值
v 单利终值的计算可依照如下计算公式：
v
F = P + P·i·n
v
= P (1 + i·n)
v 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3 年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？
v
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
v 现值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现 金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元 折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
A
2
（二）单利的终值与单利现值的计算
v P ——本金，又称现值； v i ——利率，通常指每年利息与本金之比； v I ——利息； v F ——本金与利息之和，又称本利和或终
v 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年 利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折 算。
A
4
v 例：
v 某公司存入银行50000元，年利率6%，存期 3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和 共多少？
v F = P (1 + i·n) =50000*（1+6%*3/12）=50750（元）
v F = 2000 × （F/P,7%,5） v = 2000 × 1.403 v = 2806 (元)
A
10
v 2、复利现值
v 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后 某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利 计算的相当于现在的价值。
v 其计算公式为： P = F·(1i)n v 式中 (1i)n通常称为复利现值系数，用符号
A
8
v 假设本金10000，年利率4%，按复利计算
v 存期 v 1年 v 2年 v 3年 v …… v n年
终值（本利和） 10000*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%）
…… 10000*(1+4%)n
A
9
v 【例3】某人现在存入本金2000元，年利率 为7%，5年后的复利终值为：
A
17
v 【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设 施，届时需要资金348750元，若年利率为 6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多 少钱？即年偿债基金是多少？
很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A， 是年金终值的逆运算。
因为，348750 = A ·(F/A,6%,6)
所以， A = 348750 / (F/A,6%,6)
Fra Baidu bibliotek
通常称为年金终值系数，记作
（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数
表”
A
16
v 【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末 从利润留成中提取50000元存入银行，计划6 年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资 金？
F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
= 348750 / 6.975 = 50000 (元)
A
18
2）、普通年金现值
v 普通年金现值的计算公式为 ：
v
P = A (1i) 1A (1i) 2…… A(1i)n
同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝ a1 (1 q ) n
整理可得：
1 q
v P ＝ A· 1 (1 i)n
v
P = F / (1 + i·n)
v
= 1150 / ( 1 + 5%*3 )
v
= 1000 (元)
A
7
（三）复利终值与复利现值的计算
v 1、复利终值
v 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后 的本利和。
v 第 n年的本利和为： F = P·(1 i) n =P·(F/P,i,n)
v 式中 (1 i)n通常称为复利终值系数，即1元的复利终 值，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示 利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可 以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现 值系数表”
A
11
v 【例4】某项投资4年后可得收益40000元， 按利率6%计算，其复利现值应为：
v p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元)
A
12
（四）年金的终值与现值
v 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款 项，即如果每次收付的金额相等，则这样的 系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
v 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利终值的累加和。——零存整取
v 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利现值的累加和。——整存零取
A
13
v 年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：
v 1、普通年金 v 2、即付年金 v 3、递延年金 v 4、永续年金
A
14
1、普通年金
v 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付 的系列款项，又称后付年金。
或者：
v F = P + P·i·n =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）
A
5
v 2、单利现值
v 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆 的，由终值计算现值称为折现。
v 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的 计算公式为：
v
P = F / (1 + i·n)
A
6
v 【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元， 用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%， 则在单利方式下，此人现在需存入银行多少 钱？
A
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1）、普通年金终值
v 普通年金终值的计算公式为 ：
v F =A ( 1 i)0 A ( 1 i)1 A ( 1 i)2 …… A(1i)n1
v v
根据等比数列前n项和公式Sn＝a1 (1 q n )
整理可得：
v F ＝ A· (1 i) n 1
1 q
i
v
(1 i) n 1
v 其中， i
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
货币时间价值，是指货币经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值，也称为资金 时间价值。
A
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二、货币时间价值的计算
v （一） 终值与现值的含义
v 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现 金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则 110元即为终值。
值； v n ——计息期数
A
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v 1、单利终值
v 单利终值的计算可依照如下计算公式：
v
F = P + P·i·n
v
= P (1 + i·n)
v 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3 年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？
v
F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
v 现值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现 金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元 折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
A
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（二）单利的终值与单利现值的计算
v P ——本金，又称现值； v i ——利率，通常指每年利息与本金之比； v I ——利息； v F ——本金与利息之和，又称本利和或终
v 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年 利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折 算。
A
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v 例：
v 某公司存入银行50000元，年利率6%，存期 3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和 共多少？
v F = P (1 + i·n) =50000*（1+6%*3/12）=50750（元）
v F = 2000 × （F/P,7%,5） v = 2000 × 1.403 v = 2806 (元)
A
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v 2、复利现值
v 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后 某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利 计算的相当于现在的价值。
v 其计算公式为： P = F·(1i)n v 式中 (1i)n通常称为复利现值系数，用符号
A
8
v 假设本金10000，年利率4%，按复利计算
v 存期 v 1年 v 2年 v 3年 v …… v n年
终值（本利和） 10000*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%）
…… 10000*(1+4%)n
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v 【例3】某人现在存入本金2000元，年利率 为7%，5年后的复利终值为：
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v 【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设 施，届时需要资金348750元，若年利率为 6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多 少钱？即年偿债基金是多少？
很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A， 是年金终值的逆运算。
因为，348750 = A ·(F/A,6%,6)
所以， A = 348750 / (F/A,6%,6)
Fra Baidu bibliotek
通常称为年金终值系数，记作
（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数
表”
A
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v 【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末 从利润留成中提取50000元存入银行，计划6 年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资 金？
F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
= 348750 / 6.975 = 50000 (元)
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2）、普通年金现值
v 普通年金现值的计算公式为 ：
v
P = A (1i) 1A (1i) 2…… A(1i)n
同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝ a1 (1 q ) n
整理可得：
1 q
v P ＝ A· 1 (1 i)n
v
P = F / (1 + i·n)
v
= 1150 / ( 1 + 5%*3 )
v
= 1000 (元)
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（三）复利终值与复利现值的计算
v 1、复利终值
v 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后 的本利和。
v 第 n年的本利和为： F = P·(1 i) n =P·(F/P,i,n)
v 式中 (1 i)n通常称为复利终值系数，即1元的复利终 值，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示 利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可 以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现 值系数表”
A
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v 【例4】某项投资4年后可得收益40000元， 按利率6%计算，其复利现值应为：
v p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元)
A
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（四）年金的终值与现值
v 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款 项，即如果每次收付的金额相等，则这样的 系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
v 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利终值的累加和。——零存整取
v 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利现值的累加和。——整存零取
A
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v 年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：
v 1、普通年金 v 2、即付年金 v 3、递延年金 v 4、永续年金
A
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1、普通年金
v 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付 的系列款项，又称后付年金。
或者：
v F = P + P·i·n =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）
A
5
v 2、单利现值
v 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆 的，由终值计算现值称为折现。
v 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的 计算公式为：
v
P = F / (1 + i·n)
A
6
v 【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元， 用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%， 则在单利方式下，此人现在需存入银行多少 钱？
A
15
1）、普通年金终值
v 普通年金终值的计算公式为 ：
v F =A ( 1 i)0 A ( 1 i)1 A ( 1 i)2 …… A(1i)n1
v v
根据等比数列前n项和公式Sn＝a1 (1 q n )
整理可得：
v F ＝ A· (1 i) n 1
1 q
i
v
(1 i) n 1
v 其中， i