应用二元一次方程组—鸡兔同笼练习题
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》典型例题
《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》典型例题
例1要在155m的距离内安装25根水管，一种水管每根长5m，另一种水管每根长8m，问两种水管各需多少根，可以恰好铺设完？
例2甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲才出发，这样甲经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
参考答案
例1 分析 设5m 长的水管需x 根，8m 长的水管需y 根，则5m 长的水管总长为5x m ，8m 长的水管总长为8x m ，再利用两个数量关系来列方程．
解 设5m 长水管需x 根，8m 长的水管需y 根，根据题意，得
⎩⎨⎧=+=+.15585,25y x y x 解得⎩
⎨⎧==.10,15y x 答：5m 长的水管需15根，8m 长的水管需10根．
例 2 分析 相向而行相遇的问题一般可以找到两个关系，即两人所走的距离之和等于两地间的距离．
解 设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意可得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+,284114112,282727y x y y x 整理，得⎩⎨⎧=+=+)2( .1121911)1( ,8y x y x （2）－（1）×11，得.3248==y y ，把3=y 代入（1），得5=x .
答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(重点练)(解析版)
一、选择题.1.（2020 •澄迈县期末）某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x ，组数为y ，则可列方程组（ ）A ．{6x +5=y 7x −4=yB ．{6y =x +57y −4=xC ．{6y =x −57y +4=xD ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y ＝x ﹣5；每组7人得到的关系式为7y ＝x +4．可列方程组为：{6y =x −57y =x +4．故选：D ． 2.（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10【答案】A【解析】依题意，得：{x +y =1049x +37y =466．故选：A ． 3.（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．{6x =5y x =2y −40B ．{6x =5y x =2y +40C ．{5x =6y x =2y +40D ．{5x =6y x =2y −40【答案】D【解析】设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：{5x =6y x =2y −40，故选：D ． 4（2020 •衡阳期末）为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x 元，每支钢笔为y 元，列二元一次方程组得（ ）3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（重点练） 第五章 二元一次方程组A ．{x +y =225(x +y)=145B ．{x +y =225x +10y =145C ．{x +y =2210x +5y =145D ．{x +y =225x +y =145【答案】B【解析】依题意，得：{x +y =225x +10y =145．故选：B ． 5.（2020 •魏都区月考）用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）A ．{2x +y =143x +4y =36B ．{3x +2y =144x +y =36C ．{2x +3y =14x +4y =36D ．{x +2y =144x +3y =36【答案】A【解析】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：{2x +y =143x +4y =36，故选：A ． 6.（2019 •栾城区期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得( )A ．鸡20只，兔15只B ．鸡12只，兔23只C ．鸡15只，兔20只D ．鸡23只，兔12只【答案】D【解析】设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2312x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．二、填空题.7.（2019•揭西县期末）超市中有A 、B 两种饮料，小洋买了4瓶A 种饮料，3瓶B 种饮料，一共花了16元，其中B 种饮料比A 种饮料贵0.2元，若设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y 元，可列方程组为 ．【答案】{4x +3y =16y =x +0.2【解析】设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y元，根据题意得：{4x +3y =16y =x +0.2．故答案为：{4x +3y =16y =x +0.2． 8.某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组为 ．【答案】{x +y =3016x +12y =400【解析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组{x +y =3016x +12y =400， 故答案为：{x +y =3016x +12y =400． 9.（2019•龙湖区期末）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书记为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可列方程组为 ．【答案】 {x +y =1003x +13y =100【解析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据题意得：{x +y =1003x +13y =100． 故答案是：{x +y =1003x +13y =100． 三、解答题.10.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+ ＝大长方形的宽可列方程为： ；（2）小长方形的长＝ ，可列方程为： ．解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；可列方程为x +y ＝48， 故答案为：小长方形的一个宽；x +y ＝48．（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，可列方程为x ＝3y ，故答案为：小长方形的宽×3；x ＝3y ．11.一张方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300根，现有5立方米木料，恰好能做多少张桌子？解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(练习题)
第五章二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼（课后练习题）
1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。
3、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为。
4、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多 4尺，若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要多少尺？。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼1. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x 个零件，一个熟手工每天能制造y 个零件，根据题意可列方程组为( )A. {y −x =30，x +2y =180，B.{x −y =30，x +2y =180，C.{y −x =30，2x +y =180，D.{x −y =30，2x +y =180，2. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每人半斤多半斤：试问各位善算者，多少人分多少银（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）？设共有x 人、y 两银子，下列方程组中正确的是( )A.{6x +6=y ，5x −5=yB.{6x +6=y ，5x +5=yC.{6x −6=y ，5x −5=yD.{6x −6=y ，5x +5=y3. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组{x +y =75,6x +10y =690,则方程组中x 、y 分别表示为( ) A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量4. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A.{8x =y +3，7x =y −4B.{8x =y −3，7x =y +4C.{8x =y +4，7x =y −3D.{8x =y −4，7x =y +35. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列出的方程组为( )A.{8x −y =−3,7x −y =4B.{8y −x =−3,7y −x =−4C.{8x −y =3,7x −y =−4D.{8y −x =3,7y −x =46. 若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的一个外角为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘D.72∘7. 端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B 种商品每件36元，设购买A 种商品x 件，B 种商品y 件，依题意列出的方程组是________．8. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x 瓶，购进84消毒液y 瓶，则可列方程组为________.9. （5分） 列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？10. （5分） 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？11. （12分） 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．12.(12分) 某班举行迎新年诗歌朗诵比赛，为鼓励大家参加，班委购买了A ，B 两种奖品对参加的选手进行奖励.已知购买2个A 奖品和3个B 奖品共需27元，购买2个A 奖品和6个 B 奖品共需42元.(1)分别求A，B两种奖品的单价；(2)班委准备购买A，B两种奖品共18个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1.请设计2出最省钱的购买方案，并说明理由.参考答案与试题解析初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 2 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，可得y −x =30， 根据一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，可得x +2y =180，列方程组为{y −x =30，x +2y =180，故选A .2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设哥哥的张数为x ，弟弟的张数为y ，根据“弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．”列出方程组即可．【解答】解：根据题意得，{6x −6=y ，5x +5=y.故选D ．3. 【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个言灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，依题意，得：{x +y =75,6x +10y =690.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得方程组{8x =y +3，7x =y −4.故选A .5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：{8x −y =3,7x −y =−4.故选C ．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180(n −2)＝1080，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n ，∵ 一个正多边形的内角和为1080∘，∴ 180(n −2)=1080，解得：n =8，∴ 这个正多边形的每一个外角是：360∘÷8=45∘．故选B .二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 1 分 ，共计2分 ）7.【答案】{x +y =6024x +36y =1680【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：{x +y =6024x +36y =1680． 8.【答案】{x +y =300,20x +5y =4200【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，根据“共300瓶；花费4200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【解答】解：设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，依题意有{x +y =300,20x +5y =4200.故答案为：{x +y =300,20x +5y =4200.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计34分 ）9.【答案】男生有6人，女生有4人【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题一元一次方程的应用——其他问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据该小组10人共植树16棵，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设男生有x 人，女生有y 人，依题意，得：{x +y =102x +y =16， 解得：{x =6y =4． 10.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.11.【答案】该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】首先设获奖人数为x ，则课外读物本数为3x +8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．【解答】设该校获奖为x 人，则课外读物为(3x +8)本，则有0≤3x +8−5(x −1)<30≤3x +8−5x +5<30≤−2x +13<3−13≤−2x <−10解得5<x ≤132因为x 是整数，故x ＝6，所以3x +8＝3×6+8＝26（本）．12.【答案】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一元一次不等式的运用【解析】【解答】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.。
_八级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼练习题新版北师大版1123156
应用二元一次方程 --- 鸡兔同笼班级： ___________姓名： ___________ 得分： __________一．选择题（每题4 分，40 分）1．某校课外小组的学生准备分组出门活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少5 人，求课外小组的人数x 和应分红的组数 y ．依题意得（）A ． 7 y x 3B ． 7 x 3 y8y 5 x8 x 5 yC ． 7 y x 3D ． 7 y x 38y x 58 y x 52．一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A ． 20B ． 15C ． 12D ． 103．现用 190 张铁皮做盒子， 每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底， 而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）x y 190x y 190A ．8 x 22y B ．22 y 8x2 2 2y x 190 2 y x 190C ．22yD ．8x 22 y8x24．依据右图供给的信息，可知一个杯子的价钱是（）A ．51 元B ．35 元C ．8 元D ． 7.5 元共 43元共 94元二、解答题（每题 15 分， 60 分）1、甲、乙两件服饰的成本共500 元，商铺老板为获得收益，决定将甲服饰按50﹪的收益定价，乙服饰按40﹪的收益订价。
在实质销售时，应顾客要求，两件服饰均按9 折销售，这样商铺共赢利157 元，求甲、乙两件服饰的成本各是多少元？2、初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A，B 两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，下列图是检查后小敏与其余两位同学沟通的状况. 依据他们的对话，请你分别求出 A， B 两个商场今年“五一节”时期的销售额.3、某同学在A、B 两家商场发现他看中的随身听的单价同样，书包单价也同样，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。
北师大版-数学-八年级上册-应用二元一次方程组--鸡兔同笼 同步作业
应用二元一次方程组--鸡兔同笼1．21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值．
1角5角总和
硬币
数
钱数
2．小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分．平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值．
小
狗
小汽
车
总
数
用
时
用
时
3．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买了多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．
甲乙总
4．有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x 斛，小桶盛米量为y 斛，填写下表，并求出x 、y 的值．
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1．⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ，解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2．⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3．⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ，解得⎩
⎨⎧==1520y x 表略
4．⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==247
2413y x 表略。
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 一课一练(含答案)
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一、选择题（共10小题）.1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )A．{3x+6y=500−102x+5y=600+15B．{2x+5y=500−103x+6y=500+15C．{2x+6y=500−103x+5y=500+15D．{3x+5y=500−102x+6y=500+152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )A．{2x+y=114x+3y=22B．{2x+y=114x+3y=27C．{3x+2y=19x+4y=23D．{2x+y=64x+3y=274．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为( )A．{5x+y=3x+5y=2B．{x+5y=35x+y=2C．{3x+y=5x+5y=2D．{3x+y=5x+5y=35．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是( )A．{x+y=482x+3y=20B．{x+y=483x+2y=20C．{x+y=202x+3y=48D．{x+y=203x+2y=486．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为( )A．{x=2yx−1=y+1B．{x+1=2(y−1)x−1=y+1C．{x−1=2(y+1)x+1=y−1D．{x+1=2yx−1=y+17．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为( )A．{x+y=1602×6x=20y B．{x+y=1606x=2×20yC．{2y+x=1602×6x=20y D．{2y+x=1606x=20y8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组( )A．{3y+5=x5(y−1)=x B．{3x+5=y5(x−1)=yC．{3y+5=x5y=x−5D．{3y=x+55y=x−59．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=75010．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．{y−x=4.5x−0.5y=1B．{y−x=4.52x−y=1C．{y−x=4.50.5y−x=1D．{y−x=4.5y−2x=1二、填空题11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组．17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：A 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A 袋比B 袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，请根据题意列方程组： ．三、解答题19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)答案一、选择题1．C ．2．B ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．A ．8．A ．9．D ．10．A ．二、填空题11．{6x +3y =102x +5y =8． 12．{x +y =352x +4y =94． 13．{5x +y =3x +5y =2． 14．{x +y =6020x =2×14y． 15．{5x +2y =102x +5y =8． 16．{x +3y =962x +y =62． 17．{3(x −2)=y 2x +9=y． 18．{9x =11y 8x +y =x +10y −13． 三、解答题19．设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75，答：大马有25匹，小马有75匹．20．(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得{x +y =1008x +5y =695， 解得{x =65y =35， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售(100﹣x )本，则8x +(100﹣x )×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．21．设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：{x +12y =50y +23x =50， 解得：{x =37.5y =25， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．22．(1)设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，根据题意，得：60x +45y ＝375，当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y =173；当x ＝3时，y =133；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝5时，y =53；当x ＝6时，y =13；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．设每辆小卡车每次可以运货物x 吨，每辆大卡车每次可以运货物y 吨，依题意，得：{3x +5y =314x +3y =23，解得：{x =2y =5． 答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．24．设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=12， 解得{x =33y =27． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步练习题-含答案一、单选题1．一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数多9,则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁4．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加3%，男生在校人数增加4%，这样，在校学生总数将增加3.4%．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A．女生180和男生320B．女生320和男生180C．女生200和男生300D．女生300和男生2005．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩6．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银x两，一只羊值银y两，则可列方程组为（）A．2510,528x yx y+=⎧⎨+=⎩B．528,2510x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210,258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5510,228x yx y+=⎧⎨+=⎩7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．602412x yx y+=⎧⎨=⎩B．601224x yx y+=⎧⎨=⎩C．6022412x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．6024212x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．则男生、女生的人生分别是；10．如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为．11．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是岁．12．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重；当然，每只雀一样重，每只燕也一样重．假设一只雀重a克，则用含a的式子表示一只燕的重量为克．13．第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客，游客们品读三国文化，赏鉴花都美景，感受许昌盛情，共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光，旅游周期间，一家酒店接待了一个35人的旅游团，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚140元（说明：三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付140元）．已知该旅游团一晚的住宿房费为1740元，则他们租住了 间一人间．14．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间．三、解答题15．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？16．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获kg x 西蓝花，乙菜地去年收获kg y 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．18．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？(2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？19．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖）(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片张，正方形纸片张；(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．C8．A9．男25，女2010．20 g ，30g11．2712．45a 13．214．1915．竹签有20根，山楂有104个16．桌面10立方米 桌腿2立方米 桌子200张 17．(1)()1.1 1.15x y +(2)甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 18．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 19．(1)7；3(2)可以做成甲乙两种小盒各40个，80个。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步练习 北师大版八年级数学上册(含答案)
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、填空题1. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．2某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．3现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两．”4商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm．二、选择题5学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．6“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．8我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．三、解答题9疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？10“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？11某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？12如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．13小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．14我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．15如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为．16某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．17阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是与．（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为，用数表简化解二元一次方程组的过程如下：∴方程组的解为．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、填空题1. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．2某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．这两个等量关系列方程．解：由题意可得，，故答案是：．3现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两．”【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y＝2．故答案为：二．4商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm．【分析】设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度．解：设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得，，解之得，x＝3，h＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．二、选择题5学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①学校的篮球数比排球数的2倍少3个；②篮球数与排球数的比是3：2．解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x＝2y﹣3；根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y＝3：2，即2x＝3y．可列方程组．故选：D．6“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：A．7如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；翻折变换（折叠问题）．【答案】A【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，．故选：A．8我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．三、解答题9疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A品牌一次性医用口罩单价是2.4元/个，B品牌免洗消毒液的单价是60元/瓶．【分析】设A品牌一次性医用口罩单价是x元/个，B品牌免洗消毒液的单价是y元/瓶，由“A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元”列出方程组可求解．解：设A品牌一次性医用口罩单价是x元/个，B品牌免洗消毒液的单价是y元/瓶，由，解得：，答：A品牌一次性医用口罩单价是2.4元/个，B品牌免洗消毒液的单价是60元/瓶．10“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y中即可求出结论．解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．11某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】等量关系：①每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；②每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的．解：设晚会上女、男生各x，y人，根据题意，得，解得．答：晚会上男、女生人数各12人、21人．12如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】525cm2．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．解：设每块墙砖截面的长为x cm，宽为y cm．根据题意，得，解得，∴每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm2）．答：每块墙砖的截面积是525cm2．13小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y＝6+15＝21分．故答案为21；14我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得，．故井深是8尺．故答案为：8．15如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图中给定的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，∴14×（6+2y）﹣6xy＝44．故答案为：44cm2．16某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．解：（1）设A款毕业纪念册的销售价为x元，B款毕业纪念册的销售价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售价为10元，B款毕业纪念册的销售价为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．17阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是与．（Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为，用数表简化解二元一次方程组的过程如下：∴方程组的解为．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．【考点】数学常识；规律型：数字的变化类；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】构造法；一次方程（组）及应用；模型思想．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）模仿（Ⅰ）利用图1写出方程组的方式可写出图2对应的二元一次方程组是；（2）按照（Ⅱ）中图解消元法可求得此方程组的解为．解：（1）图2对应的二元一次方程组是；（2）按照（Ⅱ）中图解此方程组如下∴此方程组的解为．。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 北师大版数学八年级上册提升练习(含答案)
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼提升练习-北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索2．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元D．若他买55支笔，则会多出120元3．我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（）A．30B．45C．60D．754．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12B．12和23C．24和12D．12和24 5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（）6．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（）A．5253x yx y=+⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨=+⎩C．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩9．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）A．362540x yx y+=⎧⎨=⎩B．3622540x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩二、填空题11．中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y 两，可得方程组是．12．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则乘车人数为人．13．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为14．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有种方法15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．16．已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为 .17．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：．18．古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为只．19．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分若干两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：如果每人分半斤，则出现的结果是：（1斤16＝两）．20．有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.三、解答题21．某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到某市，每辆大要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．设从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），这20辆货车的总运费为w元，求总运费w 的最小值．22．某班组织观看电影，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？23．一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．24．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．25．在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场（其中平了3场），共得15分，请问：（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了多少场？（2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？（3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？参考答案：25．（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了4场；（2）最高得分得36分；（3）在以后的比赛中这个球队至少要胜3场．。
应用二元一次方程组—鸡兔同笼练习题
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
1角5角总和
硬币数x y21
钱数5元3角
3 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x x、y的值.
小狗小汽车总数
用时
用时
4. 某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
甲乙总和
票数x y
钱数
5. 有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
大桶小桶总量
盛米
盛米。
北师大版八年级数学上册--第五单元 《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》应用题精选练习题(含答案)
《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》应用题精选一．列方程组：1、一个笼里装有鸡和兔子，它们共有8个头、22只脚。
设笼中有x只鸡，y只兔子，根据题意，可列方程组为2、我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元。
设甲帐篷有x顶，乙种帐篷有y 顶，根据题意，可列方程组为3、受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。
设甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意可列方程组为4、花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．设甲种花木每株成本为x元，乙种花木每株成本为y元，可列方程组为5、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．如果改造一所A类学校的校舍需要x万元，改造一所B类学校的校舍需要y万元，根据题意，可列方程组为6、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．设饮用水有x件，蔬菜有y 件，则可列方程组为7、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。
设生产运营用水x亿立方米，生产居民家庭用水y亿立方米，根据题意可列方程组为二．列方程并解答：1、某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？2、2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆；3、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？4、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
完整版)鸡兔同笼应用题100道
完整版)鸡兔同笼应用题100道1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？这道题是个典型的鸡兔同笼问题，我们可以用代数方法解决。
设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下两个方程：x + y = 30 （头的数量）2x + 4y = 88 （脚的数量）通过解这个方程组，我们可以得到x=22，y=8，因此笼中有22只鸡和8只兔。
2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？这也是一个鸡兔同笼问题，同样可以用代数方法解决。
设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下两个方程：x + y = 48 （头的数量）2x + 4y = 132 （脚的数量）通过解这个方程组，我们可以得到x=24，y=24，因此笼中有24只鸡和24只兔。
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？同样是鸡兔同笼问题，设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下两个方程：x + y = 78 （总数量）2x + 4y = 200 （脚的数量）通过解这个方程组，我们可以得到x=46，y=32，因此饲养组中有46只鸡和32只兔。
5.XXX用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？这是一个简单的买卖问题，我们可以设20分邮票的数量为x，50分邮票的数量为y，则有以下两个方程：x + y = 35 （总数量）20x + 50y = 1000 （总金额）通过解这个方程组，我们可以得到x=15，y=20，因此XXX买了15张20分邮票和20张50分邮票。
6.XXX用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？同样是一个买卖问题，设50分邮票的数量为x，80分邮票的数量为y，则有以下两个方程：x + y = 20 （总数量）50x + 80y = 1360 （总金额）通过解这个方程组，我们可以得到x=8，y=12，因此XXX买了8张50分邮票和12张80分邮票。
初中数学解题模型之二元一次方程组的应用(鸡兔同笼问题)
初中数学解题模型之二元一次方程组的应用（鸡兔同笼问题）一．选择题（共10小题）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程x+y＝35，则另一个方程正确的是（）A．x+y＝94B．2x+4y＝94C．4x+2y＝94D．2x+y＝942．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）A．8、12B．10、10C．11、9D．12、83．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）C．D．5．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有鸡和兔（）只．A．笼中各有12只鸡，23只兔B．笼中各有23只鸡，12只兔C．笼中各有13只鸡，22只兔D．笼中各有22只鸡，13只兔8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）C．D．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12B．12和23C．24和12D．12和24二．填空题（共10小题）11．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡，只兔．12．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x只，兔y只，则可列出的二元一次方程组为．13．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有只．14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为．15．鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）．16．中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．17．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有20头，下有64足，问鸡兔各几何？”若设鸡兔分别有x只，y只．你列出的关于x，y的二元一次方程组为．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得．19．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．初中数学解题模型之二元一次方程组的应用（鸡兔同笼问题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程x+y＝35，则另一个方程正确的是（）A．x+y＝94B．2x+4y＝94C．4x+2y＝94D．2x+y＝94【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设鸡有x只，兔有y只，由下有九十四足，即可得出2x+4y＝94，此题得解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．∵下有九十四足，∴2x+4y＝94，∴另一个方程为2x+4y＝94．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）A．8、12B．10、10C．11、9D．12、8【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，依题意，得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，可以列出相应的方程组．【解答】解：设有x只兔子，y只鸡，由一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，可得方程x+y＝35，由下面数共有94只脚，可得方程4x+2y＝94，故可列方程组，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．5．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔＝10，鸡脚+兔脚＝34．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．7．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有鸡和兔（）只．A．笼中各有12只鸡，23只兔B．笼中各有23只鸡，12只兔C．笼中各有13只鸡，22只兔D．笼中各有22只鸡，13只兔【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，解得：．答：笼中有23只鸡，12只兔故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解答】解：设兔有x只，鸡有y只，根据题意，可列方程组为，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．9．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12B．12和23C．24和12D．12和24【考点】二元一次方程组的应用；数学常识；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有6只鸡，6只兔．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据共有12个头36只腿，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，解得：．答：笼中有6只鸡，6只兔．故答案为：6；6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x只，兔y只，则可列出的二元一次方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“笼中上有43个头，下有102个脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，∵上有四十三头，∴鸡和兔共有43只，即x+y＝43；∵每只鸡有2足，每只兔有4足，笼中共有一百零二足，∴2x+4y＝102．联立两方程组成方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有12只．【考点】二元一次方程组的应用；数学常识；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设兔有x只，鸡有y只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设兔有x只，鸡有y只，依题意，得：，解得：．故答案为：12．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为．【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．15．鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是③④（填题目前的序号）．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】设笼中有x只雉，y只兔，根据各小题中头与足的数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题意得，①，解得，不符合题意；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．16．中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有20头，下有64足，问鸡兔各几何？”若设鸡兔分别有x只，y只．你列出的关于x，y的二元一次方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】常规题型．【分析】设鸡兔分别有x只，y只，根据等量关系：今有鸡兔同笼，上有20头，下有64足，即可列出方程组．【解答】解：设鸡兔分别有x只，y只，由题意得：．故答案为．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得．．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．19．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案是：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．4．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．5．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．。
八年级数学应用二元一次方程组-鸡兔同笼
共花6元8角，已知8分的邮票比
4分的邮票多40张，那么两种邮 票各买了多少张？
6、小颖家离学校1880米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用 了16分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4.8千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/ 时。问小颖上下坡各用了多少时间？
7、学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共
4：甲、乙两人参加植树活动，两 人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5 倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那 么可列方程组为（ ）
(A) x+y=20 (B) x=20+y
x=2.5y (C) x+y=20
x=1.5y (D)
x=1.5y
x+y=20 x=y+1.5
5、买一些4分和8分的邮票，
红铅笔每支红铅笔每支019019元蓝铅笔每支笔每支011011元两种铅笔元两种铅笔共买了共买了1616支花了支花了280280元元问红蓝铅笔各买几支问红蓝铅笔各买几支倍的和为15列出方程为蛐蛐和蜘蛛共10只共有68条腿若设蛐蛐有x只蜘蛛有y只则列出方程组为4
应用二元一次方程组 ---鸡兔同笼
课前小练
232支，共花了300元。其中铅笔数
量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支
0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每
支6.3元。问三种笔各有多少支？
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审题；（2）设两个未知数，找两个等 量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方 程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。
1、解方程：
y 1 x 2 3 4 2 x 3 y 1
3( x 1) y 5 5( y 1) 3( x 5)
用二元一次方程解鸡兔同笼
用二元一次方程解鸡兔同笼问题1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？4.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为142只，问鸡和兔各有多少只？5.有一笼鸡兔，共有40只头，108只脚，问鸡兔各有多少只？6.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为170只，问鸡和兔各有多少只？7.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？8.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为130只，问鸡和兔各有多少只？9.有一笼鸡兔，共有48只头，126只脚，问鸡兔各有多少只？10.一笼鸡兔共有70只，脚的总数为196只，问鸡和兔各有多少只？11.有一笼鸡兔，共有30只头，82只脚，问鸡兔各有多少只？12.一笼鸡兔共有80只，脚的总数为220只，问鸡和兔各有多少只？13.有一笼鸡兔，共有38只头，100只脚，问鸡兔各有多少只？14.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为168只，问鸡和兔各有多少只？15.有一笼鸡兔，共有28只头，76只脚，问鸡兔各有多少只？答案及解析1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？答案：20只鸡，15只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过解方程组，可以得到x = 20，y = 15，因此有20只鸡和15只兔。
2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？答案：30只鸡，20只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 502x + 4y = 130通过解方程组，可以得到x = 30，y = 20，因此有30只鸡和20只兔。
3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？答案：44只鸡，28只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 722x + 4y = 196通过解方程组，可以得到x = 44，y = 28，因此有44只鸡和28只兔。
七年级《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》同步测试
3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼一、目标导航知识目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．二、基础过关1．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意得（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩2．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）A ．20B ．15C ．12D ．103．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩4．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元4题图 6题图共计145元共计280元5．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年岁．6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据上图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？7．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？三、能力提升9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。
第五章二元一次方程组应用-鸡兔同笼习题汇总
是题库不是教案第五章二元一次方程组应用-鸡兔同笼一、和差倍分问题1．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A．23473480x yx y=⎧⎨+=⎩B．3=24+7=3480x yx y⎧⎨⎩C．2=37+4=3480x yx y⎧⎨⎩D．3=27+4=3480x yx y⎧⎨⎩3．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（）A．B．C．D．4．列方程组解应用题：口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．求这两种品牌口罩的单价．5．七（10）班准备购买A B，两种型号签字笔共128支作为班级同学奖品，已知A型签字笔5盒与B型签字笔2盒共41支，A型签字笔4盒与B型签字笔1盒共28支．（1）求,A B两种型号签字笔每盒各多少支；，都是整盒出（2）若要购买128支签字笔，问可能购买A型的签字笔是多少盒．（A B售）6．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？7．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．8．2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B 组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？9．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55 B．50.5 C．50 D．4910．印江某中学为了提高学生的体育素质，加强排球和篮球练习．某班购买了排球和篮球，其中排球的单价为45元/个，篮球的单价为80元/个，一共购买了40个，共用去了2430元，求该班购买的排球和篮球各多少个？11．已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.12．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装ll6瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，求大盒与小盒每盒各装多少瓶．13．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？请写出所有是题库不是教案结果．14．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?15．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？16．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？17．为了美化校园，学校计划在操场旁边内种植A，B两种花木，共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？18．哈尔滨实验学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买1副围棋和1副中国象棋需用26元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）实验中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用550元，那么实验中学可以购买多少副围棋.19．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？20．广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.1个大纸箱和1个小纸箱一次可以装50，本书2个大纸箱和3个小纸箱--次可以装120本书．（1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书?（2）如果一共购入100本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱? 21．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元B ．若他买55支笔，则会缺少120元C ．若他买55本笔记本，则会多出120元D ．若他买55支笔，则会多出120元 22．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？23．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？ 24．某市准备安装完成7600辆共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和4名新工人每天共安装28辆共享单车：5名熟练工人每天装的共享单车数与8名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）若公司原有熟练工m 人，现招聘n 名新工人()m n ，使得刚好20天完成安装任务．已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，①用含m 的代数式表示n ；②直接写出符合题意的n 值．25．2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A 、B 两种型号，2辆A 救护车、3辆B 型救护车的进价共计80万元；3辆A 型救护车、2辆B 型救护车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元?（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护是题库不是教案车均购买），该企业共有哪几种购买方案．（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，该汽车销售公司全部售出这些新型救护车，哪种方案获利最大？26．（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？27．某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请．已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？28．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？29．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为() A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 30．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？31．甲、乙两个学校盆景园各有若千盆景，为了春节布展要进行交流.如果甲校把自己的盆景送给乙校150 盆，那么乙校的盆景是甲校的12，如果乙校送给甲校10盆，则甲校的盆景数是乙校的3倍，问甲、乙两校原来各有多少盆景?二、配套问题32．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人33．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩34．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．35．某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？36．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？37．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．38．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应是题库不是教案如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩39．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．362x yx y+=⎧⎨=⎩C．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩40．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题．（1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？（2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？41．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？42．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？43．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？44．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲、两种种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B型号的钢板共__________块．45．机械厂加工车间有22名工人．每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，求安排多少名工人加工桌子，多少名工人加工椅子？46．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？47．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B两种型号客车各多少辆？48．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？49．某旅馆的客房有三人间和双人间两种，三人间每人每天50元，双人间每人每天70元. 一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2440元；求两种客房各租住了多少间?50．某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？51．某学校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放3个大餐厅2个小餐厅，可供3300名学生就餐.若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?52．某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？53．某制衣厂现有21名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子．每人每天可制作这种衬衫2件或裤子3条．是题库不是教案（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作一件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？54．福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？55．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?56．某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？三、年龄问题57．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁58．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁59．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是()．A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁60．8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.61．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．62．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10) y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10) y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10) y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10) y xy x-=-⎧⎨+=+⎩63．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？四、古代问题64．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩65．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______．是题库不是教案66．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩67．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩68．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）．A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩C．53125x yx y+=⎧⎨+=⎩D．35251x yx y+=⎧⎨+=⎩69．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱70．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．第八卷记载：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛羊各值金几何？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，可列方程组为_____．71．阅读下面的诗句：“栖树一群鸭，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你数一数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦、树数量分别为（ ） A ．鸦20只，树5棵B ．鸦15只，树4棵C ．鸦25只，树6棵D ．鸦30只，树7棵72．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人．小和尚y 人．下列方程组正确的是（ ）A ．10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1001003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩73．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．74．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文:今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀6只燕总。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(基础练)(解析版)
一、选择题.1.（2020 •淮安区期末）某班学生有x 人，准备分成y 个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7x =y +38x =y −5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +58y =x −3【答案】C【解析】设该班学生人数为x 人，组数为y 组，由题意得{7y =x −38y =x +5． 故选：C ．2.（2020 •西山区期末）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =16036x +24y =4800B ．{x +y =16024x +36y =4800C ．{36x +24y =160x +y =4800D ．{24x +36y =160x +y =4800【答案】B【解析】设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组得：{x +y =16024x +36y =4800． 故选：B ．3.（2020 •东西湖区期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A ．{5x +2y =1503x +6y =100B ．{5x +2y =1503y +6x =100C ．{5x +3y =1502y +6x =100D ．{5x +3y =1502x +6y =100 【答案】D【解析】依题意，得：{5x +3y =1502x +6y =100． 故选：D ．4.（2020•罗湖区期末）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x 只鸡、y 只兔，则可列方程组为（ ） 3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（基础练） 第五章 二元一次方程组A ．{x +y =942x +4y =35B ．{x +y =352x +4y =94C ．{x +y =354x +2y =94D ．{x +y =944x +2y =35【答案】B【解析】设有x 只鸡、y 只兔，依题意，得：{x +y =352x +4y =94．故选：B ． 5.（2020•硚口区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．{x +y =1003x +3y =100B ．{x +y =100x +3y =100C ．{x +y =1003x +y =100D ．{x +y =1003x +13y =100 【答案】D【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得： {x +y =1003x +13y =100，故选：D ． 6.（2019•本溪模拟）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，由题意列出关于x 与y 的方程组为（ ）进球数 01 2 3 4 5 人数 1 5 x y3 2 A ．{x +y =92x +3y =22 B ．{x +y =203x +2y =49C ．{y −x =1x +y =29D ．{x +y =222x +3y =9【答案】A【解析】设进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，根据题意得：{x +y =20−1−5−3−22x +3y =49−1×5−4×3−5×2， 即{x +y =92x +3y =22． 故选：A ．二、填空题.7.（2019•惠来县期末）惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x 人，到深圳的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 ．【答案】{x +y =34x =2y +1【解析】设到广州的人数为x 人，到深圳的人数为y 人，根据题意得：{x +y =34x =2y +1．故答案为：{x +y =34x =2y +1． 8.（2018•福田区期末）某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案： 甲方案是绿化1米的道路需要A 型花2枝和B 型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A 型花1枝和B 型花5枝，成本是25元．设A 型花和B 型花每枝的成本分别是x 、y 元，可得方程组 ．【答案】 {2x +3y =22x +5y =25【解析】由题意可得，{2x +3y =22x +5y =25， 故答案为：{2x +3y =22x +5y =25． 9．如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm ．设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意，可列方程组得 ．【答案】{x =2y 2y +2x =6【解析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：{x =2y 2y +2x =6， 故答案为{x =2y 2y +2x =6． 三、解答题.10.某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部15场比赛中得到26分，求这个队胜、负场数分别是多少?解：设这个队胜了x 场，负了y 场，依题意，得：{x +y =152x +y =26． 解得：{x =11y =4， 答：胜了11场，负了4场．11.（2019•泗县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．解：设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75， 答：大马有25匹，小马有75匹．12.某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为{5x+6y=53，x−2y=1．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？(答案不唯一)。
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应用二元一次方程组-- 鸡兔同笼
1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果
保持上坡每小时行3km,下坡每小时行5km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
21枚1角与5角的硬币，共是5兀3角，其中1角与5角的硬币各
2.
是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
3小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽
车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间?
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用
x、y的值.
y分，填写下表，并求出
4.某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
5.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5
个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.。