第六章 统计指数解读
第六章-统计指数
将同度量因素固定，以消除同度量因 素变动的影响； 将两个不同时期的总量指标对比，以 测定指数化指标的数量变动程度。
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数：（拉氏）
—采用基期的质量指标作为同度量因素
KQ
STAT
Q P Q P
1 0
0 0
⒉质量指标综合指数：（帕氏） —采用报告期的数量指标作为同度量因素
1 0
0 0
KQ
Q P Q P
1 0 0 0
STAT
拉氏指数按基期权数加权（将同 度量因素固定在基期，而不论其性质 如何）。
拉氏指数的特点：不包含同度量 因素变化的影响。
帕氏公式（Paasche）
KP
PQ PQ
0
1 1 1
KQ
Q P Q P
1 1 0 1
STAT
帕氏指数按报告期权数加权（将 同度量因素固定在报告期，而不论其 性质如何）。
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q P Q P
1 0
0 0
35800 23800 12000元
38500 107.54 ﹪ 35800
⒉价格综合指数为：
KP
由于价格的提高而增加的销售额为：
P Q P Q
1 0
1 1
Q P Q P
1 1
1 0
38500 35800 2700元
STAT
四、几种常见的指数
STAT
• • • • •
工业生产指数 居民消费价格指数 零售商品价格指数 贸易条件指数 股票价格指数
工业生产指数：
工业：3个门类、40个大类、 197个中类、611个小类
STAT
第六章_统计指数(精简)
试计算三种商品销售价格的综合变动程度与影响金额 p1q1 170 (1) K p 83.95% p1q1 p0 q1 32.5 p0 q1 202.5
p1q0 147.6 (2) K p 84.46% p0 q0 174.75
p1q0 p0 q0 27.15
140 120 100 80 60 40 20 0 RPI£ £ £ ¨¥ © CPI£ £ £ ¨¥ ©
78
85
90
95
97
99 19
19
19
19
19
19
20
01
第六章 统计指数
本章重点 1、指数的概念与种类； 2、指数的编制； 3、指数体系与因素分析； 4、现实生活中的几种经济指数。 本章难点 1、质量指标指数、数量指标指数的编制原则； 2、同度量因素
价格：人们侧重关心其现实的经济意义。1今年、0 去年。 质量指标指数编制原则：采用派氏指数编制。
第六章 统计指数
（四）综合指数体系
1、指数体系：在经济上有联系，在数量上存在着对等关系的三 个或三个以上的指数所构成的整体。 A、经济上的联系 商品销售额=商品销售量商品销售价格 工业总产值=产品产量出厂价格 （pq）农作物产量=单位面积产量播种面积 (p q) B、数量上的对等关系 q1 p 0 p1 q1 p1q1 (1) 相对数的对等关系 q 0 p 0 p0 q1 p0 q0
（2）试计算三种商品销售量的综合变动程度和影响金额。 [分析]商品销售额（pq）=销售量（q）销售价格（p） 三种商品销售量的综合变动：q0 q1；
q1 变动程度 q0
影响金额 由于q的变动而导致 的增减金额 pq
第六章 统计指数
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
第6章指数分析
2020年6月7日/上午1时15分
《统计学》
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
（二）综合指数的编制
具体步骤如下：
确定同度量因素→固定同度量因素的时期→进行指标对比
拉氏指数是将权数因素固定在基期的综合指数。这个 指数公式是由德国学者埃蒂恩·拉斯贝尔在1864年提出的， 故称之为拉氏指数。
帕氏指数是将权数因素固定在报告期的综合指数。该 指数是由德国学者哈曼·帕舍在1874年提出的，故称之为 帕氏指数。
—编制指数数列，分析经济现象总体的长期变化趋势；
—可以对社会经济现象进行综合评价和测定。
2020年6月7日/上午1时15分
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
《统计学》
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
6.2.1 综合指数
（一）综合指数的概念和特点
综合指数是由两个不同时期的总量指标对比而形成 的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上 的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下 来，研究另一个因素指标的变动，这种指数即为综合指 数。
因素分析的主要内容：综合指标指数体系和平均指标指数 体系。
利用指数体系进行因素分析的步骤：
首先，对现象总体进行定性分析；
其次，通过经济方程式表达出来；
然后，计算被分析指标的总变动程度和绝对额；
接着，计算各因素变动影响程度和绝对额；
最后，对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于 各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动 影响绝对额之和。
2020年6月7日/上午1时15分
《统计学》
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
数量指标指数：
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章统计学统计指数分析教育研究
种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数 量的综合变动。
由于统计指标分数量指标和质量指标两大 类，因此综合指数计算，包括数量指标综合 指数和质量指标综合指数两类。
章节课堂
14
二、综合指数的编制原理
1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加 总的问题，编制综合指数，首先，需要引 入一个媒介因素，使其转化为相应的价值 形态的总量指标，从而解决加总的问题。
章节课堂
23
根据表6—1资料计算： 三种产品的 产量总指数和产品的价格总指数。
Kq
q1 p0 300180 1860 45 110 720 q0 p0 250180 1740 45 120 720
216900 103.4% 209700
K p
p1q1 184 300 421860 730 110 p0q1 180 300 451860 720 120
产品
产量个体 指数(%)
Kq
A B C
合计
90.0 95.0 100.0
—
总成本 (万元)
基期 p0q0
报告期
p1q1
1800 1500 800
2000 1800 1000
4100
4800
章节课堂
31
K q
Kq p0q0 p0q0
0.91800 0.951500 1800 1800 1500 800
章节课堂
39
【例6-3】下面以表6-4资料计算说明 调和平均指数的计算方法及应用。
表6-4
产品 计量 名称 单位
价格个体 指数
k p（%）
报告期总产值 （万元）
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
第六章统计指数讲解
三、综合指数的其他公式
• 1、费希尔（Fisher)的理想指数 拉氏和派氏的几何平均数
Iq 拉氏公式 派氏公式＝
p0q1 p1q1
p0q0
p1q0
I p 拉氏公式 派氏公式＝
p1q0 p1q1
p0q0
p0q1
• 2、杨格指数（固定加权综合法）
Iq
• 由于零售物价上涨居民多支出的金额
K p
p1q1 12850 110.5%
p0q1
p0q1
12850
p0q1 110.5% 11628.96
p1q1 p0q1 12850 p0q1 12850 11628.96 1221.04
• 综合反映多种同类事物的总变动
• 为避免同度量因素变动对指数化指标的影响，要 让同度量因素在一定条件下保持不变
• 在编制综合指数时，使用了一个假设值p0q1，保 证了对指数化指标分析的科学性和准确性。
二、综合指数的编制方法
（一）综合指数的编制方法
“先综合，后对比”
1、综合
首先要解决不同度量单位问题
q0
p0
2
p1
I p
p1
q0
2
q1
p0Βιβλιοθήκη q0 2q1
• 拉氏与派氏同度量因素的简单算术平均数 • 经济意义不明确
第三节 平均指标指数
• 一、平均指标指数的含义 • 平均指标指数也称为平均数指数，是将个
体指数综合平均而得出的指数，用来测定 总体现象的变动程度。 • 平均数指数有两种形式：加权算术平均数 指数、加权调和平均数指数
第6章 统计指数
⒊总指数按其采用的指标形式不同分为 综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比， 采用综合公式计算。 复杂总体中个体指数的平均数， 平均指数 一般采用算术平均数和加权平均 数的方法计算。
4、按指数数列中所采用的基期不同分为
商品 名称 甲 乙 合计
解： K P
计量 单位 件 千克 —
价格（元）
个体价格 指数
k p p1 p0
销售额 （元）
P0
8 3
P1
10 5
Q 1 P1
10000 400 10400
—
1 1
—
1.25 1.67 —
Q P 10400 10400 126 . 2 ﹪ 1 10000 400 8240 Q P k 1 . 25 1 .67
《统计学》第六章 统计指数
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 分析复杂现象总体变动中因素变动 的影响。 研究事物的长期变动趋势；
研究平均指标变动及其受水平因素 和结构因素变动的影响程度
指数的作用 基期的 总产值
指数方法可以进行相对 数解释与绝对量的分割 劳动数量增加 劳动效率提高 产品价格上升
反映价格的变动： 反映三种商品价格的综合变动：
KP PQ P Q
1 0
K 125 ﹪ K 125 ﹪ K 103 . 45 ﹪ P 乙 P 甲 P 丙
1 1
《统计学》第六章 统计指数
KQ
QP Q P
指数化因素
1 0 0 0
KP
同度量因素
PQ P Q
1 0
第六章 统计指数
平均指数的编制原理：
先对比，后平均
具体地说,就是首先通过对比计算个别现象的个体 指数,然后对个体指数求平均数得到总指数。
对个体指数求加权平均数，权数应该怎么确定？
为了保证对个体指数平均后所得到的式子有意义， 一般采用价值指标pq为权数。
pq有四种形式：p0q0 , p0q1, p1q0 , p1q1,
300
报告期 p1 320
18
1800 100 20
20
1700 110 17
销售量
基期 q0 2600
报告期 1 2800
价格比 (%)
p1
p0
销售量 比(%)
q1
q0
106.67 107.69
64000 75000 111.11 117.19
400 500 94.44 125.00 1500 1700 110.00 113.33
解：1.
销售量总指数
Kq
q1 p0 q0 p0
9900 7800
126.92%
(+26.92%)
三种商品
由于销售量增加而增加的销售额：9900－7800=2100（元）
的销售量 综合上升
2.
价格总指数
Kp
q1 p1 q1 p0
9500 9900
95.96% (－4.04%)
26.92%
由于价格下降而减少的销售额： 9500－9900＝－400（元）
三种商品的 价格综合下
降4.04%
练习:
某商店三种商品的销售资料如下表所示:
商品名 单位 称
皮鞋 双 呢大衣 件 线手套 只
销售价格
第六章、统计学统计指数
16
解：各种商品的个体物 量指数：
q1 k q 100% q0 p1 k p 100% p0 q1 p1 k qp 100% q0 p0
17
各种商品的个体价格指 数：
各种商品的个体销售额 指数：
2015-3-21
商品名 计量 称 单位 彩电 台
个体物 量指数 112.50
2、按反映指标的性质的不同 数量指标指数 是说明总体或个体在规模、水平方面变动的相对数 质量指标指数 指说明总体或个体内涵变动情况的相对数 3、按反映时间状况的不同 动态指数 指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的 相对数 静态指数 指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。
1 1 0
3324000 100% 104.68% 3175500
2015-3-21
30
（二）平均指数法 平均数指数是计算总指数的另一种形式，它 是在个体指数的基础上计算总指数。 平均数指数是个体指数的加权平均数，它是 先计算个体指数，然后将个体指数加权平均 而计算的总指数。 计算平均数指数的基本方式是“先对比，后 平均”
294000
1008000 357000
西服 套 1200 自行 辆 1000 车 合计 － －
3114000 3324000
2015-3-21
27
答：
kq
qp q p
1 0
0 0
3175500 100% 3114000 101.97%
20合指数是反映多种现象质量指标综合变化 程度的指数。如：成本指数、价格指数等
p1 p0 kp
kp
qp q p
统计指数(精)
kq
q1 q0
质量指标指数
kp
p1 p0
统计 指数
总指数
综合法指数 平均法指数
数量指标指数
K q
q1 p0 q0 p0
质量指标指数
K p p1q1 p0q1
算术平数按反映指标性质不同，分为数量指标指数和 质量指标指数
1.数量指标指数
它是指反映社会经济现象总量指标变动的相对数。例如，产 品产量指数、商品销售量指数等等。
2.质量指标指数
它是指反映社会经济质量变动的相对数。例如，物价指数、 成本指数、劳动生产率指数等等。
本节小结： 个体指数
数量指标指数
（一）统计指数按反映对象的范围不同，分 为个体指数和总指数
1.个体指数 个体指数是说明单项事物变动的相对数，如 某种产品实物量、价格和成本等。其公式为：
个体指数（k）
报告期水平 基期水平
即：p1
/
p0或q1
/
q0
2.总指数
总指数是综合说明多种社会经济现象变动程度的相对数。例 如，工业产品产量指数、物价指数，等等。它可分为综合法总指 数和平均法总指数。
第六章 统计指数
第一节 统计指数的概念和种类
一、统计指数的概念
与数学上的指数函数的概念完全不同，这里的统计 指数是一种“经济指数”，运用统计指标可以分析研究 许多社会经济问题。因此，统计指数的涵义是指用来反 映社会经济现象中多种不能直接相加与对比的复杂总体 综合数量平均变动的动态相对数。
二、统计指数的作用
（一）统计指数可以说明复杂总体的综合变动
统计指数不仅能反映不能直接相加的多种产品产量
或商品销售量（数量指标q）的总变动,还能反映不能直 接相加的多种产品成本或商品价格（质量指标p）的总
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– 2、分析现象总变动中各因素变动的影响方 向及影响程度。
– 3、反映同类现象变动趋势。
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三、统计指数的分类
8
– 1、按其反映对象范围的不同分为
– 个体指数——说明个别事物数量变动的相
对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，
例如：
个体物价指数K p
第六章 统计指数
–【内容提要】 – 本章介绍统计指数。第一节介绍指数的概念
以及分类。第二节介绍加权综合指数和加权 平均指数的编制。第三节介绍指数体系因素 分析。最后一节介绍了一些常见的经济指数。
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第一节 统计指数概述
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一、 指数的概念和性质
– 指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的 形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对 比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的 现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全 国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基 期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是 100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的 105％，或者说，当年的价格上涨了5％。
计量 单位
销售量 1998年 1999年
单价（元） 1998年 1999年
大米
kg
1200
1500
1.2
1.3
面粉
kg
1500
2000
1.0
1.1
色拉油
kg
500
600
3.2
3.5
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价格综合指数为：
p1/ 0
p1q0 p0 q0
4960 4540
109.25%
销售量综合指数为：
q1/ 0
p0 q1 p0 q0
P1
＝ห้องสมุดไป่ตู้
0
p1q1 p0 q1
q1
＝
0
p1q1 p1q0
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例5.2根据表5.1中的数据资料，分别以报告期销售量 和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销 售量综合指数。
p1/ 0
p1q1 p0 q1
6250 5720
109.27%
q1/ 0
p1q1 p1q0
6250 4960
126.01%
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（一）基期变量值加权
– 基期变量值加权是指在计算一组项目的综合 指数时，把作为权数的各变量值固定在基期 来计算指数。基期变量值加权的拉氏质量指 数和数量指数的一般计算公式为：
p1/ 0
p1q0 p0 q0
q1/ 0
p0 q1 p0 q0
– 式中，p1/0为质量指数；q1/0为数量指数；p0和p1分别为一组项
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指数起源于人们对食 品价格动态的关注。
今天的面包价格 昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
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指数是解决多种不能直接相加的事 物动态对比的分析方法
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（二）指数的性质
– 第一，相对性。 – 第二，综合性。 – 第三，平均性。
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二、统计指数作用
目基期和报告期的质量数值；q0和q1分别为一组项目基期和报
告期的物量数值。
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例5.1 设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格 和销售量资料如表5.1。试分别以基期销售量和零售价格为权 数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。
•表5.1 某粮油连锁店三种商品的价格和销售量
商品 名称
– 质量指标指数——简称质量指数，是指综合 反映生产经营工作质量变动情况的指数，例 如物价指数、产品成本指数等等。
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3、指数按其采用基期的不同分为
– 定基指数——将不同时期的某种指数按时间 先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指 数数列中，如果各个指数都以某一个固定时 期作为基期，就称为定基指数；
5.52
丙
1.80
1.20
1.92
1.15
丁
6.80
1.15
7.60
1.30
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计算： 1.各商品零售物价和销售量的个体指数； 2.四种商品物价和销售量的总指数； 3.由于商品价格变动使该市居民增加支出的
金额。
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1.各商品零售物价个体指数：
K p1
p1 p0
0.4 0.3
133.33%
K p2
5720 4540
125.99%
计算结果表明，与1998年相比，该粮油连锁店三种 商品的零售价格平均上涨了9.25％，销售量平均上 涨了25.99％。
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（二）报告期变量值加权
– 报告期变量值加权是指在计算一组项目的综 合指数时，把作为权数的变量值固定在报告 期来计算指数。报告期变量值加权的帕氏质 量指数和数量指数的一般计算公式为：
P1 P0
上式中：P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标 0代表基期。
– 总指数——说明度量单位不相同的多种事 物数量综合变动的相对指数，例如工业总 产量指数、零售物价总指数等。
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2、按其所反映的社会经济现象特征不同分为
– 数量指标指数——简称数量指数，主要是指 反映现象的规模、水平变化的指数，例如商 品销售量指数、工业产品产量指数等等。
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5、按照常用的计算总指数的方法可以分为
– 综合指数——从数量上表明不能直接相加的 社会经济现象的总指数。
–平均指数——以个体指数为基础，采取平均 形式编制的总指数。
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第二节 加权指数
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一、加权综合指数
– 加权综合指数是通过加权来测定一组项目的 综合变动状况。若所测定的是一组项目的物 量变动状况，称为数量指数，如产品产量指 数、商品销售量指数等；若所测定的是一组 项目的质量变动状况，则称为质量指数，如 价格指数、产品成本指数等。但由于权数可 以固定在不同时期，因而加权综合指数有不 同的计算公式。
– 环比指数——如果各个指数都是以报告期的 前一期作为基期，则称之为环比指数。
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4、指数按其对比内容的不同分为
– 动态指数——由两个不同时期的同类经济变 量值对比形成的指数，说明现象在不同时间 上发展变化的过程和程度。
– 静态指数——包括空间指数和计划完成情况 指数两种。空间指数是将不同空间的同类现 象进行比较的结果，反映现象在不同空间的 差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、 单位的实际指标值与计划指标数值对比而形 成的指数。
计算结果表明，与1998年相比，该粮油商店三种商 品的零售价格平均上涨了9.27％。销售量平均上涨了 26.01％
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练习
某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：
调整前
调整后
零售价（元/ 销售量（万 零售价（元/ 销售量（万
斤）
斤）
斤）
斤）
甲
0.30
5.00
0.40
5.20
乙
2.20
4.46
2.44