电磁场的数学、物理基础知识

1-1 电磁场与矢量代数
1.1.1矢量及其表示方法 1.1.2矢量相加(叠加)
1.1.3矢量的乘积运算
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1.1.1 矢量及其表示方法
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
A Ae A
，
A Ax ex Ay e y Az ez Ae A
A
2 Ax
A, B, C 均为矢量


6. A B B A
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矢量代数运算式
8. A Ax ex Ay e y Az ez , B Bx ex By e y Bz ez ex ey ez A B Ax Ay Az Bx By Bz 9. A ( B C ) B (C A) C ( A B) 10. ( A B)C A( B C ) 11. A ( B C ) ( A B) C 12. A ( B C ) ( A C ) B ( A B)C
eC e A e B
ec为垂直于A、B平面的单位矢量，A、B、C服从右手螺旋法则。
A×B =－ B×A ⑵ C •(A+B)=C • A +C • B ⑶λ(A×B) =(λA)×B= A×(λB) ⑷若A ∥B，则A×B=0
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3.矢量的混合积
C • ( A×B)=|C| • |A×B|cosθ ⑴转换性 C • ( A×B ) = A• ( B×C ) = B• ⑵坐标表示式 ( C×A ) Cx Cy C z
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圆柱坐标系
e r e e z
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e r e e z
C • ( A× B ) = Ax Ay A z Bx By B z
⑶三个矢量共面的条件
C • ( A×B ) =0 2018/10/25
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4.矢量的三重积

A × (B×C）
⑴ A×(B×C）≠ （A×B）×C 不满足结合律 ⑵ A×(B×C）=（ A•C) B －( A•B) C
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，
1.矢量的标量积

dot product

A•B=ABcosθ ⑴A•B=B•A ⑵(A+B)•C=A•C+B•C ⑶λ(A • B) =(λA) • B= A•(λB) ⑷若A ⊥B，则A•B=0
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2.矢量的矢量积
cross product
C= A×B=ABsinθec ⑴A×B≠B×A
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矢量代数运算式
1. A B B A 2. A ( B C ) ( A B ) C 3. A B B A A B cos , A, B 4. A ( B C ) A B A C 5. A B A B sin n , A, B , (0 ) n 垂直于 A, B 所在平面并与 A B 成右手螺旋关系。
，
A B ( Ax Bx )ex ( Ay By )e y ( Az Bz )ez
A B A (B) ( Ax Bx )ex ( Ay By )e y ( Az Bz )ez
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1.1.3矢量的乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用“ ”号、 “ • ” 号或什么符号也不加，都代表二者之间的倍 数关系，即 a b a b ab

2 Ay

2 Az
eA
Ax e x Ay e y Az e z
2 2 2 Ax Ay Az
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1.1.2 矢量相加(叠加)
A Ax ex Ay e y Az ez Ae A B Bx e x By e y Bz e z BeB
第一章 电磁场的数学、物理基础知识
1-1 电磁场与矢量代数
1-2 正交曲面坐标系 1-3 标量场及其梯度
1-4 矢量场的通量、散度与高斯散度定理
1-5 矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理 1-6 亥姆赫兹定理
1-7 电磁场麦克斯韦方程组
1-8 矢量场惟一性定理
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矢量积分运算
矢量线积分 矢量面积分

l
E (r ) dl '
S
矢量线元
B(r ) dS ' 矢量面元
q (r ' ) dV 标量体元 V
标量体积分
百度文库
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1-2 正交曲面坐标系
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7. A ( B C) A B A C
场的概念

场是一个以空间位置(x,y,z)和时间(t)为 自变量的函数。
标量场 ——描绘场的函数为标量函数φ= φ(x,y,z,t) 矢量场 ——描绘场的函数为矢量函数A=A(x,y,z,t ) 稳恒场 ——不随时间变化的场 φ(x,y,z), A(x,y,z ) 均匀场 ——不随空间变化的场 φ(t) , A(t )
矢量线元
d l d l1e1 d l2 e2 d l3e3
把长度元与坐标元之比定义为拉梅(Lame)系数
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d li hi d ui
(i 1,2,3)
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直角坐标系
ex e y ez
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hx hy hz 1
ex e y ez