中考数学二轮专题复习 分式方程 教学案
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握解分式方程的方法和技巧。
3. 能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的概念和性质分式方程的定义分式方程的解法分式方程的解的性质2. 解分式方程的方法和技巧去分母法移项法合并同类项法化简法3. 分式方程的应用线性分式方程的应用非线性分式方程的应用分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的概念和性质解分式方程的方法和技巧分式方程的应用2. 教学难点：解分式方程的方法和技巧的灵活运用分式方程在实际问题中的应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解分式方程的概念和性质、解分式方程的方法和技巧、分式方程的应用案例分析法：分析实际问题中的分式方程练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识和技巧2. 教学手段：投影仪：展示分式方程的图像和实际问题练习题：提供给学生进行练习和巩固五、教学安排1. 第一课时：分式方程的概念和性质讲解分式方程的定义讲解分式方程的解法讲解分式方程的解的性质2. 第二课时：解分式方程的方法和技巧讲解去分母法讲解移项法讲解合并同类项法讲解化简法3. 第三课时：分式方程的应用讲解线性分式方程的应用讲解非线性分式方程的应用讲解分式方程在实际问题中的应用4. 第四课时：练习题讲解和总结讲解练习题总结分式方程的概念、方法和应用5. 第五课时：综合练习和拓展提供综合练习题给学生进行练习讲解拓展问题，引导学生思考分式方程在其他领域的应用六、教学评价1. 课堂参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况评价：评估学生在练习题中的表现，包括解题的正确性、速度和思路。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及对分式方程的理解和应用。
4. 课后作业评价：评估学生课后作业的完成质量，包括解题的正确性、思路和书写规范。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和效果，根据学生的反馈和表现调整教学策略，以提高教学效果。
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
分式方程复习课教案
分式方程（复习课）教学目标：1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结教学过程：(一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =-(1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤(三）错题呈现解方程（1）(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结）解：原方程可化为： ，31)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3)解得x=3检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0∴ x=3不是原方程的解∴原方程无解 x x x =---198312（2）142-x +x x -+12=-1（四）复习回顾三（1）列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意带单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记作答.（2）1.行程问题：基本公式：____________.2.工程问题:基本公式：________________________（五）例题选讲( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时（六）巩固练习1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？前的速度为_______ km/h2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动 。
《分式方程》复习课--教案
第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。
（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。
2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。
二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。
2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。
学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。
五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。
分式方程复习教案
分式方程复习一、学习目标：1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。
二、重点：分式方程的解法三、难点：对分式方程无解的理解四、教学过程知识点：1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
习题知识点：1.分式方程：分母中含的方程叫做分式方程。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入，看结果是不是为，使最简公分母为的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
3、产生曾根的原因：把分式方程转化为整式方程时。
方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要。
4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
5、由增根求待定字母值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以）（2）确定增根（题目已知或使分母为的未知数的值）（3）将增根代入变形后的 ，求出待定字母的值。
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质2. 掌握解分式方程的基本方法3. 能够应用分式方程解决实际问题4. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力二、教学内容1. 分式方程的定义和性质2. 解分式方程的基本方法3. 分式方程的应用实例三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的概念、性质和解法2. 难点：应用分式方程解决实际问题四、教学方法1. 讲授法：讲解分式方程的定义、性质和解法2. 案例分析法：分析分式方程的应用实例3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识五、教学过程1. 引入：复习分式方程的概念和性质2. 讲解：讲解解分式方程的基本方法3. 案例分析：分析分式方程的应用实例4. 练习：让学生解答练习题5. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点教案内容待补充六、教学练习练习一：判断题1. 分式方程就是含有未知数的分式。
（）2. 分式方程的解就是使分式等于零的未知数的值。
（）3. 解分式方程时，可以直接将分式方程转化为整式方程。
（）练习二：选择题A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并同类项）2. 下列哪个方程不是分式方程？（A. 2x + 3 = 7B. (x + 1)/2 = 3C. 3(x 1) = 2(x + 2)D. (x 2)/3 = 4）七、应用拓展案例一：小明种苹果树和梨树，苹果树的数量是梨树的3倍。
如果小明一共种了24棵树，苹果树和梨树各有多少棵？案例二：一家工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。
如果工厂每天有8小时的生产时间，工厂一天可以生产多少A产品和B产品？八、教学总结本节课我们复习了分式方程的概念、性质和解法，重点掌握了如何解分式方程和应用分式方程解决实际问题。
通过练习和案例分析，希望大家能够巩固所学知识，提高解题能力。
在的学习中，我们将继续深入探讨分式方程的更多应用，希望大家能够积极参与。
九、课后作业1. 请总结分式方程的概念和性质，并简要说明解分式方程的基本方法。
中考数学复习课《分式方程》说课稿
中考数学复习课《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好!我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从说教材、说学情分析、说教学策略、说教学过程这四个方面对本节课的教学设计进行说明.一、说教材1.教材的地位和作用本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为整式方程. 通过复习强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.2.教学目标（1）知识目标：①理解分式方程的概念、会解分式方程，能列分式方程解决实际问题.②掌握解分式方程的验根方法.（2）能力目标：会用去分母法解分式方程，体会化归思想.（3）情感目标：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心.3.教学重点：分式方程的解法和列分式方程解决实际问题.4.教学难点：列分式方程解决实际问题以及解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面复习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上复习本节内容的.但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.三、教学策略1、说教法教法：本节课采用启发式、引导式教学方法．特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体．针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．教学手段：为了更有效地突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学.2.说学法本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程。
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。
本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。
2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法及其运用。
3.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例分析和实际问题。
3.分式方程的练习题。
4.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。
然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。
初三数学复习教案(分式方程)
二附中初三数学备课组2005年初三数学总复习教案 初三复习教案()课 题：分式方程教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程。
教学重点：分式方程的解法。
教案设计:沈兵教学过程：一.知识要点分式方程的概念，解分式方程的基本思想、方法、步骤是什么？解分式方程为什么要验根？二.例题分析：例1.已知x 是实数，且2)3(3322=+-+x x xx ，那么x 2+3x 的值为（ ） A.1 B. –3或1 C. 3 D.-1或3注：此题由解分式方程衍吧而来，大大增加了错误的机会，解题时，若忽视“实数”这个条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。
例2.解分式方程：12221442=-+++-x x x x 例3.解分式方程：x x x x x x 212442222-=+-+-例4.解分式方程：05)1(29)1(2=++-+xx x x 练习：解下列方程：（1）1)1(3)1(222=+-+x x xx （2）112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x例5.若关于x 的分式方程462222--=-++x x x m x 有增根，求m 的值。
练习：a 为何值时，关于x 的分式方程22212+=+-x x x a x 有增根？ 例6.当k 的值是 （填出一个值即可）时，方程xx x k x x --=-221 只有一个实数根。
三.小 结： 解分式方程的基本思想：分式方程−−−−→−去分母或换元整式方程 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。
四.课后感：。
中考数学复习 2.5分式方程教案
§2.5分式方程（教 案）教学目标1) 熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想.2).理解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法.3)会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值教学重点与难点重点：熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想.难点：会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值教学过程 一．考点知识整合：考点1 分式方程分母中含有_________的方程，叫做分式方程。
考点2 解分式方程的基本思路通过________或________把分式方程转化成整式方程求解考点3 解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分母：即在方程两边都乘以最简公分母,把原方程化成整式方程;(2)解这个整式方程 (3)验根: 把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根。
使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.考点4 分式方程的增根 去分母是分式方程的一般解法，方程左右两边同时__________________ ，约去分母，转化成整式方程，但这种变形可能是在方程左右两边同乘以0，不满足方程的同解原理，故分式方程可能产生_________ ，心须_________ 。
增根的特点：（1）使分式方程最简公分母为0；（2）是去分母后得到的______________的根，但不是______________的根 例题精讲：例1： 解：去分母得：跟进训练1： 解方程： 双基自测: xx x x 1211).2010(+=++：解方程眉山)1)(12()1(2++=++x x x x x 12=-x 整理得21-=x 解这个整式方程得是原方程的解。
经检验：21-=x x x x x 4121)1(-=-2132)2(=+-x x )(的解为方程潼南1123).2010.(1+=+x x 54.=x A 1.-=x B 2.-=x C 无解.D )(的解为分式方程咸宁113).2010.(2-+=-x x x xA.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3例2:A.只有一解x=2B. 任意实数都是解C.无解D. 解为x ≠2跟进训练2：A.2或-1B. -1C.0D.2A.1B. 3C.-1D.-3跟进训练2:小结:1.熟练掌握分式方程的解法,理解体会” 转化”和”换元”的思想.2.理解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法.3.会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值______,112).2010.(35的值是则互为相反数与若分式宁夏x x -_______221).2010.(4的解是方程宜宾x x =-________121).2010.(5的解是分式方程金华=-x ）的根的情况是（方程25225.1--=--x x x ）的解是（方程11112.12-+=-x x ）的值是（会产生增根，那么如果解方程m x m x 213.22=--0615)1(::32=++-+x x x x 解方程例,065,1:2=+-+=y y x x y 则原方程可化为设解3,221==y y 解得;2,21,2-==+=x x x y 解得由时当.23,31,3-==+=x x x y 解得由时当.232,都是原方程的根和经检验-=-=x x .3343)2(;1)1(3)1(2)1(:2222=+-+=+-+x xx x x x x x 解方程。
分式方程初中数学教案
分式方程初中数学教案【篇一：初中数学分式教案】【篇二：《分式方程(1)》教学设计】4．分式方程（一）教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点：探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了6教学环节：乘坐列车问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。
一．板书课题，揭示目标二．自学指导请同学们认真考虑下列问题：第一环节乘坐列车问题甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？活动目的为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
第二环节高速公路问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
中考数学分式复习教案
中考数学分式复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2 初三数学学案学习重点：掌握分式的约分、通分、混合运算。
学习难点：分式的混合运算。
学案设计：学习过程：一、知识结构与知识点：1．分式的约分2．分式的通分3．分式的乘除4．分式的混合运算5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算a)零指数 )0(10≠=a ab)负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=-c)注意正整数幂的运算性质 nn n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、n 可以是O 或负整数．二、例题讲解：（一）分式的约分与通分1．约分：① 23128y x xy ② 12121224.18.0+--n n n n y x y x32．通分注意点：什么是分式的约分与通分其关键是什么它们的理论依据是什么（二）分式的乘除;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅.)(n nn b a b a = 化简6-5x+x 2x 2-16 ÷ x-34-x · x 2+5x+44-x 2(三)分式的加减(1) 1a-3 +a+16+2a － 6a 2-9 （2）222222y x y x y x y x -+-+-（四）分式的混合运算(1))14(3)44)(241(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+xx x x (2)(a-23142)1222+++•--÷+a a a a a a a a (3) 8874432284211a x x x a x x a x x a x a -++-+-+-- (五)求代数式的值1.化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y–2),其中x=cos30°,y=sin90° 2. 先化简后再求值：x-3x 2-1 ÷x 2-2x-3x 2+2x+1 +1x+1,其中x= 2+14三、小结：四、教学反思：五、同步训练：1．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1 是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
分式方程中考复习学案
分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。
在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。
本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。
第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。
2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。
3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。
步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。
步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。
第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。
2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。
首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。
3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。
首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。
第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。
整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。
2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。
整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。
第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
中考复习教学设计分式方程及应用
中考复习教学设计分式方程及应用教学目标：1.理解分式方程及其含义；2.学会解分式方程；3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。
教学重难点：理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。
教学准备：教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。
教学过程：一、引入新知1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求解方法。
2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。
二、分式方程的定义与性质讲解1.定义分式方程，并举例说明。
2.讲解分式方程的性质：（1）等式两边分子相等，分母相等；（2）等式两边的分子相等，分母相等。
三、解分式方程的方法1.将分式方程化简，使其变为整式方程；（1）通分；（2）去分母；（3）化简。
2.解整式方程，回代得出分式方程的解。
四、解答例题1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。
2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。
五、让学生进行练习1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。
2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。
六、解决实际问题1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。
2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。
七、课堂总结与小结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。
2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。
教学反思：1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生体会到分式方程在实际中的应用价值。
2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。
3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的学习兴趣和主动性。
初三复习分式方程教案
初三复习分式方程教案教学目的:1、 解分式方程的相关概念. 会简单的公式变形.2、 握分式方程的解法,会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根.教学分析：重点：分式方程的基本解法.难点： 分式方程的拓展与应用。
教学方法:讲练结合，以练为主．教学过程:一、概念复习：（略）1、2、3、二、例题分析：例1解方程 1613122-=-++x x x ．【解答】方程两边同乘以x 2－1，得 2（x －1）+3（x +1）=6，解这个方程，得x =1．检验：当x =1时， x 2－1=0，是增根．所以原方程无解．【拓展】去分母法解分式方程时，验根时只需将求得的根代入最简公分母中即可. 使最简公分母为零的解为增根.例2 (2002 陕西省)用换元法解方程x x x x 3121322-=--. . 【解答】设y x x =-32，则原方程变为2331=+++x x x x23=+y y 211=+++x x x x 方程又可变形为0122=--y y，解这个方程得 43=-=y y 或．当y= －3时，有0332=+-x x ，无实根。
当y= 4时，有0432=--x x ，解得 1,421-==x x .经检验，1,421-==x x 是原方程的根．∴原方程的根为1,421-==x x . 【拓展】倒数型通常有两种常见的形式：a b b a a a ++,1. 例3 (2000 山东省)（1） 如表,方程1,方程2,.方程3,… ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程)(11b a b x x a >=--的解是10,621==x x ，求a 、b 的值.上方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3)n 个方程.处.【解答】(1)1216=--x x ,整理,得01272=+-x x . 解得 4,321==x x .经检验知, 4,321==x x 是原方程的根.(2)将10,621==x x 分别代入11=--b x x a ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--.110110,1616b a b a 消去a,整理,得060172=+-b b ,解得.12,521==b b 当12,521==b b 时 ；当.12,1222==a b 时 ∵a>b,∴⎩⎨⎧==.5,12b a经检验知, ⎩⎨⎧==5,12b a 适合分式方程组.所得方程为15112=--x x ,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个.(3) 这列方程的第n 个方程为1)1(1)2(2=+--+n x x n (n ≥2,n 为整数).它的解为).1(2,221+=+=n x n x检验:当2+=n x 时,左边=112)1()2(12)2(2=-=+-+-++n n n n = 右边. 当）（12+=n x 时,左边=11112)1()1(2112)2(2=+-++=+-+-++n n n n n n n ）（ = 右边所以).1(2,221+=+=n x n x 是方程1)1(1)2(2=+--+n x x n 的解. 【拓展】 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--.110110,1616b a b a 应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的 . 验证一个数是否是方程的根 方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.【中考动态前瞻】中考对分式方程的考查 , 主要是考查分式方程的基本解法 , 列分式方程解应用题 , 试题的设计一般 以解答题的形式出现.,而作为阅读型的试题也时有出现 , 其试题的设计立意无外乎考查思维的灵活性、严谨性、批判性和独创性.三、巩固训练：1、 解方程 32121---=-x x x .2.(2002 哈尔滨) 解方程.012832122=+--x x3. (2001 重庆)已知关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,求a 的值.选择题：1、下列方程有正实根的是( ).A.2x +1=0B.x 2+3x+4=0C.01=+x xD.x x -=2152、用换元法解下列方程的过程中, (1) 06)252(2=++++x x （）,设y x =+2,则0652=++y y ; (2) 5112=-+-x x x x ,设y x x =-1,则;512=+y y (3)0414122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x ,设y x x =+1,则0442=+-y y其中变形正确的是( ).A. (1) (2)B.(1) (3)C. (2) (3)D.(1) (2) (3)3．若公式t Fs p =,则s 等于（ ）. A.F pt B. p Ft C. t pF D. PFt4. 无论x 为何值时分式)22b x k bx a x ≠++（的值等于. (1)求k 的值；(2)若a+b=9,求a 、b 的值.5.甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路的现有的条件下列车还可以提速.四、课后训练：1．解方程111122=++-x x .2.解方程012)12(2122=+-+-+-x x x x .3. 完成一项工程，甲单独完成所需时间是乙、丙合作完成时间的p 倍； 乙单独完成所需时间 是甲、丙合作完成时间的q 倍；丙单独完成所需时间是甲、乙合作完成时间的x 倍.求证 12-++=pq q p x .4.如果1-=x xy ，那么用y 的代数式表示x 为( ). A.1+-=y y x B. 1--=y yx C. 1+=y yx D. 1-=y y x 5.已知实数x 满足,2)3(3122=+-+x x x x 那么x x 32+的值为（ ）. A. 1 B.-3或1 C.3 D.-1或3。
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1. 把分式方程 的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2. 方程 的根是
3. 当 =_____时，方程 的根为
4. 如果 ，则 A=____ B＝________.
5. 若方程 有增根，则增根为_____，a=________.
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
（二）：【课前练习】
7.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
四：【课后小结】
本节课你有何收获？还有那些不明白的地方？
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 ，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得
经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
布置作业
三级跳练习十
教后记
中考数学二轮专题复习 分式方程 教学案
三：【课后训练】
1.方程 去分母后，可得方程（ ）
A. B. C. D.
2.已知方程 的解是 ，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
3.分式方程 有增根x=1，则 k的值为________
4. 满足分式方程 的x值是（ ）
A．2 B．－2C．1 D．0
5. 解方程：
6.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
教学难点
解决分式方程有关的实际问题。
教学媒体
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
二：【经典考题剖析】
1.解下列分式方程：
分析：（1）用去分母法；（2）（3）题用化整法；勿忘检验。
2.若关于x的分式方程 有增根，求m的值。
3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第二章
课题
分式方程
课型
复习课
教法
讲练结合
教学标
1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．
教学重点
解分式方程的基本思想和方法。