小学三年级数学因数和积的变化规律教案
积的变化规律教学设计(教案)
积的变化规律教学设计（教案）一、教学目标：知识与技能目标：让学生掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现积的变化规律。
情感态度与价值观目标：培养学生的观察能力、思考能力及解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：积的变化规律的发现和应用。
难点：积的变化规律的灵活运用。
三、教学准备：教师准备：积的变化规律的相关案例、PPT等教学资源。
学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。
四、教学过程：环节一：导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生发现积的变化现象，激发学生的兴趣。
环节二：自主探究教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳积的变化规律。
学生分组讨论，分享心得。
环节三：课堂讲解环节四：练习巩固教师设计相关练习题，让学生运用积的变化规律解决问题。
学生独立完成练习，教师进行点评和指导。
环节五：课堂小结五、课后作业：教师布置相关作业，让学生进一步巩固积的变化规律。
作业包括课后练习题和实际问题应用题。
六、教学反思：教师在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整和改进。
七、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后练习成绩等多方面，对学生的学习情况进行综合评价。
八、教学拓展：引导学生关注积的变化规律在实际生活中的应用，进行相关的实践活动。
九、教学资源：PPT、相关案例、练习题、实际问题应用题等。
十、教学时间安排：本节课计划用时45分钟。
六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动发现积的变化规律。
3. 利用实例分析法，让学生直观地理解积的变化规律。
4. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
5. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
七、教学步骤1. 导入新课：通过实例展示，引导学生发现积的变化现象。
2. 自主探究：提出问题，让学生观察、分析、归纳积的变化规律。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生运用积的变化规律解决问题。
因数和积的变化规律教案_小学三年级教案
教案名称：因数和积的变化规律教学年级：小学三年级教学目标：1.了解因数和积的概念。
2.掌握因数和积的计算方法。
3.探索因数和积的变化规律。
教学重点：掌握因数和积的计算方法。
教学难点：探索因数和积的变化规律。
教学准备：1.教师准备：白板、黑板笔、教学PPT。
2.学生准备：教材、练习册。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1.教师引导学生回顾两个数的乘法运算，并提问：“你们能告诉我乘法中有哪些重要的概念吗？”2.学生回答：“乘数、被乘数、积。
”3.教师出示一个例子：“如果将4和5相乘，得到的结果是20。
通过这个式子，你们能说出这3个概念分别是什么吗？”4.学生回答：“乘数是4，被乘数是5，积是20。
”1.教师出示一个新例子：“如果将15分别除以1、3、5、15，你们能说出这些数字与15之间有什么关系吗？”2.学生思考后回答：“这些数字都是15的因数。
”3.教师解释：“对的，一个数的因数就是能整除这个数的数。
在这个例子中，15的因数有1、3、5、15、”4.教师出示一个新例子：“上面我们已经学习了因数的概念，现在我将这些因数两两一组，进行乘法运算，你们能发现他们之间的规律吗？”5.学生观察一会后回答：“他们之间的乘积都等于原数15、”6.教师总结：“对的，一个数的因数两两相乘所得的积等于这个数，这个积也是这个数的倍数。
”Step 3：讨论变化规律（15分钟）1.教师出示一个新例子：“现在我们来观察一下16的因数和因数乘积的变化规律。
请你们跟我一起计算。
”2.学生用纸笔计算后回答：“16的因数是1、2、4、8、16；1×16=16，2×8=16，4×4=16、”3.教师引导学生思考：“通过这个例子我们能发现什么规律？”4.学生回答：“16的因数两两相乘所得的积等于16、”5.教师出示一个新例子：“现在请你们分组完成下面的练习题，在计算过程中观察变化规律。
”6.学生分组完成练习，并讨论变化规律。
《积的变化规律》教学设计教案(有配套课件)
《积的变化规律》教学设计教案（有配套PPT课件）第一章：积的变化规律概述1.1 教学目标1. 了解积的变化规律的概念。
2. 掌握积的变化规律的应用。
1.2 教学内容1. 积的变化规律的定义。
2. 积的变化规律的推导过程。
3. 积的变化规律的应用实例。
1.3 教学方法1. 采用问题引导法，让学生通过思考和探索来理解积的变化规律。
2. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律。
1.4 教学步骤1. 引入话题：询问学生对积的变化规律的了解。
2. 讲解积的变化规律的定义和推导过程。
3. 提供积的变化规律的应用实例，让学生进行观察和分析。
4. 进行课堂练习，让学生运用积的变化规律解决问题。
1.5 作业布置1. 请学生总结积的变化规律的概念和应用。
2. 布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
第二章：积的变化规律的推导过程2.1 教学目标1. 理解积的变化规律的推导过程。
2. 能够运用积的变化规律解决实际问题。
2.2 教学内容1. 积的变化规律的推导方法。
2. 积的变化规律的应用实例。
2.3 教学方法1. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生运用积的变化规律解决问题。
2.4 教学步骤1. 回顾积的变化规律的概念。
2. 讲解积的变化规律的推导方法。
3. 提供积的变化规律的应用实例，让学生进行观察和分析。
4. 进行课堂练习，让学生运用积的变化规律解决问题。
2.5 作业布置1. 请学生总结积的变化规律的推导过程和应用。
2. 布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
第三章：积的变化规律的应用实例3.1 教学目标1. 能够运用积的变化规律解决实际问题。
2. 理解积的变化规律在不同情境下的应用。
3.2 教学内容1. 积的变化规律在不同情境下的应用实例。
3.3 教学方法1. 使用PPT课件进行辅助教学，以图文并茂的方式展示积的变化规律的应用实例。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
1.2 过程与方法通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现积的变化规律。
1.3 情感、态度与价值观培养学生的观察能力、思考能力及解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以教材中的例题和练习题为主要内容，通过观察和分析，引导学生发现积的变化规律。
2.2 学情分析学生已经掌握了乘法的基本运算，但对于积的变化规律可能还没有清晰的认识。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对积的变化规律的思考。
3.2 自主探究让学生独立观察教材中的例题，分析积的变化规律。
3.3 合作交流3.4 教师讲解对学生的发现进行点评，并进行详细的讲解，使学生彻底理解积的变化规律。
3.5 巩固练习布置一些练习题，让学生运用规律解决问题，巩固所学知识。
第四章：教学评价通过学生在课堂上的表现、练习题的完成情况等方面，评价学生对积的变化规律的掌握程度。
第五章：教学资源5.1 教材《数学教材》5.2 辅助材料多媒体课件、练习题、黑板等。
教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，确保学生能够理解和掌握积的变化规律。
要注重培养学生的观察能力和思考能力，提高他们解决实际问题的能力。
第六章：教学策略6.1 启发式教学通过提问、引导等方式，激发学生的思考，促进学生对积的变化规律的理解。
6.2 差异化教学针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，使每个学生都能掌握积的变化规律。
6.3 实践性教学让学生通过解决实际问题，运用积的变化规律，提高学生的实际操作能力。
第七章：教学注意事项7.1 强调数学概念在教学过程中，要强调积的变化规律的概念，使学生明确规律的内涵。
7.2 注重数学语言引导学生使用正确的数学语言描述积的变化规律，提高学生的数学表达能力。
7.3 关注学生心理关注学生在学习过程中的心理变化，及时进行心理辅导，提高学生的学习积极性。
小学三年级下册积的变化规律
小学三年级下册积的变化规律《积的变化规律》教案教学内容：积的变化规律（教材第58页例4）教学目标：（1）让学生探索并掌握两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也要乘以（或除以）几的变化规律。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
课前准备：学生每人一张草稿纸。
教学过程：一、课前导学，完成自主训练（相信自己，我能行）！学生自主独立完成学研案P52自主学习部分、我的疑问、合作探究部分。
二、课中导学，合作训练（我们最能干！）小组合作讨论概括规律激趣导入1、每人有两只手，2人有几只手？5人呢？10人呢？每人有10个手指头，2人有多少个手指头？4人呢？8人呢？通过刚才的计算，你有什么发现？2、引导学生口答（人越多，手越多，手指头也越多）教师板书：10×2=2010×4=4010×8=80（1）分层概括发现的规律。
提示可从下往上，或从上往下观察。
这一组算式，你有什么发现？（教师引导提问：这一组算式中算式有什么变化，哪个因数变了，哪个因数没有变？是怎样变的？积又有什么变化？）①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：4是2的2倍，8也是4的2倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也要乘以几。
积的变化规律教案
积的变化规律教案第一章：积的变化规律简介1.1 学习目标：了解积的变化规律的概念及应用。
1.2 教学内容：解释积的变化规律，并通过实例进行说明。
1.3 教学方法：采用讲解和实例分析相结合的方法，引导学生理解积的变化规律。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生介绍积的变化规律的概念。
1.4.2 讲解：详细解释积的变化规律，并举例说明。
1.4.3 练习：让学生通过解决实际问题来运用积的变化规律。
第二章：积的变化规律的推导2.1 学习目标：学会推导积的变化规律。
2.2 教学内容：通过数学推理和证明，引导学生推导出积的变化规律。
2.3 教学方法：采用推理和证明的方法，培养学生的逻辑思维能力。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：回顾上一章所学的积的变化规律。
2.4.2 讲解：引导学生通过数学推理和证明来推导积的变化规律。
2.4.3 练习：让学生通过解决实际问题来运用积的变化规律。
第三章：积的变化规律的应用3.1 学习目标：学会运用积的变化规律解决实际问题。
3.2 教学内容：通过实例分析，展示积的变化规律在实际问题中的应用。
3.3 教学方法：采用实例分析和问题解决的方法，培养学生的应用能力。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：回顾上一章所学的积的变化规律。
3.4.2 讲解：通过实例分析，展示积的变化规律在实际问题中的应用。
3.4.3 练习：让学生通过解决实际问题来运用积的变化规律。
第四章：积的变化规律的综合应用4.1 学习目标：学会综合运用积的变化规律解决复杂问题。
4.2 教学内容：通过综合实例分析，培养学生综合运用积的变化规律解决复杂问题的能力。
4.3 教学方法：采用综合实例分析和问题解决的方法，培养学生的综合应用能力。
4.4 教学步骤：4.4.1 引入：回顾上一章所学的积的变化规律的应用。
4.4.2 讲解：通过综合实例分析，展示积的变化规律在复杂问题中的应用。
4.4.3 练习：让学生通过解决复杂问题来综合运用积的变化规律。
积的变化规律教学设计教案
积的变化规律教学设计-教案第一章：积的变化规律简介1.1 教学目标让学生了解积的变化规律的概念。
让学生掌握积的变化规律的应用方法。
培养学生对数学问题的思考和解决问题的能力。
1.2 教学内容积的变化规律的定义和意义。
积的变化规律的推导和证明。
积的变化规律的应用方法。
1.3 教学步骤引入积的变化规律的概念。
解释积的变化规律的定义和意义。
通过例题演示积的变化规律的应用方法。
让学生进行练习题，巩固所学知识。
第二章：积的变化规律的推导和证明2.1 教学目标让学生理解积的变化规律的推导过程。
让学生学会使用积的变化规律进行证明。
2.2 教学内容积的变化规律的推导方法。
积的变化规律的证明方法。
2.3 教学步骤回顾积的变化规律的概念。
讲解积的变化规律的推导方法。
通过例题演示积的变化规律的证明方法。
让学生进行练习题，巩固所学知识。
第三章：积的变化规律的应用3.1 教学目标让学生学会使用积的变化规律解决实际问题。
3.2 教学内容积的变化规律在实际问题中的应用方法。
3.3 教学步骤引入实际问题。
解释如何使用积的变化规律解决实际问题。
通过例题演示积的变化规律在实际问题中的应用方法。
让学生进行练习题，巩固所学知识。
第四章：积的变化规律的综合练习4.1 教学目标让学生综合运用积的变化规律解决各种问题。
4.2 教学内容积的变化规律的综合练习题。
4.3 教学步骤给学生发放综合练习题。
引导学生运用积的变化规律解决练习题。
给予学生解答和指导。
第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生回顾和总结积的变化规律的知识。
评价学生的学习成果。
5.2 教学内容回顾积的变化规律的概念和应用方法。
学生学习成果的评价。
5.3 教学步骤引导学生回顾积的变化规律的知识。
学生进行自我评价和同伴评价。
教师对学生的学习成果进行总结和评价。
第六章：积的变化规律在分数中的应用6.1 教学目标让学生了解积的变化规律在分数中的应用。
让学生掌握分数中积的变化规律的运用方法。
《积的变化规律》(教案)
《积的变化规律》（教案）教学目标：1. 能够理解积的定义和基本概念，掌握积的计算方法。
2. 能够通过观察和归纳掌握积的变化规律。
3. 学会灵活运用已知的积变化规律，推导出未知的积变化规律。
教学重点：掌握积的变化规律，能够进行扩展和推理。
教学难点：能够通过观察和归纳获取积的变化规律。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、书籍、课件、实物。
教学过程：Step 1 引入新知向学生介绍今天的教学主题——《积的变化规律》，并请学生回想一下之前所学的知识：什么是乘法？如何运算等等。
通过问题引出本课重点——积的变化规律，并让学生对于积的变化规律有一个初步的了解和认识。
教师可以举例：“小明用2个苹果做了一个塔，如果他再用2个苹果做一个塔，那么两个塔的苹果数量是多少？”（学生自己推算）教师可以让学生将两个塔的苹果数量相加，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“加法”，所以2+2=4。
与此类似，小明又用2个苹果做了一个塔，然后拆开来，用每个塔里的苹果分别再做一个塔，那么最后所有塔里的苹果数量是多少呢？（学生自己推算）教师可以让学生将所以塔的苹果数量相乘，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“乘法”，所以2 x 2=4。
通过以上例子让学生明确乘法是一个计算运算，而积是乘法的计算结果。
Step 2 积的变化规律的引入回顾前面的例子，如果小明又用2个苹果做一个塔，之后再用每个塔里的苹果分别做一个塔，问题变成了“如果小明在原有的塔的基础上，再用2个苹果做一个新的塔，他最后所有的塔里有多少苹果？”（学生自己推算）通过上述问题，让学生进行推理和思考，在探索过程中，通过质询、讨论等方式引导学生发现：“当每个塔都增加了同样的数量时，最后所有塔的苹果数量等于原先所有塔的苹果总数另加上每个塔所增加的苹果数量的积。
”比如原本有4个塔，每个塔里有2个苹果，新增加了每个塔都有2个苹果，那么最后所有塔里有多少苹果呢？（学生自己推算）教师引导学生从2个塔的情况，推算出当塔的数量增加时，所有塔里有苹果数量的计算方式。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握积的变化规律。
（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现积的变化规律。
（2）运用合作、交流的学习方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）积的变化规律。
（2）运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：（1）积的变化规律的发现与理解。
（2）运用规律解决复杂问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）积的变化规律的相关案例和实例。
（2）教学课件或黑板。
（3）练习题和答案。
2. 学生准备：（1）预习相关知识。
（2）准备好笔记本，记录学习内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活实例，引导学生思考积的变化现象。
（2）提问：同学们，你们在生活中还遇到过哪些积的变化现象呢？2. 探究规律：（1）引导学生观察、分析实例，发现积的变化规律。
（2）组织学生进行小组讨论，分享发现和心得。
（3）总结积的变化规律。
3. 应用规律：（1）设计练习题，让学生运用规律解决问题。
（2）引导学生互相交流解题过程，分享经验。
4. 巩固知识：（1）通过课堂小测验，检查学生对积的变化规律的掌握情况。
（2）针对学生的错误，进行讲解和辅导。
五、课后作业：（1）妈妈买了一些水果，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了42元，问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？（2）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
2. 探究题：（1）你能找出积的变化规律在实际生活中的其他应用吗？请举例说明。
（2）假设你是一家服装店的老板，进货时供应商给你打9折，你想知道打折后的利润率。
请运用积的变化规律，设计一个方案解决这个问题。
六、教学反思：在授课过程中，教师应时刻关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况调整教学节奏和难度。
小学三年级数学因数和积的变化规律教案
教案标题：小学三年级数学因数和积的变化规律教学目标：1.理解因数和积的概念；2.掌握数学因数和积的变化规律；3.能够灵活应用因数和积的规律解决实际问题。
教学准备：1.教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、讲解卡片；2.教学材料：练习题、实际问题、实物模型等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入主题：今天我们要学习因数和积的变化规律，相信大家都知道乘法吧？（学生应进行回答）2.提问：你们还记得乘法的运算法则吗？（学生应回答乘法的基本法则：乘法交换律、乘法结合律）3.复习：请大家回忆一下，怎样计算两个数的积？步骤二：概念讲解（10分钟）1.出示讲解卡片：因数和积的概念定义；2.老师讲解：因数是指能够整除一个数的数，而积是指两个数相乘的结果；例如：6是12的因数，因为6能够整除12；而12和6的积是72，因为12乘以6等于72步骤三：变化规律的探究（20分钟）1.提问：如果一个数的因数和积有什么样的变化规律呢？2.引导学生合作完成以下操作：(1)拿出数字卡片1和2，观察和计算1和2的因数之和和积；(2)再拿出数字卡片3，观察和计算1、2和3的因数之和和积；(3)请学生依此类推，使用数字卡片继续进行计算；(4)让其中一组学生上来，把卡片上的数字放入一个小箱子中；(5)让另一组学生上来，把小箱子中的数字拿出来，组成因数之和和积的等式，并解释他们的发现。
3.教师引导学生总结规律：(1)因数之和=因数1+因数2=积；(2)当一个数的因数之和和积相等时，这个数有几个因数呢？(3)变化规律是否适用于更大的数呢？(4)提出新的问题，让学生思考并继续实践验证。
步骤四：实际问题应用（15分钟）1.出示一个实际问题：小明要买苹果，每箱装12个，他一共买了多少个苹果？2.让学生们尝试使用因数和积的规律解决这个问题，并根据结果回答问题。
步骤五：拓展练习（10分钟）1.从小到大列举10以内的整数，让学生们找出它们的因数之和和积的特点；2.请学生用白板写出规律，并解释；3.完成练习题并批改。
积的变化规律 教案和反思
积的变化规律”教学设计教学目标：知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几,积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、创设情景，提出问题1．呈现研究素材：6x2040x5160x56x106x4080x52．口算出得数。
3．观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？再次呈现：6X10=60160X5=8006X20=120 80X5=4006X40=240 40X5=2004、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？学生自由说师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。
如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？2、学生小组讨论，教师巡视。
3、学生交流讨论结果。
4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？师写算式60X8=480,你能根据这个规律写几个算式吗？看其它乘法算式也有这个规律？学生举例说明。
7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。
谁来把这个规律再说一说。
学生说，教师引导学生说简单些。
探究因数和积的变化规律小学三年级数学教案
尊敬的老师们，今天我们要一起探究因数和积的变化规律。
这是三年级数学中非常重要的一部分，因为它能够帮助学生们建立起正确的数学思维方式，提高他们的数学表现。
那么，我们首先需要弄清楚而的什么是因数以及积。
一、回顾因数和积因数是指能够整除一个数的所有正整数。
例如，18的因数有1、2、3、6、9以及18本身，这些数都可以整除18。
而积则是指两个或更多个数相乘的结果。
比如，6和3的积为18。
当然，在这里我们需要注意到，一个数的因数可以有多组，而一个积则只有一种可能的结果。
二、探索因数和积的变化规律那么，我们在接下来的探究中将要研究的问题就是：在一个数逐渐增大的过程中，它的因数和积会发生什么样的变化？这个过程会呈现出什么样的规律？让我们从一个简单的例子开始。
假设我们要探究的数为2，那么它的因数为1和2，积为2。
接着，我们考虑如果将这个数增加1，也就是变成3，会发生什么变化呢？此时，因数就变成了1和3，积为3。
我们可以发现，在这个过程中，因数由两个变成了两个，而积则由原先的2变成了3。
这说明了什么呢？我们可以发现，当这个数从2增加到3时，因数相对于原先的2增加了一倍，而积则增加了(3/2)倍，也就是增加了50%。
我们假设这个变化率为k，则可以得到下面的公式：k=(1+x)/x其中，x是原先的数，而1+x则是新的数。
接下来，我们将这个公式推广到更大的范围内，看看它能否适用。
如果我们将原先的数从2变为3，再变为4，再变为5……持续增加下去，那么这个变化率会有什么样的变化呢？我们可以按照如下表格进行统计：原数 x 新数 1+x 因数 1, x, 1+x 积 x (1+x) 变化率 (1+x)/x2 3 3 1, 3 6 1.53 4 4 1, 3, 4 12 1.334 5 5 1, 2, 4, 5 20 1.255 6 6 1, 5, 6 30 1.26 7 7 1, 2, 3, 6, 7 42 1.177 8 8 1, 7, 8 56 1.14通过这个表格，我们可以发现一个非常有趣的现象：随着原先的数越来越大，变化率逐渐变小。
积的变化规律教案
积的变化规律教案一、教学目标1. 让学生理解乘法算式的积随因数的变化规律。
2. 培养学生运用积的变化规律解决问题的能力。
3. 培养学生的观察、分析、归纳能力及合作交流意识。
二、教学重点1. 理解乘法算式的积随因数的变化规律。
2. 掌握积的变化规律并应用于实际问题。
三、教学难点1. 发现并归纳积的变化规律。
2. 解决实际问题，运用积的变化规律。
四、教学准备1. 课件或黑板。
2. 积的变化规律相关题目。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习乘法算式：3×4、2×5、6×7。
1.2 提问：观察这些乘法算式，你们发现它们的积有什么特点？2. 探索积的变化规律2.1 引导学生观察、分析乘法算式的积随因数的变化情况。
2.2 学生独立思考，小组内交流发现。
2.3 教师引导总结积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
3. 举例验证3.1 教师出示例子，如：2×6=12，4×6=24，让学生验证积的变化规律。
3.2 学生独立完成，集体反馈。
4. 运用规律解决问题4.1 教师出示实际问题，如：小明有12个苹果，他想把它们平均分给几个小朋友，每个小朋友可以分到几个苹果？让学生运用积的变化规律解决问题。
4.2 学生独立思考，解答问题。
4.3 集体反馈，讨论解题思路。
5. 课堂小结5.1 教师引导学生总结本节课所学的积的变化规律。
5.2 学生分享学习收获。
6. 布置作业6.1 教师布置相关作业，让学生巩固所学知识。
6.2 作业要求：运用积的变化规律解决问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、归纳积的变化规律，让学生理解并掌握规律，并应用于实际问题解决中。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生独立思考、合作交流。
积的变化规律教案
积的变化规律教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握积的变化规律。
2. 培养学生运用积的变化规律解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 教学内容：探索两数相乘（都不为0）时，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数的规律。
2. 教学例题：例1：25×4=100，如果一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍；例2：25×8=200，如果一个因数不变，另一个因数扩大4倍，积也扩大4倍；例3：25×16=400，如果一个因数不变，另一个因数扩大8倍，积也扩大8倍。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握积的变化规律。
2. 教学难点：理解并运用积的变化规律解决问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现积的变化规律。
2. 采用合作交流法，让学生在小组内讨论、归纳总结积的变化规律。
3. 采用练习法，巩固学生对积的变化规律的理解和运用。
1. 导入新课：通过复习乘法的基本概念，引导学生进入新课。
2. 探究积的变化规律：让学生观察例题，引导学生发现并总结积的变化规律。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用积的变化规律解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：让学生总结本节课所学内容，教师补充并强调重点。
5. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固积的变化规律。
六、教学评价：1. 评价目标：通过评价，检查学生对积的变化规律的理解和运用情况。
2. 评价方法：（1）课堂问答：检查学生对积的变化规律的理解。
（2）练习题：检查学生运用积的变化规律解决问题的能力。
（3）小组讨论：评价学生在合作交流中的表现。
七、教学拓展：1. 让学生进一步探索积的变化规律在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：积的变化规律是否适用于其他数学运算？八、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、易懂。
2. 反思教学方法：检查教学方法是否适合学生的学习需求。
《积的变化规律》教案（精选3篇）
《积的变化规律》教案（精选3篇）《积的变化规律》篇1教学过程：一.谈话，直接引入师：同学们，我们已经学过了乘法，也能用乘法进行计算。
其实在乘法计算中，有个很好的的规律。
只要发现这个规律，并进行运用，就可以让我们的计算变得更快更准确。
你们想不想知道这个规律是什么啊？好、这节课就让我们一起探究这个规律（板书课题：积的变化规律）二、自主合作学习、探索规律1、出示例题，研究问题（1）6×2=12 （1）20×4=80（2）6×20=120 （2）40×4=160（3）6×200=1200 （3）80×4=320师：知道得数吗？谁说一说。
2、思考，概括规律师：下面请同学仔细观察这些算式、再认真想想，他们有什么特征呢？生：一个因数都是6，另一个因数2到20，到200，都扩大了10倍。
师：你是说6不变，2扩大了10倍变成20，这个意思对吗？师：是个不错的发现，还有谁想来说的?生：一个因数是6，另一个因数2扩大了10倍，积也扩大了10倍师：听懂她的发现了吗？你能具体地来说一说，你是怎么看出来的吗？生：6×2＝12，6不变，2扩大10倍是20，6×20＝120，12到120也扩大了10倍。
（同时板书）师：她的这个发现真有意思。
你们都同意吗？师：我们把这个发现，用在右边的算式，看看还是不是有这个规律，生：一个因数4不变，另一个因数20扩大2倍，积也扩大2倍。
3.概括规律师：刚才大家的这个发现能不能用一句话概括呢？生：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几4.验证规律师：是不是其他的算式也是这样呢？我们来举例验证一下每人写2组这样的算式，完成后和同桌一起找一找这些算式是不是也有这样的规律汇报5.完整规律师：从这些算式中，我们还能看出什么规律吗？刚才我们从上往下看，现在换个角度，从下往上看。
有了什么想法了，就赶紧把它写下来，然后很自己的同桌轻轻地说说看。
积的变化规律教学设计(教案)
教案：积的变化规律教学设计（教案）教学目标：1. 让学生理解积的变化规律，掌握积的变化与因数变化之间的关系。
2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力。
教学内容：1. 积的变化规律2. 应用积的变化规律解决实际问题教学重点：1. 积的变化规律2. 运用积的变化规律解决实际问题教学难点：1. 理解积的变化规律2. 运用积的变化规律解决实际问题教学准备：1. 教学PPT2. 教学素材教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示生活中的实例，引导学生发现积的变化现象。
2. 提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过积的变化现象呢？二、探究积的变化规律（15分钟）1. 教师引导学生通过观察、分析、总结积的变化规律。
2. 学生分组讨论，分享各自发现的积的变化规律。
3. 教师总结积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积。
三、运用积的变化规律解决实际问题（10分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生运用积的变化规律解决问题。
2. 学生独立思考，解答问题。
3. 学生分享解答过程，教师点评并指导。
四、巩固练习（5分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 学生分享解答过程，教师点评并指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的积的变化规律。
2. 学生分享自己的学习收获。
3. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进建议。
教学延伸：1. 家庭作业：巩固积的变化规律，解决实际问题。
2. 课后反思：教师对课堂教学进行总结，反思教学效果，为下一节课做好准备。
教学反思：本节课通过导入、探究、应用、巩固和总结等环节，使学生掌握了积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察、分析、总结，培养学生的观察能力和思考能力。
《积的变化规律》教研课教案
《积的变化规律》教研课教案一、教学目标1.让学生掌握积的变化规律，理解一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、举例，发现积的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解积的变化规律并运用到实际问题中。
三、教学过程1.导入新课教师通过简单的数学游戏或生活实例，引发学生对积的变化规律的思考。
2.探索新知（1）2×3=6（2）2×6=12（3）2×9=18（4）2×12=24学生分组讨论，分享自己的发现。
3.实践应用（1）如果一辆汽车行驶的速度是60千米/小时，行驶时间分别是1小时、2小时、3小时、4小时，求汽车行驶的路程。
（2）一个长方形的长是10厘米，宽分别是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米，求长方形的面积。
学生独立完成练习题，教师巡视课堂，指导学生。
5.课堂小结教师对本节课的内容进行小结，强调积的变化规律在实际问题中的应用。
学生反馈本节课的学习收获。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
（2）结合生活实际，举例说明积的变化规律的应用。
四、教学反思1.本节课通过观察、讨论、实践等环节，让学生充分参与课堂，发现并理解积的变化规律。
2.教师在课堂上注重启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的思维能力。
3.课堂练习题设计合理，既能巩固所学知识，又能提高学生的实际应用能力。
4.教师在课后要对学生的作业进行认真批改，了解学生的学习情况，及时调整教学方法。
5.在今后的教学中，教师要更加关注学生的学习需求，提高课堂教学的针对性和实效性。
重难点补充：1.教学重点补充：教师：“同学们，我们来看这几个算式，它们有什么共同点吗？”学生：“它们都有一个因数是2。
”教师：“很好，那我们再来看看另一个因数，它们分别是多少？”学生：“3、6、9、12。
”教师：“那我们再来观察一下积的变化，它们分别是多少？”学生：“6、12、18、24。
因数和积的变化规律小学三年级数学教案阅读及解析
为了引导小学三年级的学生了解因数和积的变化规律，本文特别设计了一份数学教案，让学生在教师的指导下进行阅读和解析，从而更加深入地掌握这一知识点。
一、课前准备
1.准备教案和教学课件。
2.确认每个学生都有一份纸和笔。
3.根据学生的学习情况，适当准备一些小组活动等课堂互动环节。
二、教学过程
1.导入：让学生回忆因数和积的概念，并强调因数和积的重要性。
2.阅读及解析：将教案分发给学生，并在屏幕上显示教学课件。
让学生通过阅读教案，完
成以下内容：
A.分组活动：将学生分成小组进行活动，每组5人。
每组的学生需要选择三个数，并找出
每个数的所有因数，列举出来并相乘。
B.组间讨论：每组的学生将自己计算出来的结果与其他组进行比较，介绍计算过程，让其
他组了解他们计算的方法。
C.教师指导：在学生学习完之后，教师可对正确的答案进行说明，并导出因数和积的规
律。
3. 总结：通过阅读教案和进行小组讨论，学生可以了解到因数和积随着数值的不同而发生变化。
通过这种方式，学生可以更加深入地了解因数和积的变化规律。
三、课后作业
1.按照教师的要求，在黑板上列出1-10之间所有数的因数及其积。
2.小组内完成作业，将结果汇总。
3.每组选出一位同学向全班汇报选出的数字及其因数和积。
四、教学效果分析
通过这样的教学方法，学生可以更好地理解因数和积的变化规律。
小组讨论的内容可以增强学生的沟通交流能力，同时也可以让学生在比较中发现错误，从而更好地掌握知识点。
同时，老师的指导也能让学生更好地掌握因数和积的变化规律，从而提高学生的数学水平。
小学三年级数学因数和积的变化规律教案
小学三年级数学因数和积的变化规律教案教学目标1．明白扩大、缩小的含义．2．明白得乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．3．能运用积的变化规律进行简便运算．教学重点明白得一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数这一数学规律．教学难点明白得因数和积的变化规律并运用规律运算．教学步骤一、铺垫孕伏．1．口算：4202 940 2330 07006003 8090 3520 8001020210 7060 1190 18402．下面两题，用竖式如何样运算比较简便？2840 280030二、探究新知．1．教扩大或缩小几倍的含义．（1）讲授把一个数扩大几倍确实是把那个数乘几．如5扩大3倍确实是53＝15，板书：，把一个数缩小几倍确实是把那个数除以几．如15缩小3倍确实是153＝5，板书：（2）练习：①6扩大4倍是多少？②3扩大10倍是多少？③200缩小20倍是多少？④8缩小8倍是多少？2．教例6．（2）学生口算填表：（3）想：发觉了什么？分组讨论．①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．（4）练习：123＝485＝245＝1203＝4850＝2425＝12021＝48500＝2475＝小结：启发学生把发觉的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．（5）填空练习：①在45＝20中，假如4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．②在68＝48中，假如8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．三、课堂总结．这堂课你学到了什么？四、随堂练习．1．填表：观看每次运算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？2．填空：（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
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教学目标
1．知道扩大、缩小的含义．
2．理解乘法里一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同倍数的规律．
3．能运用积的变化规律进行简便计算．
教学重点
理解一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数这一数学规律．
教学难点
理解因数和积的变化规律并运用规律计算．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．口算：
4202 940 2330 0700
6003 8090 3520 80010
20030 7060 1190 1840
2．下面两题，用竖式怎样计算比较简便？
2840 280030
二、探究新知．
1．教扩大或缩小几倍的含义．
（1）讲授把一个数扩大几倍就是把这个数乘几．如5扩大3倍就是53＝15，板书：，把一个数缩小几倍就是把这个数除以几．如15缩小3倍就是153＝5，板书：
（2）练习：
① 6扩大4倍是多少？② 3扩大10倍是多少？
③ 200缩小20倍是多少？④ 8缩小8倍是多少？
2．教例6．
（2）学生口算填表：
（3）想：发现了什么？分组讨论．
①第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍、5倍、10倍、50倍，积也随着扩大2倍、5倍、10倍、50倍．
②一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数．
（4）练习：
123＝ 485＝245＝
1203＝ 4850＝ 2425＝
12003＝ 48500＝2475＝
小结：启发学生把发现的规律进行概括：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数．
（5）填空练习：
①在45＝20中，如果4不变，5扩大2倍，那么积也（）倍．
②在68＝48中，如果8不变，6缩小3倍，那么积也（）倍．
三、课堂总结．
这堂课你学到了什么？
四、随堂练习．
1．填表：观察每次计算同前一次比较，因数有什么变化？积有什么变化？
2．填空：
（1）一个因数不变，另一个因数（），积也（）．
（2）一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；一个因数缩小7倍，另一个因数不变，
积（）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（）．五、布置作业．
（207＋99）32 130（560－490） 400（2259）（798＋486）6。