微积分 曲面体、曲面体的截切教材

直导线
1.柱面
母线
曲导线
2.锥面
曲导线
3.柱状面
柱状面的应用
4.锥状面
D B
C A
Ph
锥状面的投影
锥状面的应用
平螺旋面的应用
螺旋楼梯
双曲抛物面
C
B
D
d
A
b
c
a
§4.2 曲面体的投影
一 圆柱
1 圆柱的投影
a'
b' c"
d"
a'
b' c"
d"
c
a
b
§4.2 曲面体的投影
一 圆柱
1 圆柱的投影
QH
三 平面与圆球相交
例题4-3：求圆球被截切后的水平和侧面投影
1 求特殊点：
2 求中间点：
3 依次平滑连接各点； 4 整理投影图
多个平面截切曲面立体
例题4-4：已知半球被截切后的H面投影，求作其余两投 影
思考题
若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？
思考题
若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？
一 平面与圆柱相交
例题4-1：求圆柱被平面截切后的侧面投影 1 求特殊点：
最高、最低、 最左、最右、 最前、最后 Pv 轮廓线上的点
2 求中间点：
3 依次平滑连 接各点；
4 整理投影图。
二 平面与圆锥相交
由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有 圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。
Pw
§4.3 曲面体的截交线
一 概念：
一 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Pv
Qv
一 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
Rv
一 平面与圆柱相交
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有矩形、圆、椭圆三种情况。
1 求特殊点： 2 求中间点： 3 依次平滑连接 各点； 4 整理投影图
二 平面与圆锥相交
例题4-2：求圆锥被截切后的水平和侧面投影。
1 求特殊点： 2 求中间点： 3 依次平滑连接 各点； 4 整理投影图
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三 平面与圆球相交
无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。
三 平面与圆球相交
当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投 影为圆，另外两投影积聚成直线。
辅助素线法
a" Auxiliary element line method
(b")
b a
三 圆球
1 圆球的投影
a'
b' c'
c" b"
a"
c b
a
三 圆球
2 圆球上的点
a'
(b')
辅助纬圆法
（a")
b"
(b) a
§4.3 曲面体的截交线
一 概念：
一般情况下：平面曲线 或 平面曲线+直线 特殊情况下：多边形
Qv
二 平面与圆锥相交
Pv
由于截平面与圆锥轴线的 相对位置不同，截交线有 圆、三角形、椭圆、双曲 线、抛物线五种情况。
抛物线
=
Qv
>
双曲线
Pw <
二 平面与圆锥相交
由于截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有圆、 三角形、椭圆、双曲线、抛 物线五种情况。
二 平面与圆锥相交
例题4-2：求圆锥被截切后的水平和侧面投影。
7"
1"
2"(4")
35 8
1
6
7
4
2
第四章 曲面和曲面体
§4-1 曲线
一、曲线的分类
规则曲线 曲线
平面曲线
圆、椭圆
空间曲线
圆柱螺旋线
不规则曲线
圆柱螺旋线
§4-2 曲面
二、曲面的分类
回转面
直母线 圆柱、圆锥、单叶回转双曲面等 曲母线 球、圆环等
曲面 直线面 柱面、锥面、柱状面、锥状面、
双曲抛物面等
非回转面 曲线面
单叶回转双曲面 圆环
复合体被多个平面截切
例题4-5：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影
例题4-5
6'
6"
1'
2' (3') 4' (5')
7'(8')
8" 3"(5")
7"
1"
2"(4")
35 8
1
6
7
4
2
例题4-5：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影
6'
6"
1'
2' (3') 4' (5')
7'(8')
8" 3"(5")
一 圆柱
2 圆柱上的点
a' (c') (b')
c b
(a")
c" b"
a
一 圆柱
2 圆柱上的线
a' c' b'
(a")
c" b"
bc
a
二 圆锥
1 圆锥的投影
s'
s"
a'
b' c"
d"
c
a
s
b
d
二 圆锥
2 圆锥上的点
a' (b')
辅助纬圆法
Auxiliary circle of latitude method